2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ... 15  След.
 
 Re: Есть ли синтаксис в математике?
Сообщение15.04.2010, 00:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6336
errnough в сообщении #309605 писал(а):
Что означает на сегодняшнем языке: формально может быть истинно, но в действительности недоказуемо и невыводимо без скрытых посылок. Умница Аристотель. Принимать недоказуемое за логический вывод, не обращая внимания на неявные, но существующие посылки (аксиоматика), — это, несомненно, достижение сегодняшней логики. Я же прочитал Аристотеля по-своему: формальная истинность с недоказуемостью в действительности — ничтожна.

Нет. На сегодняшнем языке это означает, что несовершенные силлогизмы имеют место не потому, что из посылок сразу же вытекает следствие, как, например, для Barbara (Все A есть B, все B есть C. Следовательно, все A есть C), а потому, что для обоснования такого силлогизма нужно привлекать что-то еще.
Что Аристотель и делает в пятой главе, сводя (несовершенный) силлогизм второй фигуры к (совершенному) силлогизму первой фигуры с помощью обращения посылок. И после этого сведения он заключает, что "при таком отношении терминов силлогизм получится, однако, не совершенный, ибо <здесь> необходимость <заключения> не на основании только первоначально взятого, но и <чего-то> другого". Т.е. чтобы обосновать силлогизм второй фигуры, мы сводим его к силлогизму первой фигуры, который совершенен, но для этого нам нужно что-то еще, а именно правила обращения посылок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли синтаксис в математике?
Сообщение15.04.2010, 10:26 


27/10/08

213
errnough в сообщении #309605 писал(а):
man в сообщении #309501 писал(а):
приведите конкретный пример

Пример с "вектор суть стрелка" уже был приведен.

Вы, наверное, недостаточно точно понимаете смысл термина "конкретное", поэтому предложили в качестве ответа на мою просьбу уточнить, алгебраическую бессмысленную запись. Можно было просто написать "не знаю, не могу, не буду" :)

Дело не в этом. Я честно пытаюсь понять, что Вы там думаете. Это не просто, когда Вы тривиальную запись считаете "бессмысленной".
Ну вот три "конкретных" примера противоречий:
звезды горячие и не горячие одновременно
луны горячие и не горячие одновременно
луны - это звезды и не звезды одновременно
для приведения не конъюнктивных противоречий нужно принять какие нибудь аксиомы(истинные посылки), можно, например, с теми же звездами и лунами:
все звезды горячие
не существует горячих лун
------------------------------
есть луна являющаяся звездой (или неверно, что нет луны являющейся звездой) - противоречие, т.к. эта луна горячая и не горячая одновременно.
Сравните вышеприведенные противоречия, они эквивалентны (из любого из них можно вывести любое) ?
Если да, то есть вывод из противоречия в противоречие будет истинным, соответсвенно, противоречия эквивалентны. Если нет (Вы же считаете, что вывод (импликация) могут быть противоречивыми сами по себе), то нет. В этом случае мне не понятно что у Вас в основании логики. В частности, что с законом тождества.
errnough в сообщении #309605 писал(а):
Также очевидно, что Вы используете недопустимый прием в дискуссии. Сначала спрашиваете мнение об определении "пустого множества", а оценку в дальнейшем хотите получить про "множество, не содержащее множеств". Хотелось бы думать, что подмена тезиса произошла ненароком.

Несомненно, в чем разница, где подмена ? Это же определение пустого множества (естественно не символичной записью, Вы же считаете их бессмысленными) ?
Есть некоторые базовые понятия, некоторые Вы отвергаете, как выяснилось, что предложено в замен ?
errnough в сообщении #309605 писал(а):
Мне не интересно это, на фоне разговора о логике, синтаксисе, и пр. в этой теме, извините... Что-то поосмысленнее бы.

Вам неинтересно, потому что Вы не хотите понять собеседника.
Кстати о недопустимых приемах в дискуссии, Вы не ответили на вопросы об основании своей процедуры: "не знаю, не могу, не буду" :)
Я это к тому, как Вы, например, те же натуральные числа хотите определять ?


errnough в сообщении #309605 писал(а):
Ноль бывает двух видов, натуральный/не натуральный?

