Гравитационное поле внутри массивной сферы?

[Munin]

Всем: нелинейность - это не волшебная палочка, от которой всё меняется. Нелинейность - это модификация уравнений. Что от неё меняется, а что остаётся по-прежнему - надо считать. ВСЕГДА. А не гадать.

[Шимпанзе]

Математики всегда считают , а физики вначале догадываются , а потом считают. Если остается необходимость считать.

[Munin]

И только клинические идиоты гадают, а не догадываются.

[lapay]

Я нашёл свою ошибку.
При наличии нелинейности происходит перераспределение зарядов на поверхности сферы. Рассмотрим заряженный глобус, предположим, что, под действием пробного заряда внутри глобуса, часть зарядов из северного полушария сместилась в южное. На северном полюсе сила отталкивания, действующая на поверхность, уменьшилась, а на южном - увеличилась. Суммарная сила, действующая на участки глобуса, вблизи полюсов, будет прямо пропорциональна величине пробного заряда, как в моей формуле. Но, я не учёл, что, при этом, вектор напряжённости поля на экваторе уже не будет перпендикулярен поверхности, и, итоговая сила, действующая на все участки глобуса, будет равна нулю.
Поэтому, при нелинейности, как и при взаимодействии заряда с проводящей сферой, сила, действующая на заряд, пропорциональна квадрату пробного заряда, то есть, никакого "поля" внутри сферы нет.
У меня остались два вопроса по этой теме:
1. Если теорема Гаусса справедлива и для ОТО, то почему нельзя ввести положительные гравитационные заряды для вещества, и отрицательные гравитационные заряды для поля?
2. Предположим, что массивная сфера расширяется или сжимается. Гравитационный потенциал, внутри сферы, будет изменятся во времени, поэтому, за время прохождения света от одной точки до другой, изменится гравпотенциал, и наблюдатели внутри сферы будут фиксировать красное или синее смещение сигнала. Но, при наличии такого смещения, пространственная кривизна уже будет отрицательной величиной, следовательно, в этом случае, поле всё-таки, проникает внутрь сферы. Так ли это на самом деле?

[myhand]

lapay в сообщении #417499 писал(а):

Я нашёл свою ошибку.
При наличии нелинейности происходит перераспределение зарядов на поверхности сферы.

Вам уже писали, что никакого "перераспределения" зарядов при внесении пробного заряда - нет. Рассматривается просто поле внутри сферически симметричного распределения заряда (или масс).

Что будет, если учесть влияние массы на распределение масс на сфере - вопрос куда более сложный. Как минимум, результат будет зависеть от уравнения состояния. С чего Вы вообще взяли что тут хоть что-то будет похоже на проводник? Считать нужно, поняли? А не гадать на кофейной гуще. Шимпанзе - вот Вам плоды "догадываются".

lapay в сообщении #417499 писал(а):

1. Если теорема Гаусса справедлива и для ОТО, то почему нельзя ввести положительные гравитационные заряды для вещества, и отрицательные гравитационные заряды для поля?

Во-первых, теорема Гаусса - это теорема Гаусса и в ОТО она несправедлива. Справедлив ее аналог и формулируется он иначе.

Во-вторых, с чего Вы взяли, что теорема Гаусса как-то связана с "положительными и отрицательными зарядами". Она про другое в общем-то. В ньютоновой гравитации тоже справедлива теорема Гаусса, однако нету никаких "отрицательных масс".

lapay в сообщении #417499 писал(а):

2. Предположим, что массивная сфера расширяется или сжимается. Гравитационный потенциал, внутри сферы, будет изменятся во времени

Нет, не будет. Почему даже глазком не заглянули в предложенную ссылку у Вайнберга? Не говоря уже о присловутой теореме Гаусса (для динамического сферически симметричного распределения - поля внутри тут тоже не будет!).

lapay, есть раздел "помогите решить / разобраться". Дискуссионный раздел предполагает, что Вы владеете материалом до некоторой степени. Во-вторых, ИМХО - здесь нежелание учиться у автора темы является крайне плохим знаком и первым признаком кандидата темы в Пургаторий.

[Munin]

lapay в сообщении #417499 писал(а):

1. Если теорема Гаусса справедлива и для ОТО, то почему нельзя ввести положительные гравитационные заряды для вещества, и отрицательные гравитационные заряды для поля?

Потому что теорема Гаусса несправедлива для ОТО.

