Доказательство Уайлса

[dezzertir]

Так много везде о нём говорится, а текст доказательства найти не могу. Оно переведено на русский? Опубликовано? Выложено в сети?
Искал в гугле и тут часа 2, но так и не наткнулся на нужную ссылку. Подскажите!
__________________
//При объединении веток тема расширена
// Обсуждение связи доказательства Уайлса и теоремы Ферма в ветке «Доказательство Уайлса и "равенство Ферма"»
// Ссылка на научно-популярную заметку Ю. Соловьёва «Гипотеза Таниямы и последняя теорема Ферма» (Квант, 1999, №4) приведена в http://dxdy.ru/post1228823.html#p1228823
// Вокруг темы «Доказательство Уайлса»

[venco]

http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/index.html

[Руст]

Читайте книгу Ю.И. Манин, А.А. Панчишкин "Введение в современную теорию чисел".
Там есть в основном и само доказательство и необходимый подготовительный материал.

[TyHDyK]

Может кто нибудь знает, где на просторах интернета можно доказательство Уайлса ВТФ. Целый день не могу найти. Киньте плиз ссылку или само доказательство.

[Slav-27]

Статья Уайлса: Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem (Annals of Mathematics, 1995).
Статья в википедии про это доказательство.
Какая-то книжка для студентов: Boston. The proof of Fermat's Last Theorem.

[Petr58]

Ю. Манин-А. Панчишкин "Современная теория чисел. ". Но сразу читать ее--- не дается. Идеальное пособие перед этим----- Нил Коблиц " Эллиптические кривые и уравнения. " и конечно-же Х.Эдвардс " Последняя теорема Ферма. " (теория Куммера--- по полочкам. доступна для понимания даже старшеклассникам.если делать все упражнения после параграфов. ).

[leweekend]

Я как раз читаю Эдвардса сейчас, там все понятно и доходчиво, и что самое важное, в историческом контексте все подается. Панчишкин у меня давно есть, но он труден для понимания. Кстати, статья в Википедии говорит о "деформации представлений Галуа" как о главной трудности доказательства (или p-torsion в английской версии), на которую жаловался Куммер. Насколько я вижу, у Эдвардса эта тема не раскрыта.

Кто-нибудь знает, что это приблизительно такое? Я правильно понимаю, что это внутренняя структура круговых чисел и единиц для данного (или всех) p?

И как развивалась история доказательства дальше? После Куммера Дедекинд перевел теорию Куммера на язык абстрактной алгебры, потом Ивасава изобрел теорию на основе этого и p-адических чисел? И далее вступилив игру эллиптические функции? В основном неясен период между Куммером и эллиптическими функциями. Почему были выбраны p-адические числа - чтобы избежать делителей нуля в рассуждениях?

[Sonic86]

(период между Куммером и эллиптическими функциями)

leweekend в сообщении #1347370 писал(а):

В основном неясен период между Куммером и эллиптическими функциями.

Есть книга Постникова "Введение в теорию алгебраических чисел" - там в 1-й главе или в предисловии есть описание этого периода.
Вообще я так понял, что алгебраическая теория чисел - это один подход, а эллиптические кривые - уже другой.
А в книге Сингха не написано?

leweekend в сообщении #1347370 писал(а):

Кстати, статья в Википедии говорит о "деформации представлений Галуа"...
Кто-нибудь знает, что это приблизительно такое? Я правильно понимаю, что это внутренняя структура круговых чисел и единиц для данного (или всех) p?

Я не спец, но скажу наверное зря такое. Представление Галуа - это как минимум представление, т.е. вложение группы Галуа числового поля в группу матриц. Есть статья в Вики https://en.wikipedia.org/wiki/Galois_module
Есть на mse тег: https://math.stackexchange.com/question ... sentations

leweekend в сообщении #1347370 писал(а):

Почему были выбраны p-адические числа - чтобы избежать делителей нуля в рассуждениях?

Вряд ли. Там на таком уровне уже рассуждают, что им нужно не отсутствие делителей нуля, а более тонкие структуры и связи.

