Чему равно отношение кинетической энергии точки?

[ShMaxG]

Ferd в сообщении #402899 писал(а):

${tg^2({\omega_0}{\dfrac{T}{12}}+{\phi})}=\dfrac{E_k}{E_p}$

Нуууу, давайте, одно действие еще!

[Ferd]

ShMaxG

А что ещё куда подставлять?

[ShMaxG]

"Я был когда-то страааанной, игрушкой безымяяянной..."

Ferd
У нас всего две формулы. Уже вторая страница пошла, задача на одно действие. Пора закругляться.

[Ferd]

ShMaxG

${tg^2({\dfrac{{2}\cdot{\pi}}{T}{\dfrac{T}{12}}+{\phi})}=\dfrac{E_k}{E_p}$

А из каких соображений ${\phi}$ находить (начальную фазу)?

[ShMaxG]

Так, сократите теперь лишнее.

-- Пт янв 21, 2011 23:32:26 --

Ferd в сообщении #402907 писал(а):

А из каких соображений ${\phi}$ находить (начальную фазу)?

Ее нельзя найти, не хватает данных. Значит и забейте на нее.

[Ferd]

ShMaxG

${tg^2(\dfrac{\pi}{6}+{\phi})}=\dfrac{E_k}{E_p}$

-- 21 янв 2011, 23:36 --

Ferd

Может тоже какая-то формула есть?

Или считать её нулём можно?

${\phi}$ - начальная фаза колебания при ${t}={0}$

ShMaxG в сообщении #402523 писал(а):

Она не сокращается. Она типа лишняя. Типа степень свободы. Просто если хотите в ответе получить конкретно число, то... А да ладно, оставляйте все как есть.

[ShMaxG]

Ну, слава Богу!

-- Пт янв 21, 2011 23:37:42 --

ShMaxG в сообщении #402908 писал(а):

Ее нельзя найти, не хватает данных. Значит и забейте на нее.

[Ferd]

ShMaxG

Может быть из таблицы её нужно брать?

[ShMaxG]

Ferd
Вот едет машина.

Все, конец.

Про ее скорость что-нибудь сказано? Нет. Из таблицы ее брать надо? Абсурд. Не хватает данных? Хм, смотря для чего. На нее можно забить? При такой постановки задачи конечно!

[Утундрий]

Ferd в сообщении #402916 писал(а):

Может быть из таблицы её нужно брать?

Пожалуй, если нарисует таблицу и впишет туда положение точки в нулевой момент сам автор задачи.

[Ferd]

ShMaxG

${\phi}$ - это начальная фаза, но в тоже время разность фаз, может быть такое, что фаза кинетической энергии и потенциальной отличаются на угол ${\pi}$ или это нонсенс?

[ShMaxG]

Фазы кинетической энергии и потенциальной энергии всегда отличаются на $\pi/2$. Что естественно, ибо если в кинетической энергии синус, то в потенциальной обязательно косинус (и наоборот), потому что в кин. энергии стоит скорость точки, а в потенциальной -- ее координата (а производная синуса -- косинус, и наоборот точностью до знака). Разность фаз тогда: $\[\left( {{\omega _0}t + \varphi } \right) - \left( {{\omega _0}t + \varphi + \frac{\pi } {2}} \right) = - \frac{\pi } {2}\]$.

Как видите, начальная фаза$ \[\varphi \]$ успешно сокращается.

Ferd в сообщении #402929 писал(а):

${\phi}$ - это начальная фаза

Да.

Ferd в сообщении #402929 писал(а):

но в тоже время разность фаз

Не, это не разность фаз. Это начальная фаза. Фаза в начальный момент времени. Впрочем, это может и есть какая-то "разность" фаз, но уж точно не кин. и пот. энергий (см. выше).

[Ferd]

ShMaxG

Как она сокращается, не понимаю, напишите пожалуйста это?

И почему фазы кинетической энергии и потенциальной отличаются на $ - \dfrac{\pi }{2}$

$\[\left( {{\omega _0}t + \varphi } \right) - \left( {{\omega _0}t + \varphi + \frac{\pi } {2}} \right) = - \frac{\pi } {2}\]$.

Объясните пожалуйста, откуда Вы взяли эту формулу и что это за формула такая поподробнее, я знал, что фазы отличаются, но не могу объяснить почему, объясните Вы пожалуйста?

[Утундрий]

Тема определенно заслуживает. Вот только с ходу не соображу - чего. Но заслуживает. Определенно.

[ShMaxG]

Я Вам там не правильно тогда подсказал, фазы кин. энергии и пот. разнятся на $\pi$. (Это значит, мне спать уже пора, зашарашился уже...)

Ну смотрите. Координата точки как со временем будет меняться? Вот так: $\[x\left( t \right) = A\sin \left( {{\omega _0}t + \varphi } \right)\] $. Стало быть потенциальная энергия чему равна? Вот этому:

$\[{E_p} = \frac{{m\omega _0^2{x^2}\left( t \right)}} {2} = \frac{{m\omega _0^2}} {2}{A^2}{\sin ^2}\left( {{\omega _0}t + \varphi } \right) = \frac{{m\omega _0^2}} {2}{A^2}\frac{{1 - \cos 2\left( {{\omega _0}t + \varphi } \right)}} {2}\]$


Фаза -- это аргумент косинуса, т.е.$ \[{2\left( {{\omega _0}t + \varphi } \right)}\]$.

Скорость точки -- это производная по времени от координаты, т.е.:

$\[v = \frac{{dx\left( t \right)}} {{dt}} = A\frac{d} {{dt}}\sin \left( {{\omega _0}t + \varphi } \right) = A{\omega _0}\cos \left( {{\omega _0}t + \varphi } \right)\]$.

Кинетическая энергия:
$\[{E_k} = \frac{{m{v^2}}} {2} = \frac{{m\omega _0^2{A^2}}} {2}{\cos ^2}\left( {{\omega _0}t + \varphi } \right) = \frac{{m\omega _0^2{A^2}}} {2}{\sin ^2}\left( {{\omega _0}t + \varphi + \frac{\pi } {2}} \right) = \frac{{m\omega _0^2{A^2}}} {2}\frac{{1 - \cos 2\left( {{\omega _0}t + \varphi + \frac{\pi } {2}} \right)}} {2}\]$

Фаза -- это аргумент косинуса, т.е. $\[{2\left( {{\omega _0}t + \varphi + \frac{\pi } {2}} \right)}\] $.

Ну а разность фаз... это разность фаз.

Вот. Только попробуйте вывод не запомнить