Определения нуля, например, на языке теории множеств и аксиом арифметики отличаются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли синтаксис в математике?
Сообщение15.04.2010, 13:29 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/05/09

366
из эпохи Аристотеля
Xaositect в сообщении #309653 писал(а):
чтобы обосновать силлогизм второй фигуры, мы сводим его к силлогизму первой фигуры, который совершенен, но для этого нам нужно что-то еще, а именно правила обращения посылок.

Не хочу оказаться в числе современных философов :) которые думают цитатами, рассуждают цитатами, а правильность вывода оценивают авторитетностью источников. Поэтому, обращаюсь к текстам Аристотеля только затем, чтобы оставаться в терминах его теории. Рассуждения же — мои.

Не могу представить, как обращениями или перестановками можно избавиться от того факта, что не хватает посылок в данной импликации для составления силлогизма. А именно, не хватает, а) утверждения об общности звезд и лун в одной сущности «небесные тела»; если же взять более широкий термин вместо «небесных тел», например, просто «материальный объект», тогда еще и б) утверждения, что в сущности «материальный объект» для данного силлогизма содержатся только звезды и луны, и не горячие утюги и не мороженное. Без этого получается частноотрицательное утверждение.

Есть еще одно препятствие, формальное. Аристотель термины силлогизма определяет заново для каждой фигуры. Для первой фигуры уже нет большого и меньшего, а только крайние, первый и последний: «Средним <термином> я называю <тот>, который сам содержится в одном, в то время как в нем самом содержится другой и по положению он является средним; крайними же я называю и тот, который содержится в другом, и тот, в котором содержится другой.» (стр. 14) Снова, та же проблема: горячесть, луны, звезды — они должны составить матрешку.

man в сообщении #309761 писал(а):
Сравните вышеприведенные противоречия, они эквивалентны (из любого из них можно вывести любое) ?

По трем конкретным экземплярам видно, что имеется ввиду. Два утверждения можно сравнивать тогда, когда эти утверждения являются рассуждениями на общих посылках (основаниях). Иначе это две непересекающиеся ветви рассуждений, которые дадут каждая свое утверждение. Например, в огороде бузина, а в Киеве дядька. Эти два утверждения не образуют противоречия. Все Ваши противоречия на самом деле, не противоречия в моем понимании. Они будут записаны как противоречия, когда будут явно записаны общие посылки, с которых по правилам логического рассуждения получились два и более противоречащих друг другу высказывания об одном и том же.

$\xymatrix@=10pt{
a\ar[ddr]\ar@{-->}[ddrrr] & & b\ar[ddl]\ar@{-->}[ddr] & & c\ar[ddlll]\ar@{-->}[ddl]\\
& & & &\\   
& d & & e & 
}$
Из посылок $a, b, c$ стрелками обозначен процесс вывода следствий $d$ и $e$. Если $d\ll \gg e$ (или какой там значок для противоречия используете), тогда вся диаграмма есть запись противоречия. Минимально необходимо $a, b, d, e$ для построения силлогизма типа аристотелевского, который по сути есть конъюнктивная форма «если $a$ и $b$, то $c$».

Если же говорить в общем, как Вы того требуете, просто о противоречии $d\ll \gg e$, $f\ll \gg  g$ и т.д., то они эквивалентны только в том, что подведены под определение "противоречие". Это элементы множества "противоречия". И всё.

Если непонятно, что в реальности значит логика которой пользуюсь, разберите логику работу цифровой схемы (только обязательно на реле, поскольку привычные элементы И, ИЛИ, НЕ это голые диаграммы).
man в сообщении #309761 писал(а):
есть луна являющаяся звездой (или неверно, что нет луны являющейся звездой) - противоречие, т.к. эта луна горячая и не горячая одновременно.

