Задачи в которых ничего не дано.

[MrDindows]

У кого есть задачки такого типа, выложите плиз)

В этих задачах обычно мало данных, сама задача в виде диалога, и чтоб её решить надо представить себя на месте людей участвующих в диалоге и проанализировать каждую реплику)

В интернете нашёл только одну такую:

(Оффтоп)

У одного султана было два мудрых визиря. Захотел он проверить, насколько они сообразительны. Позвал он их обоих и сказал:
- Я загадал два числа от 2 до 100. Вы должны их мне назвать.
При этом султан сообщил первому визирю произведение этих чисел, а второму - их сумму.
Первый визирь подумал и говорит:
- Я не знаю что это за числа
На что второй ответил:
- Я был в этом уверен.
Тогда первый говорит:
- В таком случае, я знаю, что это за числа.
Второй:
- Тогда и я знаю, что это за числа.

Какие числа загадал султан? Определи их, читатель, и ты окажешься мудрее обоих мудрецов, ибо они узнали числа, зная их сумму или произведение, а ты же не знаешь об этих числах ничего!

[gris]

Это из серии:
-Произведение возрастов моих младших братьев рано числу голубей у этого фонтана.
- Я не могу определить, увы.
- Младший из них вчера получил двойку. И тому подобное.

На самом деле информации достаточно. Обратите внимание, что числа больше единицы и по их произведению нельзя их определить. В каком случае это возможно? И что означают слова второго, что он это знал.
В таких задачах тщательно запрятана информация о делимости чисел, о их неравенстве или равенстве, о простоте и так далее. Можно самому придумывать.

[MrDindows]

Та я знаю её решение)

[Руст]

Я не знаю решения. Существуют несколько вариантов.
Пусть первому сообщили произведение $P$, второму сумму $S$.
1. Первый ответ первого визиря означает, что $P$ разлагается на два множителя $P=mn$, каждый из которых от 2 до 100, как минимум двумя способами. В частности, $P$ не делится на простое число больше 50.
2. Первый ответ второго визиря означает, что $S$ не является суммой двух простых меньших 100. Случаи $S=200,199,198$ легко исключаются. Остальные случаи $S\ge 99$ исключаются, так как в этом случае $S=97+m, m=S-97$ а произведение $97*m$ разлагается однозначно на два множителя меньше 100 и второй визирь не мог быть заранее уверен в том, что первый не узнает числа сразу при таком случае. На самом деле если $S\ge 55$ второй визирь так же не мог быть уверен в этом, так как $53*(S-53)$ так же однозначно разлагается на два таких множества. Таким образом $S\le 53$ и $S-2$ не простое.
3. После второго ответа первого визиря заключаем, что $P=mn$ однозначно разлагается на четный $m$ и нечетный $n$ множители с условием $m+n\le 53$ в то же время $P$ разлагается на два множителя не однозначно из интервала (2,100).
Представим $P=2^kN, N=dn$, где $N$ нечетное. Тогда из вышесказанного $P\le 702$. В случае $k=1$ много вариантов сразу исключаются. В случае $k\ge 2$ исключаются много случаев, когда $N$ не простое.
4. Из второго ответа второго визиря заключаем, что $S=m+n$ c $m$ четное, $n$ нечетное и оба не больше 100 имеет единственное решение, с условием, что $P=mn$ разлагается единственным образом на произведение четного и нечетного числа, с суммой не превосходящей 53.их 100, в то же время без условия четности и нечетности разложение не однозначно.
Отсюда заключаем, что для каждого разложения $S=m+n$ на сумму четного и нечетного числа произведение $P=mn$ разлагается однозначно на два множителя, каждый из которых не превосходит 100, один из которых нечетный, в то же время без этого условия нет однозначности разложения. Это условие исключает многие возможные значения $S$, в частности в случае, если $S=2^l+p, l\ge 2$ не имеет или имеет более одного решения. Таким образом не исключаются только $S=17,29,41,47$. Им соответствует решения $(4,13), (16,13),(4,37),(4,43)$.

[Padawan]

Похожая задача уже обсуждалась

vek88 в сообщении #349425 писал(а):

Внесу и я свои пять копеек. Итак, производительность программирования в режиме "сам себе режиссер" (уточнить постановку задачи с заказчиком, придумать алгоритм, написать программу, отладить, снова согласовать с заказчиком, выдать окончательный вариант).

ИМХО все зависит от сложности задачи. Вот два примера.

