Для чего нужно изучать высшую математику

[vvvv]

Но что сделаешь? Такова действительность, реальность.
Есть люди, которые на любой вопрос готовы дать любой ответ!? Особенно это касается слабой половины человечества.И что удивительно - эти отеты устраивают,
задававших вопросы.И такие люди сегодня находятся в более выгодном положении т.к. среди такой же массы некомпетентных кажутся компетентными и знающими.
Это одна из причин, - почему так "хорошо" живем.

[Кардановский]

Говоря о необходимости каждому образованному человеку и,в особенности руководителю, знать хотя бы азы высшей математики, полагаю необходимым подкрепить данное утверждение убедительными примерами. Начнем с времен древних. Самый выдающийся полководец и государственный деятель древнего мира Александр Македонский получил,в том числе, и блестящее, по тем временам, математическое образование от не менее великого Аристотеля! Ну а Наполеон,будучи в начале своей великой карьеры артиллерийским офицером, поштудировал математику весьма основательно,поскольку,без нее была просто невозможна практическая артиллерийская баллистика!

[Sorokin]

Думаю, что он прав.
Весь 11 класс школьники занимаются профанацией математики, учат наизусть какие-то правила без единого доказательства, зубрят таблицы производных и первообразных. А производные выводят из определения мгновенной скорости. Бред.
Разумеется, все сказанное не относится к матшколам. Но относится частично.
Я бы лучше геометрию усилил. Ну ясно, комбинаторику и немного вероятность до теоремы Байеса. И комплексные числа (когда-то ведь было в программе).
Все эти темы можно дать аккуратно, без профанаций, когда в программе производные есть и их считают, а пределов нет.

В СМИ по этому поводу из министра сделали козла отпущения, типа идиот. А сами журналисты как будто разбираются в теме.

[ewert]

Sorokin в сообщении #187342 писал(а):

Все эти темы можно дать аккуратно, без профанаций, когда в программе производные есть и их считают, а пределов нет.

Если нет пределов, то нет и производных. Честно говоря.

[вздымщик Цыпа]

ewert в сообщении #187351 писал(а):

Если нет пределов, то нет и производных. Честно говоря.

Ну почему же? Можно ввести производную как дифференциальный оператор и свойства аддитивности и согласованности с произведением задать аксиоматически. Для школьных применений вполне подойдет. Можно еще проще, как тангенс угла наклона касательной к графику функции. Функции рассматриваются только гладкие, а понятие касательной интуитивно понятно из школьной геометрии.

Потом на первом курсе бывший школьник узнает, что это же можно организовать иначе.

[ewert]

вздымщик Цыпа в сообщении #187361 писал(а):

Можно ввести производную как дифференциальный оператор и свойства аддитивности и согласованности с произведением задать аксиоматически. Для школьных применений вполне подойдет.

Для школьных -- абсолютно не годится. Т.к. в школьных -- совершенно непонятно, зачем это нужно.

вздымщик Цыпа в сообщении #187361 писал(а):

Можно еще проще, как тангенс угла наклона касательной к графику функции.

Это уже лучше. Для математики -- в принципе, сойдёт. Хотя как из этой геометрии вытаскивать формулы -- это ещё вопрос. И кстати, вопрос этот упирается в значительной степени в то, что понятие касательной -- не так уж и очевидно. Оно очевидно только на выпуклых участках, так ведь поди ещё вытащи эту выпуклость напрямую...

А вот для физики и этого недостаточно. Там нужны пределы, и именно пледелы (пусть и на интуитивном уровне).

[вздымщик Цыпа]

ewert в сообщении #187363 писал(а):

Для школьных -- абсолютно не годится. Т.к. в школьных -- совершенно непонятно, зачем это нужно.

Ну в задачках по кинематике типа найти мгновенную скорость и ускорение, если заданы функции координат по времени.

ewert в сообщении #187363 писал(а):

Хотя как из этой геометрии вытаскивать формулы -- это ещё вопрос.

