Задачка по научному методу.

[Neloth]

$\alpha - $ это угол с "вертикалью", определяемой по направлению гравитационной силы на поверхности, так?

[epros]

Morkonwen в сообщении #463742 писал(а):

Только убедитесь что правильно поняли углы между чем и чем в каждом случае рассматриваются.

Попробую убедиться после того, как вы ещё разок уточните, что понимаете под направлением "вниз": по отвесу или перпендикулярно видимой поверхности. А то я уже запутался в вашей терминологии. Но в любом случае, как я понимаю, и угол направления на солнце, и угол "вектора epros" вы измеряете относительно одного и того же? Или нет?

-- Чт июн 30, 2011 18:15:04 --

Morkonwen в сообщении #463738 писал(а):

Эмпирические формулы описывают ситуацию лучше всего!

Последняя версия находится в сообщении #461895 или есть более свежая?

[epros]

Morkonwen в сообщении #463738 писал(а):

epros в сообщении #463730 писал(а):

Меня интересует кривизна поверхности сравнительно с трубой (будем считать её прямой по определению)

Уже начаты эксперименты!

Кстати, что за эксперименты и откуда такие трудности с получением ответа мне тоже пока не понятно. Если вы уже построили прямую трубу длиной 200ка в сильно-слабом направлении, которая концами опирается на поверхность, то по моим оценкам в середине она должна возвышаться над поверхностью более, чем на сотню средних ростов жителя. Такое трудно было бы не заметить.

[Morkonwen]

epros в сообщении #463899 писал(а):

которая концами опирается на поверхность, то по моим оценкам в середине она должна возвышаться над поверхностью более, чем на сотню средних ростов жителя. Такое трудно было бы не заметить.

Чтобы построить трубу, опирающуюся концами на поверхность нужно либо изначально знать куда будет направлен конец и строить с опорами сразу туда, либо строить как то птихоньку поднимая трубу и контролируя как то ее прямоту. Ни то ни другое мы обеспечить были не в состоянии, именно поэтому труба повторяет форму поверхности.Извините . И эксперименты сложны!

Neloth в сообщении #463747 писал(а):

А что с продолжительностью дня? Вы же наверняка знаете, где и сколько он длится.

Длится световой день примерно 53 Вр

Neloth в сообщении #463752 писал(а):

это угол с "вертикалью", определяемой по направлению гравитационной силы на поверхности, так?

нет! Вертикаль это всегда перпендикудяр к наблюдаемой поверхности горы!

epros в сообщении #463756 писал(а):

Последняя версия находится в сообщении #461895 или есть более свежая?

Да!

epros в сообщении #463756 писал(а):

А то я уже запутался в вашей терминологии.

Везде речь идет о поверхности гор!
1)Угол для Вектор epros это разность между его углом с нормалью к поверхности на экваторе и так же определенным углом но уже в рассматриваемой точке. На экваторе как из определения понятно, угол будет равени нулю

2)Направление на солнце это разность углов между направлением на солнце и нормалью на экваторе и этим углом в данной точке

[Сургонт Е Ф]

Morkonwen в сообщении #463976 писал(а):

2)Направление на солнце это разность углов между направлением на солнце и нормалью на экваторе и этим углом в данной точке

Простите, не понял, сущности вводится три:
1. направление на солнце
2. нормаль на экваторе
3. этот угол в данной точке
а разность одна.

Является ли всё же $\alpha в формуле $\alpha=\alpha_0-NS x$ углом между направлением на центр солнца в полдень и перпендикуляром к поверхности или нет?

[Morkonwen]

Сургонт Е Ф в сообщении #464021 писал(а):

Morkonwen в сообщении #463976 писал(а):

2)Направление на солнце это разность углов между направлением на солнце и нормалью на экваторе и этим углом в данной точке

Простите, не понял, сущности вводится три:
1. направление на солнце
2. нормаль на экваторе
3. этот угол в данной точке
а разность одна.

Является ли всё же $\alpha в формуле $\alpha=\alpha_0-NS x$ углом между направлением на центр солнца в полдень и перпендикуляром к поверхности или нет?

Да, является. (в определении выше уберите слово "разность" - забыл про постоянную часть - ее тоже записал)

[Neloth]

Morkonwen в сообщении #463976 писал(а):

Длится световой день примерно 53 Вр

Независимо от широты? Хоть какие-то отклонения обнаружить удалось, или все в пределах погрешности?

[Morkonwen]

очень сложно судить о длительности дня из-за тумана эта цифра крайне субъективная

[Munin]

Morkonwen в сообщении #464138 писал(а):

очень сложно судить о длительности дня из-за тумана эта цифра крайне субъективная

Измерьте длительность 100 дней, и поделите результат на 100.

[Morkonwen]

Munin в сообщении #464151 писал(а):

Morkonwen в сообщении #464138 писал(а):

очень сложно судить о длительности дня из-за тумана эта цифра крайне субъективная

Измерьте длительность 100 дней, и поделите результат на 100.