[zykov]

Вопрос к тем, кто разобрался с доказательством Уайлса.
На основе какой аксиоматики строится это доказательство?
Достаточно ли там аксиом Пеано или ещё требуются какие-то предположения?

[Slav-27]

Разобравшиеся сюда не ходят. В существующем виде оно основывается на теории множеств ZFC плюс аксиома о сущеcтвовании несчётного универсума. Аксиом Пеано, скорее всего, достаточно, но ещё не сделали, потому что очень много работы и не очень интересно. Есть обзор по этой теме (по-английски): C. McLarty. What does it take to prove Fermat's Last Theorem? Grothendieck and the Logic of Number Theory.

[zykov]

Спасибо за ссылку. Там правда тоже нет определнности.
Статья 11-летней давности. Может что новое появилось с тех пор...

Просто хотелось понять, что именно он доказал (он, и другие по другим частям доказательства).
В классическом понимании вопрос относится к арифметике, т.е. он должен доказыватся на основе аксиом Пеано (или какой другой аксиоматики арифметики).
А так получается, что доказана связь этого утверждения с какими-то другими предположениями.
А точно, что там всё ограничивается расширенной ZFC или есть ещё какие-то предположения?

Если интересно, вот ссылка 2019 года.
Why the Proof of Fermat’s Last Theorem Doesn’t Need to Be Enhanced
В их терминологии Уайлс доказал шаг C-D, а другие шаги были доказаны другими.

[Slav-27]

zykov в сообщении #1532253 писал(а):

Просто хотелось понять, что именно он доказал (он, и другие по другим частям доказательства).

Тогда, думаю, вы отправились совсем не в ту сторону, потому что аксиомы там точно не используются. Полагаю, лучше читать то, что выше тут советовали.

zykov в сообщении #1532253 писал(а):

А точно, что там всё ограничивается расширенной ZFC или есть ещё какие-то предположения?

Я не знаю, люди говорят, что ZFC достаточно. А арифметики Пеано, скорее всего, тоже, но ещё не сделали.

-- 21.09.2021, 21:33 --

zykov в сообщении #1532253 писал(а):

В классическом понимании вопрос относится к арифметике, т.е. он должен доказыватся на основе аксиом Пеано (или какой другой аксиоматики арифметики)

Кстати, пример верного арифметического утверждения, недоказуемого арифметикой Пеано.

[zykov]

Slav-27 в сообщении #1532266 писал(а):

Тогда, думаю, вы отправились совсем не в ту сторону, потому что аксиомы там точно не используются

Наверно Вы меня не правильно понимаете.

Некоторые ошибочно полагают, что математическое доказательство отражает что-то реальное (например какие-нибудь идеалы Платона).
Но по сути математическое доказательство - это логическая связь между двумя объектами. Обычно между набором аксиом/предположений и целевым утверждением. Всё это в рамках выбранной логики. Обычно, логики первого порядка.

Вот отсюда и вопрос, что именно доказано.
Целевое утверждение - ВТФ.
Логика - скорее всего логика первого порядка (логиками второго и высших порядков обычно занимаются математики работающие в области мат.логики).
А что - отправная точка? Расширенный ZFC? Ещё что-то?

[пианист]

zykov в сообщении #1532287 писал(а):

Логика - скорее всего логика первого порядка

ВТФ к матлогике вообще и к системам первого порядка в частности не имеет отношения.

[iifat]

zykov в сообщении #1532287 писал(а):

А что - отправная точка?

Как мне кажется, вы не совсем правильно представляете себе развитие математики. Исторически, она начинается не с неких изначальных аксиом, развиваясь всё выше и выше, сложнее и сложнее. Она начинается с некоего накопления фактов, развиваясь в две стороны: начиная с некоего полуинтуитивного определения, скажем, целых чисел, в сторону усложнения теорем — и в противоположном направлении, в сторону аксиоматических теорий. Как пример, неперовы таблицы логарифмов были составлены в 1614 году, что, согласитесь, предполагает определёённый уровень умения работы с действительными числами, строгие определения которых появились в 1872, через 250 лет.