А гравитационный "заряд" (источник поля) в ОТО вообще тензор. И все его компоненты могут быть как положительными, так и отрицательными, вообще говоря.

lapay в сообщении #417499 писал(а):

2. Предположим, что массивная сфера расширяется или сжимается. Гравитационный потенциал, внутри сферы, будет изменятся во времени, поэтому, за время прохождения света от одной точки до другой, изменится гравпотенциал, и наблюдатели внутри сферы будут фиксировать красное или синее смещение сигнала.

Потенциал изменится, но наблюдатели ничего фиксировать не будут. Они сидят в том же потенциале. Так что существует такая репараметризация $t\to\tau,$ после которой не меняется вообще ничего, кусок пространства-времени внутри сферы есть в точности плоский Минковский, и наблюдатели не заметят никакого влияния внешних объектов и событий на свою внутреннюю физику.

lapay в сообщении #417499 писал(а):

Но, при наличии такого смещения, пространственная кривизна уже будет отрицательной величиной

Неверный вывод. Любой эффект может указывать только на полную кривизну, а не на пространственную, не являющуюся инвариантом.

[lapay]

myhand в сообщении #417535 писал(а):

Вам уже писали, что никакого "перераспределения" зарядов при внесении пробного заряда - нет. Рассматривается просто поле внутри сферически симметричного распределения заряда (или масс).

Что будет, если учесть влияние массы на распределение масс на сфере - вопрос куда более сложный. Как минимум, результат будет зависеть от уравнения состояния. С чего Вы вообще взяли что тут хоть что-то будет похоже на проводник? Считать нужно, поняли? А не гадать на кофейной гуще. Шимпанзе - вот Вам плоды "догадываются".

Я считал для электростатики, поэтому и пишу то, что посчитал. Нелинейность автоматически подразумевает наличие какой-то среды, частично экранирующей поле сферы. Без такой среды не будет нелинейности для суммы напряжённостей поля сферы и заряда. Вот на этой среде и наводятся экранирующие заряды под действием пробного заряда. Проводящая сфера это среда с бесконечно большим коэффициентом диэлектрической проницаемости. Нелинейная добавка составит лишь небольшую часть взаимодействия заряда с этой средой. Но, для гравитации только нелинейная часть и существует, так как все взаимодейстия происходят в вакууме.
Только всё это уже не имеет принципиального значения.

Цитата:

Во-первых, теорема Гаусса - это теорема Гаусса и в ОТО она несправедлива. Справедлив ее аналог и формулируется он иначе.

Во-вторых, с чего Вы взяли, что теорема Гаусса как-то связана с "положительными и отрицательными зарядами". Она про другое в общем-то. В ньютоновой гравитации тоже справедлива теорема Гаусса, однако нету никаких "отрицательных масс".

Я Вас спрашивал о возможности существования положительных гравзарядов для вещества и отрицательных для поля. Если хотите, могу объяснить, почему так должно быть. Если ОТО не отрицает возможности существования таких зарядов, то почему их до сих пор не ввели? Вот это был мой вопрос, который так и остался без ответа.

Цитата:

lapay в сообщении #417499 писал(а):

2. Предположим, что массивная сфера расширяется или сжимается. Гравитационный потенциал, внутри сферы, будет изменятся во времени

Нет, не будет. Почему даже глазком не заглянули в предложенную ссылку у Вайнберга?

Потому что одним глазком можно посмотреть на конкретную страницу, или параграф, а не на все 500 стр. текста.

Цитата:

Не говоря уже о присловутой теореме Гаусса (для динамического сферически симметричного распределения - поля внутри тут тоже не будет!).

В электродинамике поля не будет. А вот в гравитации надо дискутировать. Вы не прокомментировали моё изложение того, что увидят наблюдатели внутри сферы. А увидят они расширяющийся или сжимающийся мир. Как может существовать четырёхмерная кривизна (или, даже, трёхмерная) такого мира без существование каких-то полей внутри сферы?
Если ОТО не может ответить на этот вопрос, то это проблемы ОТО, как теории.

Цитата:

lapay, есть раздел "помогите решить / разобраться". Дискуссионный раздел предполагает, что Вы владеете материалом до некоторой степени. Во-вторых, ИМХО - здесь нежелание учиться у автора темы является крайне плохим знаком и первым признаком кандидата темы в Пургаторий.

Я не против учиться, самая лучшая учёба как раз в том, чтобы исправлять собственные ошибки или заблуждения. Это не только меня касается.

