2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 35  След.
 
 Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение31.12.2010, 18:33 


31/12/10
1334
В связи с тем, что в постах была нарушена методическая последовательность
изложения материала, пришлось все перекраивать. Извините.

Для решения этой проблемы необходимо использовать приведенные системы
вычетов (ПСВ) по модулю $M(p)=\prod_2^p(p)$ (произведение простых чисел от 2 до р).Обозначение: М(р) будем применять при конкретном р,а если это неважно, то просто М,
а - вычет ПСВ, d - разность между вычетами,
Nd - число разностей d в ПСВ, р - всегда простое число.
Число вычетов ПСВ по модулю М определяет функция Эйлера
$\varphi(M)=\prod_2^p(p-1)$
Например, ПСВ по модулю $M(5)=2\star3\star5=30, \varphi(30)=1\star2\star4=8$
1, 7, 11,13, 17,19, 23, 29.
Чтобы найти вычеты ПСВ по модулю $M(7)=210$, надо увеличивать все вычеты ПСВ по модулю 30 на 30 до 210, затем убрать числа, кратные 7. Это вычеты по модулю 30, умноженные на 7.
Вычеты ПСВ взаимно простые с модулем и взаимно несравнимые по модулю.
В ПСВ по модулю р или по модулю М вычеты распoложены симметрично относительно числа 0,5р или числа 0,5М, т.е. $a_{1+n}+a_{\varphi(p)-n}=p$ или $a_{1+n}+a_{\varphi(M)-n}=M$, где (1+n)- порядковый номер вычета а.
Замечательной особенностью ПСВ по модулю $M(p_r)$ является то. что вычеты а интервале $1 < a < p^2_{r+1}$ представляют непрерывный ряд простых чисел, исключая первые r простые, составляющие модуль.
Модуль М(р) при $p\rightarrow\infty$ растет факториально, верхняя граница простых чисел ПСВ растет как $ p^2$, а нижняя граница растет как р.
Интервал простых чисел при этом растет, однако доля его в модуле уменьшается.
ПСВ позволяет производить абсолютно точные расчеты с вычетами ПСВ в любой комбинации, что отностися и к интервалу простых чисел. Но для этого необходим новый аппарат, включающий в себя понятия группы вычетов и функции Эйлера высших порядков.
Число вычетов ПСВ, имеющих близнецов, определяется функцией Эйлера второго порядка по простому модулю $\varphi_2(p)$ и по составному модулю М - $\varphi_2(M)$ (новое понятие).
Теорема1. Число вычетов-близнецов в ПСВ по модулю $p>2$ равно $p-2=\varphi_2(p)$.
Доказательство. Рассмотрим ПСВ по модулю $p>2$: 1, 2, 3.....(p-2),(p-1). Только один вычет (р-2) не имеет своего близнеца, т.к. $p-2+2=p$. Остальные вычеты их имеют. Отсюда $\varphi_2(p)=\varphi(p)-1=p-2$. При $p=2$ , ПСВ $=1 , 1+2=3$ взаимно простое с $p=2$ и $\varphi_2(2)=1$.
$\varphi_2(M)=\prod \varphi_2(p)=\prod_3^p(p-2)$. Доказательство мультипликативности $\varphi_2(p)$ см. ниже.
Например, в ПСВ по модулю 30 число близнецов $\varphi_2(30)=1\star3=3$.
Это11,13, 17,19, 29,31. В ПСВ по М(7) $\varphi_2(210)=1\star3\star5=15$.
Отношение $\frac {\varphi_2(M)}M$ - средняя плотность близнецов в модуле, следовательно, число близнецов, приходящееся на интервал простых чисел будет равно:
$p^2\frac {\varphi_2(M)}M$
Эта формула аналогична известной формуле В.Бруна (Норвегия 1920г.), но более точная.
$\pi_2(x)\leqslant\frac{Cx}{(\ln x)^2}$
Но это не доказывает бесконечности простых близнецов.
Для доказательства этой проблемы необходимо дальнейшее расширение
понятия функции Эйлера (высших порядков).
Это требует более объемного доказательства.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.03.2011, 11:34 