Речь о световом дне. т.е. от момента когда солнце показалось до момента когда исчезло. Тут, еще 7 страниц разных вопросов и ответов... Вас задача не заинтересовала?

[Munin]

Morkonwen в сообщении #464152 писал(а):

Вас задача не заинтересовала?

Её, вроде, и без меня решают, догонять трудно и лень. Главный козырь вы держите в секрете. Мне остаётся только развлекаться. Например, расскажите, чем земля отличается от воды? Откуда вы берёте пропитание? Растопите и вскипятите воду, постройте спиртовой и газовый градусник, и скажите, какая у вас средняя температура на улице? (Заодно, можно тепловым потоком от солнца поинтересоваться.) Как выглядит солнце в виде приблизительной функции углового распределения светового потока (сквозь туман)? Наконец, проведите опыт Кавендиша. (Только, пожалуйста, не надо называть гравитационную постоянную моим именем, приоритет принадлежит Кавендишу.)

[Morkonwen]

Оффициальное обращение от себя ко всем решающим :
Поскольку ответа на вопрос о кривизне мне избежать все труднее, то лучше сказать сейчас: я честно говоря потрясен, поскольку зная совсем немного только о небольшом участочке мира - даже не зная кривизны поверхности, вы абсолютно верно поняли что это вращающаяся и ускоряющаяся сфера! Более того вы указали ускорение, радиус сферы и где на ней находятся жители!! Пообсуждай мы еще немного и вы бы определили положение солнца про которое тоже совершенно правильно поняли, что оно просто ускоряется! Вы ответили даже на те вопросы, ответов на которые даже косвенно не содержалось в моих ответах на ваши!Например, про саму форму мира.

Когда я состовлял аналитическую часть, то думал про себя "Да как вообще можно понять в чем тут дело!?"
За то что продемонстрировали столь наглядно что же такое человеческий научный метод огромное спасибо!

Особая благодарность объявляется всем, в особеннсти к Neloth, epros, Сургонт Е Ф а так же kolas
По сути дела совместными усилиями задачу решили первые трое! А kolas оказался эдаким Демокритом, который почти сразу понял где искать ответ, но больше никаких выводов, к сожалению не сделал.

p.s. Раскрываю все сейчас, поскольку хочу чтобы вы сами увидели насколько мало знали о мире, когда поняли как он устроен, в особенности это касается кривизны поверхности.

[Neloth]

Из того, что нам известно, можно предположить, что солнце находится ближе к настоящему экватору и смещено от центра.
Рассмотрим сечение сферы плоскостью, проходящей через масло масляное полуденный меридиан.
Предположим, для начала, что солнце находится в плоскости экватора.
Чтобы все было нагляднее, теперь широту $\theta$ будем отсчитывать в обратном направлении (в слабом полушарии она будет положительной).
Поскольку мы снова выводим приближенную формулу, воспользуемся тем же методом, что и в прошлый раз.
Представим $\alpha$ в виде

$$\alpha=\alpha_0+\alpha'_{\theta0}d\theta$$

Рассмотрим треугольник, вершинами которого являются центр солнца, центр сферы и точка на ее поверхности.
Нам известна длина $R$ стороны, соединяющей центр сферы с точкой на поверхности, длины остальных сторон далее будем выражать в долях от $R$, например, длину стороны, соединяющей центры солнца и сферы обозначим как $\varepsilon R$.
Длину $l$ оставшейся стороны найдем по теореме косинусов:

$$l=R\sqrt{(1+\varepsilon^2-2\varepsilon\cos{\theta})}$$

Далее, воспользовавшись теоремой синусов, найдем функцию $\alpha(\theta)$:

$$\frac{\varepsilon R}{\sin{\alpha}}=\frac{l}{\sin{\theta}}$$

$$\alpha(\theta)=\arcsin{\frac{\varepsilon\sin{\theta}}{\sqrt{(1+\varepsilon^2-2\varepsilon\cos{\theta})}}}$$

Найдем производную угла $\alpha$:

$$\frac{d\alpha}{d\theta}=\frac{\varepsilon(\varepsilon\cos{\theta}-1)(\varepsilon-\cos{\theta})}{\sqrt{\frac{(\varepsilon\cos{\theta}-1)^2}{\varepsilon^2-2\varepsilon\cos{\theta}+1}}(\varepsilon^2-2\varepsilon\cos{\theta}+1)^{\frac32}}$$