[Шимпанзе]

Munin в сообщении #417544 писал(а):

Потенциал изменится

Пожалуй этот верно. Потенциал везде внутри поля остается одинаковым, то есть поля фактически нет, но сам потенциал увеличивается до нуля. Догадываюсь , что потенциал увеличивается как ~$ 1/r$. Следовательно, скорость изменения внутреннего потенциала в полой сфере ~ $1/r^2$. ( $r$ - радиус сферы), то есть мизер. Если сравнить со скоростью гравитации, то ясно, наблюдатели внтури сферы никаких изменений не почуствуют . При больших $r$ никаких изменений практически нет.

[Munin]

lapay в сообщении #417556 писал(а):

Нелинейность автоматически подразумевает наличие какой-то среды

Неверно. Кроме того, нелинейность в гравитации другого знака.

lapay в сообщении #417556 писал(а):

Но, для гравитации только нелинейная часть и существует, так как все взаимодейстия происходят в вакууме.

Нет, для гравитации существует и линейная, и нелинейная часть, причём линейная преобладает (пока вы не добрались до чёрных дыр).

lapay в сообщении #417556 писал(а):

Я Вас спрашивал о возможности существования положительных гравзарядов для вещества и отрицательных для поля. Если хотите, могу объяснить, почему так должно быть.

Ваши объяснения неинтересны, потому что так не должно быть. Вот почему так не должно быть - могу объяснить. Но вы вряд ли будете слушать.

lapay в сообщении #417556 писал(а):

Если ОТО не отрицает возможности существования таких зарядов, то почему их до сих пор не ввели?

Кто вам сказал, что "не ввели"?

Неучи обожают ломиться в открытые двери...

lapay в сообщении #417556 писал(а):

В электродинамике поля не будет. А вот в гравитации надо дискутировать.

Не надо дискутировать. Там всё известно не хуже, чем в электродинамике.

lapay в сообщении #417556 писал(а):

Вы не прокомментировали моё изложение того, что увидят наблюдатели внутри сферы.

Оно целиком ошибочно. И ОТО тут не виновата - виновато ваше невежество.

lapay в сообщении #417556 писал(а):

Я не против учиться, самая лучшая учёба как раз в том, чтобы исправлять собственные ошибки или заблуждения.

Это вы глубоко заблуждаетесь. Ошибки, которые делаются при нулевом уровне знаний, лучше никак не исправлять, а сразу научить хотя бы базовым вещам.

lapay в сообщении #417556 писал(а):

Это не только меня касается.

В данной теме - только вас. (Ну ещё, может быть, Шимпанзе.)

[myhand]

lapay в сообщении #417556 писал(а):

Я считал для электростатики, поэтому и пишу то, что посчитал. Нелинейность автоматически подразумевает наличие какой-то среды

Где этот расчет? Где там характеристики среды и ее нелинейности?

lapay в сообщении #417556 писал(а):

Проводящая сфера это среда с бесконечно большим коэффициентом диэлектрической проницаемости.

Это только в электростатике можно так говорить.

lapay в сообщении #417556 писал(а):

Если ОТО не отрицает возможности существования таких зарядов, то почему их до сих пор не ввели?

Наверно потому, что отрицательных масс - нет. А их введение много чему противоречит.

lapay в сообщении #417556 писал(а):

Потому что одним глазком можно посмотреть на конкретную страницу, или параграф, а не на все 500 стр. текста.

А Вам дали более чем конкретную ссылку. Теорема Биркгоффа. Сложно найти по предметному указателю? Не знаете что это такое?

lapay в сообщении #417556 писал(а):

В электродинамике поля не будет. А вот в гравитации надо дискутировать.

Учиться Вам надо, а не "дискутировать". Теорема Биркгоффа справедлива и для динамического случая (если сферическая симметрия распределения масс не нарушается).

lapay в сообщении #417556 писал(а):

А увидят они расширяющийся или сжимающийся мир.

Никакой подобной ерунды они не увидят. Просто не заметят "внешних" масс, как и для статического случая.

lapay в сообщении #417556 писал(а):

Если ОТО не может ответить на этот вопрос, то это проблемы ОТО, как теории.

ОТО Вам давно уже ответила на вопросы, только вы все ответы мимо ушей пропускаете.

[Шимпанзе]

Цитата:

Шимпанзе в сообщении #417559 писал(а):

Потенциал везде внутри полой сферы остается одинаковым, но сам потенциал увеличивается до нуля. Догадываюсь , что потенциал увеличивается как ~ $1/r$. Следовательно, скорость изменения внутреннего потенциала в полой сфере ~ $1/r^2$. ( $r$- радиус сферы), то есть мизер. Если сравнить со скоростью гравитации, то ясно, наблюдатели внтури сферы никаких изменений не почуствуют . При больших $r$ никаких изменений практически нет.

