Доказательство Уайлса

[Someone]

zykov в сообщении #1532287 писал(а):

Но по сути математическое доказательство - это логическая связь между двумя объектами. Обычно между набором аксиом/предположений и целевым утверждением. Всё это в рамках выбранной логики.

Это в формализованной теории. Подавляющая часть математики не формализована, хотя практически всё, в принципе, может быть формализовано в ZFC (или в NBG). Математический анализ и основанные на нём области математики точно можно формализовать. В том числе и доказательство Уайлса.

[Padawan]

zykov в сообщении #1532287 писал(а):

Некоторые ошибочно полагают, что математическое доказательство отражает что-то реальное (например какие-нибудь идеалы Платона).

Конечно теорема Ферма объективно верна (теперь мы знаем), независимо от того, какими средствами она была доказана. И она отражает реальный (объективный, не зависящий ни от какого сознания, ни от какого набора аксиом и т.д.) факт о натуральных числах.

[novichok2018]

В книге Прасолова по возможности понятно излагаются основные шаги доказательства.

[пианист]

(Оффтоп)

Правда, вера в то, что при формализации математики не "всплывет" еще какая-то аксиома, это именно вера.
Тот факт, что прямая, которая пересекает сторону треугольника, пересекает еще одну его сторону, все использовали тысячи лет, а сформулировали явно совсем недавно.

[Elfhybr]

Цитата из книги Сингха:
"Когда Фрею предоставили слово для доклада, он начал с того, что выписал уравнение Ферма

$x^n + y^n = z^n$,

где n — натуральное число больше 2. Великая теорема Ферма утверждает, что это уравнение не имеет решений в целых числах. Фрей исследовал вопрос о том, что бы произошло, если бы Великая теорема Ферма оказалась неверной, т.е. если бы уравнение Ферма допускало бы по крайней мере одно решение в целых числах. Фрей не имел ни малейшего представления о том, каким могло бы быть его гипотетическое (и еретическое) решение, поэтому неизвестные целые числа, якобы удовлетворяющие уравнению Ферма, он обозначил буквами A, B и C. Тем самым он предположил, что для некоторого N выполнено равенство:

$A^N + B^N = C^N$

Затем Фрей приступил к «преобразованию» уравнения. Это строгая математическая процедура, изменяющая вид уравнения, оставляя неизменной его сущность. С помощью искусных и сложных маневров Фрею удалось преобразовать исходное уравнение Ферма, обладающее гипотетическим решением, к виду

$y^2 = x^3 + (A^N - B^N)x^2 - A^NB^N$"
Конец цитаты.

А как интересно выглядят эти "искусные и сложные маневры"...

[пианист]

Видимо, вот это https://github.com/FrancescaRossi/frey

[Elfhybr]

пианист в сообщении #1587961 писал(а):

Видимо, вот это https://github.com/FrancescaRossi/frey

Спасибо!

-- 02.04.2023, 19:29 --

пианист в сообщении #1587961 писал(а):

Видимо, вот это https://github.com/FrancescaRossi/frey

Я не так понял или формально Уайлз ВТФ не доказывал, а доказал гипотезу Таниямы-Шимуры, а из нее ВТФ доказывалась автоматом, фигурально выражаясь. То есть Фрей, Рибет и др. превратили уравнение ВТФ в уравнение эллиптической кривой. Сформулировали гипотезу, что если существуют натуральные решения ВТФ, то существует и эта эллиптическая кривая. Но она такая особенная, что ей нельзя привести в соответствие модулярную форму, а значит предположение неверно и решений у ВТФ нет. Оставалось только доказать гипотезу Таниямы-Шимуры об эллиптических кривых и модулярных формах. С чем прекрасно справился Уайлз.

[пианист]

Elfhybr в сообщении #1587969 писал(а):

Оставалось только доказать гипотезу Таниямы-Шимуры об эллиптических кривых и модулярных формах. С чем прекрасно справился Уайлз.

Не совсем. Доказательство, представленное Уайльсом, содержало ошибку. Довел доказательство до ума Ричард Тейлор.

[Elfhybr]

пианист в сообщении #1587974 писал(а):

Не совсем. Доказательство, представленное Уайльсом, содержало ошибку. Довел доказательство до ума Ричард Тейлор.

Про это я читал, что не получилось у Уайлза в один заход доказать гипотезу Таниямы. Но про Фрея и Рибита я правильно понял?

-- 02.04.2023, 20:44 --

пианист в сообщении #1587961 писал(а):

Видимо, вот это https://github.com/FrancescaRossi/frey

Просмотрел эту работу. На странице 15-16 теорема сформулирована про гипотетическую эллиптическую кривую и.тд., но вот эллиптической кривой в этом виде я там не нашел:

$y^2 = x^3 + (A^N - B^N)x^2 - A^NB^N$

[пианист]

Elfhybr в сообщении #1587982 писал(а):

Но про Фрея и Рибита я правильно понял?

Насколько я в теме, да.

Elfhybr в сообщении #1587982 писал(а):

но вот эллиптической кривой в этом виде я там не нашел

Видимо, надо поработать.
Помочь не могу, т.к. тема мне незнакома (да и, признаться, совершенно неинтересна).

[Elfhybr]

пианист в сообщении #1587985 писал(а):

Видимо, надо поработать.
Помочь не могу, т.к. тема мне незнакома (да и, признаться, совершенно неинтересна).

Понимаю!