Перебраться через яму

[Утундрий]

dvorkin_sacha в сообщении #373648 писал(а):

найти 2 начальные скорости мат. точки, при которых после одного отражения она возвращается из ямы.

Вы внимательней подсчитайте, сколько же там отражений...

[Утундрий]

Вот еще вариация задачи:
Придумайте такую форму ямы, чтобы точка после двух отражений перелетала через нее при любой начальной скорости, причем симметричным образом. Т. е. скорость и высота на выходе такие же как и на старте.

[Munin]

Пусть яма начинается под углом $-\alpha$ к горизонту, $\alpha\in(0,\frac{\pi}{2}).$ Тогда при малых начальных скоростях точка может пропрыгать по начальному участку не 2, а сколь угодно много отражений. Случаи $\alpha=0$ и $\alpha=\frac{\pi}{2}$ рассмотреть самостоятельно :-)

P. S. Случаем всюду (или почти всюду) негладкой ямы пойти пугать преподавателей.

[dvorkin_sacha]

Утундрий в сообщении #376733 писал(а):

dvorkin_sacha в сообщении #373648 писал(а):

найти 2 начальные скорости мат. точки, при которых после одного отражения она возвращается из ямы.

Вы внимательней подсчитайте, сколько же там отражений...

Для одной скорости - одно отражение и для другой - тоже одно отражение.

-- Вс ноя 21, 2010 19:11:26 --

Munin в сообщении #378477 писал(а):

P. S. Случаем всюду (или почти всюду) негладкой ямы пойти пугать преподавателей.

Это Вы про всюду (или почти всюду) непрерывные, но нигде недифференцируемые функции? В книге Ландау про это хорошо написано: она у меня на полке пылится.

[Munin]

Я так понимаю, в книге не того Ландау, который писал про механику :-)

[dvorkin_sacha]

Munin в сообщении #378684 писал(а):

Я так понимаю, в книге не того Ландау, который писал про механику

Да, не того: поэтому и пылится.

[Утундрий]

dvorkin_sacha
После одного отражения точка отнюдь не возвращается. Ни при какой начальной скорости. Впрочем, может у Вас какое-то нестандартное понимание возвращения?

[Munin]

Утундрий в сообщении #379281 писал(а):

После одного отражения точка отнюдь не возвращается. Ни при какой начальной скорости.

Поясните почему. Имхо, при большой скорости она отражается назад и вниз, при малой - вообще вперёд, так что по теореме этого... не помню названия, но с матанализа первого курса, найдётся такая скорость, чтобы точка вернулась обратно.

[Утундрий]

Munin
Насчёт знаков горизонтальных скоростей соглашусь. А как быть с высотами?

[dvorkin_sacha]

Утундрий в сообщении #379318 писал(а):

Munin
Насчёт знаков горизонтальных скоростей соглашусь. А как быть с высотами?

Про скорости я уже писал ранее: т.е. мат. точка сделает вертикальную свечу. А это и значит, что она вернется по старой траектории обратно.

[Утундрий]

dvorkin_sacha в сообщении #379328 писал(а):

мат. точка сделает вертикальную свечу. А это и значит, что она вернется по старой траектории обратно

Угу, угу... только после двух отражений...

[Munin]

А я не про горизонтальные, я про направление вектора скорости после отскока. С высотами, казалось бы, засада, но я надеюсь на сохранение энергии.

[dvorkin_sacha]

Утундрий в сообщении #379329 писал(а):

dvorkin_sacha в сообщении #379328 писал(а):

мат. точка сделает вертикальную свечу. А это и значит, что она вернется по старой траектории обратно

Угу, угу... только после двух отражений...

Это уже мелочи жизни: любой homo sapiens поймет, о чем это я. Но формально Вы правы: спасибо за уточнение.

[Утундрий]

dvorkin_sacha в сообщении #379334 писал(а):

любой homo sapiens поймет, о чем это я

Книги с опечатками читали когда-нибудь? Ощущения помните? Оно, конечно, понятно, когда пару символов в силу "очевидных исправлений" заменишь, но всё равно, осадок остаётся.

Это уж не говоря о том, что используемые обозначения неплохо бы объяснять заранее, чего за Вами пока замечено не было. Благо тут тема сугубо ньютонианская, да и то телепатить приходится.

[dvorkin_sacha]

Утундрий
Ну, как говорят, не ошибаются только ..., извиняюсь, запамятовал. Я, например, искренне не понимал, о чем Вы говорите, пока носом не ткнули в мою описку. А что касается обозначений, то эта тема вроде бы олимпиадная, и людям сведущим все должно быть понятно. Тем не менее постараюсь учесть Ваше замечание.