Распространение света?

[С.Мальцев]

В моем представлении, распространение света в пространстве несколько отличается от общепринятого. Согласно общепринятому представлению, свет изотропно распространяется в пространстве каждой движущейся ИСО. Полагаю, что благодаря возникающим при движении эффектам СТО, симметричное (по оси движения) распространение света, при наблюдениях и регистрации только воспринимается как изотропное.

Если воспользоваться полным набором формул преобразований Лоренца (прямых и обратных) при $c=1$:

$X'=\frac{X-VT}{\sqrt{1-V^2}},\ X=X'\sqrt{1-V^2}+VT$

$X=\frac{X'+VT'}{\sqrt{1-V^2}},\ X'=X\sqrt{1-V^2}-VT'$

$T'=\frac{T-VX}{\sqrt{1-V^2}},\ T=T'\sqrt{1-V^2}+VX$

$T=\frac{T'+VX'}{\sqrt{1-V^2}},\ T'=T\sqrt{1-V^2}-VX'$

то возможен вывод формулы сложения скоростей для произвольных углов движения между различными ИСО:

$$ V_0''= \frac { \sqrt {\left(V_0'^2 + V_1''^2 + 2 \cdot V_0' \cdot V_1'' \cdot \cos\alpha_1 \right) - \left(V_0' \cdot V_1''\cdot \sin \alpha_1\right)^2}}{ 1 + V_0' \cdot V_1''\cdot \cos\alpha_1}\eqno{(1)}$$

где:
$V_0'$ – скорость движения ИСО' с точки зрения наблюдателей покоящейся ИСО.
$ V_1''$ – скорость движения ИСО'' с точки зрения наблюдателей ИСО'.
$\alpha_1$ – угол между траекториями движения ИСО' относительно покоящейся ИСО и ИСО'' относительно ИСО' с точки зрения наблюдателей ИСО'.
$V_0''$ – скорость движения ИСО'' с точки зрения наблюдателей покоящейся ИСО.

(нижний индекс обозначает ИСО, из которой ведется наблюдение, штриховка обозначает наблюдаемую ИСО, при этом 0 в нижнем индексе соответствует нештрихованной ИСО, 1 соответствует одному штриху, 2 соответствует двум штрихам)

Выведенная формула полностью идентична формуле, приведенной в статье «К электродинамике движущихся тел» (А.Эйнштейн «Собрание научных трудов», М. 1965, т. 1, § 5, стр. 20.) при $c\ne 1$:

$$U= \frac { \sqrt {\left(v^2 + w^2 + 2vw \cos\alpha \right) - \left(\frac {vw \sin \alpha}{c} \right)^2}}{ 1 + \frac {vw \cos\alpha}{c^2}}$$

Однако вывода формулы (1) явно недостаточно для построения полноценной действующей модели. Попутно, при выведении данной формулы, выводится формула определения угла $\gamma_0 $ между траекториями движения ИСО' и ИСО'' с точки зрения наблюдателей покоящейся ИСО:

$$\gamma_0 = \arccos \frac { V_0' + V_1'' \cdot \cos\alpha_1}{ \sqrt {\left(V_0'^2 + 2 \cdot V_0' \cdot V_1'' \cdot \cos\alpha_1 + V_1''^2 \right) - \left(V_0' \cdot V_1''\cdot \sin \alpha_1\right)^2}}\eqno{(2)}$$

а так же формулы перевода углов между наблюдаемыми траекториями движения при переходе из одной ИСО в другую:

$$\alpha _1 = \arccos \frac { V_0'' \cdot \cos \gamma_0 - V_0'}{ V_1'' - V_0' \cdot V_0'' \cdot V_1'' \cdot \cos \gamma_0} \eqno{(3.a)}$$

$$ \beta_1 = \arccos \frac { V_0' \cdot \cos \gamma_0 - V_0''}{ V_1'' - V_0' \cdot V_0'' \cdot V_1'' \cdot \cos \gamma_0}\eqno{(3.b)}$$

$$\alpha_0 = 180-\arccos\frac { \sqrt {1-V_0'^2}\cdot \cos\alpha_1} {\sqrt {1- \left(V_0' \cdot \cos\alpha_1 \right)^2}} \eqno{(4.a)}$$

$$\beta_0 = 180-\arccos\frac { \sqrt {1-V_0''^2}\cdot \cos\beta_1} {\sqrt {1- \left(V_0'' \cdot \cos \beta_1 \right)^2}} \eqno{(4.b)}$$

где
$\gamma_0 $ – угол между траекториями движения ИСО' и ИСО'' с точки зрения наблюдателей покоящейся ИСО
$\alpha_1 $ – угол между траекториями движения ИСО' относительно покоящейся ИСО и ИСО'' относительно ИСО' с точки зрения наблюдателей ИСО'.
$\alpha_0 $ – тот же угол между траекториями движения ИСО' и ИСО'' с точки зрения наблюдателей покоящейся ИСО.
$\beta_1 $ – угол между траекториями движения ИСО'' относительно покоящейся ИСО и ИСО' относительно ИСО'' с точки зрения наблюдателей ИСО''.
$\beta_0 $ – тот же угол между траекториями движения ИСО'' и ИСО' с точки зрения наблюдателей покоящейся ИСО.