Аддитивность видно легко, ведь касательная к сумме это сумма касательных как линейных функций, а с произведением нужно повозиться и если получится сложно, то можно дать без доказательства.

ewert в сообщении #187363 писал(а):

Оно очевидно только на выпуклых участках, так ведь поди ещё вытащи эту выпуклость напрямую...

После того, как касательная определена на выпуклой линии, можно заметить, что то, что она имеет с ней всего одну общую точку вовсе не главное, а главное совсем другое. А это другое уже можно применить и к невыпуклым.

[ewert]

вздымщик Цыпа в сообщении #187368 писал(а):

После того, как касательная определена на выпуклой линии, можно заметить, что то, что она имеет с ней всего одну общую точку вовсе не главное, а главное совсем другое. А это другое уже можно применить и к невыпуклым.

Интересно, и что же это такое "другое"?

[вздымщик Цыпа]

ewert в сообщении #187377 писал(а):

Интересно, и что же это такое "другое"?

То, что из всех прямых, проходящих через данную точку, эта «наиболее близкая» к кривой. Строгое определение конечно же придется оставить за кадром, но можно сообщить, что оно существует, и все желающие смогут ознакомиться с ним потом. Для школьной математики это обычное дело.

[BVR]

Я думаю, что не надо всех учить высшей математике. А тем более школьников.
Надо ответить на вопрос: зачем учить, кого учить, чему учить и только потом как учить.
А слова типа: Всем надо пределы, всем надо производные, всем надо доказательства - бессмысленны.

[Алексей К.]

BVR в сообщении #187460 писал(а):

Я думаю, что не надо всех учить высшей математике. А тем более школьников.

Алексей К. в сообщении #143154 писал(а):

И не самые продвинутые школьники вполне способны запрограммировать вычисление пути по заданному графику скорости. Немного поподсказывать --- и справляются.
Но это --- скучная задача. Гораздо интереснее, нарисовать, как собака догоняла кошку. Побаловаться в программке со скоростями... Здорово, когда меняешь шаг рассчёта (он же шаг цикла), траектория перестаёт ломаться, становится всё более похожей на правду (сразу хочется их рядом нарисовать, цвет только, может, менять; видно, с каких-то пор траектория перестаёт меняться).

О том, что они считали интеграл или решали диффур, т.е. занимались "высшей математикой", рассказывать им совсем необязательно... Математика-то была простейшая и понятная.

[ewert]

вздымщик Цыпа в сообщении #187393 писал(а):

То, что из всех прямых, проходящих через данную точку, эта «наиболее близкая» к кривой.

ага, "наиболее близкая". Спору нет -- это наиболее и адекватное математически определение, и наиболее соответствующее здравому смыслу. Да только вот ведь бяда: для мало-мальски корректного оформления этого понятия придётся прибегнуть к пределам...

[Usimov]

В школе нужно теорию чисел учить... Это многие говорят...

[ewert]

не -- нуж -- но. Это я говорю.

В отличие от дифинтегрального счисления, которое нужно всем и везде, теория чисел -- это сугубая экзотика. Надобная разве что иногда, разве что каким-нибудь каким-нибудь фээсбэшникам. Что тоже, конечно, уважительно, но всё же -- периферийно.

[VAL]

ewert писал(а):

не -- нуж -- но. Это я говорю.

В отличие от дифинтегрального счисления, которое нужно всем и везде, теория чисел -- это сугубая экзотика. Надобная разве что иногда, разве что каким-нибудь каким-нибудь фээсбэшникам. Что тоже, конечно, уважительно, но всё же -- периферийно.

Теорию чисел, может и не нужно.
А вот арифметику, не мешало бы!
То как это делается сейчас (последний раз в начале шестого класса мимоходом) - просто профанация.
В результате современные школьники (и студенты), "получив в результате перемножения" двух четных чисел нечетное, не испытывают ни малейшенго дискомфорта. И т.п.

Что же до основ ананализа, то, IMHO, лучше уж совсем не изучать, чем изучать так, так это делается в современной средней (во всех отношениях) школе.