Для чего нужно изучать высшую математику

[вздымщик Цыпа]

ewert в сообщении #187499 писал(а):

ага, "наиболее близкая". Спору нет -- это наиболее и адекватное математически определение, и наиболее соответствующее здравому смыслу. Да только вот ведь бяда: для мало-мальски корректного оформления этого понятия придётся прибегнуть к пределам...

Корректную формулировку можно оставить и на потом. А можно и не оставлять, а таки включить пределы в школьную программу. Они не настолько уж сложны. Ну врядли займут больше 10-15 учебных часов.
———————————

Usimov в сообщении #187501 писал(а):

В школе нужно теорию чисел учить... Это многие говорят...

Афигеть! Доказательство трансцедентности числа $\pi$ — это как раз то, что требуется будущему... да неважно кому, хоть слесарю, хоть инженеру, хоть медику. Ага.

[AD]

вздымщик Цыпа писал(а):

Usimov в сообщении #187501 писал(а):

В школе нужно теорию чисел учить... Это многие говорят...

Афигеть! Доказательство трансцедентности числа $\pi$ — это как раз то, что требуется будущему... да неважно кому, хоть слесарю, хоть инженеру, хоть медику. Ага.

Думаю, что речь идет не столько о полезности теории чисел, сколько об очень активной тренировке логического мышления, которую она требует. Я лично жалею, что в школе меня этим не "прокачали", но я, конечно, не репрезентативен.

А еще ТЧ - это как-никак красивая наука, способная при правильном употреблении вызывать у школьников интерес.

P.S. Доказывать трансцедентность $\pi$ - это не есть "правильное употребление" ТЧ. А вот упоминуть об этом, доказать "методом повторения" - очень даже стоило бы.

[bot]

вздымщик Цыпа в сообщении #187539 писал(а):

Афигеть! Доказательство трансцедентности числа $\pi$

За $\pi$ агитировать не стану, а вот понятие делимости, вплоть до сравнений, а также про простые числа можно бы и поговорить, судя по всему в школе этого сейчас вообще нет, а ведь было. Алгоритм Евклида был и цепные дроби были.
Вполне подходящий материал для изложения школьникам вместо профанации производных, да интегралов.

[мат-ламер]

Я думаю, какую бы тему ни ввести в школьную программу, её можно довести до полного маразма, если она будет присутствовать во вступительных задачах в университеты. Никто не спорит, что геометрия в школе нужна. Но вступительные задачи по стереометрии - это полный маразм. Ввели в школе пределы. Начали извращаться в усложнении таких задач, которые в университете легко решаются с помощью рядов Тейлора и правила Лопиталя. Я представляю, что будет, если теорию чисел ввести в школьную программу. Сразу энтузиасты настрогают таких задачек, что мало не покажется.

[ha]

bot писал(а):

Вполне подходящий материал для изложения школьникам вместо профанации производных, да интегралов.

Лично я не вижу ничего плохо в профанации производных и интегралов. Благодаря этой "профанации" почерпнутой из учебников за 10-11 класс я мог спокойно считать производные, составлять и вычислять кратные интегралы от полиномов на многогранниках, составлять и решать простые дифференциальные уравнения возникающие в задачах по физике (ну это было чуть позже) и даже решать некоторые теоретические задачи на непрерывность уже в 6 классе, не имея никакого представления о понятии предела и соотвественно строгих определений интеграла, производной и непрерывности и теорем существования решений диффуров.

[мат-ламер]

Вообще многие учёные писали, что знакомство с первыми понятиями высшей математики произвело на них большое впечатление и во многом определило их дальнйшую творческую судьбу. Другое дело - как это всё преподавать. Изучение теории должно идти с её приложениями в физике и технике, чтобы не возникало вопросов - а зачем это всё нужно.

[bot]

ha писал(а):

Лично я не вижу ничего плохо в профанации производных и интегралов...

А не пропедевтику ли Вы имели в виду?

[TOTAL]

мат-ламер писал(а):

Никто не спорит, что геометрия в школе нужна. Но вступительные задачи по стереометрии - это полный маразм.

Кто считает маразмом проживание в трёхмерном мире, пусть расплющит себя.

[ha]

bot писал(а):

А не пропедевтику ли Вы имели в виду?

Я даже такого слова-то не знаю.

[AD]

мат-ламер в сообщении #187753 писал(а):

Вообще многие учёные писали, что знакомство с первыми понятиями высшей математики произвело на них большое впечатление и во многом определило их дальнйшую творческую судьбу.

Знаете, я вот, конечно, далеко не ученый, но, наверное, тоже такое сказать могу

Добавлено спустя 2 минуты 44 секунды:

Во всяком случае, помню восхищение не только свое, но и одноклассников, когда осознаешь, что типа площадь под графиком параболы не есть что-то "дикое, выходящее за пределы человеческих возможностей", а вполне осязаемая вещь и может даже быть целым числом :!:

[Алексей К.]

+1.

[Brukvalub]

мат-ламер в сообщении #187602 писал(а):

Ввели в школе пределы. Начали извращаться в усложнении таких задач, которые в университете легко решаются с помощью рядов Тейлора и правила Лопиталя.

Смею заметить, что с помощью рядов Тейлора пределы даже на мех-мате не считают. Для этого используют асимптотическую ф-лу Тейлора.
Также замечу, что нельзя верстать школьную программу по математике в отрыве от потребностей преподаваемой параллельно физики. Вот физикам-то и нужны все эти чудовищно излагаемые в школьном курсе математики сведения из так называемой высшей математики.

[gris]

Пример простой. На уроках физики начинают использовать синусы-косинусы при разложении сил в механике ещё до того, как их вводят на геометрии. Понятие мгновенной скорости и ускорения при криволинейном движении тоже без понятия предела объясняются на пальцах.

AD, а на меня произвело впечатление то, что площадь под синусоидой равна 2. ( ну от о 0 до $\pi$)

[ewert]

Brukvalub в сообщении #187954 писал(а):

Смею заметить, что с помощью рядов Тейлора пределы даже на мех-мате не считают. Для этого используют асимптотическую ф-лу Тейлора.
Также замечу, что нельзя верстать школьную программу по математике в отрыве от потребностей преподаваемой параллельно физики. Вот физикам-то и нужны все эти чудовищно излагаемые в школьном курсе математики сведения из так называемой высшей математики.

+2.

[мат-ламер]

Уважаемый Brukvalub! Насчёт пределов я может не так выразился, но дело не в названии. Мне лично искусство нахождения пределов особо не пригодилось. Это отнюдь не центральная тема в математике. Но вот ввели эту тему в школьной программе, и начали грузить школьниов специально выдуманными примерами. Точнее она давно присутствовала, но ранее не встречалась в экзаменах и тестах и занимала своё скромное место, как ей положено. Что касается приложений, то полностью с Вами согласен. Вот тут товарищ пишет курсовую по применении дифгеометрии к анализу геодезических в окрестности чёрных дыр и спрашивает что такое геодезическая? Это говорит о том, что курсы дифгеометрии погрязли в абстракциях, и студенты не понимают, для чего эти абстракции нужны. Поэтому логично выглядит параллельное изучение дифгеометрии и, скажем, ОТО.