Тема для странных вопросов

[Xenia1996]

Gravist в сообщении #447007 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #446900 писал(а):

... в шаббат (суббота, ивр.) не разрешается работать и ездить на автомобиле.

Молодцы! Хоть один день, но без "пробок"! Мечта-а-а!

Дело в том, что более половины населения страны шаббат не соблюдает. Не говоря уже о Тель-Авиве (типичный современный европейский город, хотя в Европе и не находится).

[Gravist]

Xenia1996 в сообщении #447097 писал(а):

... о Тель-Авиве (типичный современный европейский город, хотя в Европе и не находится)

Но большинство населения так-таки европейцы? Ну, или "около того"...

[Munin]

alex1910 в сообщении #447002 писал(а):

Можно, при наличии пространственного воображения, сразу найти искомое сечение и доказать его экстремальность.

Проблема не в том, чтобы найти искомое сечение (это-то как раз банально), а в том, чтобы его найти.

[alex1910]

Munin в сообщении #447238 писал(а):

alex1910 в сообщении #447002 писал(а):

Можно, при наличии пространственного воображения, сразу найти искомое сечение и доказать его экстремальность.

Проблема не в том, чтобы найти искомое сечение (это-то как раз банально), а в том, чтобы его найти.

Переведите с русского на русский, please.

[Munin]

Сначала вы покажите, как вы его будете найти при наличии пространственного воображения.

[вздымщик Цыпа]

Не знаю, как оно работает у alex1910, но мне воображение подсказывает следующие соображения. Искомое сечение проходит через противоположные вершины. Если сечение через них не проходит, то видно движение, которое объем сечения увеличивает. Аналогично, оно проходит через противоположные ребра. И т.д. до уровня $(n -2)$. Таким образом получаем, что искомое сечение имеет объем $(\sqrt{n-1})a^{n-1}$, где $a$ — ребро. Хотя конечно воображение может подводить и может оказаться, что ему видится увеличение объема, а в действительности там может быть уменьшение. Потому конечно же все такие дела надо строго доказывать, а не ограничиваться демонстрацией «на пальцах».

[caxap]

вздымщик Цыпа в сообщении #447491 писал(а):

$(\sqrt{n-1})a^{n-1}$

С обычным квадратом формула уже не работает.

-- 19 май 2011, 12:57 --

Учитывая, что для $n=2$ будет $\sqrt 2 a$, для $n=3$ будет $\sqrt 2 a^2$ (или нет?), то там, наверное, какая-то нетривиальная зависимость. (Хотя мало ли? Может общая формула $\sqrt 2 a^{n-1}$?..)

[вздымщик Цыпа]

caxap в сообщении #447500 писал(а):

С обычным квадратом формула уже не работает.

Ну да, воображение уже подвело. Это между противоположными ребрами расстояние $a\sqrt{n - 1}$, а между противоположными $(n-2)$-гранями — $a\sqrt{2}$. Так что да, если оно не наврало в остальном, то $(\sqrt{2})a^{n-1}$. Хотя, если учесть, что множитель стал такой мелкий, может и наврало. Доказывать надо одним словом

[alex1910]

Всех подвело воображение. А если сказать, что ответ не зависит от n - полагаю, начнется большой шум и гам:) Однако, не зависит.

Сорри, Цыпа прав с ответом "корень из двух". Я имел ввиду независимость для единичного куба.

[Munin]

вздымщик Цыпа в сообщении #447491 писал(а):

Не знаю, как оно работает у alex1910, но мне воображение подсказывает следующие соображения. Искомое сечение проходит через противоположные вершины. Если сечение через них не проходит, то видно движение, которое объем сечения увеличивает. Аналогично, оно проходит через противоположные ребра. И т.д. до уровня $(n -2)$.

Для $n=3\colon$ $1{,}5\sqrt{3}\approx 2{,}598>2.$ Подождём ответа alex1910...

Munin в сообщении #447238 писал(а):

это-то как раз банально

Оказалось не банально. Приношу извинения.

-- 19.05.2011 18:15:11 --

Munin в сообщении #447578 писал(а):

Для $n=3\colon$ $1{,}5\sqrt{3}\approx 2{,}598>2.$

Я обсчитался на корень из двух. Ваш ответ лучше, и действительно, считается банально.

[Ponchik]

Я так и не понял - действительно ли кто-то способен представить (вообразить) себе хотя бы четырехмерный объект?

[Joker_vD]

Ponchik в сообщении #447650 писал(а):

Я так и не понял - действительно ли кто-то способен представить (вообразить) себе хотя бы четырехмерный объект?

А может ли кто-то вообразить (представить) себе проективную плоскость?

[Ponchik]

Joker_vD в сообщении #447657 писал(а):

А может ли кто-то вообразить (представить) себе проективную плоскость?

Я не только воображал, но и держал в руках рентгеновскую пленку с проекцией моих костей.

[Joker_vD]

Ponchik
Я вообще-то имел в виду $\mathbf P^2(\mathbb C)$.

[Ponchik]

Вот изображение (кто-то ведь вообразил и изобразил )

Цитата:

Проективная плоскость как круг с приклеенным листом Мёбиуса

Но я не понимаю ни этого изображения, ни Вашей формулы.