Однако ж какие- то константы должны все же меняться.

-- Сб фев 26, 2011 15:38:25 --

Munin в сообщении #417572 писал(а):

В данной теме - только вас. (Ну ещё, может быть, Шимпанзе.)

В какой книжке Вы это прочли?

[lapay]

Munin в сообщении #417544 писал(а):

А гравитационный "заряд" (источник поля) в ОТО вообще тензор. И все его компоненты могут быть как положительными, так и отрицательными, вообще говоря..

Спасибо.

Цитата:

lapay в сообщении #417499 писал(а):

2. Предположим, что массивная сфера расширяется или сжимается. Гравитационный потенциал, внутри сферы, будет изменятся во времени, поэтому, за время прохождения света от одной точки до другой, изменится гравпотенциал, и наблюдатели внутри сферы будут фиксировать красное или синее смещение сигнала.

Потенциал изменится, но наблюдатели ничего фиксировать не будут. Они сидят в том же потенциале. Так что существует такая репараметризация $t\to\tau,$ после которой не меняется вообще ничего, кусок пространства-времени внутри сферы есть в точности плоский Минковский, и наблюдатели не заметят никакого влияния внешних объектов и событий на свою внутреннюю физику.

Меня этот вывод просто шокирует. Поэтому я хочу разобраться детальней. Первый вопрос - является ли изменение потенциала одновременным для всего пространства внутри сферы, то есть, будет ли пространство однородным и изотропным?

Цитата:

Неверный вывод. Любой эффект может указывать только на полную кривизну, а не на пространственную, не являющуюся инвариантом

Хорошо, пусть будет полная кривизна.

-- Сб фев 26, 2011 20:07:14 --

Munin в сообщении #417572 писал(а):

lapay в сообщении #417556 писал(а):

Нелинейность автоматически подразумевает наличие какой-то среды

Неверно. Кроме того, нелинейность в гравитации другого знака.

Вакуум тоже может быть такой средой. Знак нелинейности не важен.

Цитата:

lapay в сообщении #417556 писал(а):

Но, для гравитации только нелинейная часть и существует, так как все взаимодейстия происходят в вакууме.

Нет, для гравитации существует и линейная, и нелинейная часть, причём линейная преобладает (пока вы не добрались до чёрных дыр).

Я эту нелинейность и имею ввиду.

Цитата:

lapay в сообщении #417556 писал(а):

Я Вас спрашивал о возможности существования положительных гравзарядов для вещества и отрицательных для поля. Если хотите, могу объяснить, почему так должно быть.

Ваши объяснения неинтересны, потому что так не должно быть. Вот почему так не должно быть - могу объяснить. Но вы вряд ли будете слушать.

Если не трудно, объясните, пожалуйста. Я слушать умею.

myhand в сообщении #417576 писал(а):

lapay в сообщении #417556 писал(а):

Я считал для электростатики, поэтому и пишу то, что посчитал. Нелинейность автоматически подразумевает наличие какой-то среды

Где этот расчет? Где там характеристики среды и ее нелинейности?

Господи. Первое поле на диэлектрике наводит, на выделенной площадке, заряд $Q_1$, второе $Q_2$ . Если есть нелинейность, то заряд суммы этих полей не будет суммой зарядов $Q_1$ и $Q_2$. Вот эта разница и будет наведённым, за счёт нелинейности, зарядом. Этот наведённый заряд (под действием пробного заряд) и будет взаимодействовать с пробным зарядом. Как ещё разжевать, чтобы было понятно?

Цитата:

А Вам дали более чем конкретную ссылку. Теорема Биркгоффа. Сложно найти по предметному указателю? Не знаете что это такое?

На фамилию Вайнберг я нашёл книгу "Гравитация и космология". Там нет параграфа, где бы фигурировала фамилия Биркгофф.

[myhand]

lapay в сообщении #417653 писал(а):

будет ли пространство однородным и изотропным?

Вам уже раз десять написали, что да - будет. Что наличие гравитации характеризуется совершенно другими вещами (ненулевым тензором Римана), а вовсе не метрикой. Координаты можно выбрать так, что никакого "изменения потенциалов" - не будет.

myhand в сообщении #417576 писал(а):

Как ещё разжевать, чтобы было понятно?

Разжевывать не надо. Ответить на заданный вопрос - надо.

lapay в сообщении #417653 писал(а):

На фамилию Вайнберг я нашёл книгу "Гравитация и космология". Там нет параграфа, где бы фигурировала фамилия Биркгофф.

