Неопределенность координаты электрона

[tola]

Добрый всем вечер!
Наткнулся на задачу, цитирую дословно:
Чему равна минимальная неопределенность координаты покоящегося электрона?
Как я предполагаю - раз электрон покоится - значит скорость равна нулю, т.е. полностью определена. Неопределенность скорости равна нулю. Следовательно неопределенность координаты --> к бесконечности?

[BISHA]

tola в сообщении #430043 писал(а):

Чему равна минимальная неопределенность координаты покоящегося электрона?

В этом случае нужно брать энергию нулевых колебаний. А далее по формуле.

[tola]

Это в задачнике для заочников ?

[мат-ламер]

Размышления нефизика. Где вообще живут электроны? В атомах, как электроны проводимости в кристале, в плазме, в межзвёздном пространстве. ИМХО, наименьший размер среди перечисленных вариантов - атом водорода. Можно ли электрон ужать ещё в меньшие размеры, чтобы он при этом оставался неподвижным? Взять ядро атома тяжелее протона. Поудалять все электроны кроме одного. Возможно получится атом меньше атома водорода.

(Оффтоп)

Прошу не воспринимать это серъёзно.

[tola]

С формальной точки зрения термин "покоящийся" - означает, что скорость равна нулю... так что...

[Munin]

BISHA в сообщении #430055 писал(а):

В этом случае нужно брать энергию нулевых колебаний.

А ну-ка возьмите. А я посмотрю да посмеюсь.

Вам уже много раз говорили не соваться в то, в чём не смыслите.

tola в сообщении #430043 писал(а):

Как я предполагаю - раз электрон покоится - значит скорость равна нулю, т.е. полностью определена. Неопределенность скорости равна нулю. Следовательно неопределенность координаты --> к бесконечности?

Похоже на то. Хотя надо анализировать, что именно составители задачника имели в виду.

мат-ламер в сообщении #430094 писал(а):

Размышления нефизика. Где вообще живут электроны? В атомах, как электроны проводимости в кристале, в плазме, в межзвёздном пространстве. ИМХО, наименьший размер среди перечисленных вариантов - атом водорода. Можно ли электрон ужать ещё в меньшие размеры, чтобы он при этом оставался неподвижным?

Размышления хорошие, но строго говоря, электрон в атоме не является неподвижным. Он болтается туда-сюда. Но его волновая функция остаётся константой. Просто в ней есть поток электрона. То же самое относится и к кристаллу, и к макроскопическим объёмам плазмы. Этот поток создаёт некоторый разброс скоростей, о котором говорят как о неопределённости скорости. А когда разброса нет, говорят о том, что скорость принимает одно определённое значение.

Ужать электрон можно в меньшие размеры, и в гораздо меньшие, но чем меньше размеры, тем больше будет неопределённость скорости - по соотношению Гейзенберга.

мат-ламер в сообщении #430094 писал(а):

Взять ядро атома тяжелее протона. Поудалять все электроны кроме одного. Возможно получится атом меньше атома водорода.

Только не атом, а ион. Поскольку надо не чтобы ядро было тяжелее, а чтобы у него был больше электрический заряд, и круче и глубже кулоновский потенциал. Такие существуют. В астрофизике их иногда наблюдают, и в лабораториях получают иногда.

[rotozeev]

А может ответ задачи = 0. Т.к. уравнение Шредингера для свободного электрона сродни уравнению диффузии. И можно задать начальные условия так, что волновая функция в нулевой момент времени - это дельта функция. У нее определена координата и импульс = 0, но уже в следующий момент времени координата не определена - электрон как бы "расплывается" (вид волновой функции, насколько я помню, похож на функцию Грина $\psi \propto e^{-|x|/L(t)}$) вокруг первоначального положения.

[Munin]

rotozeev в сообщении #430173 писал(а):

А может

Вот именно из-за таких "может" и надо анализировать, что там имели в виду авторы задачника. Без уточнений сказать нельзя.

[мат-ламер]

Года полтора назад поднимался вопрос - движется ли электрон в атоме? Автора темы убедили в том, что в атоме электрон не движется, поскольку движение есть изменение. А в положении электрона в атоме ничего не меняется. Т.е. он якобы покоится с ненулевым уровнем энергии.

[Munin]

Ну, года полтора назад здесь ещё не начали чистку от бредятины.

"Движение есть изменение" - хвилософия и болтология.

Ситуация такова. Классическим законам движения соответствуют квантовые законы, описывающие соотношения между волновой функцией и результатами действия некоторых операторов над ней. При этом, например, классической скорости движения можно сопоставить оператор скорости.

И в стационарном состоянии атома:
- изменений в волновой функции не происходит
- оператор скорости, действующий на волновую функцию, даёт ненулевой результат (и заодно, это состояние не является собственным состоянием этого оператора).
Как это называть - вопрос к болтологам, который нормальных людей, естественно, не сильно волнует.

[BISHA]

Munin в сообщении #430160 писал(а):

А ну-ка возьмите.

$\Deltas{x}\sim{\frac{2h}{mc}}$
А Ваш ответ?

[мат-ламер]

А в варианте, который предложил rotozeev, электрон покоится? Там же уравнение Шредингера нестационарное (в отличие от электрона в атоме) и волновая функция расползается?

[Munin]

BISHA в сообщении #430467 писал(а):

Munin в сообщении #430160 писал(а):

А ну-ка возьмите.

$\Deltas{x}\sim{\frac{2h}{mc}}$

Ч Т О это?

[BISHA]

Munin в сообщении #430565 писал(а):

Ч Т О это?

tola в сообщении #430043 писал(а):

минимальная неопределенность координаты покоящегося электрона

[Munin]

А где здесь

BISHA в сообщении #430055 писал(а):

В этом случае нужно брать энергию нулевых колебаний.

?