Пример 1. Задача "о двух мудрецах". Программа решения этой задачи - всего в несколько десятков строк. Но эту программу не сможет написать подавляющее большинство программистов. См. post281178.html#p281178

К королю пришли два мудреца. Он загадал 2 целых числа, каждое больше 1 и меньше 100. Первому мудрецу сообщил их произведение, второму - сумму. И спрашивает - знаете?

1-й мудрец: не знаю.
2-й: я знал, что ты не знаешь.
1-й: тогда я знаю.
2-й: тогда я тоже знаю.

Вопрос: какие числа загадал король?

Только там числа от $2$ до $99$, а не от $2$ до $100$.

[MrDindows]

Руст, Не правильно)

Немного дополню:
2. Такие числа: 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53.
Из этой фразы первый визирь узнаёт, что сума равняется какому-то из этих чисел.
3. Так как первый узнаёт что это за числа, значит его произведение только для 1 пары множителей даёт сумму равняющуюся числу из перечисленных выше. Это же и узнает второй визирь.
4. Так как второй визирь также узнаёт ответ. Значит его сумма однозначно разлагается на 2 слагаемых, произведение которых удовлетворяет условию 3.

Варианты 29, 41, 47 не подходят, так как 29=2+27, 2*27=54=18*3=6*9. Тут бы второй визирь не смог узнать ответа, так как это могло быть как 2-27, так и 16-13.
41=3+38, 3*38=6*19 В этом случае второй визирь имел бы два ответа: 3-38, 4-37.
47=2+45, 2*45=90=6*15=10*9=30*3 В этом случае второй визирь имел бы два ответа: 4-43, 2-45

Правильный ответ (4,13)

[Padawan]

Таки задачи лучше всего решать просто перебором

[MrDindows]

Ну а никто не знает условий других задача такого типа?

[Руст]

MrDindows в сообщении #360375 писал(а):

Руст, Не правильно)

Немного дополню:
2. Такие числа: 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53.

Какие "такие" числа.

Цитата:

Из этой фразы первый визирь узнаёт, что сума равняется какому-то из этих чисел.

В какой момент?

В общем случае при ограничении на числа $1<m,n\le M$ согласно моему решению получаются пары $(2^k,p),k>1, S=2^k+p\le p_0$, где $p_0$ минимальное простое больше $M/2$ при условии, что $S=2^l+q$ разлагается в сумму таким образом единственным образом.
Разберем $S=29$. Единственное такое разложение $29=16+13$.

[quote]Варианты 29, 41, 47 не подходят, так как 29=2+27, 2*27=54=18*3=6*9. Тут бы второй визирь не смог узнать ответа, так как это могло быть как 2-27, так и 16-13.[\quote]
В случае $(2,27)$ произведение $54=18*3=6*9$ означает, что первый визирь не смог бы узнать числа даже при втором ответе. Так как при втором ответе он уже узнал числа этот вариант разложения для второго не допустимо.

[MrDindows]

Руст в сообщении #360382 писал(а):

MrDindows в сообщении #360375 писал(а):

Руст, Не правильно)

Немного дополню:
2. Такие числа: 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53.

Какие "такие" числа.

Цитата:

Из этой фразы первый визирь узнаёт, что сума равняется какому-то из этих чисел.

В какой момент?

В общем случае при ограничении на числа $1<m,n\le M$ согласно моему решению получаются пары $(2^k,p),k>1, S=2^k+p\le p_0$, где $p_0$ минимальное простое больше $M/2$ при условии, что $S=2^l+q$ разлагается в сумму таким образом единственным образом.
Разберем $S=29$. Единственное такое разложение $29=16+13$.

Цитата:

Варианты 29, 41, 47 не подходят, так как 29=2+27, 2*27=54=18*3=6*9. Тут бы второй визирь не смог узнать ответа, так как это могло быть как 2-27, так и 16-13.[\quote]
В случае $(2,27)$ произведение $54=18*3=6*9$ означает, что первый визирь не смог бы узнать числа даже при втором ответе. Так как при втором ответе он уже узнал числа этот вариант разложения для второго не допустимо.

"Таким образом $S\le 53$ и $S-2$ не простое." -Вот такие числа.

Объясняю ещё раз случай для суммы 29.
Допустим, султан загадал числа 13 и 16.