31/12/10
1334
Теорема 2. Число разностей d в ПСВ по модулю р
1) при условии $(p,d)=1$ определяется функцией $\varphi_2(p)$,
2) при условии $p\mid d$ - определяется функцией $\varphi(p)$.
Доказательство.1)Если $(p,d)=1$ и $p>d$, то $d=a_m$, т.е. является вычетом ПСВ по модулю р и найдется один вычет $a_n$, когда $a_m+a_n=p$.Если $p<d$, тогда $d=kp+a_m$ , $a_n+a_m+kp=p(1+k)$ и $Nd=\varphi_2(p)$.
2)Если $p\mid d$, то $d=kp$ и $(a+kp)$ - вычет ПСВ, т.е. все вычеты ПСВ имеют разности d и $Nd=\varphi(p)$.
Теорема 3. Функция Эйлера 2-го порядка мультипликативная. т.е.
$\varphi_2(p_rp_s)=\varphi_2(p_r)\varphi_2(p_s)=(p_r-2)(p_s-2)$ (Бухштаб,теоремы 112,114)
Доказательство. Пусть х пробегает значения $r_1, r_2,...r_i$ вычетов ПСВ по модулю $p_r$, а у пробегает значения $s_1, s_2,...s_j$ вычетов ПСВ по модулю $p_s$.
Составим числа вида $xp_s+yp_r$, которые соответствуют различным парам чисел r и s. Число таких чисел равно $\varphi(p_r)\varphi(p_s)$.
Так как $(p_r,p_s)=1$, то числа $p_rs_j+p_sr_i$ образуют ПСВ по модулю $m=p_rp_s$.
Составим таблицу этих чисел в следующем порядке:
$p_r+p_s$, $2p_r+p_s$ . . . . . . . . . . . . . . .$\varphi(p_s)p_r+p_s$,
$p_r+2p_s$, $2p_r+2p_s$, . . . . . . . . . . . $\varphi(p_s)p_r+2p_s$,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
$ p_r+\varphi(p_r)p_s$, $2p_r+\varphi(p_r)p_s$,. . . . . . ..$\varphi(p_s)p_r+\varphi(p_r)p_s$
Числа каждой строки - ПСВ по модулю $p_r$, а числа каждой колонки - ПСВ по модулю $p_s$.В каждой строке и в каждой колонке есть по одному вычету,не имеющему своего близнеца.
При данном расположении чисел в таблице вычеты, не имеющие близнецов,
составляют одну строку и одну клонку. Любая строка и клонка имеют общий
вычет, отсюда
$\varphi_2(p_rp_s)=\varphi(p_r)\varphi(p_s)-(\varphi(p_r)+\varphi(p_s))+1=(\varphi(p_r)-1)(\varphi(p_s)-1)=(p_r-2)(p_s-2)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория о бесконечности простых чисел-близнецов.
Сообщение19.05.2011, 10:13 


31/12/10
1334
Теорема 4. Число любых четных разностей d в ПСВ по модулю М выражается
функцией Эйлера 2-го порядка с коэффициентом $A_2$.
$Nd=A_2\varphi_2(M)$ где $A_2=\prod \frac {\varphi(p_s)}{\varphi_2(p_s)}$ , $p_s \mid d,M$
Доказательство. Рассматриваем разность d в ПСВ по простым модулям. На
основании теоремы 2 число вычетов с разностью d в ПСВ по модулям
$p_s \mid d$ равно $\varphi(p_s)$. Для всех других ПСВ по модулям р, когда
$(p,d)=1$, число разностей d равно $\varphi_2(p)$. На основании теоремы 3
сомножители $\varphi_2(p_s)$ надо заменить на $\varphi(p_s)$ в функции
$\varphi_2(M)$ для всех $p_s \mid d$, т.е.
$Nd=\varphi_2(M) \prod \frac{\varphi(p_s)}{\varphi_2(p_s)}   , p_s\mid d,M$
В число разностей Nd входят все d независимо от групп, в которые они
входят.
Определение 1. Группа вычетов ПСВ - конечная совокупность последовательных или
непоследовательных вычетов ПСВ, следующих друг за другом в порядке их
возрастания.
Число вычетов в группе определяет размер группы. Группа принадлежит данной ПСВ, если наименьший вычет группы меньше модуля. Запись групп.
ИМЯ $[d]=(\delta_1,\delta_2,...\delta_{n-1})$
где ИМЯ - латинские буквы B, C, D, E, F, G, H, которые мы будем присваивать
группам соответственно 2, 3, 4 ,5, 6, 7, 8-го размера. Группы размером больше
8 можно обозначать любой буквой, кроме этих.
d - общая разность между крайними вычетами группы. $d=\sum \delta$
$\delta$ - разности между соседними вычетами группы.
Эта эапись удобна тем, что видна структура группы по разностям.
Для расчетов нужно применять другую запись, удобную для программирования
в виде массива на языке С++.
ИМЯ$[n]=(d_0, d_1, d_3,....d_t,....d_{n-1})$ где n - размер группы,
$d_0=0$ - первый вычет группы,
$d_1=\delta_1, d_2=\delta_1+\delta_2, d_3=\delta_1+\delta_2+\delta_3,......$
$d_t$ - текущая разность,
$d_{n-1}$ - общая разность.
Пример. В[2] - близнецы, $D[8]=(2,4,2)$ или $D[4]=(2,6,8)$ - 4 вычета с $\delta=2,4,2$.
Группа B[d] - два соседних вычета с разностью d.
Разность d - между любыми вычетами ПСВ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория о бесконечности простых чисел-близнецов.
Сообщение20.05.2011, 14:14 