Вместо "т.к." было бы хорошо писать "следовательно", чтобы было понятно, в каком мы контексте. Ничего не следует. «Есть луна являющаяся звездой» — Вы собираетесь на заведомо ложной посылке строить заключение? Кто-то может сказать, что «луна суть звезда» уже противоречие, но для логики нужна определенность, а не спор, это ложная посылка или противоречие. Поэтому я и считаю противоречием более сложную конструкцию, а эта — ложная посылка (сама суть заключение из скрытых посылок).
man в сообщении #309761 писал(а):
Это же определение пустого множества

С каких это пор явный порочный круг стал считаться логически допустимым? «Пустое множество это множество, не содержащее множеств.»

man в сообщении #309761 писал(а):
Вы не ответили на вопросы об основании своей процедуры

Может, не заметили... алгоритм работает над данными. Инструкции работают над данными. Инструкции и данные принципиально неразличимы. Алгоритм с необходимостью включает в себя логику мышления, или процессора, или компилятора. Когда пишут на скриптоязыках типа Си или Бэйсик, то пишут для виртуальной машины, для компилятора/интрепретатора. С ним же и борются. Мой алгоритм создан под "процессор" в нашей голове. Поэтому бороться придется только с собой.

Данные это математические тексты. Предполагается, что их писали достаточно умные люди, поэтому явных противоречий не так уж много. Далее, не нужны аксиомы типа «натуральное число это...». Есть просто термины с определениями. В термине «натуральное число» уже содержится подразделение более общего термина "число" на меньший термин "натуральное число". Сначала нужно найти, что есть число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли синтаксис в математике?
Сообщение15.04.2010, 13:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6336
errnough в сообщении #309821 писал(а):
Не могу представить, как обращениями или перестановками можно избавиться от того факта, что не хватает посылок в данной импликации для составления силлогизма. А именно, не хватает, а) утверждения об общности звезд и лун в одной сущности «небесные тела»; если же взять более широкий термин вместо «небесных тел», например, просто «материальный объект», тогда еще и б) утверждения, что в сущности «материальный объект» для данного силлогизма содержатся только звезды и луны, и не горячие утюги и не мороженное. Без этого получается частноотрицательное утверждение.

Ваше понятие совершенного силлогизма определенно отличается от Аристотелевского (и от современной интерпретации Лукасевича, которую мы с Maslov'ым изложили)

Потому что силлогизм первой фигуры:
Быть луной не присуще ничему горячему
Быть горячим присуще всем солнцам
Следовательно, Быть луной не присуще ни одному солнцу
("Точно также, если А не приписывается ни одному Б, а Б приписывается всем В, то А не присуще ни одному В")
Аристотель называет совершенным, а между тем к нему приложимы те же самые возражения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли синтаксис в математике?
Сообщение15.04.2010, 14:09 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/05/09

366
из эпохи Аристотеля
Xaositect в сообщении #309831 писал(а):
Быть луной не присуще ни одному солнцу


Для заключения "быть луной не присуще ни одному солнцу" посылки про их горячесть не нужны. Может, так понятнее, почему здесь силлогизм нельзя построить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли синтаксис в математике?
Сообщение15.04.2010, 14:13 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
errnough

Во-первых, вы проигнорировали приведенную цитату из Аристотеля по поводу вывода истинных заключений из ложных посылок:
Maslov в сообщении #309378 писал(а):
Ну и уж если мы добрались до первоисточников, еще оттуда же (Аристотель. Аналитики первая и вторая. В переводе Б.А. Фохта. М., 1952. Стр. 116.) по поводу истинного следствия из ложных посылок:
Цитата:
Дело может обстоять так, что посылки, из которых строится силлогизм, будут <обе> истинными или <обе> ложными, или одна <из> них будет истинной, а другая -- ложной, но заключение будет необходимо или истинным, или ложным. Итак, из истинных посылок нельзя выводить ложное заключение, из ложных же посылок можно выводить истинное <заключение>, только не <видно>, почему <оно истинно>, а <видно> лишь, что <оно истинно>. Ибо из ложных посылок нельзя доказать, почему <заключение истинно>, а по какой причине -- будет сказано в последующем.