Кроме того, попутно выводится обратная формула расчета движения:

$$ V_1'' = \sqrt{1- \frac {(1-V_0'^2) \cdot (1-V_0''^2)}{\left( 1 - V_0' \cdot V_0'' \cdot \cos \gamma_0 \right)^2 }} \eqno{(5)}$$

и формула расчета наблюдаемой скорости расхождения ИСО' и ИСО'' с точки зрения наблюдателей покоящейся ИСО:

$$ V'' = \frac { V_1'' \cdot \sqrt { 1-V_0'^2-\left(V_0' \cdot \cos\alpha_1 \right)^2 + \left(V_0'^2 \cdot \cos \alpha_1\right)^2}}{ 1 + V_0' \cdot V_1''\cdot \cos\alpha_1}\eqno{(6)}$$

Следует помнить, что скорость расхождения $V''$, вычисленная согласно формуле (6) не предназначена для расчета возникающих эффектов СТО, рассчитываемых только в соответствии со скоростью, наблюдаемой относительно покоящейся ИСО.

Для наглядной демонстрации, предлагаю к рассмотрению графическое отображение данной модели в виде серии рисунков, которые выполнены в строгом соответствии с положениями, требованиями и принципами СТО. Предложенные рисунки отображают распространение света от вспышки, произошедшей при совпадении начал координат всех рассматриваемых ИСО. А так же отображают прохождение фронта света относительно каждой из взаимодействующих ИСО' и ИСО'' с точки зрения наблюдателей покоящейся ИСО, при изотропном распространении света в пространстве покоящейся ИСО.

На рисунках так же отображен процесс последовательной синхронизации часов в ИСО' и ИСО'' по мере получения светового сигнала фотоэлементами соответствующих часов, кроме тех часов, которые непосредственно находились в точке вспышки, т.к. их отсчет времени производится с самого момента вспышки. Значение времени при синхронизации часов выставляется в соответствии с расстоянием от точки вспышки, с точки зрения сопутствующих наблюдателей. Расстояния от точки вспышки до синхронизируемых часов в каждой из ИСО равны и составляют $L=9$ св.сек. с точки зрения сопутствующих наблюдателей. На часах, которые еще находятся вне «светового конуса», показания времени неопределенны, потому не отображены. Часы покоящейся ИСО синхронизируются при получении сигнала от той же вспышки света. Но в силу изотропности распространения света, все часы покоящейся ИСО идут синхронно, а их показания отображены в правом верхнем углу рисунков.

Зеленый прямоугольник символизирует ИСО', движущуюся со скоростью $V_0'=0,5c$ по оси $Y$. Красный прямоугольник символизирует ИСО'', движущуюся со скоростью $V_1'=0,8c$ под углом $\alpha_1=30^{\circ}$ к траектории движения ИСО', с точки зрения сопутствующих наблюдателей ИСО'. И со скоростью $V_0'' = 0,8931c$ с точки зрения наблюдателей покоящейся ИСО. Форма прямоугольников искажена в соответствии с наблюдаемым сокращением масштабов $K_0'=\sqrt{1-V_0'^2}$ и $K_0''=\sqrt{1-V_0''^2}$.









В предложенной модели мне не удалось обнаружить никаких несоответствий или противоречий положениям СТО. В моем представлении, серия предложенных рисунков представляет собой не что иное, как нарезку сечений «светового конуса» в различные моменты по оси времени (условно проходящей перпендикулярно плоскости рисунка в начале координат), с вершиной, отображенной на первом рисунке в момент вспышки света

[EvilPhysicist]

С.Мальцев в сообщении #462101 писал(а):

В моем представлении, распространение света в пространстве несколько отличается от общепринятого

Это всего-лишь означает, что ваше представление не правильное. Хотя конечно нельзя исключать шанс, что вы гений и откроете что-то новое в физике.

С.Мальцев в сообщении #462101 писал(а):

Согласно общепринятому представлению, свет изотропно распространяется в пространстве каждой движущейся ИСО

Если вы говорите про вакуум - да. Иначе очень даже нет.

С.Мальцев в сообщении #462101 писал(а):

Если воспользоваться полным набором формул преобразований Лоренца (прямых и обратных) при $c=1$

Вопрос к теме мало относиться, то тем не менее мне интересно услышать ваш ответ. Если c=1, то какая размерность у скорости, импульса и энергии?

С.Мальцев в сообщении #462101 писал(а):

то возможен вывод формулы сложения скоростей для произвольных углов движения между различными ИСО

Вот опять вы Америку открываете. Даже википедия знает векторный вид преобразований Лоренца из которого получить преобразование скоростей через координаты - чуть менее чем тривиально.

С.Мальцев в сообщении #462101 писал(а):

Выведенная формула полностью идентична формуле, приведенной в статье «К электродинамике движущихся тел»

Не читайте Эйнштейна. Помню я его классе в 11 попробовал почитать. Его обозначения меня убили. И не только в "к электродинамике движущихся тел", но и в Принстонских лекциях. Читайте что-нибудь по проще.вот это например.

С.Мальцев в сообщении #462101 писал(а):

В предложенной модели мне не удалось обнаружить никаких несоответствий или противоречий положениям СТО

И тогда зачем же писать весь этот текст?

С.Мальцев в сообщении #462101 писал(а):

В моем представлении, серия предложенных рисунков представляет собой не что иное, как нарезку сечений «светового конуса» в различные моменты по оси времени (условно проходящей перпендикулярно плоскости рисунка в начале координат), с вершиной, отображенной на первом рисунке в момент вспышки света

А в моём представлении - это просто куча рисунков.

P.S. и научитесь наконец LaTeX ом пользоваться.

