Перебраться через яму

[zbl]

Munin в сообщении #417020 писал(а):

Получается тот же бильярд, только не в геометрическом, а в потенциальном виде. Никакого упрощения.

Будет неоднородное в пространстве поле, заданное кусочно гладкой функцией.
Если излом потенциала существен, то можно просто его сгладить, а потом в конце перейти к пределу.
Будет, думается, почти что плоское движение в заданном потенциальном поле (не плоскость будет, а спиральная лента такая; может, всё равно будет ветвиться, но тогда только на два варианта всегда).
Уравнение движения даже, если напишем, то всё равно решим только численно, а тогда зачем его выписывать, если можно моделировать и так?
Но, с другой стороны, это будет только одно уравнение дифференциальное -- его можно исследовать разными способами, не обязательно решать.

-- 06 мар 2011 01:52 --

dovlato в сообщении #417305 писал(а):

Вот, не знаю - осмысленный это вопрос - о статистическом распределении точки по объёму ямы?

Я где-то тут показал картинку при одной очень малой скорости.

Есть ещё одна похожая плотность интересная: плотность точек максимального подъёма шарика над ямой.
И как она заполняется со временем тоже интересно.
Если эта точка чаще находится у краёв, чем в середине, то можно говорить о неком состоянии движения с квази-перелётом через яму.
Физически попасть в некоторую точку, ведь, значит подлететь к ней так близко, чтобы в регистратор засосало.

[Munin]

zbl в сообщении #419729 писал(а):

Будет неоднородное в пространстве поле, заданное кусочно гладкой функцией.Если излом потенциала существен, то можно просто его сгладить, а потом в конце перейти к пределу.

Существен не излом, а сама его неоднородность. В результате траектории, проходящие через разные области пространства, будут продолжаться по-разному, в т. ч. расходиться. Так что тот же бильярд, вид сбоку.

[dovlato]

Утундрий в сообщении #399511 писал(а):

Да просто мы тупые, а Вы умный.

Случай был с А. Эйнштейном. Уже в Америке. Девочка-школьница подошла к физику:
- Вы такой знаменитый.. А чем вы сейчас занимаетесь?
- Я, мм.. физикой.
- Ой, а мы её уже в прошлом году прошли!

-- Вс мар 06, 2011 10:08:28 --

zbl в сообщении #419729 писал(а):

значит подлететь к ней так близко, чтобы в регистратор засосало.

То-есть, неплохо бы найти асимптотику для двумерного распределения.. хотя бы.