А во-вторых, ответьте, пожалуйста, Вы вообще против формально-аксиоматического подхода в математичекой логике?

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли синтаксис в математике?
Сообщение15.04.2010, 14:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6336
Можно здесь построить силлогизм
Все А есть Б, ни одно Б не есть В, значит, ни одно А не есть В.

Силлогизм - это значит, что если мы знаем, что посылки истинны, то заключение тоже истинно.
То есть если мы знаем, что солнца горячие, а горячие вещи лунами не бывают, то можно логически заключить, что ни одно солнце не есть луна, даже если мы не знали этого раньше.

-- Чт апр 15, 2010 14:39:08 --

Не нравятся вам звезды, вот Вам другой пример:
Все нильпотентные элементы являются делителями нуля.
Ни один делитель нуля не обратим
Следовательно, Ни один нильпотентный элемент не является обратимым

Вполне себе совершенный силлогизм :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли синтаксис в математике?
Сообщение15.04.2010, 14:57 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/05/09

366
из эпохи Аристотеля
Maslov в сообщении #309843 писал(а):
по поводу вывода истинных заключений из ложных посылок
Посчитал очевидным, что целое предложение имеет один смысл, а обрезанное по слову "можно", другой. «Эти грибы есть можно, только отравишься». И у Аристотеля тот же смысл, из ложных посылок можно выводить, только...
Maslov в сообщении #309843 писал(а):
Вы вообще против формально-аксиоматического подхода в математичекой логике?

Скажу только за себя, в своей работе — категорически против. А математики пусть решают сами за себя и за свой инструментарий. Математики не математику записывают, а свои наблюдения, и Аристотель не логику создавал, а записывал свои наблюдения над размышлениями. Логика и математика для всех одна, только записывают ее все пока по-разному.
Xaositect в сообщении #309851 писал(а):
горячие вещи лунами не бывают

Высказывание о "вещи" и есть третья, необходимая посылка. Вы начинаете соглашаться?

Вот в такой диаграмме, при истинных посылках $a, b, c$ можно получить кажущееся противоречие. Поскольку рассуждения построены на разных посылках.
$\xymatrix@=10pt{a\ar[ddr] & & b\ar[ddl]\ar@{-->}[ddr] & & c\ar@{-->}[ddl]\\& & & &\\& d & & e &}$
Рассматривать все объекты на предмет признаков (отношений) правомерно не менее чем на трех экземплярах объектов, IMHO. Звучит просто, но сколько рутины было перелопачено, прежде чем убедился... Нельзя признавать истину в одном рассуждении, и отказываться включать ее в параллельном рассуждении.

Xaositect в сообщении #309851 писал(а):
Все нильпотентные элементы являются делителями нуля.
Ни один делитель нуля не обратим
Следовательно, Ни один нильпотентный элемент не является обратимым

Это современная импликация, но не аристотелевский силлогизм. Обратите внимание на разницу между ними, потому что тогда увидите и следствия из этого.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли синтаксис в математике?
Сообщение15.04.2010, 15:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6336
errnough в сообщении #309860 писал(а):
Высказывание о "вещи" и есть третья, необходимая посылка. Вы начинаете соглашаться?

То есть Вы и силлогизмы первой фигуры тоже несовершенными считаете?

Я по-прежнему считаю, что отнесение всех терминов к одному роду не обязательно, а если очень хочется, то его всегда можно выполнить, взяв в качестве родового понятие "объект", "вещь" и т.п.

errnough в сообщении #309860 писал(а):
Это современная импликация, но не аристотелевский силлогизм. Обратите внимание на разницу между ними, потому что тогда увидите и следствия из этого.

Я не вижу разницы между этими силлогизмами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли синтаксис в математике?
Сообщение15.04.2010, 15:51 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
Xaositect в сообщении #309870 писал(а):
Я не вижу разницы между этими силлогизмами.
Насколько я понимаю, имеется в виду та разница, о которой Лукасевич писал. Чтобы силлогизм был аристотелевским, надо говорить так:

Если все нильпотентные элементы являются делителями нуля,
И ни один делитель нуля не обратим,
То ни один нильпотентный элемент не является обратимым.

