Почему-то Эйнштейн мог написать "теперь придадим стержню скорость

" и совсем не обсуждать процесс ускорения.
Потому что Эйнштейн не пытался ничего выводить из процесса ускорения.
Явно - ничего.
А
неявно разве не исходил он из предположения, что процесс ускорения никак не повлиял на результат эксперимента?
Эйнштейн писал(а):
Пусть нам дан покоящийся твердый стержень, и пусть длина его, изме-
ренная также покоящимся масштабом, есть

Теперь представим себе,
что стержню, ось которого направлена по оси

покоящейся координатной
системы, сообщается равномерное и параллельное оси

поступательное
движение (со скоростью

) в сторону возрастающих значений

. Поставим
...
Согласно принципу относительности, длина, определяемая операци-
ей «а», которую мы будем называть «длиной стержня в движущейся сис-
теме», должна равняться длине

покоящегося стержня.
...
Представим себе, что к обоим концам стержня (А и В) прикреплены
часы, которые синхронны с часами покоящейся системы, т. е. показания
их соответствуют «времени покоящейся системы» в тех местах, в которых
эти часы как раз находятся; следовательно, эти часы «синхронны в покоя-
щейся системе».
Где здесь Эйнштейн "неявно" исходит из каких-то предположений о влиянии ускорения? По поводу длины движущегося стержня он ссылается на принцип относительности (одинаково поставленные эксперименты должны давать одинаковые результаты, в том числе - и измерение длины одного и того же стержня с помощью эталонной линейки). А во втором случае движущиеся "часы" на самом деле и не часы вовсе. Это приборы, которые считывают показания "покоящихся" часов, находящихся в данный момент в той же точке, и демонстрируют эти показания движущемуся наблюдателю. Поскольку "неподвижные" часы никто не ускорял, то говорить о влиянии ускорения на них довольно странно.
Разве он учитывал влияние

? Нет, только

.
Я всего лишь сделал эти же предположения, только в явном виде.
Вам напомнить, в каком сообщении Вы пытались вывести неизменность

из "одинаковости" ускорений, или сами вспомните?
Каким образом Вы, собственно говоря, узнали, что именно эта система отсчёта неподвижна относительно эфира? Для этого нам нужно измерить скорость света в разных направлениях, а для этого необходимы синхронизированные часы.
Ранее Вы говорили, что я не могу придать стержню скорость

без того, что эксперимент "развалится" из-за влияния ускорения.
Теперь же Вы говорите, что я не могу даже сказать "возьмем неподвижный стержень (или ИСО)"? Я сначала должен доказать, что он неподвижный?

Начальная неподвижность стержня задана по условиям задачи. Вы считаете это некорректным?
Кроме того я мог бы, вслед за Эйнштейном, сказать, что неподвижная ИСО - такая, в которой выполняются законы Ньютона. Это Вас устроило бы?
Меня бы это устроило, но это не устроило бы Вас. Потому что Эйнштейн сказал:
Эйнштейн писал(а):
Пусть имеется координатная система, в которой справедливы уравне-
ния механики Ньютона. Для отличия от вводимых позже координатных
систем и для уточнения терминологии назовем эту координатную систему
«покоящейся системой».
То есть, он взял первую попавшуюся инерциальную систему отсчёта и для удобства назвал её "покоящейся", причём, это слово он пишет в кавычках. Вы тоже можете сказать, как Эйнштейн, но тогда причём тут эфир? Если же Вы хотите связать свою систему с эфиром (или с чем-то другим) - будьте любезны объяснить, как это сделать.
Тогда я мог бы "знать величину

"? Тогда я мог бы рассчитать

и синхронно запустить ускорители?
Нет. У нас здесь две неизвестных величины -

и

, и только одно соотношение для них -

. Поэтому одну из величин мы должны задать произвольно.
После ускорения у нас такая же ситуация:

с двумя неизвестными

и

.
Еще Вы пишите:
Для этого нам нужно измерить скорость света в разных направлениях, а для этого необходимы синхронизированные часы.
Но разве синхронизация часов не предполагает равенство скорости света в обоих направлениях? Как мы узнаем
"скорость света в разных направлениях"?
Можно придумать много разных неэквивалентных способов синхронизации часов. Например, такой.
Выберем в пространстве некоторую ось (прямую с фиксированным направлением)

и число

.
Часы, расположенные на этой оси, синхронизируем так. Пусть часы расположены в точках

и

, причём, направление отрезка

совпадает с направлением оси

. Посылаем световой сигнал из точки

в момент

, в точку

он приходит в момент

, отражается назад и возвращается в

в момент

. Часы считаем синхронными, если

.
Часы, не лежащие на оси

, синхронизируем с часами на оси так: опускаем из данной точки перпендикуляр на

и синхронизируем часы на этом перпендикуляре по правилу Эйнштейна, приняв за эталонные те, которые лежат на

.
При такой синхронизации часов скорость света в разных направлениях будет разной.