31/12/10
1334
Для определения числа различных групп вычетов в ПСВ вводим новое понятие - функции Эйлера высших порядков.
Определение 2. Функции Эйлера n-го порядка $\varphi_n(p)$ по простому модулю р и $\varphi_n(M)$ по составному модулю М определяют число определенных групп вычетов n-го размера в ПСВ по модулю р и по модулю М соответственно.
Общая формула этих функций:
1) по модулю р: $\varphi_n(p)=p-n$ для $p>n$, при $p \leqslant n$, $\varphi_n(p)=1$.
2) по модулю М: $\varphi_n(M)=\prod \varphi_n(p)=\prod_{p>n}^p (p-n) , p\mid M$
При $n=1$ это функция Эйлера $\varphi(M)=\prod \varphi(p)$ обыкновенная.
При $n=2$ - функция Эйлера 2-го порядка $\varphi_2(M)=\prod \varphi_2(p)$, про которую мы уже все знаем.
Все эти функции названы в честь величайшего математика всех времен и народов,автора ПСВ.
Все функции Эйлера мултипликативны. Это доказано для $\varphi(p)$ и $\varphi_2(p)$ и легко доказывется для других функций этого ряда по методу теоремы 3 или по Бухштабу, теоремы 112,114.
Для нашей темы, кроме функции $\varphi_2(M)$, потребуется функция $\varphi_4(M)$, т.е. функция Эйлера 4-го порядка.
Определение 3. Функции Эйлера 4-го порядка $\varphi_4(p)$ по простому модулю и $\varphi_4(M)$ по составному модулю М определяют число определенных групп вычетов 4-го размера D[4] в ПСВ по модулю р и по модулю М соответственно.
$\varphi_4(M)=\prod \varphi_4(p)=\prod_5^p (p-4) , p\mid M $,
$ \varphi_4(2)=1 ,\varphi_4(3)=1$.
Два последних равенства требуют пояснений.
В ПСВ по модулю $p=2$ всего один вычет - 1 и число любых групп независимо от их размера равно 1, т.к. все разности $d_t$ групп четные числа и любая разность $d_t+1$ взаимно простая с $p=2$. В ПСВ по модулю $p=3$ два вычета - 1 и 2. Группы 4-го размера имеют 4 вычета и 3 разности $(d_1,d_2,d_3)$ относительно первого вычета $d_0$ (вторая форма записи групп). Для того, чтобы группа D[4] была в ПСВ по модулю $p=3$, должно выполнятся условие: $d_1+1,d_2+1,d_3+1$ или $d_1+2,d_2+2,d_3+2$ все были взаимно простыми с $p=3$, иначе такая группа в ПСВ по модулю $p=3$ не существует.
Очевидно, что если какая-либо разность $d_t$ этой группы сравнима по модулю $p=3$ с другой разностью этой группы, то это равносильно "уменьшению" размера группы с $n=4$ до $n=3$, т.к. сравнимые разности одновременно взаимно простые с $p=3$. Для того, чтобы "понизить" размер группы до $n=2$, надо иметь в составе группы две сравнимых разности $d_t$, что мы и имеем в группах D[4], число которых по функции $\varphi_4(3)=3-(4-2)=1$, т.е. функция $\varphi_4(p)$ определяет число групп D[4], если в группе как минимум две сравнимых разности по модулю $p=3$.
Например, у группы $D[18]=(6,6,6)$ имеем 3 сравнимых разности по модулю $p=3$ и $\varphi_4(3)=3-(4-3)=2.$
И действително мы имеем две группы в ПСВ по модулю 30:
1, 7, 13, 19; и 11, 17, 23, 29.
Из этого следует, что нужна новая функция, которая учитывает число сравнимых разностей в группе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория о бесконечности простых чисел-близнецов.
Сообщение20.05.2011, 22:31 


