Математика в быту

[Corhal]

Профессор Снэйп в сообщении #403328 писал(а):

Но вот поди ж, и этого народ не знает!!!

Зато знает как шить изделия из кожи и делать бассейны. Почему так с высока относитесь к людям? Что за комплексы? Все знать не возможно, а со временем и что знаешь забываешь.

[Joker_vD]

Corhal в сообщении #415197 писал(а):

Зато знает как шить изделия из кожи и делать бассейны.

Которые изделия через полгода разваливаются, а про не так давно обрушившившийся бассейн вообще промолчу...

[profrotter]

В былые времена турникетов в автобусах не было, а в иных городах их нет и по сей день. При совершении ежедневных поездок можно накопить определённую статистику и оценить вероятность встречи с контролёром. Пусть $K$ - событие, соответствующее встрече с контролёром, которое происходит с вероятностью $P_K$, $C$ - стоимость поезда, $G$ - штраф.

Предположим, что существует некоторое правило (стратегия), при котором заяц, руководствуясь "интуицией" иногда платит за проезд, то есть событие $S=$ проиходит с вероятностью $P_S$. Выход контролёра на линию и принятие решения о том, чтобы заплатить за проезд будем полагать событиями независимыми.

В каждой конкретной поездке может произойти одно из событий:
1. Принято решение заплатить за проезд и контролёр вышел на линию $SK$,
2. Принято решение заплатить за проезд и контролёр не вышел на линию $S\overline{K}$,
3. Принято решение не платить за проезд и контролёр вышел на линию $\overline{S}K$,
4. Принято решение не платить за проезд и контролёр не вышел на линию $\overline{S}\overline{K}$.

Каждая из возможных ситуаций происходит с определённой вероятностью и соответствует уплате либо стоимости проезда, либо штрафа:

$$ \begin{array}{ccc} SK&C&P_{S}P_{K}\\ S\overline{K}&C&P_{S}(1-P_{K})\\ \overline{S}K&G&(1-P_{S})P_{K}\\ \overline{S}\overline{K}&0&(1-P_{S})(1-P_{K})\\ \end{array}. $$

Второй и третий столбец таблицы представляют собой закон распределения дискретной случайной величины, обозначим её $R$ - риск.
Рассмотрим её среднее значение (наиболее вероятное значение при ежедневном повторении поездок):

$$ R_{cp}=CP_{S}P_{K}+CP_{S}(1-P_{K})+G(1-P_{S})P_{K}+0(1-P_{S})(1-P_{K})=P_{S}(C-GP_{K})+GP_{K} $$

Графики полученной зависимости среднего риска от вероятнсти принятия решения заплатить за проезд показаны на рисунке.

Выводы:
1. Если $GP_{K}<C$, то дешевле всегда не платить за проезд, если $GP_{K}>C - дешевле всегда платить за проезд.
2. В рассмотренной задаче не обнаружено оптимальной стратегии, предполагающей плату за проезд по схеме "иногда".

[Munin]

[godsdog]

Сразу после войны Колмогорову пришлось преподавать в вечерней школе математику. У всех учеников образование - фронт. Ну и пришлось как-то решать им, что больше 2/3 или 3/4. Решить никак не получалось. Тогда он спросил, что лучше, 2 пол-литра на троих или 3 пол-литра на четверых? Естественно, все хором ответили, что 3 пол-литра на четверых лучше. После этого дроби пошли легче.

[Day]

Munin в сообщении #415460 писал(а):

:lol1:

Сокола видно по полету

[iren adler]

подскажите! как можно применить занимательные задачи в былу? типа математических фокусов

-- 15.10.2013, 13:02 --

хочу применить знание законов чисел или мат.фокусы в повседневной жизни! не для развлечения, а с практической целью

[provincialka]

(литры)

godsdog в сообщении #415463 писал(а):

Сразу после войны Колмогорову пришлось преподавать в вечерней школе математику. У всех учеников образование - фронт. Ну и пришлось как-то решать им, что больше 2/3 или 3/4. Решить никак не получалось. Тогда он спросил, что лучше, 2 пол-литра на троих или 3 пол-литра на четверых? Естественно, все хором ответили, что 3 пол-литра на четверых лучше. После этого дроби пошли легче.

К сожалению, этот же прием приходится иногда применять и сегодня. Правда, не всегда помогает

[Alexu007]

Арифметика и таблица умножения в быту необходима (8 банок пива по 40 рублей).

Всего один раз, и то не мне лично, пришлось столкнуться с чуть более высокой математикой. Друг чё-то строил на даче, нужно было залить прямоугольный фундамент, уже узбеки пришли яму копать, но внутри посередине ж/б кольцо наполовину закопано, и в размеченом на земле прямоугольнике невозможно точно измерить диагонали (чтобы не сделали вместо прямоугольника ромб). Друг очень переживал по поводу прямых углов, но узбеки его успокоили, заявив что они знают "3-4-5", и в общем что беспокоиться нечего, всё будет хорошо. С этим вопросом он и приехал на работу, но помочь ему ничем не смогли, а после он пораньше уехал домой и отзвонился, сказав что диагонали по-прежнему измерить нельзя, но на глаз вроде всё ровно. Залезши вечером в интернет, я увидел, что "3-4-5" это теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е. 9+16 = 25. Достаточно на верёвке сделать узелки через 3, 4 и 5 равных отрезков и натянуть - получается прямоугольный треугольник.

[Munin]

worm2 в сообщении #403030 писал(а):

Как лучше всего пожарить котлеты на сковородке? Типичная задача на оптимальное управление с ограничениями.

С детства помню задачу, как поджарить 3 гренки с двух сторон каждую за 3 минуты, если на сковородку влезает 2 гренки, а одна сторона жарится 1 минуту.
:-)

Иногда даже применяю

[mihailm]

godsdog в сообщении #415463 писал(а):

Сразу после войны Колмогорову пришлось преподавать в вечерней школе математику. У всех учеников образование - фронт. Ну и пришлось как-то решать им, что больше 2/3 или 3/4. Решить никак не получалось. Тогда он спросил, что лучше, 2 пол-литра на троих или 3 пол-литра на четверых? Естественно, все хором ответили, что 3 пол-литра на четверых лучше. После этого дроби пошли легче.

Не мог Андрей Николаевич преподавать после войны в вечерней школе

[iren adler]

помогите сформулировать гипотезу к исследованию математических фокусов! пишу ребенку исследовательскую работу! в сети много похожих, много гипотез, хочу отличную от других!

[Munin]

iren adler в сообщении #782623 писал(а):

пишу ребенку исследовательскую работу!

Кошмар.

[mihailm]

Что такое гипотеза к исследованию???
Есть какое математическое исследование, например, "различные методы решения иррациональных уравнений".
Какая или какие могут быть гипотезы к этому исследованию???

[provincialka]

(Оффтоп)

mihailm в сообщении #782705 писал(а):

Есть какое математическое исследование, например, "различные методы решения иррациональных уравнений".
Какая или какие могут быть гипотезы к этому исследованию???

Например, такая гипотеза: любое иррациональное уравнение можно решить с помощью калькулятора.