[С.Мальцев]

EvilPhysicist в сообщении #462144 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #462101 писал(а):

В моем представлении, распространение света в пространстве несколько отличается от общепринятого

Это всего-лишь означает, что ваше представление не правильное.

Возможно да, возможно и нет. Это означает, что мое представление всего лишь только может быть неправильным.
В ответ на Ваш вопрос:

EvilPhysicist в сообщении #462144 писал(а):

И тогда зачем же писать весь этот текст?

Именно для того и выложил весь этот текст и иллюстрации – для подробного разбора и анализа. Если действительно подтвердится непротиворечивость представленной модели, то это сможет означать только одно – что и такая точка зрения может иметь право на существование. Кроме того, совершенно не исключаю и третьего, компромиссного варианта. В моем представлении, только подробный анализ и сопоставление различных точек зрения, могут дать положительный результат.

EvilPhysicist в сообщении #462144 писал(а):

Хотя конечно нельзя исключать шанс, что вы гений и откроете что-то новое в физике.

Это вряд ли. Гениальными физиками и выдающимися геометрами и математиками были (в моем представлении) в первую очередь Х.Лоренц, разгадавший секрет неизменности скорости света, и тем самым заложивший добротный фундамент, на котором А.Эйнштейн выстроил теорию относительности.
Не будучи ни физиком, ни математиком, сомневаюсь, что мне удастся открыть что-то новое. Не исключаю, что скорее, возможно, удастся переоткрыть что-то старое, уже ранее открытое, но по каким-то причинам ускользнувшее от внимания и прочно забытое.

EvilPhysicist в сообщении #462144 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #462101 писал(а):

Согласно общепринятому представлению, свет изотропно распространяется в пространстве каждой движущейся ИСО

Если вы говорите про вакуум - да. Иначе очень даже нет.

Знаете, мне очень сложно себе представить движение материальных тел со скоростями, сколько-нибудь достойными упоминания в релятивистской теории, кроме как в безвоздушном пространстве. Потому и не акцентировал. Однако, в моем представлении, это касается только кинематики СТО, а именно ее мы сейчас рассматриваем. В общем же случае, необходимо учитывать не только различие скорости распространения света в различных средах, но и учитывать фактор гравитации – эффект Шапиро, например.

EvilPhysicist в сообщении #462144 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #462101 писал(а):

Если воспользоваться полным набором формул преобразований Лоренца (прямых и обратных) при $c=1$

Вопрос к теме мало относиться, то тем не менее мне интересно услышать ваш ответ. Если c=1, то какая размерность у скорости, импульса и энергии?

$V=\frac{v}{c},\ P=\frac{p}{c},\ E=\frac{E}{c^2}$, при переходе от единиц измерения, используемых в классической физике.
В ядерной же физике общепринята система $C=1$, где и масса, и энергия, и импульс, выражаются в единицах электронвольт – эВ (eV).

EvilPhysicist в сообщении #462144 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #462101 писал(а):

то возможен вывод формулы сложения скоростей для произвольных углов движения между различными ИСО

Вот опять вы Америку открываете. Даже википедия знает векторный вид преобразований Лоренца из которого получить преобразование скоростей через координаты - чуть менее чем тривиально.

Полагаю, что скалярное преобразование может помочь глубже понять природу и суть многих вещей.

EvilPhysicist в сообщении #462144 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #462101 писал(а):

Выведенная формула полностью идентична формуле, приведенной в статье «К электродинамике движущихся тел»

Не читайте Эйнштейна. Помню я его классе в 11 попробовал почитать. Его обозначения меня убили. И не только в "к электродинамике движущихся тел", но и в Принстонских лекциях. Читайте что-нибудь по проще.вот это например.

Вообще говоря, читать по интересующей теме необходимо всё, что только так или иначе может хотя бы близко к ней относиться. Ведь никогда не знаешь наперед, что из прочитанного может в будущем пригодиться. Да и различные нюансы в представлениях различных авторов по интересующей проблеме, каким еще образом возможно уловить? А они ведь действительно, хоть немного, зачастую почти незаметно, но отличаются. И сразу же возникает вопрос, а почему, собственно? И кто из них ближе к истине?
Хотя, если честно, то подавляющее большинство литературы было прочитано при уже частично сформировавшемся собственном мировоззрении, когда даже незначительные накладки в различных высказываниях, воспринимались особенно контрастно.
В моем представлении, при таком подходе просто немыслимо не прочитать и не узнать, какое мнение по данному вопросу имел сам автор теории.

EvilPhysicist в сообщении #462144 писал(а):

P.S. и научитесь наконец LaTeX ом пользоваться.

Вроде бы в LaTeX-е явных ошибок не нахожу…
Если же Вы об оформлении, то да, Вы, пожалуй, правы, сейчас обратил внимание – формулы преобразований действительно выглядят как бы несколько сдвинутыми на обочину.
Тут всё дело, видимо, в том, что мои собственноручно выведенные формулы

$S=VT \pm L\sqrt{1-V^2}$

$T'=T\sqrt{1-V^2}\pm VL$

где
$L$ – длина объекта (расстояние от точки вспышки) в движущейся ИСО' с точки зрения сопутствующих наблюдателей.
$S$ – расстояние, на котором находятся данные часы с точки зрения наблюдателей покоящейся ИСО.
(при переходе в движущуюся ИСО, штрих переназначался)

которые в основном и были задействованы при строительстве модели, выглядят (в моем представлении) слишком убого и непрезентабельно на фоне строгих формул преобразований Лоренца. Но и совсем не упомянуть их (аналогичных им) было бы неправильно.
И еще один момент. При использовании формул с координатами, запись получается куда более строгой, чем при использовании «рабочих» формул. С другой стороны, при строгой записи «замыливается» смысл преобразований. Исчезает необходимость постоянно следить за направлением движения, от которого зависят знаки рассинхронизации, т.е. постоянно мысленно представлять себе развитие событий.
Кроме того, «рабочие» формулы еще и не вписываются в протокольный порядок, ранжир, по которому выстроены «официальные» формулы. Да их еще и нумеровать вроде бы полагается… Думал, думал – ничего не придумал, вот и оказалась куча-мала.
Если у Вас имеются какие-либо соображения по этому поводу, поделитесь пожалуйста.