31/12/10
1334
Определение 4. Функция m(p) равна числу разностей $d_t$ группы вычетов, сравнимых по модулю р с какой-либо другой разностью этой группы, включая $d_0$. Числа р должны быть в составе модуля М.
Определение 5. Функция $K(p)=\varphi_n(p)+m(p)= p+m(p) -n$ определяет число любых групп вычетов
n-го размера в ПСВ по модулю р, если $K(p)>0$. При $K(p)\leqslant 0$ таких групп в ПСВ нет.
Функция К(р) в таком виде мало пригодна, т.к. привязана к одной группе
функцией m(p) и уже не является мультипликативной. Но выход есть. Надо разделить функцию К(р) на две составляющие:
1) мультипликативную часть, когда $m(p)=0$ , $K(p)=\varphi_n(p)$ и
2) постоянный для данной группы коэффициент $A_n=\frac {K(p)}{\varphi_n(p)}$, который будет учитывать функцию m(p) при $m(p)>0$ и $K(p)>\varphi_n(p)$, т.к. $A_n\varphi_n(p)=K(p)$.
Если сравнения разностей группы возможно по другим $p_s$, то $A_n=\prod_{p_s} \frac{K(p_s)}{\varphi_n(p_s)}$, т.к.
$K(p_s)K(p_t)=A_{ns}\varphi_n(p_s)A_{nt}\varphi_n(p_t)=A_n\varphi_n(p_sp_t)$
и число групп в ПСВ по модулю М будет равно $A_n\varphi_n(M)$.
Теорема 5. Число групп n-го размера в ПСВ по модулю р равно функции Эйлера n-го порядка с коэффициентом $A_n$, т.е. $ A_n\varphi_n(p)=K(p)=p+m(p) -n$.
Доказательство. Рассмотрим группу $Q[n]=(d_0, d_1,d_2,...d_t,...d_{n-1})$ в ПСВ по модулю р. Здесь возможны варианты.
1) Если $d_{n-1}<p$ и в группе Q[n] нет сравнимых разностей по модулю р $(m(p)=0)$, то все разности группы - вычеты ПСВ по модулю р. Тогда для (n-1) разностей группы Q[n] найдется (n-1) вычетов ПСВ, когда $a_n+d_t=p$, т.е. $\varphi(p) -(n -1)= p -n = \varphi_n(p)$.
2) Если $d_{n-1} > p$ и некоторые $d_t>p$, то при тех же условиях случая 1) имеем
$d_t=a_m+kp , (a_m<p) , a_n+a_m=p , a_n+d_t=p(k+1)$, т.е. случай 1).
3) Если в сучаях 1) и 2) среди разностей $d_t$ есть сравнимые по модулю р $(m(p)>0)$, то им будет соответствовать один и те же вычет $a_n$, у которого нет групп Q[n] и размер группы "уменьшается" на величину m(p), т.е.
$\varphi_n(p) - (n -1 - m(p))=p+m(p) -n$.
4) Если $p\leqslant n$ и среди разностей группы нет сравнимых по модулю р, то все вычеты ПСВ по модулю р в сумме с разностями $d_t$ будут равны $a_n+d_t=p$ или $kp$, т.е. все вычеты будут "заняты" разностями $d_t$ и для группы $Q[n]$ нет места в ПСВ. Никакие группы при таких условиях в ПСВ быть не могут.
5) Если $p\leqslant n$ но $m(p)>0$, то все зависит от соотношения $p-(n -m(p))$.
Примеры. Группа $D[16]=(4,2,4,2,4)$ или $D[6]=(0,4,6,10,12,16)$. Сравнения разностей по модулям:
$p=3 ; 0,6,12$ и $4,10,16;  m(3)=4 , K(3)= 3+4 -6=1$.
$p=5 ; 0,10$ и $6,16 ; m(5)=2 , K(5)=5+2 -6=1$. Группа существует в любой ПСВ.
Группа $E[14]=(2,4,2,6)$ или $E[5]=(0,2,6,8,14)$. Сравнения разностей по модулям:
$p=3; 0,6$ и $2,8,14; m(3)=3 , K(3)=3+3 -5=1$.
$p=5; m(5)=0 , K(5)= 5 -5=0$. Такой группы нет в ПСВ. Сравнивать по модулю $p=7$ нет смысла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория о бесконечности простых чисел-близнецов.
Сообщение23.05.2011, 09:41 


