2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Задачи в которых ничего не дано.
Сообщение08.10.2010, 16:07 
Заслуженный участник


02/08/10
629
У кого есть задачки такого типа, выложите плиз)

В этих задачах обычно мало данных, сама задача в виде диалога, и чтоб её решить надо представить себя на месте людей участвующих в диалоге и проанализировать каждую реплику)

В интернете нашёл только одну такую:

(Оффтоп)

У одного султана было два мудрых визиря. Захотел он проверить, насколько они сообразительны. Позвал он их обоих и сказал:
- Я загадал два числа от 2 до 100. Вы должны их мне назвать.
При этом султан сообщил первому визирю произведение этих чисел, а второму - их сумму.
Первый визирь подумал и говорит:
- Я не знаю что это за числа
На что второй ответил:
- Я был в этом уверен.
Тогда первый говорит:
- В таком случае, я знаю, что это за числа.
Второй:
- Тогда и я знаю, что это за числа.

Какие числа загадал султан? Определи их, читатель, и ты окажешься мудрее обоих мудрецов, ибо они узнали числа, зная их сумму или произведение, а ты же не знаешь об этих числах ничего!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи в которых ничего не дано.
Сообщение08.10.2010, 16:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Это из серии:
-Произведение возрастов моих младших братьев рано числу голубей у этого фонтана.
- Я не могу определить, увы.
- Младший из них вчера получил двойку. И тому подобное.

На самом деле информации достаточно. Обратите внимание, что числа больше единицы и по их произведению нельзя их определить. В каком случае это возможно? И что означают слова второго, что он это знал.
В таких задачах тщательно запрятана информация о делимости чисел, о их неравенстве или равенстве, о простоте и так далее. Можно самому придумывать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи в которых ничего не дано.
Сообщение08.10.2010, 16:25 
Заслуженный участник


02/08/10
629
Та я знаю её решение)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи в которых ничего не дано.
Сообщение09.10.2010, 14:09 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Я не знаю решения. Существуют несколько вариантов.
Пусть первому сообщили произведение $P$, второму сумму $S$.
1. Первый ответ первого визиря означает, что $P$ разлагается на два множителя $P=mn$, каждый из которых от 2 до 100, как минимум двумя способами. В частности, $P$ не делится на простое число больше 50.
2. Первый ответ второго визиря означает, что $S$ не является суммой двух простых меньших 100. Случаи $S=200,199,198$ легко исключаются. Остальные случаи $S\ge 99$ исключаются, так как в этом случае $S=97+m, m=S-97$ а произведение $97*m$ разлагается однозначно на два множителя меньше 100 и второй визирь не мог быть заранее уверен в том, что первый не узнает числа сразу при таком случае. На самом деле если $S\ge 55$ второй визирь так же не мог быть уверен в этом, так как $53*(S-53)$ так же однозначно разлагается на два таких множества. Таким образом $S\le 53$ и $S-2$ не простое.
3. После второго ответа первого визиря заключаем, что $P=mn$ однозначно разлагается на четный $m$ и нечетный $n$ множители с условием $m+n\le 53$ в то же время $P$ разлагается на два множителя не однозначно из интервала (2,100).
Представим $P=2^kN, N=dn$, где $N$ нечетное. Тогда из вышесказанного $P\le 702$. В случае $k=1$ много вариантов сразу исключаются. В случае $k\ge 2$ исключаются много случаев, когда $N$ не простое.
4. Из второго ответа второго визиря заключаем, что $S=m+n$ c $m$ четное, $n$ нечетное и оба не больше 100 имеет единственное решение, с условием, что $P=mn$ разлагается единственным образом на произведение четного и нечетного числа, с суммой не превосходящей 53.их 100, в то же время без условия четности и нечетности разложение не однозначно.
Отсюда заключаем, что для каждого разложения $S=m+n$ на сумму четного и нечетного числа произведение $P=mn$ разлагается однозначно на два множителя, каждый из которых не превосходит 100, один из которых нечетный, в то же время без этого условия нет однозначности разложения. Это условие исключает многие возможные значения $S$, в частности в случае, если $S=2^l+p, l\ge 2$ не имеет или имеет более одного решения. Таким образом не исключаются только $S=17,29,41,47$. Им соответствует решения $(4,13), (16,13),(4,37),(4,43)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи в которых ничего не дано.
Сообщение09.10.2010, 14:25 
Заслуженный участник


13/12/05
4518
Похожая задача уже обсуждалась
vek88 в сообщении #349425 писал(а):
Внесу и я свои пять копеек. Итак, производительность программирования в режиме "сам себе режиссер" (уточнить постановку задачи с заказчиком, придумать алгоритм, написать программу, отладить, снова согласовать с заказчиком, выдать окончательный вариант).

ИМХО все зависит от сложности задачи. Вот два примера.

