2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение30.05.2010, 11:13 
Аватара пользователя
Что значит "логически"? Почему больше нет?
Let's put it this way. Как Вы объясните маленькому ребёнку (скажем, 5 класс), почему нет смысла даже пытаться искать ещё одно такое m?

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение30.05.2010, 15:12 
Допустим $m$ или $m+1$ - чётное число, а 2 единственное чётные простое число. Другие чётные числа будут уже составными.

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение30.05.2010, 18:13 
Так как среди чисел $m-2, m-1, m$ найдется хотя бы одно делящееся на 3,то и среди чисел n-2, n+26 и n+12 найдется делящееся на 3. Значит,наименьшее из этих простых чисел ровно 3? А $n=5$? Так?

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение30.05.2010, 18:58 
Так. И даже и полгода не прошло...

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение30.05.2010, 19:24 
Marina в сообщении #325640 писал(а):
Так как среди чисел $m-2, m-1, m$ найдется хотя бы одно делящееся на 3,то и среди чисел n-2, n+26 и n+12 найдется делящееся на 3. Значит,наименьшее из этих простых чисел ровно 3? А $n=5$? Так?
Ну, где-то так.

Ура!!! Свершилось!!!

Действительно числа n-2, n+26 и n+12 имеют разные остатки от деления на 3. Значит одно из них кратно 3. Но среди кратных трем есть лишь одно простое число - само 3. Значит, данные числа могут быть одновременно простыми, лишь когда наименьшее из них (чтобы другие не были отрицательны) рано трем. Это достигается при n=5. Остается проверить, что при n=5 n+26 и n+12 тоже просты.

 
 
 [ Сообщений: 50 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group