Чему равно отношение кинетической энергии точки?

[Munin]

Я понял, в чём затычка. Господин Ferd прогуливал в школе уроки тригонометрии. В результате, он не знает, что:
1.
$\sin x=\sin(x+2\pi)$
$\cos x=\cos(x+2\pi)$
$\sin x=-\sin(x+\pi)$
$\cos x=-\cos(x+\pi)$
$\sin x=-\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)$
$\cos x=\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)$
(формулы приведения)
$\sin x=\sin(x+\alpha)\cos\alpha-\cos(x+\alpha)\sin\alpha$
$\cos x=\cos(x+\alpha)\cos\alpha+\sin(x+\alpha)\sin\alpha$
для любого угла $\alpha$ (полезно подставить $2\pi,$ $\pm\pi,$ $\pm\pi/2,$ $\pm 3\pi/2,$ $\pi/3,$ $\pi/4,$ $\pi/6$)
(формулы суммы углов)
2. Период функций $y=\sin x$ и $y=\cos x$ равен $2\pi,$ так что $1/12$ периода соответствует значение аргумента этих функций $\frac{1}{12}\cdot 2\pi=\frac{\pi}{6},$ и соответственно писать $\cos\frac{1}{12}$ и т. п. - ошибочно.

Ему надо заучить эти факты и научиться их узнавать и применять.

-- 25.01.2011 10:47:07 --

На следующем этапе надо научиться строить графики $y=kf(x),$ $y=f(kx),$ $y=f(x)+a,$ $y=f(x+a),$ и изучить формулы двойного угла и понижения степени. Короче, просто программа учебника "Алгебра 10-11". Очень пригодится задачник для тех же классов.

[Joker_vD]

Ferd в сообщении #404084 писал(а):

Такие формулы даны в учебнике Трофимовой 2003 год, может опечатка, скорее всего)))

Да нет же! Не опечатка! Вы что, даже $\cos(x) = -\cos(x + \pi)$ не знаете?

[Ferd]

Joker_vD

А как без формулы получить эту уверенность, Вы знаете?

Какими же формулами мы пользовались, чтобы привести их к одинаковому виду?

$\[{E_k} = \dfrac{{m{v^2}}} {2} = \dfrac{{m\omega _0^2{A^2}}} {2}{\sin ^2}\left( {{\omega _0}t + \varphi } \right) = \dfrac{{m\omega _0^2{A^2}}} {4}\cdot[{{1 - \cos 2\left( {{\omega _0}t + \varphi } \right)}}] $

$\[{E_p} = -\int\limits_0^{x}{F}\cdot{dx} = \dfrac{{m\omega _0^2{x^2}}}{2} = \dfrac{{m\omega _0^2{A^2}}}{2}\cdot{\cos ^2}\left( {{\omega _0}t + \varphi } \right}) = \dfrac{{m\omega _0^2}{A^2}}{2}\cdot[{1 + \cos 2\left( {{\omega _0}t + \varphi } \right)}}] $[/quote]

[Munin]

Ferd в сообщении #404209 писал(а):

Какими же формулами мы пользовались, чтобы привести их к одинаковому виду?

Вы их пока не привели к одинаковому виду. К одинаковому виду вы их приведёте, когда в обеих формулах будет стоять или плюс, или минус - одинаковый знак. Это не опечатка, это вы должны руками сделать. Для этого воспользуйтесь формулами приведения.

[Ferd]

Munin

Вечером напишу, сегодня экзамен сдаю по ТеорМеху)))

Поздно приду)))

[Munin]

Мир всё абсурднее и абсурднее. Люди, не знающие тригонометрии, сдают экзамен по теормеху.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Ежели он его таки сдаст, то сие достославное событие обозначит вполне знаменательную веху в "окончательном решении образовательного вопроса"...

[Ferd]

Munin

$\dfrac{E_k}{E_p}=\dfrac{({{1}-{cos(\dfrac{\pi}{3}})})}{({{1}+{cos(\dfrac{\pi}{3}})})}=\dfrac{0.5}{1.5}=\dfrac{1}{3}$

[Himfizik]

Утундрий в сообщении #404479 писал(а):

(Оффтоп)

Ежели он его таки сдаст, то сие достославное событие обозначит вполне знаменательную веху в "окончательном решении образовательного вопроса"...

Munin в сообщении #404369 писал(а):

Мир всё абсурднее и абсурднее. Люди, не знающие тригонометрии, сдают экзамен по теормеху.

(Оффтоп)

Мда-а-а, чем дальше, тем страшнее. Недавно слушал восторженные возгласы о необходимости интеграции школьного и университетского образования. Вижу теперь, что и с обычной школьной программой у народа напряг...

[Ferd]

Himfizik

И ${2}\cdot{\pi}$ потерял.
$\dfrac{E_k}{E_p}=\dfrac{cos^2{(\dfrac{{2}{\pi}}{12})}}{sin^2{(\dfrac{{2}{\pi}}{12})}}={ctg^2(\dfrac{\pi}{6})}={3}$

[Ferd]

Himfizik

Как Вы думаете, данных в задаче достаточно, чтобы решить её или чего-то не хватает или методом логических рассуждений вполне решаемо?

[Ferd]

Утундрий

Я вроде как решил, а никто не комментирует, вот странно а?

[Munin]

Молодец, съешьте конфетку.

Пока человек тупит, объяснить ему что-то - нетривиальная задача, с которой могут повозиться некоторые увлечённые такими занятиями люди. Но когда он успешно достигает своего простенького правильного результата, что ему ещё можно сказать, кроме банальностей?

[Ferd]

Munin

Значит я правильно решил?

[Munin]

Если не вчитываться, то грубых ляпов больше уже не видно, а досконально проверять мне лень.