[EvilPhysicist]

С.Мальцев в сообщении #462199 писал(а):

В ответ на Ваш вопрос:
EvilPhysicist в сообщении #462144 писал(а):
И тогда зачем же писать весь этот текст?
Именно для того и выложил весь этот текст и иллюстрации – для подробного разбора и анализа

Вы электродинамику-то изучали?

С.Мальцев в сообщении #462199 писал(а):

EvilPhysicist в сообщении #462144 писал(а):
С.Мальцев в сообщении #462101 писал(а):
Согласно общепринятому представлению, свет изотропно распространяется в пространстве каждой движущейся ИСО
Если вы говорите про вакуум - да. Иначе очень даже нет.

Знаете, мне очень сложно себе представить движение материальных тел со скоростями, сколько-нибудь достойными упоминания в релятивистской теории, кроме как в безвоздушном пространстве. Потому и не акцентировал. Однако, в моем представлении, это касается только кинематики СТО, а именно ее мы сейчас рассматриваем

Всё гораздо проще. Берём источник света и ставим рядом с ним препятствие: например кусок метала. свет уже будет распространятся не изотропно из-за присутствия материи.

С.Мальцев в сообщении #462199 писал(а):

EvilPhysicist в сообщении #462144 писал(а):
С.Мальцев в сообщении #462101 писал(а):
Если воспользоваться полным набором формул преобразований Лоренца (прямых и обратных) при $c=1$
Вопрос к теме мало относиться, то тем не менее мне интересно услышать ваш ответ. Если c=1, то какая размерность у скорости, импульса и энергии?

$V=\frac{v}{c},\ P=\frac{p}{c},\ E=\frac{E}{c^2}$, при переходе от единиц измерения, используемых в классической физике.

Допустим использовали мы СГС. Взяли с=1. Какую размерность будет иметь энергия?

С.Мальцев в сообщении #462199 писал(а):

Вообще говоря, читать по интересующей теме необходимо всё, что только так или иначе может хотя бы близко к ней относиться. Ведь никогда не знаешь наперед, что из прочитанного может в будущем пригодиться

Ну тогда вам в пору начитать читать, скажем international journal of theoretical physics, там что не работа оп теории поля - всяко с использованием СТО.

[С.Мальцев]

EvilPhysicist в сообщении #462208 писал(а):

Вы электродинамику-то изучали?

Нет. Знаком только в самых общих чертах, но на одном из физфорумов мы с оппонентом немало времени потратили, пытаясь найти хоть какую-то возможность обнаружения различия собственного движения относительно скорости света с учетом возникающих эффектов СТО. И аберрацию, и эффект Доплера продольный и поперечный, и само распространение в различных направлениях перебрали, нет, по всему выходит, что эффекты СТО полностью должны компенсировать все отклонения для сопутствующих наблюдателей.

EvilPhysicist в сообщении #462208 писал(а):

Всё гораздо проще. Берём источник света и ставим рядом с ним препятствие: например кусок метала. свет уже будет распространятся не изотропно из-за присутствия материи.

Вы правы, да еще и угол падения не равен углу отражения в движущейся ИСО… Это при повсеместном-то изотропном распространении?

EvilPhysicist в сообщении #462208 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #462199 писал(а):

$V=\frac{v}{c},\ P=\frac{p}{c},\ E=\frac{E}{c^2}$, при переходе от единиц измерения, используемых в классической физике.

Допустим использовали мы СГС. Взяли с=1. Какую размерность будет иметь энергия?

Никогда не сталкивался с СГС, слышал только что и СГС имеется несколько вариантов. Но, в моем представлении, если все эти величины увязаны между собой с помощью тех же формул, что и в СИ, без введения дополнительных коэффициентов, то при попадании в размерность, используются те же соотношения. Как и совершенно безразлично, в каких единицах измерять скорость света, в узлах, километрах в час, метрах в секунду, или, скажем, в годичных сдвигах тектонических плит. Если, конечно, и скорость ИСО измерять в тех же единицах.

EvilPhysicist в сообщении #462208 писал(а):

Ну тогда вам в пору начитать читать, скажем international journal of theoretical physics, там что не работа оп теории поля - всяко с использованием СТО.

Понятия не имею, что там в theoretical physics, зато на форумах пытался читать параллельные ветки. Одно из двух, либо приводятся такие доказательства, которые построены на ложных предпосылках, либо вообще просто тонешь в «потоке сознания» некоторых открывателей всего-всего-всего, инстинктивно пытаясь выловить хоть какую-то зацепку для возможных ассоциаций, но, как правило – ничего. Хотя, крайне редко, иногда и удавалось обнаружить что-то интересное или новое для себя.