Правда, в отличие от errnough'а, Лукасевич при этом различает не "аристотелевский силлогизм" и "современную импликацию", а аристотелевскую "импликацию" и "современный вывод".

Принципиальную разницу мне понять, видимо, тоже не дано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли синтаксис в математике?
Сообщение15.04.2010, 20:00 


27/10/08

213
errnough в сообщении #309821 писал(а):
man в сообщении #309761 писал(а):
есть луна являющаяся звездой (или неверно, что нет луны являющейся звездой) - противоречие, т.к. эта луна горячая и не горячая одновременно.

Вместо "т.к." было бы хорошо писать "следовательно", чтобы было понятно, в каком мы контексте. Ничего не следует. «Есть луна являющаяся звездой» — Вы собираетесь на заведомо ложной посылке строить заключение?

А откуда мне известно, что она заведомо ложна ?
errnough в сообщении #309821 писал(а):
Кто-то может сказать, что «луна суть звезда» уже противоречие, но для логики нужна определенность, а не спор, это ложная посылка или противоречие.

Наоборот, луна суть звезда, а звезда суть луна – предпосылка до всяких рассуждений.
errnough в сообщении #309821 писал(а):
man в сообщении #309761 писал(а):
Это же определение пустого множества

С каких это пор явный порочный круг стал считаться логически допустимым? «Пустое множество это множество, не содержащее множеств.»

Что в нем порочного ? Мне не нужно определять что такое "множество" вообще, это может быть что угодно, я определяю, что значит пустое (множество).
Множества, числа, тем и замечательны, что не зависят от того к чему приложены – к шарам, звездам или кучевым облакам.
errnough в сообщении #309821 писал(а):
Может, не заметили... алгоритм работает над данными. Инструкции работают над данными. Инструкции и данные принципиально неразличимы. Алгоритм с необходимостью включает в себя логику мышления, или процессора, или компилятора. Когда пишут на скриптоязыках типа Си или Бэйсик, то пишут для виртуальной машины, для компилятора/интрепретатора. С ним же и борются. Мой алгоритм создан под "процессор" в нашей голове. Поэтому бороться придется только с собой.

Имею представление, покрайне мере ассемблер в Вашем аватаре распознал (только не понял, что в EAX затолкнули : ) ).
Алгоритм должен быть выполним и вне человеческой головы, как с этим ?
errnough в сообщении #309821 писал(а):
…В термине «натуральное число» уже содержится подразделение более общего термина "число" на меньший термин "натуральное число". Сначала нужно найти, что есть число.

Это же не определяемое понятие. Чтобы теория была не противоречива должны оставаться понятия без определения, иначе она станет противоречивой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли синтаксис в математике?
Сообщение15.04.2010, 21:27 
Заблокирован
Аватара пользователя


05/12/09

126
Brest BY
man в сообщении #309099 писал(а):

Извините, что встрял под чужой вопрос
Maslov в сообщении #309009 писал(а):

...

Все звезды горячие (все высказывания вида $a \land \neg a$ - это противоречия)
Ни одна луна не горячая (ни одно высказывание вида $a \subseteq a$ не является противоречием)
----------------------------
Ни одна луна не является звездой ?

Коль есть форум, (а не диалог тет-а-), то встревать не только можно, а и нужно.
Например, насколько помню, есть микросхемы с высокоимпедансным состоянием, на выходе которых сигнал "зависит" от "соседей". Т.е. утверждение
Например, вся цифровая логика работает так, как написано у меня. Там нет ложных сигналов. Все сигналы либо "да, есть"; либо "нет, отсутствие". Из отсутствия сигналов ничего не следует.
к такой "троичной" логике можно и не применять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли синтаксис в математике?
Сообщение16.04.2010, 10:40 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/05/09

366
из эпохи Аристотеля
Цитата:
современная импликация, но не аристотелевский силлогизм

Это современная импликация:

    1. Львы суть травоядные.
    2. Коровы суть львы.
    ------------------------------
    Коровы суть травоядные.