Чудо, Вас даже спросили "Вы знаете что такое предметный указатель?". На всякий случай. Оказалось - не знаете.

Чтобы еще раз не заблудились в трех соснах: параграф 7 главы 11 (Сферически-симметричные поля, зависящие от времени). Страница 364.

[Someone]

lapay в сообщении #417653 писал(а):

Там нет параграфа, где бы фигурировала фамилия Биркгофф.

Вам советовали посмотреть в предметном указателе.
К обсуждаемому вопросу имеет непосредственное отношение § 7 главы 11, в особенности его последний абзац.

lapay в сообщении #417653 писал(а):

Первый вопрос - является ли изменение потенциала одновременным для всего пространства внутри сферы, то есть, будет ли пространство однородным и изотропным?

Внутри полости в сферически симметричной оболочке - просто часть пространства-времени Минковского. При сжатии оболочки она поглощает часть пространства, при расширении - освобождает, но внутренняя часть всё время остаётся плоской. Никаких физически наблюдаемых изменений там не происходит. Поэтому нет смысла обсуждать, "одновременно" или "не одновременно" там ничего не происходит. А что там происходит с координатами, зависит от определения этих координат. Мы можем определить координаты так, чтобы они сохраняли свой вид вдали от сферической оболочки, тогда внутри они будут "ползти", а можем, наоборот, определить их неизменными внутри, тогда они "поползут" снаружи (но это также зависит от конкретного определения координат).

[lapay]

myhand в сообщении #417689 писал(а):

Что наличие гравитации характеризуется совершенно другими вещами (ненулевым тензором Римана), а вовсе не метрикой.

Что именно Вы имеете ввиду под "наличием гравитации" - притяжение тел в каком-то направлении?

Цитата:

Координаты можно выбрать так, что никакого "изменения потенциалов" - не будет.

Давайте мы не будем заниматься математическими фокусами, а сделаем сферу прозрачной, и, из бесконечности, пустим внутрь сферы монохроматический свет. Тогда каждый наблюдатель, по измерениям принимаемой длины волны, может локально измерить свой гравпотенциал. Наблюдатели будут, таким образом, фиксировать изменения потенциала?

Цитата:

Разжевывать не надо. Ответить на заданный вопрос - надо.

Если, в результате действия нелинейности, разница между линейной суммой двух полей и фактическим значением поля, составит $\Delta{E}$, то разница между линейной суммой наведённых зарядов и фактическим зарядом, на выделенной площадке, составит $\Delta{Q}$. Это и будет наведённый заряд, в результате которого возникает "нелинейное самодействие" пробного заряда. Параметры нелинейности и проницаемости могут быть любыми - результат будет таким же.

Цитата:

Чтобы еще раз не заблудились в трех соснах: параграф 7 главы 11 (Сферически-симметричные поля, зависящие от времени). Страница 364

Спасибо.

Someone в сообщении #417691 писал(а):

Внутри полости в сферически симметричной оболочке - просто часть пространства-времени Минковского. При сжатии оболочки она поглощает часть пространства, при расширении - освобождает, но внутренняя часть всё время остаётся плоской. Никаких физически наблюдаемых изменений там не происходит. Поэтому нет смысла обсуждать, "одновременно" или "не одновременно" там ничего не происходит. А что там происходит с координатами, зависит от определения этих координат. Мы можем определить координаты так, чтобы они сохраняли свой вид вдали от сферической оболочки, тогда внутри они будут "ползти", а можем, наоборот, определить их неизменными внутри, тогда они "поползут" снаружи (но это также зависит от конкретного определения координат).

Я понял, это следствие теоремы Биркгоффа. Снаружи оболочки так и должно быть, потому что нет продольных гравитационных волн, а вот внутри этот вывод просто не укладывается в голове. Если не трудно, давайте детальней рассмотрим процессы внутри сферы.
Будем рассматривать прозрачную сферу, на которую, из бесконечности падает монохроматический свет. Сначала сфера неподвижна. Наблюдатели внутри сферы синхронизируют часы стандартным образом. Затем сфера начинает двигаться. Наблюдали, по своим часам, измеряют изменения потенциала по длине волны принимаемого излучения. Они будут одновременно фиксировать изменение потенциала?
Теперь наблюдатели, в начале, находясь в невесомости, обнулили свои относительные скорости, используя световые радары. После того, как сфера начала двигаться, они испускают друг другу световые сигналы. Будет ли меняться частота принимаемых сигналов?