[vvb]

С.Мальцев в сообщении #462199 писал(а):

Однако, в моем представлении, это касается только кинематики СТО, а именно ее мы сейчас рассматриваем. В общем же случае, необходимо учитывать не только различие скорости распространения света в различных средах, но и учитывать фактор гравитации – эффект Шапиро, например.

Гравитация в СТО вообще не рассматривается. А распространение света в средах не имеет отношения к СТО. В СТО световой сигнал - это распространение определенным образом некоторого взаимодействия. Про физическую реализацию светового сигнала в СТО ничего не говорится.

[С.Мальцев]

EvilPhysicist в сообщении #462144 писал(а):

Даже википедия знает векторный вид преобразований Лоренца из которого получить преобразование скоростей через координаты - чуть менее чем тривиально.

Извините, можно и мне задать Вам вопрос, раз уж зашел разговор о векторном виде преобразований Лоренца?
Мне известно, что если собрать многочисленные изображения и сложить треки, оставленные одними и теми же, равными по массе частицами, получаемыми в результате распада при одной и той же скорости, то их концы должны укладываться на повехность эллипсоида вращения.
Если в результате распада образуются две равных по массе частицы, движущихся перпендикулярно оси движения распавшейся частицы, то, согласно векторным преобразованиям, образуемые ими треки должны попасть точно на экватор такого эллипсоида.
У меня к Вам такой вопрос, не наблюдаются ли в подобных случаях «перелеты» частиц за экватор? Т.е. не укладывются ли их траектории на несколько более зауженный конус, чем тот, который предписывают векторные преобразования?

[EvilPhysicist]

С.Мальцев, для вашего уровня знаний, вам не кажется, что вы слишком самоуверенно рассуждаете?

С.Мальцев в сообщении #462243 писал(а):

если собрать многочисленные изображения и сложить треки

И как же вы хотите "складывать треки".
Я бы ещё понял, если бы вы сказали, что при распаде одной частицы на две, возможны распады только такие, при которых вектора импульса новых частиц, будут лежать на поверхности второго порядка, из-за закона сохранения импульса.

[С.Мальцев]

EvilPhysicist в сообщении #462245 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #462243 писал(а):

если собрать многочисленные изображения и сложить треки

И как же вы хотите "складывать треки".

Сами треки-то сложить, конечно, не получится, а вот снимки треков, почему бы и нет? Если набрать достаточное количество снимков и перенести с них изображения треков, образовавшихся при распадах одной частицы на две, произошедших при одних и тех же условиях, то в итоге векторы импульсов должны образовать эллипсоид вращения, большая ось которого совпадает с осью движения распавшейся частицы.

EvilPhysicist в сообщении #462245 писал(а):

для вашего уровня знаний, вам не кажется, что вы слишком самоуверенно рассуждаете?

Прошу строго не судить, т.к. Вы совершенно правы – в области ядерной физики мой уровень познаний очень слабо отличим от нулевого, потому, собственно, и задаю вопрос.
Да и копнул эту тему совершенно случайно. Рассчитывал импульсы различных направлений для, скажем, космического аппарата в движущейся ИСО. Несмотря на всю внешнюю простоту, задача оказалась неожиданно сложной. Тем не менее, удалось ее решить, и в итоге, векторы импульсов образовали у меня на графике правильный эллипс, что в 3-х мерном пространстве соответствует вытянутому по оси эллипсоиду вращения. Причем, деформация (отношение малой полуоси к большой) очень близко соответствовала коэффициенту сокращений $K=\sqrt{1-V_0'}$.
Тогда мне вспомнился рисунок из книги Копылова (Г.И.Копылов «Всего лишь кинематика», М. 1981, гл. 9-11), где был изображен точно такой же эллипсоид векторов импульсов, образующийся при сложении множества снимков распадов, произошедших при равных условиях. Открыв книгу, убедился, что изображенные эллипсоиды имеют точно такую же деформацию, соответствующую $K=\sqrt{1-V_0'}$.

Несколько позже, обнаружив некоторые странные особенности изменения формы при $V_ 1''\Rightarrow C$ у собственных эллипсоидов, решил подробнее изучить распад по Копылову. И выяснилось, что мои эллипсоиды несколько отличаются от тех, которые описаны Копыловым.
После некоторого пересмотра собственной концепции, мной были выведены формулы, описывающие распад в полном соответствии с опубликованным, а там, и действительно, все законы сохранения работают. Законы есть законы, против них, что называется, не попрешь. Ну, перемудрил, ну, бывает, не ошибается только тот, кто ничего не делает. Казалось бы, на этом можно было бы и поставить точку.
Но лично меня всё же несколько смущает одно обстоятельство. Например, на 48-ой странице книги подробно описывается схема распада Ка-мезона на два пи-мезона ($K^0\rightarrow \pi ^+ +\pi^-$) в покое, приводятся их массы и энергии, выделенные при распаде. Дальше, на 90-й странице начинается рассмотрение векторов импульсов. Здесь одна частица распадается на две с различной массой, а значит, распадается с различной энергией при равных импульсах. Всё понятно. Далее, на 95-ой странице, когда дело доходит уже до рассмотрения сферы и построения эллипсоида, почему-то для рассмотрения выбирается именно распад $K^+\rightarrow \mu^+ +\nu$, при котором нейтрино не оставляет следа, и рассматривается только трек от одного мю-мезона. Почему бы для наглядной демонстрации не рассмотреть треки, оставленные двумя заряженными частицами? А ведь речь постоянно ведется именно о сохранении энергии и импульса. Вот как раз и прекрасный случай всё это наглядно продемонстрировать.
Может быть, в чем-то заблуждаюсь, но если бы мне представился такой подходящий случай, непременно бы на иллюстрации, например на 106-ой странице, отобразил распад именно в таком виде (линии и вектора красного цвета добавлены мной):



Вот две частицы, векторы импульсов которых при находящейся в покое распавшейся частице, укладываются на поверхность сферы. В результате движения, в соответствии с векторными преобразованиями Лоренца, вектора тех же частиц смещаются и укладываются теперь на поверхность эллипсоида, тем самым, создавая возможность постройки параллелограмма сложения векторов импульсов. Всё было бы совершенно ясно и понятно, никаких вопросов.