Пример 1. Задача "о двух мудрецах". Программа решения этой задачи - всего в несколько десятков строк. Но эту программу не сможет написать подавляющее большинство программистов. См. post281178.html#p281178

К королю пришли два мудреца. Он загадал 2 целых числа, каждое больше 1 и меньше 100. Первому мудрецу сообщил их произведение, второму - сумму. И спрашивает - знаете?

1-й мудрец: не знаю.
2-й: я знал, что ты не знаешь.
1-й: тогда я знаю.
2-й: тогда я тоже знаю.

Вопрос: какие числа загадал король?

Только там числа от $2$ до $99$, а не от $2$ до $100$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи в которых ничего не дано.
Сообщение09.10.2010, 15:36 
Заслуженный участник


02/08/10
629
Руст, Не правильно)

Немного дополню:
2. Такие числа: 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53.
Из этой фразы первый визирь узнаёт, что сума равняется какому-то из этих чисел.
3. Так как первый узнаёт что это за числа, значит его произведение только для 1 пары множителей даёт сумму равняющуюся числу из перечисленных выше. Это же и узнает второй визирь.
4. Так как второй визирь также узнаёт ответ. Значит его сумма однозначно разлагается на 2 слагаемых, произведение которых удовлетворяет условию 3.

Варианты 29, 41, 47 не подходят, так как 29=2+27, 2*27=54=18*3=6*9. Тут бы второй визирь не смог узнать ответа, так как это могло быть как 2-27, так и 16-13.
41=3+38, 3*38=6*19 В этом случае второй визирь имел бы два ответа: 3-38, 4-37.
47=2+45, 2*45=90=6*15=10*9=30*3 В этом случае второй визирь имел бы два ответа: 4-43, 2-45

Правильный ответ (4,13)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи в которых ничего не дано.
Сообщение09.10.2010, 15:41 
Заслуженный участник


13/12/05
4518
Таки задачи лучше всего решать просто перебором

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи в которых ничего не дано.
Сообщение09.10.2010, 15:48 
Заслуженный участник


02/08/10
629
Ну а никто не знает условий других задача такого типа?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи в которых ничего не дано.
Сообщение09.10.2010, 16:03 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
MrDindows в сообщении #360375 писал(а):
Руст, Не правильно)

Немного дополню:
2. Такие числа: 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53.

Какие "такие" числа.

Цитата:
Из этой фразы первый визирь узнаёт, что сума равняется какому-то из этих чисел.

В какой момент?

В общем случае при ограничении на числа $1<m,n\le M$ согласно моему решению получаются пары $(2^k,p),k>1, S=2^k+p\le p_0$, где $p_0$ минимальное простое больше $M/2$ при условии, что $S=2^l+q$ разлагается в сумму таким образом единственным образом.
Разберем $S=29$. Единственное такое разложение $29=16+13$.

[quote]Варианты 29, 41, 47 не подходят, так как 29=2+27, 2*27=54=18*3=6*9. Тут бы второй визирь не смог узнать ответа, так как это могло быть как 2-27, так и 16-13.[\quote]
В случае $(2,27)$ произведение $54=18*3=6*9$ означает, что первый визирь не смог бы узнать числа даже при втором ответе. Так как при втором ответе он уже узнал числа этот вариант разложения для второго не допустимо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи в которых ничего не дано.
Сообщение09.10.2010, 16:34 
Заслуженный участник


02/08/10
629
Руст в сообщении #360382 писал(а):
MrDindows в сообщении #360375 писал(а):
Руст, Не правильно)

Немного дополню:
2. Такие числа: 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53.

Какие "такие" числа.

Цитата:
Из этой фразы первый визирь узнаёт, что сума равняется какому-то из этих чисел.

В какой момент?

В общем случае при ограничении на числа $1<m,n\le M$ согласно моему решению получаются пары $(2^k,p),k>1, S=2^k+p\le p_0$, где $p_0$ минимальное простое больше $M/2$ при условии, что $S=2^l+q$ разлагается в сумму таким образом единственным образом.
Разберем $S=29$. Единственное такое разложение $29=16+13$.

Цитата:
Варианты 29, 41, 47 не подходят, так как 29=2+27, 2*27=54=18*3=6*9. Тут бы второй визирь не смог узнать ответа, так как это могло быть как 2-27, так и 16-13.[\quote]
В случае $(2,27)$ произведение $54=18*3=6*9$ означает, что первый визирь не смог бы узнать числа даже при втором ответе. Так как при втором ответе он уже узнал числа этот вариант разложения для второго не допустимо.

"Таким образом $S\le 53$ и $S-2$ не простое." -Вот такие числа.

Объясняю ещё раз случай для суммы 29.
Допустим, султан загадал числа 13 и 16.

