2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6
 
 Re: Верещагин, Шень. Эквивалентность и порядок
Сообщение12.10.2010, 19:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15156
Новомосковск
caxap в сообщении #361373 писал(а):
Т. е. берём множество $\{\mathbb Q\cap [x,x+1]\mid x\in \mathbb R\}$: оно имеет мощность континуума и любые два элемента несравнимы. А $\mathcal P(\mathbb Q)$ и $\mathcal P(\mathbb N)$ изоморфны.

Я имел в виду другой вариант: для каждого действительного числа $x$ взять последовательность рациональных чисел, сходящуюся к $x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Верещагин, Шень. Эквивалентность и порядок
Сообщение12.10.2010, 21:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
Someone
Ага... но я бы до такого не додумался. Всё равно спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Верещагин, Шень. Эквивалентность и порядок
Сообщение26.10.2017, 01:33 


07/08/16
39
Хорхе в сообщении #359335 писал(а):
Да напрямую посчитать: количество разбиений на 1,2,3,4,5 множеств. Проще ничего не знаю.

(Это называется числом Белла $B_5$, если что. Есть рекуррентная формула, но не уверен, что она лучше для маленьких $n$. Можно еще через экспоненциальную производящую функцию, но для этого ее надо знать.)

Не могли бы вы показать, как осуществить разбиение, допустим, для n = 4?
У меня усиленно получается 12 разбиений, по числам Белла должно выйти 15. Да и пока не понятно, откуда вообще у этих формул растут ноги, а нужно разобраться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Верещагин, Шень. Эквивалентность и порядок
Сообщение26.10.2017, 01:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
21619
Уфа
См. объяснение сразу после рекуррентной формулы в https://en.wikipedia.org/wiki/Bell_number#Summation_formulas.

Дополняем пустое разбиение новым классом ($\binom30B_0 = 1\cdot1$ штук):
1234
Дополняем разбиение одноэлементного множества ($\binom31B_1 = 3\cdot1$ штук):
123|4 124|3 134|2
Двухэлементного ($\binom32B_2 = 3\cdot2$ штук):
12|34 13|24 14|23
12|3|4 13|2|4 14|2|3

Трёхэлементного ($\binom33B_3 = 1\cdot5$ штук):
1|234
1|2|34
1|3|24
1|4|23
1|2|3|4

 Профиль  
                  
 
 Re: Верещагин, Шень. Эквивалентность и порядок
Сообщение26.10.2017, 23:33 


07/08/16
39
arseniiv
Спасибо.
Я пока пытаюсь понять вывод рекурсивной функции для чисел Стирлинга второго порядка.
Вот рассуждение для числа сочетаний для рекурсивной формулы меня в тупик не ставило. А с этими "возьмем класс, куда отнесем n-ый элемент" и класс куда не отнесем, мне пока неясно.
Понять пытаюсь по "Конкретной математике" более подброго объяснения не нашел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Верещагин, Шень. Эквивалентность и порядок
Сообщение27.10.2017, 14:40 


07/08/16
39
Все, стало ясно получение числа Стирлинга через реккурентную формулу, а как следствие и получение числа Белла как их сумму.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 81 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group