EvilPhysicist в сообщении #462245 писал(а):

Я бы ещё понял, если бы вы сказали, что при распаде одной частицы на две, возможны распады только такие, при которых вектора импульса новых частиц, будут лежать на поверхности второго порядка, из-за закона сохранения импульса.

Простите, а Вы сразу напрочь отметаете такую, маловероятную, но всё же, возможность, что законы сохранения остаются в силе, просто мы можем в изменившейся ситуации не учесть каких либо вновь возникших факторов, влияющих на процесс?
У меня имеются два варианта расчетов, один (с моей точки зрения, могу и ошибаться) чуть более логичный, другой правильный. Остается всего лишь только сопоставить их с наблюдениями, и от одного из них попросту отказаться. Поскольку другой информации по данному вопросу (не вообще по распадам, а конкретно по эллипсоидам) мне обнаружить не удалось, а некоторое сомнение остается, не вижу, почему бы не задать вопрос Вам, здесь на форуме?

[С.Мальцев]

EvilPhysicist в сообщении #462144 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #462101 писал(а):

В предложенной модели мне не удалось обнаружить никаких несоответствий или противоречий положениям СТО

И тогда зачем же писать весь этот текст?

В моем понимании, предложенная модель не противоречит самой СТО, но побуждает к кардинальному пересмотру многих общепринятых представлений о тех процессах, которые происходят в движущихся ИСО при релятивистских скоростях.

Чтобы понять логику вывода формул для построения предложенной модели, предлагаю на конкретных примерах рассмотреть различные ситуации, которые могут возникнуть при движении с релятивистскими скоростями. Возможно, некоторые положения могут кому-то показаться тривиальностями, но, поскольку в пособиях по СТО мне подобные рассуждения не встречались, полагаю, что они должны способствовать лучшему пониманию.


Для начала рассмотрим такую тривиальность, как собственная (субъективная) скорость (Л-Л, стр. 41, (7.2) 4-х скорость). Не вызывает сомнения, что если регистрируемая скорость ИСО' относительно ИСО составляет $V_0'=0,8c$, то и регистрируемая скорость ИСО относительно ИСО' составляет $V_1=0,8c$, а $V_0'= V_1$.

Но в силу наблюдаемого замедления времени в ИСО':

$\Delta T'=\Delta T\sqrt{1-V_0'^2}$,

собственная субъективная скорость $U'$ наблюдателя ИСО', с точки зрения наблюдателя покоящейся ИСО, должна составлять:

$\Delta X= V_0'\Delta T$

$U'= \frac{\Delta X}{\Delta T'}$

С точки зрения наблюдателя ИСО', его собственные часы идут нормально, но в силу наблюдаемого сокращения пространства ИСО

$\Delta X' =\Delta X\sqrt{1-V_0'^2}$,

расстояние $\Delta X$ ИСО' пройдет за:

$\Delta T'=\frac {\Delta X'}{V_0'}$,

и субъективная скорость $U'$ ИСО', с точки зрения сопутствующего наблюдателя, должна составлять:

$U'= \frac{\Delta X}{\Delta T'}$

Вместо $\Delta X$ подставляем $V_0'\Delta T $, а вместо $\Delta T'$ подставляем $\Delta T\sqrt{1-V_0'^2}$:

$U'= \frac{ V_0'\Delta T }{\Delta T\sqrt{1-V_0'^2}}$

и, сократив $\Delta T $, получаем:

$$U= \frac{V }{\sqrt{1-V^2}} \eqno{(1.1)}$$

Таким образом, субъективной скоростью является отношение расстояния в покоящейся ИСО к промежутку времени, прошедшему по движущимся часам при преодолении данного расстояния.

Обратную формулу используем из тригонометрических функций (об этом позднее):

$$V = \frac {U}{\sqrt{1+U^2}} \eqno{(1.2)}$$

Теперь обратим внимание на то, что полученная формула очень удобна для расчетов импульсов, т.к. импульс получается в результате простого перемножения субъективной скорости на массу:

$$P=MU= \frac{MV}{\sqrt{1-V^2}}\eqno{(1.3)}$$

Поскольку именно субъективная скорость $U$ напрямую связана с импульсом и массой, в моем представлении, это куда более реальная скорость, чем просто наблюдаемая скорость $V$, т.к. именно с субъективной скоростью $U$ связано подавляющее большинство расчетов.

