Продажа простых чисел

[Ales]

История вопроса, интервью с Л.Фаддеевым:
http://www.polit.ru/science/2006/10/16/kongress.html

Полагаю в данном вопросе, что для института Клея дело чести - предложить приз Перельману.
Сидеть на этом миллионе и придираться к мелочам некрасиво, некрасиво также пользоваться тем, что человек сам не просит. Да и требования по формату публикации были формальные.

Думаю что все-же они люди порядочные и предложат ему приз (не смотря на вопли плагиаторов).

[age]

wcl.AleX
И не просто близнецы в 3000 знаков, а близнецы, начинающиеся на $217$. Условия таковы.
Да, и еще. Я решил ужесточить условия. Это не должны быть близнецы вида $a^n\pm1$.

[venco]

wcl.AleX, без доказательства разговор бессмысленен.
Все предложенные вами числа можно легко проверить на несколько признаков простоты, и они им удовлетворяют. Например, ваше число из 5004 знаков проверается на 2-PRP на моём компьютере за 4 секунды.
Проблема в том, что хоть этот тест и редко ошибается, тем не менее ошибки есть, т.е. тест может гарантированно сказать только то, что число составное. Гарантированная проверка на простоту гораздо сложнее, и я подозреваю никто из здесь присутствующих её не сделал.
Т.е. это число выглядит простым, но может им и не являться. И хотя вероятность ошибки мала, это число не будут считать простым, пока нет доказательства.
Я всё больше уверяюсь, что доказательства у вас на самом деле нет. Собственно, пока оно не опубликовано и не проверено, его и нет, что бы вы ни говорили.

-- Пт мар 05, 2010 11:01:30 --

wcl.AleX в сообщении #294827 писал(а):

Сейчас пойду искать простые близнецы с 3000 знаков чтобы убедить одного из учасников форума.

И не убедите, пока нет доказательства. Я думаю, этот участник сам проверить не сможет, а на слово вам не поверит.

[Ales]

age в сообщении #294910 писал(а):

Это не должны быть близнецы вида

$a^n+1$ составное

-- Пт мар 05, 2010 21:02:09 --

простые могут быть либо $2^n-1$, либо $a^{2^n}+1$

[gris]

Ales, интересно, что у Вас номер сообщения равен 101.
(знаю, знаю)

[age]

Ales
Да-с, с последним условием перегнул. Имелось в виду не должны быть вида $a\cdot2^n\pm1$, где $a<<2^n$ (значительно меньше $2^n$).

[Виктор Ширшов]

(Оффтоп)

wcl.AleX в сообщении #294512 писал(а):

Я вывел и доказал формулу, для получения простых чисел с любым количеством десятичных знаков. Она работает, но я не хочу её никому показывать. Знает ли кто нибудь сайт компании , которой можно продать простые числа-Гиганты(от трёх до тридцати тысяч десятичных знаков, в десятичной системе). Числа продаю с сертификатом программы Mathematica

А я продаю свои мозги. Правда, не знаю во сколько их оценить, чтобы не прогадать. Жаль, что сертификата нет.

-- Пт мар 05, 2010 22:02:21 --

Многие математики занимались и продолжают заниматься простыми числами, но до сих пор все их характеристики до конца не изучены. Например, неизвестно сколько простых чисел записываются одними единицами. Пока найдены три таких числа: 11 и числа, состоящие из 11 и 19 единиц.
wcl.AleX. Вы случайно не знаете, сколько заплатят за 4-е простое число, состоящее из одних единиц.

[12d3]

wcl.AleX в сообщении #294827 писал(а):

Самое большее время занимает ДоКАЗАТЕЛЬСТВО простоты, полученного числа Традиционными программами. Для этого я использую программу МАТЕМАТИКА.

Это не доказательство. Математика использует алгоритм Миллера — Рабина, который может ошибиться, хоть и с очень маленькой вероятностью.

[BoBuk]

Извините, задам такой вопрос. Константа Лежандра равна примерно $0.08366..$
Известно ли более точное значение? Это вопрос как раз по теме простых чисел.

[venco]

BoBuk в сообщении #295023 писал(а):

Извините, задам такой вопрос. Константа Лежандра равна примерно $0.08366..$
Известно ли более точное значение? Это вопрос как раз по теме простых чисел.

Не $0.08366$, а $1.08366$. Да и ошибся Лежандр. Предел равен единице.

-- Пт мар 05, 2010 15:31:01 --

Виктор Ширшов в сообщении #294992 писал(а):

Например, неизвестно сколько простых чисел записываются одними единицами. Пока найдены три таких числа: 11 и числа, состоящие из 11 и 19 единиц.

Найдены кем?
$10^{23}-1\over 9$ - простое.

[BoBuk]

venco в сообщении #295031 писал(а):

Не $0.08366$, а $1.08366$. Да и ошибся Лежандр. Предел равен единице.

Да, я ошибся, $1.08366$
Но Лежандр не ошибся.

[venco]

Bounds on the prime-counting function

[maxal]

(Оффтоп)

Ales в сообщении #294899 писал(а):

Полагаю в данном вопросе, что для института Клея дело чести - предложить приз Перельману.

С какой стати? Если человек не хочет сделать и малейшего телодвижения для получения приза, никто ему его насильно предлагать не будет.

[wcl.AleX]

Ну и задачу мне задали. Сам поверю, если кто с такими условиями справится. Но постепенно приближаюсь к цели (пока только 223 десятичных знака, но это уже больше чем можно получить станедартными методами).
2172200098756751263407906891824480054551484970541860414806960661063167\
4698245607759756383473412560983892944269890752698342218193110246432328\
4966411917961707893316221319163822651607556467746673268209370010598753\
7929674329381

2172200098756751263407906891824480054551484970541860414806960661063167\
4698245607759756383473412560983892944269890752698342218193110246432328\
4966411917961707893316221319163822651607556467746673268209370010598753\
7929674329379

[Somewhere far beyond]

to wcl.AleX:
К вам есть вопрос:
Чему равна вычислительная сложность вашего алгоритма?

Ее можно оценить экспериментально: постройте зависимость времени проверки простого числа на простоту от количества цифр в числе $z$ на одной вычислительной машине, экспериментальные результаты усредните статистическими методами в монотонную гладкую кривую, после чего ее интерполируйте полиномом $P(n)=Cz^n+O(z^n^-^1)$ и определите $n$ с точностью до первого знака после запятой. Скажите $n$, если не секрет.