Элементы теории чисел (делимость)

[ИСН]

Что значит "логически"? Почему больше нет?
Let's put it this way. Как Вы объясните маленькому ребёнку (скажем, 5 класс), почему нет смысла даже пытаться искать ещё одно такое m?

[Marina]

Допустим $m$ или $m+1$ - чётное число, а 2 единственное чётные простое число. Другие чётные числа будут уже составными.

[Marina]

Так как среди чисел $m-2, m-1, m$ найдется хотя бы одно делящееся на 3,то и среди чисел n-2, n+26 и n+12 найдется делящееся на 3. Значит,наименьшее из этих простых чисел ровно 3? А $n=5$? Так?

[ewert]

Так. И даже и полгода не прошло...

[VAL]

Marina в сообщении #325640 писал(а):

Так как среди чисел $m-2, m-1, m$ найдется хотя бы одно делящееся на 3,то и среди чисел n-2, n+26 и n+12 найдется делящееся на 3. Значит,наименьшее из этих простых чисел ровно 3? А $n=5$? Так?

Ну, где-то так.

Ура!!! Свершилось!!!

Действительно числа n-2, n+26 и n+12 имеют разные остатки от деления на 3. Значит одно из них кратно 3. Но среди кратных трем есть лишь одно простое число - само 3. Значит, данные числа могут быть одновременно простыми, лишь когда наименьшее из них (чтобы другие не были отрицательны) рано трем. Это достигается при n=5. Остается проверить, что при n=5 n+26 и n+12 тоже просты.