Вспомним также формулу сложения скоростей, она нам пригодится:

$$V_1'' = \frac {V_0'+V_0''}{1+ V_0'V_0''} \eqno{(1.4)}$$

и симметричную формулу:

$$V_0'' = \frac {V_0'+V_1''}{1+ V_0'V_1''} \eqno{(1.5)}$$

Поскольку нас пока интересуют импульсы $P$ и скорости $V$, для наглядности и упрощения расчетов, примем $M=1$, тогда $U=P$, а далее, при решении реальных задач уже будем учитывать массу. Т.к. импульс является вектором, не вызывает сомнений то, что при $P_1=P_2$ в результате $P=P_1-P_2=0$.

В таком случае, если при начальных условиях:

$V_0'=0,8$

$ (1.1),\ U_0'=1,3333$

то после изменения условий:

$V_0'=-0,8$

$V=0$

и

$U=U_0'-U_0'=0$


Теперь возьмем три частицы, и если при начальных условиях

$V_0'=0,8,\ U_0'=1,3333$

$V_1''=0,\ U_1''=0$

$V_1'''=0,\ U_1'''=0$

то после изменения условий:

$V_0'=0,8,\ U_0'=1,3333$

$V_1''=-0,8,\ U_1''=-1,3333$

$V_1'''=0,8,\ U_1'''=1,3333$

получаем несомненный результат для первых двух частиц:

$V_0'=0,8,\ U_0'=1,3333$

$V_0''=0,\ U_0''=0$

и для третьей:

$(1.5),\ V_0'''=0,9756$

$U_0'''=U_0'+ U_0'''$

$U_0'''=2,6666$

проверяем, подставив $U_0'''=2,6666$ в формулу (1.2):

$V_0'''=0,9363$

и видим, что что-то нехорошо получается – $V_0'''\ne V_0'''$.

Тогда проверяем, подставив $V_0'''=0,9756$ в формулу (1.1):

$U_0'''=4,4426$

и видим, что и тут получается – $U_0'''\ne U_0'''$

Поскольку формулы (1.4) и (1.5) многократно проверены и перепроверены, делаем вывод о том, что просто тупо в лоб складывать вектора импульсов (субъективных скоростей) движущихся ИСО' и ИСО''' не получается.

Имеются возражения?

[vvb]

С.Мальцев в сообщении #462863 писал(а):

Имеются возражения?

Что такое собственная скорость и какое отношение к ней имеет 4-скорость?

[С.Мальцев]

vvb в сообщении #462872 писал(а):

Что такое собственная скорость … ?

Чем Вас не устраивает приведенное определение?:

С.Мальцев в сообщении #462863 писал(а):

Таким образом, субъективной скоростью является отношение расстояния в покоящейся ИСО к промежутку времени, прошедшему по движущимся часам при преодолении данного расстояния.

 

vvb в сообщении #462872 писал(а):

и какое отношение к ней имеет 4-скорость?

$$U= \frac{V }{\sqrt{1-V^2}}=\frac{v }{c\sqrt{1-\frac{v^2 }{c^2}}}$$

[С.Мальцев]

Прежде чем продолжить, немного изменим рассматриваемые условия: ИСО' движется относительно покоящейся ИСО, и в сопутствующем (противоположном) направлении движется ИСО'' относительно ИСО'.

Итак, при проверке обнаружилось, что при сложении скоростей и импульсов, получается либо $V_0''\ne V_0''$, либо $U_0''\ne U_0''$ ($P_0''\ne P_0''$), т.е. вычисленный импульс, полученный в результате простого сложения, явно не дотягивает до того значения, которое ему предписано иметь в результате сложения скоростей. В таком случае, при сложении импульсов необходимо вводить дополнительный коэффициент $K$, как в $P_0'$, так и в $P_1''$:

$$P_0''= \frac {P_0'+ P_1''} {K_0'K_1''} \eqno{(2.1)}$$

где

$$K_0'= \sqrt{1-V_0'^2}$$ $$\ K_1''=\sqrt {1- V_1''^2}$$

либо (чтобы полностью избавиться от скоростей):

$$K_0'=\cos\left(\arctg \frac {P_0'}{ M''}\right)$$ $$K_1''=\cos\left(\arctg \frac {P_1''}{ M''}\right)$$

(где $ M''$ – масса частицы, образовавшейся после распада.)

и только тогда получаем необходимые значения импульсов для частного случая сложения (вычитания) сонаправленных (встречных) импульсов. Формулу для произвольного угла между $P_0'$ и $P_1''$, получаем, путем вращения вектора $P_1''/ K_0'$ относительно вектора $P_0'/ K_1''$:

$$P_0''= \sqrt { \left(\frac {P_0'}{K_1''} + \frac { P_1''\cos \alpha_1}{ K_0'}\right)^2 + \left(P_1'' \sin \alpha_1\right)^2}\eqno{(2.2)}$$

Формулу для произвольного угла между $P_0'$ и $P_1''$ можем так же получить, несколько модифицировав формулу сложения скоростей (1):

$$P_0''= M'' \sqrt {\frac { \left(V_0'^2 + V_1''^2 + 2 V_0' V_1'' \cos\alpha_1 \right) - \left(V_0' V_1'' \sin \alpha_1\right)^2}{ \left(1 - V_0'^2\right) \left(1 - V_1''^2\right)}} \eqno{(2.3)}$$

И в соответствии с формулой:

$$E= \sqrt{P^2+M^2}$$

выводим формулу расчета энергии:

$$E''= \sqrt { \left(\frac {P_0'}{K_1''} + \frac { P_1''\cos \alpha_1}{K_0'}\right)^2 + \left(P_1'' \sin \alpha_1\right)^2+M''^2} \eqno{(2.4)}$$

для каждой частицы в отдельности.

