Бросание игральной кости и вероятность сказать правду

[jrMTH]

Есть мужчина, который говорит правду в 3-х случаях из 4-х.
Бросаем 6-ти гранную игральную кость. Мужчина говорит что выпало 6.
Какова вероятность что выпало дейсвительно 6?

[DVN]

Ну и что тут интересного? Вероятность 0.75 - если он в данном случае сказал правду, то действительно выпало 6, если соврал, то выпало другое число.

[jrMTH]

Вы знаете, 0.75 это очень простой ответ, и, фактически, текст задачи тогда можно сократить в два раза.
Поэтому, мне кажется, что не 0.75.

[mihailm]

а если мужчину на женщину заменить ответ изменится?

[jrMTH]

Есть вероятность что здесь условная вероятность, т.к. если у кубика 100 сторон, получение 6-ки имеет меньшую вероятность рядом с ответом мужчины.
Может: P(Выпадает6|говорит6)?

[svv]

(Оффтоп)

Если этот мужчина -- Вы, то да, этот случай надо рассмотреть отдельно.

zhoraster:

Предупреждение за оффтоп и переход на личности.

[TOTAL]

jrMTH в сообщении #424256 писал(а):

Есть вероятность что здесь условная вероятность, т.к. если у кубика 100 сторон, получение 6-ки имеет меньшую вероятность рядом с ответом мужчины.
Может: P(Выпадает6|говорит6)?

Найдите P(говорит6)

[ewert]

jrMTH в сообщении #424242 писал(а):

Вы знаете, 0.75 это очень простой ответ, и, фактически, текст задачи тогда можно сократить в два раза. Поэтому, мне кажется, что не 0.75.

Тем не менее, ответ -- именно такой, и честный подсчёт по формуле Байеса это подтверждает. Но и решение DVN, которое без Байеса, тоже верно, только неаккуратно оформлено. Тут ключевой момент в том, что выпадение шестёрки и говорение правды -- события независимые.

[DVN]

А стоит ли всегда тревожить Байеса, если ответ очевиден? Вот в этой задаче можно было бы спросить: какова вероятность того, что мужчина назовет "шесть"? По Байесу запыхаешься считать, а если исходить из симметрии ситуации - то сразу ясно, чо ответ 1/6.

Могу еще пример привести. Помните фильм-сказку "Варвара-краса длинная коса", как там с трех попыток одну птичку из семи угадать пытались. Задался вопросом, а какова была вероятность угадать. Чесно посчитал по Байесу, а когда нашёл ответ, то сам себя обругал - ответ-то на поверхности лежал.

[Gortaur]

Независимы. Именно это и создает иллюзию сложности - получается Вы не используете кость как таковую - а только лишь факт, что есть ненулевая вероятность выпадения 6ки (если бы она была нулевой, Вы бы знали что everybody lies)

[_hum_]

На мой взгляд, тут постановка неточная. Если рассматривается опыт наподобие:
некто подбрасывает игральную кость, после чего сообщает нам либо верный результат выпадения, либо подтасованный, при этом известно, что частота появления неподтасованных результатов - $3/4$, и спрашивается, какова вероятность события $B$ = "результат не подтасован", то, очевидно, ответом будет $3/4$. Если же спрашивается, какова вероятность события $B_6 = $"$6$-ка не подтасована", то $P(B_6) = P(A_6 B) = P(A_6)P(B_6|A_6)$, где $A_6 =$ "выпала $6$-ка", и очевидно, требуется дополнительная информация о $P(B|A_6)$ (например, предположение независимости).

[--mS--]

jrMTH в сообщении #424225 писал(а):

Есть мужчина, который говорит правду в 3-х случаях из 4-х.
Бросаем 6-ти гранную игральную кость. Мужчина говорит что выпало 6.
Какова вероятность что выпало дейсвительно 6?

(Оффтоп)

Вы меня, коллеги, извините, но стало откровенно стыдно за этот форум... Нельзя же так!

Эксперимент: брошена кость, спрошен мужчина.
Событие $A$ - на кости выпала шестёрка. Событие $B$ - мужчина сказал, что на кости выпала шестёрка.

Требуется найти условную вероятность $\mathsf P(A \,|\, B)=\dfrac{\mathsf P(AB)}{\mathsf P(B)}$. Числитель

$$\mathsf P(AB)=\mathsf P(A)\mathsf P(B\, |\, A)=\frac16\,\cdot\,\frac34=\frac{3}{24},$$

поскольку условная вероятность события $B$ при $A$ (сказать, что 6, если выпала 6) такая же, как безусловная вероятность сказать правду.
Знаменатель

$$\mathsf P(B) =\mathsf P(A)\mathsf P(B\, |\, A)+\mathsf P(\overline A)\mathsf P(B\, |\, \overline A)=\frac16\,\cdot\,\frac34 + \frac56\,\cdot\,\frac14 = \frac{3}{24} \,+\,\frac{5}{24}=\frac13.$$

Поэтому искомая вероятность

$$\mathsf P(A \,|\, B)=\dfrac{\mathsf P(AB)}{\mathsf P(B)}=\frac{3/24}{1/3}=\frac{9}{24}=\frac38.$$

[venco]

--mS-- в сообщении #424348 писал(а):

Знаменатель

$$\mathsf P(B) =\mathsf P(A)\mathsf P(B\, |\, A)+\mathsf P(\overline A)\mathsf P(B\, |\, \overline A)=\frac16\,\cdot\,\frac34 + \frac56\,\cdot\,\frac14 = \frac{3}{24} \,+\,\frac{5}{24}=\frac13.$$

$\mathsf P(B\, |\, \overline A)$ неправильно посчитано. Если выпала не шестёрка, то неправда будет шестёркой с вероятностью $\frac 1 5$ (при условии случайности неправды), и тогда ответ будет $\frac 3 4$. Если же у нашего персонажа есть неслучайные намерения, то ответ вычислить невозможно.

[Gortaur]

Становится интересно.

[_hum_]

Цитата:

Мужчина говорит что выпало 6.

А, ну да, не отметил для себя этой фразы. Тогда, да, конечно, надо условную вероятность считать.