Здесь из явной глупости якобы следует истинное заключение.
А это попытка построить аристотелевский силлогизм:

    Если
    (Львы суть травоядные) И ( Коровы суть львы)
    то
    Коровы суть травоядные.

А это уже реальность, так программисты пишут алгоритмы. Проверка Если пройдена не будет, и силлогизм построен не будет. Нет силлогизма, нет заключения.

По Аристотелю, либо силлогизм можно построить, и тогда он утверждает истину, либо силлогизм нельзя построить. Объяснению, почему нельзя построить, Аристотель уделяет больше внимания. Нельзя построить — не существует. Про то что не существует, нельзя сказать, ложно оно или истинно, или неопределенно. В современной импликации можно нести всякую ахинею, и удивляться, что формально из этой ахинеи с необходимостью следует истинное якобы заключение, которое, конечно, оказывается недоказуемо. Всё это усилено введением "неопределяемых понятий" в качестве исходных посылок, и изгнанием из учебных курсов прочтения $a \land b \to c$: «если $a$ и $b$, то $c$»

Я не призываю поверить мне в понимании Аристотеля. Нужно просто одним глазком глянуть комментаторов, но полностью прочитать оригинальный текст. Представьте, что вас заинтересовал фильм, вы заходите на сайт и читаете отзывы. Я же утверждаю, что нужно смотреть фильм для понимания, и весьма непросто сформулировать, чем просмотр самого фильма отличается от чтения отзывов о нем. Если у каждого свое мнение и истинность не устанавливается подсчетом голосов, то один может быть прав против тысячи неправых.

-- Пт апр 16, 2010 10:49:55 --

infoliokrat в сообщении #310042 писал(а):
насколько помню, есть микросхемы с ...

Из моего опыта, цифровую логику можно до конца понять, только поняв работу цифровых схем на обычных реле, питающихся от одного источника.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли синтаксис в математике?
Сообщение16.04.2010, 21:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6336
errnough в сообщении #310185 писал(а):
Это современная импликация:

1. Львы суть травоядные.
2. Коровы суть львы.
------------------------------
Коровы суть травоядные.

Здесь из явной глупости якобы следует истинное заключение.
Смысл импликации в том, что из истинных утверждений следуют истинные, а из глупостей может следовать что угодно.

А вообще, мне надоело с Вами спорить. Аристотеля и Рассела-Уайтхеда я читал, и они говорят, что из истины следует истина, а из лжи может следовать как истина, так и ложь.

Большинство Ваших аргументов относились не к математике, а к философии. По философии я спорить не буду.

Определения вывода и импликации и их различия Вы не знаете. Определение сложения векторов Вы не знаете. Если хотите спорить дальше - прочитайте современную книгу по математической логике, желательно, "Введение в метаматематику" Клини, и указывайте на конкретные противоречия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли синтаксис в математике?
Сообщение17.04.2010, 09:58 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/05/09

366
из эпохи Аристотеля
2 Xaositect

Я не спорил с Вами. Для спора необходимо, чтобы стороны хотя бы обосновывали свои утверждения или возражения. Вы наверное, посчитали, что фразой:
Xaositect в сообщении #310386 писал(а):
Смысл импликации в том, что из истинных утверждений следуют истинные, а из глупостей может следовать что угодно.
возражаете мне. А на самом деле, из этой фразы следует, что в современной логике из глупости может следовать истинное заключение. Тем самым вместо возражения Вы высказали подтверждение моего тезиса. Не увидел также обоснования, почему не верно мое определение суммы векторов, Вы почему-то не захотели опровергать определение из многолетнего курса лекций для МГУ автора Гельфанда, который дает сумму векторов на параллелограмме. Любой физик будет немало удивлен, услышав, что два вектора с началами в общей точке не могут иметь суммы по правилу параллелограмма, эта возможность очевидна из физической действительности. И положена в основу очень многих доказательств, где используются радиус-векторы. И в математике это используется в определении производной вектор-функции.

Это не спор был, а беседа. За беседу — спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 213 ]  На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ... 15  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group