Определим также значение $\varepsilon$, снова воспользовавшись теоремой синусов:

$$\frac{R}{\sin{(\pi-\alpha_0-\theta_0)}}=\frac{R}{\sin{(\alpha_0+\theta_0)}}=\frac{\varepsilon R}{\sin{\alpha_0}}$$

$$\varepsilon=\frac{\sin{\alpha_0}}{\sin{(\alpha_0+\theta_0)}}$$

По имеющимся у нас данным, $\alpha_0=19,57^{\circ}$, $\theta_0=45^{\circ}$. Подставляя эти значения в формулы, найдем

$$\varepsilon=\frac{\sin{\alpha_0}}{\sin{(\alpha_0+\theta_0)}}=0,371$$

$$\alpha'_{\theta}(\theta_0)=0,203$$

Найдеи также производную широты $\theta$ по $x$:

$$\frac{d\theta}{dx}=-\frac1R$$

Расстояние $x$ отсчитываем, также как раньше, от "экватора" в направлении экватора.
Получим зависимость угла $\alpha$ от этого расстояния:

$$d\alpha=\alpha'_{\theta}d\theta$$

$$\alpha(x)=\alpha_0-\frac{\alpha'_{\theta0}}{R}x$$

Отсюда видно, что $\frac{\alpha'_{\theta0}}{R}-$ это константа $NS$. Однако если подставить значения, получается число, сильно отличающееся от измеренного на нашей широте значения $NS$:

$$NS_0=\frac{0,203}{8547}=2,38\cdot10^{-5}$$

Сходу приходят на ум два очевидных способа подогнать константу под нужное нам значение (не считая их возможных комбинаций, конечно). Для начала предположим, что отклонение постоянной Нелота-Сургонта от расчетного значения можно полностью объяснить, сделав (точнее исключив ) какое-нибудь одно допущение.

Мы рассмотрели вариант, когда солнце находится в экваториальной плоскости, однако возможен и более общий случай. Положение солнца зададим с помощью угла $\vartheta$ между проекцией экватора на рассматриваемое сечение и прямой, соединяющей центры сферы и солнца, который по сути является широтой солнца.
Все формулы останутся такими же, только вместо угла $\theta$ будем подставлять в них $\Theta=\theta-\vartheta$ (и $\Theta_0=\theta_0-\vartheta$).
При $\vartheta=22,63^{\circ}$ получим:

$$\varepsilon=\frac{\sin{\alpha_0}}{\sin{(\alpha_0+\Theta_0)}}=0,5$$

$$\alpha'_{\theta}(\Theta_0)=0,655$$

$$NS_{\vartheta}=\frac{0,655}{8547}=7,66\cdot10^{-5}$$

Второе допущение касалось отсутствия влияния атмосферы на распространение света. Чтобы не рассматривать движение луча в атмосфере, заменим ее тонким слоем эквивалентного вещества с показателем преломления $n=\frac{\sin{\alpha_1}}{\sin{\alpha_2}}$, где $\alpha_1$ и $\alpha_2-$ истинное и видимое зенитные расстояния солнца соответственно.
Таким образом, имеющаяся у нас эмпирическая зависимость описывает изменение угла $\alpha_2$, а приведенные выше геометрические соображения $-$ изменение угла $\alpha_1$.
Выразим истинное зенитное расстояние через мнимое:

$$\alpha_1=\arcsin{(n\sin{\alpha_2})}=\arcsin{(n\sin{(\alpha_{0}-NSx)})}$$

Найдем истинные значения $\alpha$ на "экваторе" и $\varepsilon$:

$$\alpha_{10}=\arcsin{(n\sin{\alpha_{20}})}=\arcsin{(n\sin{\alpha_0})}=\arcsin{0,335n}$$

$$\varepsilon=\frac{\sin{\alpha_{10}}}{\sin{(\alpha_{10}+\theta_0)}}=0,426$$

Подставив $\varepsilon$ в формулы для $\alpha'_{\theta}$, мы можем получить истинное значение $NS_0$.
Теперь вычислим его же, но другим способом, представив $\alpha_{1}$ в виде

$$\alpha_1=\alpha_{10}+\alpha'_{1x0}dx$$

Найдем производную $\alpha_1$ по расстоянию $x$:

$$\frac{d\alpha_1}{dx}=-\frac{NSn\cos{(\alpha_{0}-NSx)}}{\sqrt{1-n^2\sin^2{(\alpha_{0}-NSx)}}}$$

При $x=0$

$$\alpha'_{1x0}=-\frac{NSn\cos{\alpha_0}}{\sqrt{1-n^2\sin^2{\alpha_0}}}$$

И если я нигде не ошибся, то, приравняв значения $NS_0$, полученные двумя разными способами, мы обнаружим, что подобрать показатель преломления так, чтобы он был не отрицательным и не мнимым, а солнце находилось внутри сферы и в вакууме, а не в оптически более плотной среде, чем атмосфера, нам не удастся.

Таким образом, можно предсказать, что ваша атмосфера не очень-то отличается по оптическим свойствам от земной, а слишком большое значение $NS$ объясняется тем, что солнце находится не на экваторе.

[Morkonwen]

Neloth
Неплохо, но в теореме синусов явно ошибка, а не опечатка=)

[Neloth]

и действительно.
исправил, кажется остальное рассуждение ей не задето.