2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Неопределенность координаты электрона
Сообщение01.04.2011, 18:51 
Добрый всем вечер!
Наткнулся на задачу, цитирую дословно:
Чему равна минимальная неопределенность координаты покоящегося электрона?
Как я предполагаю - раз электрон покоится - значит скорость равна нулю, т.е. полностью определена. Неопределенность скорости равна нулю. Следовательно неопределенность координаты --> к бесконечности?

 
 
 
 
Сообщение01.04.2011, 19:14 
tola в сообщении #430043 писал(а):
Чему равна минимальная неопределенность координаты покоящегося электрона?

В этом случае нужно брать энергию нулевых колебаний. А далее по формуле.

 
 
 
 Re: Неопределенность координаты электрона
Сообщение01.04.2011, 19:50 
Это в задачнике для заочников :-( ?

 
 
 
 Re: Неопределенность координаты электрона
Сообщение01.04.2011, 20:14 
Аватара пользователя
Размышления нефизика. Где вообще живут электроны? В атомах, как электроны проводимости в кристале, в плазме, в межзвёздном пространстве. ИМХО, наименьший размер среди перечисленных вариантов - атом водорода. Можно ли электрон ужать ещё в меньшие размеры, чтобы он при этом оставался неподвижным? Взять ядро атома тяжелее протона. Поудалять все электроны кроме одного. Возможно получится атом меньше атома водорода.

(Оффтоп)

Прошу не воспринимать это серъёзно.

 
 
 
 
Сообщение01.04.2011, 21:11 
С формальной точки зрения термин "покоящийся" - означает, что скорость равна нулю... так что...

 
 
 
 
Сообщение01.04.2011, 21:45 
Аватара пользователя
BISHA в сообщении #430055 писал(а):
В этом случае нужно брать энергию нулевых колебаний.

А ну-ка возьмите. А я посмотрю да посмеюсь.

Вам уже много раз говорили не соваться в то, в чём не смыслите.

tola в сообщении #430043 писал(а):
Как я предполагаю - раз электрон покоится - значит скорость равна нулю, т.е. полностью определена. Неопределенность скорости равна нулю. Следовательно неопределенность координаты --> к бесконечности?

Похоже на то. Хотя надо анализировать, что именно составители задачника имели в виду.

мат-ламер в сообщении #430094 писал(а):
Размышления нефизика. Где вообще живут электроны? В атомах, как электроны проводимости в кристале, в плазме, в межзвёздном пространстве. ИМХО, наименьший размер среди перечисленных вариантов - атом водорода. Можно ли электрон ужать ещё в меньшие размеры, чтобы он при этом оставался неподвижным?

Размышления хорошие, но строго говоря, электрон в атоме не является неподвижным. Он болтается туда-сюда. Но его волновая функция остаётся константой. Просто в ней есть поток электрона. То же самое относится и к кристаллу, и к макроскопическим объёмам плазмы. Этот поток создаёт некоторый разброс скоростей, о котором говорят как о неопределённости скорости. А когда разброса нет, говорят о том, что скорость принимает одно определённое значение.

Ужать электрон можно в меньшие размеры, и в гораздо меньшие, но чем меньше размеры, тем больше будет неопределённость скорости - по соотношению Гейзенберга.

мат-ламер в сообщении #430094 писал(а):
Взять ядро атома тяжелее протона. Поудалять все электроны кроме одного. Возможно получится атом меньше атома водорода.

Только не атом, а ион. Поскольку надо не чтобы ядро было тяжелее, а чтобы у него был больше электрический заряд, и круче и глубже кулоновский потенциал. Такие существуют. В астрофизике их иногда наблюдают, и в лабораториях получают иногда.

 
 
 
 
Сообщение01.04.2011, 22:09 
Аватара пользователя
А может ответ задачи = 0. Т.к. уравнение Шредингера для свободного электрона сродни уравнению диффузии. И можно задать начальные условия так, что волновая функция в нулевой момент времени - это дельта функция. У нее определена координата и импульс = 0, но уже в следующий момент времени координата не определена - электрон как бы "расплывается" (вид волновой функции, насколько я помню, похож на функцию Грина $\psi \propto e^{-|x|/L(t)}$) вокруг первоначального положения.

 
 
 
 
Сообщение01.04.2011, 22:47 
Аватара пользователя
rotozeev в сообщении #430173 писал(а):
А может

Вот именно из-за таких "может" и надо анализировать, что там имели в виду авторы задачника. Без уточнений сказать нельзя.

 
 
 
 Re: Неопределенность координаты электрона
Сообщение02.04.2011, 15:11 
Аватара пользователя
Года полтора назад поднимался вопрос - движется ли электрон в атоме? Автора темы убедили в том, что в атоме электрон не движется, поскольку движение есть изменение. А в положении электрона в атоме ничего не меняется. Т.е. он якобы покоится с ненулевым уровнем энергии.

 
 
 
 
Сообщение02.04.2011, 17:35 
Аватара пользователя
Ну, года полтора назад здесь ещё не начали чистку от бредятины.

"Движение есть изменение" - хвилософия и болтология.

Ситуация такова. Классическим законам движения соответствуют квантовые законы, описывающие соотношения между волновой функцией и результатами действия некоторых операторов над ней. При этом, например, классической скорости движения можно сопоставить оператор скорости.

И в стационарном состоянии атома:
- изменений в волновой функции не происходит
- оператор скорости, действующий на волновую функцию, даёт ненулевой результат (и заодно, это состояние не является собственным состоянием этого оператора).
Как это называть - вопрос к болтологам, который нормальных людей, естественно, не сильно волнует.

 
 
 
 
Сообщение02.04.2011, 17:37 
Munin в сообщении #430160 писал(а):
А ну-ка возьмите.

$\Deltas{x}\sim{\frac{2h}{mc}}$
А Ваш ответ?

 
 
 
 Re: Неопределенность координаты электрона
Сообщение02.04.2011, 18:30 
Аватара пользователя
А в варианте, который предложил rotozeev, электрон покоится? Там же уравнение Шредингера нестационарное (в отличие от электрона в атоме) и волновая функция расползается?

 
 
 
 Re:
Сообщение02.04.2011, 21:59 
Аватара пользователя
BISHA в сообщении #430467 писал(а):
Munin в сообщении #430160 писал(а):
А ну-ка возьмите.

$\Deltas{x}\sim{\frac{2h}{mc}}$

Ч Т О это?

 
 
 
 
Сообщение03.04.2011, 17:05 
Munin в сообщении #430565 писал(а):
Ч Т О это?

tola в сообщении #430043 писал(а):
минимальная неопределенность координаты покоящегося электрона

 
 
 
 
Сообщение03.04.2011, 18:02 
Аватара пользователя
А где здесь
    BISHA в сообщении #430055 писал(а):
    В этом случае нужно брать энергию нулевых колебаний.
?

 
 
 [ Сообщений: 52 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group