Продажа простых чисел

[venco]

wcl.AleX в сообщении #295140 писал(а):

Странно , сильно сомневаюсь , что кто нибудь приведёт сдесь числа близнецы такого порядка. Вот последние вычисления. 515 знаков!

Вот близнецы той же длины и того же уровня гарантии:
$217\cdot 10^{512}+1819592 \pm 1$
$217\cdot 10^{512}+1908050 \pm 1$
$217\cdot 10^{512}+4948778 \pm 1$
$217\cdot 10^{512}+5485568 \pm 1$
$217\cdot 10^{512}+5661338 \pm 1$
$217\cdot 10^{512}+5853242 \pm 1$

[wcl.AleX]

Да я смотрю что сдесь тоже не лыком шиты . Играем на перегонки 836
2175021214648602851310997441293798627121085134557849232427947318094336\
4883770630038641948305332240581147941238156485816980832644552135589575\
8010780681904930919986732723896405700409943977618658451763389933122378\
3678235154327834605147611421413589788144327758117034708143432250948213\
0812310961195487702481000702544050910020262984000920509060691901058826\
2811174450193168049088806345486680829168284813667081800006324843470100\
5872364623199001447480415473234095699792188049465765653835655423587157\
8257119154456899483023979148618570187194622009770226287889986967836638\
3073932452228172338352781039515539821148311820363678370641147663574551\
6893998989938717854880755265853750146812166186440369844396177952308823\
0217165678869462593667872218676534006182259777066277991295441079815263\
861778831462118898565596959984141644645364851729075515921114870857
2175021214648602851310997441293798627121085134557849232427947318094336\
4883770630038641948305332240581147941238156485816980832644552135589575\
8010780681904930919986732723896405700409943977618658451763389933122378\
3678235154327834605147611421413589788144327758117034708143432250948213\
0812310961195487702481000702544050910020262984000920509060691901058826\
2811174450193168049088806345486680829168284813667081800006324843470100\
5872364623199001447480415473234095699792188049465765653835655423587157\
8257119154456899483023979148618570187194622009770226287889986967836638\
3073932452228172338352781039515539821148311820363678370641147663574551\
6893998989938717854880755265853750146812166186440369844396177952308823\
0217165678869462593667872218676534006182259777066277991295441079815263\
861778831462118898565596959984141644645364851729075515921114870859

[maxal]

wcl.AleX в сообщении #295319 писал(а):

Играем на перегонки 836

До текущего рекордсмена вам ох как далеко:

$$65516468355\cdot 2^{333333}\pm 1$$

содержит 100355 десятичных цифр.

[wcl.AleX]

Уважаемый Аnanova
Не солидно мне продавать вам всего одо или два числа , я вам их и просто подарю. Но если хотите я могу продать программу , которая для Любых цифр в начале и конце числа найдёт простое число, а не только для даты вашего рождения. Также хочу спросить числа какого порядка вам нужны? Вот два простых числа для примера
26041959000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000169726041959
26041959000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000169726041959

-- Вс мар 07, 2010 04:10:05 --

26041959000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000086026041959

[venco]

maxal в сообщении #295332 писал(а):

wcl.AleX в сообщении #295319 писал(а):

Играем на перегонки 836

До текущего рекордсмена вам ох как далеко:

$$65516468355\cdot 2^{333333}\pm 1$$

содержит 100355 десятичных цифр.

Самое главное, что этот рекорд доказан, а то, что нашли wcl.AleX и я - нет.

[wcl.AleX]

Уважаемый venco меня очень заинтересовала ваша идея , которую вы мне отправили в личном сообщении, но я не всё там понимаю. Не могли бы вы более подробно это обьяснить. Или укажите сайт , где я сам могу об этом прочитать. Заранее большое спасибо!

[venco]

http://en.wikipedia.org/wiki/Primality_certificate
Там ещё упоминается сертификация через эллиптические кривые, которая более подходит для больших чисел, но я в этом не разбираюсь совсем.

[Виктор Ширшов]

venco в сообщении #295031 писал(а):

Виктор Ширшов в сообщении #294992 писал(а):
Например, неизвестно сколько простых чисел записываются одними единицами. Пока найдены три таких числа: 11 и числа, состоящие из 11 и 19 единиц.
Найдены кем?
$10^{23}-1\over9$ простое.

venco. Я не знаю кем найдены эти три простых числа, состоящие из одних единиц, а вот 4-е число, если оно, конечное, такое простое, нашли Вы. Не могу не отметить простоту формулы.
По поводу простых чисел, состоящих исключительно из единиц, могу сказать только то, что такие простые числа имеют нечётное число единиц.

[maxal]

Виктор Ширшов в сообщении #294992 писал(а):

Многие математики занимались и продолжают заниматься простыми числами, но до сих пор все их характеристики до конца не изучены. Например, неизвестно сколько простых чисел записываются одними единицами. Пока найдены три таких числа: 11 и числа, состоящие из 11 и 19 единиц.

Вы просто не в курсе. Простых чисел состоящих из одних единиц известно аж 9 штук. Количество единиц в них равно:
2, 19, 23, 317, 1031, 49081, 86453, 109297 и 270343

[Виктор Ширшов]

maxal в сообщении #295646 писал(а):

Вы просто не в курсе. Простых чисел состоящих из одних единиц известно аж 9 штук. Количество единиц в них равно:
2, 19, 23, 317, 1031, 49081, 86453, 109297 и 270343

Спасибо maxal. Теперь буду в курсе. А почему в этот ряд не входит простое число, состоящее из 11 единиц? Или оно всё-таки не простое?
Вы не отметили, что моё предположение

Виктор Ширшов в сообщении #295642 писал(а):

По поводу простых чисел, состоящих исключительно из единиц, могу сказать только то, что такие простые числа имеют нечётное число единиц.

было правильным.
Предполагаю также, что единичных простых чисел больше, чем 9.

[12d3]

Виктор Ширшов в сообщении #295659 писал(а):

Вы не отметили, что моё предположение
Виктор Ширшов в сообщении #295642 писал(а):
По поводу простых чисел, состоящих исключительно из единиц, могу сказать только то, что такие простые числа имеют нечётное число единиц.

было правильным.

Я бы даже сказал, что количество единиц должно быть простым.

[maxal]

Виктор Ширшов в сообщении #295659 писал(а):

А почему в этот ряд не входит простое число, состоящее из 11 единиц? Или оно всё-таки не простое?

Оно не простое:

$$\frac{10^{11}-1}9= 21649\cdot 513239.$$

[Виктор Ширшов]

Виктор Ширшов в сообщении #295642 писал(а):

По поводу простых чисел, состоящих исключительно из единиц, могу сказать только то, что такие простые числа имеют нечётное число единиц.

Этот вывод очевиден. Числа, состоящие из чётного числа единиц, как минимум, делятся ещё и на 11.

[wcl.AleX]

Уважаемый venco , если не секрет не могли бы вы сказать каким способом вы получили эти числа близнецы. Буду очень благодарен
Кстати число 217*10^512 + 1908052 + 1 составное

[venco]

wcl.AleX в сообщении #295771 писал(а):

Уважаемый venco , если не секрет не могли бы вы сказать каким способом вы получили эти числа близнецы. Буду очень благодарен

Тривиальный перебор с использованием gmp. Программа нашла 71 пару в диапазоне от $217 \cdot 10^{512}$ до $217 \cdot 10^{512}[phone]$, пока я её не прервал.

wcl.AleX в сообщении #295771 писал(а):

Кстати число 217*10^512 + 1908052 + 1 составное

Опечатка, должно быть $217 \cdot 10^{512} + 1908050 \pm 1$.