2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Доказательство Уайлса
Сообщение23.09.2010, 20:58 


23/09/10
3
Так много везде о нём говорится, а текст доказательства найти не могу. Оно переведено на русский? Опубликовано? Выложено в сети?
Искал в гугле и тут часа 2, но так и не наткнулся на нужную ссылку. Подскажите!
__________________
//При объединении веток тема расширена
// Обсуждение связи доказательства Уайлса и теоремы Ферма в ветке «Доказательство Уайлса и "равенство Ферма"»
// Ссылка на научно-популярную заметку Ю. Соловьёва «Гипотеза Таниямы и последняя теорема Ферма» (Квант, 1999, №4) приведена в http://dxdy.ru/post1228823.html#p1228823
// Вокруг темы «Доказательство Уайлса»

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательсво Уайлса и Тейлора на русском языке
Сообщение23.09.2010, 21:44 
Заслуженный участник


04/05/09
4546
http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/index.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательсво Уайлса и Тейлора на русском языке
Сообщение24.09.2010, 11:19 
Заслуженный участник


09/02/06
4365
Москва
Читайте книгу Ю.И. Манин, А.А. Панчишкин "Введение в современную теорию чисел".
Там есть в основном и само доказательство и необходимый подготовительный материал.

 Профиль  
                  
 
 Помогите найти
Сообщение06.01.2017, 13:25 


06/01/17
2
Может кто нибудь знает, где на просторах интернета можно доказательство Уайлса ВТФ. Целый день не могу найти. Киньте плиз ссылку или само доказательство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти
Сообщение06.01.2017, 16:20 
Заслуженный участник


14/10/14
992
Статья Уайлса: Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem (Annals of Mathematics, 1995).
Статья в википедии про это доказательство.
Какая-то книжка для студентов: Boston. The proof of Fermat's Last Theorem.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение09.11.2017, 16:01 


06/01/16
7
Ю. Манин-А. Панчишкин "Современная теория чисел. ". Но сразу читать ее--- не дается. Идеальное пособие перед этим----- Нил Коблиц " Эллиптические кривые и уравнения. " и конечно-же Х.Эдвардс " Последняя теорема Ферма. " (теория Куммера--- по полочкам. доступна для понимания даже старшеклассникам.если делать все упражнения после параграфов. ).

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение18.10.2018, 18:04 


11/10/18
28
Я как раз читаю Эдвардса сейчас, там все понятно и доходчиво, и что самое важное, в историческом контексте все подается. Панчишкин у меня давно есть, но он труден для понимания. Кстати, статья в Википедии говорит о "деформации представлений Галуа" как о главной трудности доказательства (или p-torsion в английской версии), на которую жаловался Куммер. Насколько я вижу, у Эдвардса эта тема не раскрыта.

Кто-нибудь знает, что это приблизительно такое? Я правильно понимаю, что это внутренняя структура круговых чисел и единиц для данного (или всех) p?

И как развивалась история доказательства дальше? После Куммера Дедекинд перевел теорию Куммера на язык абстрактной алгебры, потом Ивасава изобрел теорию на основе этого и p-адических чисел? И далее вступилив игру эллиптические функции? В основном неясен период между Куммером и эллиптическими функциями. Почему были выбраны p-адические числа - чтобы избежать делителей нуля в рассуждениях?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение18.10.2018, 20:54 
Заслуженный участник


08/04/08
8519

(период между Куммером и эллиптическими функциями)

leweekend в сообщении #1347370 писал(а):
В основном неясен период между Куммером и эллиптическими функциями.
Есть книга Постникова "Введение в теорию алгебраических чисел" - там в 1-й главе или в предисловии есть описание этого периода.
Вообще я так понял, что алгебраическая теория чисел - это один подход, а эллиптические кривые - уже другой.
А в книге Сингха не написано?

leweekend в сообщении #1347370 писал(а):
Кстати, статья в Википедии говорит о "деформации представлений Галуа"...
Кто-нибудь знает, что это приблизительно такое? Я правильно понимаю, что это внутренняя структура круговых чисел и единиц для данного (или всех) p?
Я не спец, но скажу наверное зря такое. Представление Галуа - это как минимум представление, т.е. вложение группы Галуа числового поля в группу матриц. Есть статья в Вики https://en.wikipedia.org/wiki/Galois_module
Есть на mse тег: https://math.stackexchange.com/question ... sentations

leweekend в сообщении #1347370 писал(а):
Почему были выбраны p-адические числа - чтобы избежать делителей нуля в рассуждениях?
Вряд ли. Там на таком уровне уже рассуждают, что им нужно не отсутствие делителей нуля, а более тонкие структуры и связи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение18.09.2021, 21:07 