31/12/10
1334
Присвоим функции К(р) имя "проходимость", т.к. при $K(p)>0$ группы "проходят" в ПСВ по модулю р.
Основное назначение функции К(р) - определять, существуют(проходят) ли группы в ПСВ и если да,
то определять коэффициент $A_n$.
Для проверки "проходимости" групп достаточно их проверить по модулям $p\leqslant n$, а для определения коэффициента $A_n$ надо вычислять К(р) по всем р, по которым возможны сравнения разностей группы, но только по тем, которые входят в состав модуля М.

Преобразуем ПСВ по модулю М. Для этого увеличим вычеты от 1 до 0,5М на величину М и отбросим вычеты от 1 до 0,5М.
Назовем этот модуль (1,5-0,5)M. В такой ПСВ число вычетов и их групп осталось без изменений, но изменилось их расположение относительно центра ПСВ.
В центральной части этой ПСВ располагаются вычеты:

$-p_{r+1}^2, ...-p_t,..-p_s,..-p_{r+1}, -1(M)+1,+p_{r+1},..+p_s,..+p_t,...+p_{r+1}^2.$

Центром ПСВ стали близнецы $M\pm 1$.
Весь интервал простых чисел от $-p_{r+1}^2$ до $+p_{r+1}^2$ будем называть диапазоном простых чисел Dp.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория о бесконечности простых чисел-близнецов.
Сообщение24.05.2011, 10:05 


31/12/10
1334
Теорема 6. Число близнецов в ряду простых чисел бесконечно.
Доказательство. Допустим, что число близнецов конечно. Тогда есть такой достаточно большой модуль М, когда в интервале простых чисел ПСВ $1 < p < p_{r+1}^2$ близнецов нет. Но они есть среди вычетов ПСВ в количестве $\varphi_2(M)$.
Из этих вычетов - близнецов выберем две пары с общей разностью между крайними вычетами - $2p_t$ и будем их рассматривать в ПСВ по модулю (1,5-0,5)M. Число разностей $d=2p_t$ равно $\varphi_2(M)$. Одна из них есть в диапазоне Dp пока без близнецов.
Две пары близнецов - это группа вычетов 4-го размера: $D[4]=(0, 2, 2p_t-2, 2p_t)$ где $p_t$ из диапазона Dp.
Ее надо проверить на проходимость только по модулю $p=3$.
Определяем $K(3)=3+m(3)-n$, для чего находим все возможные сравнения разностей группы.
1) $0 ,(2p_t-2)$ и $2 ,2p_t $ - два сравнения с одним общим модулем $(2p_t-2)=2(p_t-1)$.
$p_t$ - старший из близнецов из класса (6q+1), следовательно $2(p_t-1)=12q$.Oтсюда $K(3)=3+2-4=1$.
Группа существует в любой ПСВ по модулю М.
2) $2, (2p_t-2)$ - модуль сравнения $(2p_t-4)=2(p_t-2)$, где $(p_t-2)$ - меньший из близнецов - вычет ПСВ, взаимно простой с модулем М и не может иметь простые делители, входящие в модуль М, значит $m(p)=0$.
3) $0 , 2p_t$ ; $ p_t> p_r , m(p_t)=0$.
4) $2p_t - (2p_t-2)=2$. По модулю 2 проходимость любой группы равна 1.
Итак, группа D[4] c близнецами существует в ПСВ по любому модулю. Число таких групп равно $A_4\varphi_4(M)$.
Но нас особо это число не интересует. Нам важно знать, какое это число: четное или нечетное.
Сама функция $\varphi_4(M)$ нечетная. Значит все зависит от $A_4$. Знаменатель $A_4$ - $\varphi_4(p)$ нечетное число. Четность числителя К(р) при четном n зависит от четности m(p). При четном m(p) - K(p) нечетна.
В нашем случае по модулю $p=3 , m(3)=2 , K(3)=1$. Cреди простых делителей числа $(p_r-1)$ могут быть и другие, кроме $p=3$, но в любом случае К(р) будет нечетным,
т.к. число сравнений по этим модулям равно - 2.
Таким образом, число групп с близнецами нечетно и при симметричном расположении вычетов ПСВ по модулю (1,5-0,5)М относительно числа М, одна из групп обязана находится в центре ПСВ, т.е. среди простых чисел. В выборе модуля мы не ограничены и наше начальное предположение неверно. Число простых близнецов бесконечно.
Доказательство защищено авторским правом в 2008 г

