ХорхеСпасибо. Посмотрел на формулу чисел Белла и тут же вспомнил (из Конкретной Математики), что числа Стирлинга для подмножеств
![$\left\{{n\atop k}\right\}$ $\left\{{n\atop k}\right\}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/0/c/c0cf1914c53b4d1c2ae59beb94c5267d82.png)
-- это число способов разделить
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
-элементное множество на
![$k$ $k$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/3/b/63bb9849783d01d91403bc9a5fea12a282.png)
непустых подмножеств. Т. е. для решения задачи надо просто просуммировать их по
![$k$ $k$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/3/b/63bb9849783d01d91403bc9a5fea12a282.png)
от
![$1$ $1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/3/4/034d0a6be0424bffe9a6e7ac9236c0f582.png)
до
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
. Получается
![$52$ $52$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/e/1/2e111cd818a3b81964a05fb5affac9bc82.png)
.
Такое разбиение невозможно, например, для
![$X=\{a,b,c\}$ $X=\{a,b,c\}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/0/d/e0d2ae76f090e4f44f9e65f27d25c36a82.png)
с
![$a\leqslant b$ $a\leqslant b$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/2/5/025168584853eb80d410a92d58787a1f82.png)
,
![$a\leqslant c$ $a\leqslant c$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/7/4/d74499a06a3e81b8380d0481631cb86c82.png)
.
Ага, спасибо за исправление.
Я всё же нашёл в Верещагине, Шене теорему Рамсея:
Множество всех
-элементных подмножеств бесконечного множества
разбито на
классов. Найдётся бесконечное множество
, все
-элементные подмножества которого принадлежат одному классу.(Вопрос про формулировку)
Я видел несколько формулировок т. Рамсея и все разные. Нет ли такой, которая легче всего понимается и запоминается?
При
![$k=l=2$ $k=l=2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/8/7/e87e679f58f045b90a38e854a0607d7e82.png)
сразу получаем решение 90-й задачи (два класса -- это попарно сравнимых и попарно несравнимых).
------
(Вопрос не по теме)
Вопрос не по теме: в чём разница между "всюду плотно" и "плотно"? В В.Ш. есть определение плотного лума -- это когда между любыми двумя элементами есть третий (т. е. нет соседних элементов).
Просто в той же книжке встретил такое предложение:
Цитата:
... вместо множества
![$\mathbb Q$ $\mathbb Q$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/d/b/bdbd92626a92a3c147815182b3c9ff2d82.png)
можно было взять любое
плотное счётное всюду плотное множество...
То есть тут либо описка, либо "всюду плотно" и "плотно" -- разные понятия.