Итак, первый визирь знает P=208, второй визирь знает S=29
- Я не могу однозначно определить числа, т.к. 208=13*16=26*8=52*4=104*2, - подумал первый визирь
- Хе, конечно, не можешь, - подумал второй, - т.к. любое произведение х*(29-х) не представляется однозначно произведением двух сомножителей.

Первый рассуждает: раз второй уверен что я не знаю ответ, значит сумма не может разложится на 2 простые числа, либо на 2 числа, произведение которых разлаживается однозначно на два множителя меньше 100, тоесть, как вы написали:$S\le 53$ и $S-2$
Значит сума равна одному из 10 чисел:11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53-Допустимые Суммы. Пробует:
26+8=34 – не подходит
52+4=46 – не подходит
13+16=29 – подходит!

Значит, он теперь числа может установить однозначно, о чём и сообщает.

Хорошо, а что же делает второй визирь? Он думает:
-Ага, значит, первому визирю было сообщено некоторое произведение P, причём при одном разложении его на множители сумма множителей равна одному из чисел ДС (а именно, равна 29), а при остальных разложениях эта сумма не входит в ДС.

Но дальше тупик. Он думает:
"29=13+16
13*16=208=26*8=52*4 В этом бы случае первый отгадал эти числа!

Но блин! 29=2+27. 27*2=54=9*6=3*18
3+18 не входит в ДС
9+8 не входит в ДС
27+2 входит в ДС!!
Значит и в этом же случае первый отгадал бы! "

И вот у второго остаётся два варианта: 23 и 6 или 2 и 27, и он уже не сможет однозначно сказать ответ.


Аналогично для 41, 47.
Не верите мне, почитайте тут http://intelmath.narod.ru/twowisemen.html ))

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи в которых ничего не дано.
Сообщение09.10.2010, 16:51 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
MrDindows
MrDindows в сообщении #360379 писал(а):
Ну а никто не знает условий других задача такого типа?
С помощью гугла можно найти гугол таких задач: раз, два...

В журнале "Квант" была задача типа "А старший у меня - рыжий" (правда, страшно давно).

В "Математическом марафоне" также было немало таких задач.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи в которых ничего не дано.
Сообщение09.10.2010, 17:15 
Заслуженный участник


02/08/10
629
EtCetera,В тех ссылках обыкновенные усные задачи на логику, это же немного не то.
А вот "А старший у меня - рыжий" оно...вот только я , кажется, встречал её в слегка усложнённом варианте...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи в которых ничего не дано.
Сообщение09.10.2010, 17:20 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
MrDindows
Вы все страницы тех тем посмотрите. Там таких, какие вам нужны, очень много.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи в которых ничего не дано.
Сообщение09.10.2010, 18:32 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
MrDindows в сообщении #360399 писал(а):
Не верите мне, почитайте тут http://intelmath.narod.ru/twowisemen.html ))

Верю. При втором ответе первого визиря используется не только то, что сумма нечетная меньше 54, но и единственность разложения именно среди этих, т.е. случай P=54=2*27 становится с однозначным разложением. Разложения P=6*9 исключаются из-за первого ответа второго визиря.
В этой связи возникает вопрос, существует ли другое решение при увеличении М.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи в которых ничего не дано.
Сообщение09.10.2010, 21:01 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
EtCetera в сообщении #360400 писал(а):
В "Математическом марафоне" также было немало таких задач.
EtCetera, спасибо, что не забываете о моем детище!
Но вот эта ссылка будет точнее. Поскольку часть обсуждаемых задач можно найти лишь в архиве Марафона.
Информация для облегчения поиска: ММ22, ММ65, ММ105 и ММ118 - типичные представители обсуждаемых задач-диалогов. А ММ28, ММ63, ММ67, ММ69, ММ90 и ММ98 имеют некоторое отношение.

-- 09 окт 2010, 23:12 --

А как вам такая вариация на тему обсуждаемой задачки?
Цитата:
У одного султана было два мудрых визиря. Захотел он проверить, насколько они сообразительны. Позвал он их обоих и сказал:
- Я загадал два числа от 2 до 99. Вы должны их мне назвать.
При этом султан сообщил первому визирю произведение этих чисел, а второму - их сумму. (При этом первому известно, что второй знает сумму, а второму - что первый знает произведение.)
Первый визирь подумал и говорит:
- Я не знаю что это за числа
На что второй ответил:
- Я был в этом уверен.
Тогда первый говорит:
- Я был уверен, что ты будешь в этом уверен.
Второй:
- Н я не знаю, что это за числа.
Первый:
- А я знаю!
Второй:
- Тогда и я знаю!

Какие числа загадал султан? Определи их, читатель, и ты окажешься мудрее обоих мудрецов, ибо они узнали числа, зная их сумму или произведение, а ты же не знаешь об этих числах ничего!
Насколько я в курсе, автор - Maxal (если я ошибся, он меня поправит).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group