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория о бесконечности простых чисел-близнецов.
Сообщение26.05.2011, 16:59 


31/12/10
1334
исправлено

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория о бесконечности простых чисел-близнецов.
Сообщение28.05.2011, 13:18 
Заморожен


20/12/10
5623
vorvalm в сообщении #451094 писал(а):
Доказательство защищено авторским правом в 2008г.

И в каком журнале это "доказательство" опубликовано?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория о бесконечности простых чисел-близнецов.
Сообщение28.05.2011, 14:28 


31/12/10
1334
Для получения авторского права публикаций не требуется. Требуются деньги.
Вы же знаете, советская система не допускает доказательств "снизу".
Публикутся только академики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория о бесконечности простых чисел-близнецов.
Сообщение29.05.2011, 09:27 


31/12/10
1334
Приведенное доказательство ни в коей мере не претендует на математическую
строгость. Это всего лишь сжатый до предела конспект моей работы по этой теме, где все теоремы выверены по Бухштабу. Я считаю, что учебник А.А.Бухштаба для пединститутов по элементарной "Теории чисел"(1966г) - шедевр среди других учебников. В нем все понятно даже школьнику и не скучно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория о бесконечности простых чисел-близнецов.
Сообщение29.05.2011, 21:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14904
Новомосковск
vorvalm в сообщении #451435 писал(а):
Приведенное доказательство ни в коей мере не претендует на математическую
строгость.
Это означает, что доказательства нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория о бесконечности простых чисел-близнецов.
Сообщение30.05.2011, 08:07 


31/12/10
1334
Эпиграф. "Я Солженицина не читал, но все равно осуждаю". Совок.
Someone
Вы кого хотите в этом убедить? Меня, себя или участников форума?
Если меня, то бесполезно. Скорее всего себя. И если от этого вам легче, то
пусть будет так, а участники форума разберутся сами.
Но вы не сможете отрицать того, что в предложенном изложении, подчеркиваю, изложении доказательства применен совершенно новый в теории чисел метод
и совершенно новый аппарат с новыми понятиями и определениями. А это
всегда у большинства вызывает негативную реакцию, т.к. не с чем сравнивать.
Но как всегда все новое проходит 3 этапа:1) этого не может быть,2) а в этом
что-то есть,3) так это ж так просто. Давайте дождемся 3-го этапа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория о бесконечности простых чисел-близнецов.
Сообщение30.05.2011, 10:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14904
Новомосковск
vorvalm в сообщении #451867 писал(а):
Вы кого хотите в этом убедить?
Никого, а тем более Вас, я убеждать не собираюсь. Я просто констатирую факт: "доказательство", не претендующее на математическую строгость, математическим доказательством не является.

vorvalm в сообщении #451182 писал(а):
Для получения авторского права публикаций не требуется. Требуются деньги.
Математики патентов не читают, математики читают математические журналы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение30.05.2011, 11:18 
Модератор
Аватара пользователя


30/06/10
980
 !  Тема перемещена в "Карантин".

vorvalm, Вам необходимо:
- оформить все формулы в ТеХе, как того требуют правила форума.
- дать строгие определения понятий, которые Вы используете.
- строго сформулировать утверждения, которые Вы собираетесь доказывать.

Фразы в духе
Цитата:
Приведенное доказательство ни в коей мере не претендует на математическую
строгость.

означают, что предмета дискуссии нет. В таком случае тема будет перемещена в "Пургаторий (М)". Если же предмет дискуссии есть, то давайте строгие выкладки.

После внесения всех исправлений сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 511 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 35  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group