[EvilPhysicist]

С.Мальцев, просто скажите, чего вы хотите?

[С.Мальцев]

EvilPhysicist в сообщении #463328 писал(а):

С.Мальцев, просто скажите, чего вы хотите?

Просто показываю, что, используя мою модель, можно, например, даже не имея ни малейшего представления о ядерной физике, виртуально воспроизвести, скажем, распад частиц. И не просто воспроизвести, а, варьируя различные переменные, иметь возможность как бы изнутри подробно рассмотреть и представить себе все те нюансы процессов, которые происходят в движущихся ИСО. Полагаю, что, имея представление об ИСО только в виде абстрактной мировой линии, такая возможность попросту отсутствует. А самое главное – полагаю, что подробный анализ происходящих процессов, может в корне изменить не только представление о СТО, но, возможно, и мировоззрение в целом.

Но, прежде чем анализировать, необходимо сначала убедиться, что выведенные формулы действительно работоспособны. Построим условную модель распада одной частицы на две. Модель условна, т.к. мы произвольно выбираем скорости ИСО, массы частиц и угол разлета частиц в сопутствующей ИСО'.

Задаем:

$V_0'=0,8,\ V_1''=0,5$

$M_{(1)}''= M_{(2)}''=1$

$\alpha_{1(1)}=45^{\circ},\ \alpha_{1(2)}=225^{\circ}$

Согласно:

$$X=\frac{M''V_0'+ M'' V_1''\cos\alpha_1}{ \sqrt{1- V_0'^2}\ \sqrt{1- V_1''^2}} \eqno{(2.5)}$$

$$Y=\frac{M'' V_1''\sin\alpha_1}{ \sqrt{1- V_1''^2}} \eqno{(2.6)}$$

и (2.3), либо:

$$P_0''=\sqrt{X^2+Y^2}$$

Находим координаты и импульсы частиц:

$X_{(1)}= 2,22,\ Y_{(1)}= 0,4082,\ P_{0(1)}''= 2,2572$

$X_{(2)}= 0,8592,\ Y_{(2)}= -0,4082,\ P_{0(2)}''=0,9512$

и строим наглядную модель:



где синие линии отображают импульсы частиц с точки зрения сопутствующих наблюдателей ИСО', а красные линии – с точки зрения покоящихся наблюдателей ИСО. На векторах импульсов проставлены значения их координат по оси $X$.

Найдя полные энергии частиц, согласно формулам:

$$E=\sqrt{P^2+M^2}$$

$$E'= E_{(1)}''+ E_{(2)}''$$

$$M'= E'\sqrt{1-V_0'^2}$$

$$P' = \sqrt{E'^2-M'^2}$$

вычисляем остальные необходимые параметры:

$E_{(1)}''= 2,4688,\ E_{(2)}''= 1,3802$

$E'=3,849,\ M'=2,3094$

$P' = 3,0792$

Проверяем корректность вычислений. Согласно закону сохранения импульса, при векторном сложении импульсов частиц 1 и 2, результат должен совпасть:

$$P_{(1,2)}' = X_{(1)}+X_{(2)}$$

$P_{(1,2)}'= 3,0792$

И, поскольку действительно $P' = P_{(1,2)}'$, убеждаемся в корректности расчетов.


Теперь можем смоделировать и реальный распад $K^0\rightarrow \pi ^+ +\pi^-$ при:

$V_0'=0,8$
$M'=E_0'=0,498$
$M''= E_0''=0,14$
$\alpha_1=90^{\circ}$

Согласно формулам:

$$E_0''=\frac{E_0'}{2}$$

$$P_1'' = \sqrt{E''^2-M''^2}$$

$$X=\frac{E'' V_0'}{\sqrt{1-V_0'^2}},\ Y= P_1'' $$

$$P_0'' = \sqrt{X^2+Y^2}$$

$$E'' = \sqrt{ P_0''^2 + M''^2 }$$

рассчитываем энергию, импульсы и координаты импульсов для двух частиц, при их движении по оси $Y'$ в противоположных направлениях:

$E_0''=0,249,\ P_1'' = 0,2059$

$X_{(1)}=0,332,\ Y_{(1)}=0,2059$

$X_{(2)}=0,332,\ Y_{(2)}=-0,2059$

$P_0'' = 0,390,\ E'' = 0,415$

и строим наглядную модель, где указана координата по оси $Y$ ($Y=P_1''$) и координата по оси $X$:



а заодно находим начальные скорости частиц в покоящейся ИСО и ИСО':

$$V_0''= \frac {P_0''}{\sqrt{M''^2+ P_0''^2}}=\sin\left(\arctg \frac {P_0''}{ M''}\right)$$

$$V_1''= \sqrt{\frac { V_0''^2-V_0'^2}{1-V_0'^2}}$$

$V_0''=0,9414,\ V_1''=0,827$

Теперь вычисляем импульс и энергию распавшейся частицы:

$$P_0' = X_{(1)}+X_{(2)}$$

$$E'' = \sqrt{ P_0''^2 + M''^2 }$$

$$E' =2E''$$

$P_0' = 0,664,\ E'' = 0,415,\ E' =0,83$

и, проверив корректность расчетов:

$$P_0' =\frac{M' V_0'}{ \sqrt{1-V_0'^2}}$$

$$E' = \sqrt{P_0'^2+M'^2}$$

$P_0' = 0,664,\ E' = 0,83$

убеждаемся не только в корректности расчетов, но и в соблюдении законов сохранения.