18/09/21
670
Вопрос к тем, кто разобрался с доказательством Уайлса.
На основе какой аксиоматики строится это доказательство?
Достаточно ли там аксиом Пеано или ещё требуются какие-то предположения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение19.09.2021, 22:43 
Заслуженный участник


14/10/14
992
Разобравшиеся сюда не ходят. В существующем виде оно основывается на теории множеств ZFC плюс аксиома о сущеcтвовании несчётного универсума. Аксиом Пеано, скорее всего, достаточно, но ещё не сделали, потому что очень много работы и не очень интересно. Есть обзор по этой теме (по-английски): C. McLarty. What does it take to prove Fermat's Last Theorem? Grothendieck and the Logic of Number Theory.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение21.09.2021, 17:34 


18/09/21
670
Спасибо за ссылку. Там правда тоже нет определнности.
Статья 11-летней давности. Может что новое появилось с тех пор...

Просто хотелось понять, что именно он доказал (он, и другие по другим частям доказательства).
В классическом понимании вопрос относится к арифметике, т.е. он должен доказыватся на основе аксиом Пеано (или какой другой аксиоматики арифметики).
А так получается, что доказана связь этого утверждения с какими-то другими предположениями.
А точно, что там всё ограничивается расширенной ZFC или есть ещё какие-то предположения?

Если интересно, вот ссылка 2019 года.
Why the Proof of Fermat’s Last Theorem Doesn’t Need to Be Enhanced
В их терминологии Уайлс доказал шаг C-D, а другие шаги были доказаны другими.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение21.09.2021, 20:26 
Заслуженный участник


14/10/14
992
zykov в сообщении #1532253 писал(а):
Просто хотелось понять, что именно он доказал (он, и другие по другим частям доказательства).
Тогда, думаю, вы отправились совсем не в ту сторону, потому что аксиомы там точно не используются. Полагаю, лучше читать то, что выше тут советовали.
zykov в сообщении #1532253 писал(а):
А точно, что там всё ограничивается расширенной ZFC или есть ещё какие-то предположения?
Я не знаю, люди говорят, что ZFC достаточно. А арифметики Пеано, скорее всего, тоже, но ещё не сделали.

-- 21.09.2021, 21:33 --

zykov в сообщении #1532253 писал(а):
В классическом понимании вопрос относится к арифметике, т.е. он должен доказыватся на основе аксиом Пеано (или какой другой аксиоматики арифметики)
Кстати, пример верного арифметического утверждения, недоказуемого арифметикой Пеано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение21.09.2021, 23:30 


18/09/21
670
Slav-27 в сообщении #1532266 писал(а):
Тогда, думаю, вы отправились совсем не в ту сторону, потому что аксиомы там точно не используются

Наверно Вы меня не правильно понимаете.

Некоторые ошибочно полагают, что математическое доказательство отражает что-то реальное (например какие-нибудь идеалы Платона).
Но по сути математическое доказательство - это логическая связь между двумя объектами. Обычно между набором аксиом/предположений и целевым утверждением. Всё это в рамках выбранной логики. Обычно, логики первого порядка.

Вот отсюда и вопрос, что именно доказано.
Целевое утверждение - ВТФ.
Логика - скорее всего логика первого порядка (логиками второго и высших порядков обычно занимаются математики работающие в области мат.логики).
А что - отправная точка? Расширенный ZFC? Ещё что-то?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение22.09.2021, 16:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
1470
МО
zykov в сообщении #1532287 писал(а):
Логика - скорее всего логика первого порядка

ВТФ к матлогике вообще и к системам первого порядка в частности не имеет отношения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса
Сообщение22.09.2021, 16:44 
Заслуженный участник


16/02/13
3901
Владивосток
zykov в сообщении #1532287 писал(а):
А что - отправная точка?
Как мне кажется, вы не совсем правильно представляете себе развитие математики. Исторически, она начинается не с неких изначальных аксиом, развиваясь всё выше и выше, сложнее и сложнее. Она начинается с некоего накопления фактов, развиваясь в две стороны: начиная с некоего полуинтуитивного определения, скажем, целых чисел, в сторону усложнения теорем — и в противоположном направлении, в сторону аксиоматических теорий. Как пример, неперовы таблицы логарифмов были составлены в 1614 году, что, согласитесь, предполагает определёённый уровень умения работы с действительными числами, строгие определения которых появились в 1872, через 250 лет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group