Итак, первый визирь знает P=208, второй визирь знает S=29
- Я не могу однозначно определить числа, т.к. 208=13*16=26*8=52*4=104*2, - подумал первый визирь
- Хе, конечно, не можешь, - подумал второй, - т.к. любое произведение х*(29-х) не представляется однозначно произведением двух сомножителей.

Первый рассуждает: раз второй уверен что я не знаю ответ, значит сумма не может разложится на 2 простые числа, либо на 2 числа, произведение которых разлаживается однозначно на два множителя меньше 100, тоесть, как вы написали:$S\le 53$ и $S-2$
Значит сума равна одному из 10 чисел:11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53-Допустимые Суммы. Пробует:
26+8=34 – не подходит
52+4=46 – не подходит
13+16=29 – подходит!

Значит, он теперь числа может установить однозначно, о чём и сообщает.

Хорошо, а что же делает второй визирь? Он думает:
-Ага, значит, первому визирю было сообщено некоторое произведение P, причём при одном разложении его на множители сумма множителей равна одному из чисел ДС (а именно, равна 29), а при остальных разложениях эта сумма не входит в ДС.

Но дальше тупик. Он думает:
"29=13+16
13*16=208=26*8=52*4 В этом бы случае первый отгадал эти числа!

Но блин! 29=2+27. 27*2=54=9*6=3*18
3+18 не входит в ДС
9+8 не входит в ДС
27+2 входит в ДС!!
Значит и в этом же случае первый отгадал бы! "

И вот у второго остаётся два варианта: 23 и 6 или 2 и 27, и он уже не сможет однозначно сказать ответ.


Аналогично для 41, 47.
Не верите мне, почитайте тут http://intelmath.narod.ru/twowisemen.html ))

[EtCetera]

MrDindows

MrDindows в сообщении #360379 писал(а):

Ну а никто не знает условий других задача такого типа?

С помощью гугла можно найти гугол таких задач: раз, два...

В журнале "Квант" была задача типа "А старший у меня - рыжий" (правда, страшно давно).

В "Математическом марафоне" также было немало таких задач.

[MrDindows]

EtCetera,В тех ссылках обыкновенные усные задачи на логику, это же немного не то.
А вот "А старший у меня - рыжий" оно...вот только я , кажется, встречал её в слегка усложнённом варианте...

[EtCetera]

MrDindows
Вы все страницы тех тем посмотрите. Там таких, какие вам нужны, очень много.

[Руст]

MrDindows в сообщении #360399 писал(а):

Не верите мне, почитайте тут http://intelmath.narod.ru/twowisemen.html ))

Верю. При втором ответе первого визиря используется не только то, что сумма нечетная меньше 54, но и единственность разложения именно среди этих, т.е. случай P=54=2*27 становится с однозначным разложением. Разложения P=6*9 исключаются из-за первого ответа второго визиря.
В этой связи возникает вопрос, существует ли другое решение при увеличении М.

[VAL]

EtCetera в сообщении #360400 писал(а):

В "Математическом марафоне" также было немало таких задач.

EtCetera, спасибо, что не забываете о моем детище!
Но вот эта ссылка будет точнее. Поскольку часть обсуждаемых задач можно найти лишь в архиве Марафона.
Информация для облегчения поиска: ММ22, ММ65, ММ105 и ММ118 - типичные представители обсуждаемых задач-диалогов. А ММ28, ММ63, ММ67, ММ69, ММ90 и ММ98 имеют некоторое отношение.

-- 09 окт 2010, 23:12 --

А как вам такая вариация на тему обсуждаемой задачки?

Цитата:

У одного султана было два мудрых визиря. Захотел он проверить, насколько они сообразительны. Позвал он их обоих и сказал:
- Я загадал два числа от 2 до 99. Вы должны их мне назвать.
При этом султан сообщил первому визирю произведение этих чисел, а второму - их сумму. (При этом первому известно, что второй знает сумму, а второму - что первый знает произведение.)
Первый визирь подумал и говорит:
- Я не знаю что это за числа
На что второй ответил:
- Я был в этом уверен.
Тогда первый говорит:
- Я был уверен, что ты будешь в этом уверен.
Второй:
- Н я не знаю, что это за числа.
Первый:
- А я знаю!
Второй:
- Тогда и я знаю!

Какие числа загадал султан? Определи их, читатель, и ты окажешься мудрее обоих мудрецов, ибо они узнали числа, зная их сумму или произведение, а ты же не знаешь об этих числах ничего!

Насколько я в курсе, автор - Maxal (если я ошибся, он меня поправит).