(Оффтоп)
Maxim74,
вот здесь описаны некоторые способы удобного цитирования. Не ленитесь, почитайте. Коротко в дополнение:
- выделяете мышкой желаемый фрагмент в сообщении;
- нажимаете на кнопку "Вставка" справа внизу под текстом
цитируемого сообщения (будьте внимательны, такие кнопки есть во всех сообщениях - не промахнитесь).
Вам - такая рекомендация: попробуйте мысленно поставить себя на место Вашего оппонента и придумать возражения на Ваши рассуждения. Вы удивитесь, как много их можно придумать...
Итак,
Как по Вашему, вполне определенную линию можно провести через две точки не единственным образом?
-повернуть ее в пространстве вокруг "собственной оси" или "протянуть" через эти точки вперед/назад (если точки не являются концами линии)- если, как ни крути, все ее новые точки полностью принадлежат "старой" линии - то она прямая.
Поясните, что такое "собственная ось" линии. Возможно, Вы имели в виду ось симметрии. Тогда попробуйте объяснить, что такое ось симметрии, не привлекая понятия "прямая" - ведь нам еще предстоит это понятие определить.
Подумайте, не пытаетесь ли Вы дать определение прямой, используя понятие... прямой.
И пример я уже приводил (не отклоняйтесь от него): на плоскости, т.е. в двумерном собственно евклидовом пространстве окружность с диаметром, равным расстоянию между двумя упомянутыми точками, можно провести через эти две точки единственным образом.
-Ну, это и есть соединение двух точек одной линией двумя способами, т.е эта линия не прямая.
Простите, Вы, видимо, невнимательно прочитали: способ провести описанную мной
окружность через две точки - один-единственный. Где же Вы увидели два способа? Если Вы имели в виду две
дуги окружности, то д
уги (части окружности) я не имел в виду - я писал именно про окружность.
Соединение точек линией? Причем здесь соединение - предполагающее ограниченность линии точками? Прямая ведь должна быть бесконечной? Так что дуги никак не подходят даже как кандидаты на проверку того, являются ли они прямой. А вот на звание "отрезка прямой", поскольку дуга является частью бесконечной окружности, на плоскости удовлетворяющей Вашему определению, вполне подходит.
Указанные точки не являются концами окружности. Вы можете найти немерянное количество осей симметрии, которая отражает окружность самое на себя
(уж закроем на минутку глаза на неопределенность понятия "ось симметрии" без определенности понятия "прямая").
Что Вы имели в виду под "
протягиванием линии через эти точки вперед/назад", тоже стоит пояснить. В применении к окружности я могу себе представить это "протягивание через точки" как поворот окружности вокруг ее центра. При этом, как ни крути, все новые точки окружности ей же и принадлежат, а две упомянутые точки также лежат на окружности. Вот и выходит, что по Вашему определению окружность на плоскости и есть прямая.
Вспомните, в школьной геометрии понятия "точка", "прямая", "плоскость" давались
без определения; учебник аппелирует к чувственному восприятию мира учеником, к здравому смыслу. Хорошо это или плохо, можно ли пойти другим путем и определение дать - это другой вопрос; в конце концов, любые определения так или иначе опираются на неопределяемые понятия.
Так вот, уже
после этого рассказывается о свойствах прямой и плоскости: через две точки можно провести прямую единственным образом (две точки однозначно определяют прямую - не понятие "прямая", а конкретную прямую!); через три точки можно провести плоскость единственным образом (три точки однозначно определяют плоскость - не понятие "плоскость", а конкретную плоскость!). Эти свойства определенным образом соотносятся с фундаментальными свойствами уже определенных объектов, но никак не служат определением этих объектов.
В примере с окружностью я просто воспользовался некими свойтствами окружности, чтобы найти контрпример к Вашему определению. Но этот контрпример никак не может служить определением понятия "окружность".
Приводил-же наглядный пример. По моему, должен работать в пространствах любого вида и размерности.
В самом деле, летит по-инерции объект из А в Б и льёт за собой струйку бетона, которая тут-же застывает. По прилете в Б - смотрим эту застывшую линию. Если можно соединить ей А с Б как-то иначе - то она кривая. Если, как ни крути, она остаётся на старом месте - прямая.
Раз мы обсуждаем геометрию и ее физические приложения, значит, мы обсуждаем точные науки. В этом случае аргумент "
по моему, должен работать..." не подходит. Нужны строгие рассуждения.
1) Вы предположили, что объект движется по инерции. Что это означает? Попробуйте определить это понятие без применения понятия "прямая", иначе опять получится порочный круг.
2) Вы предполагаете, что "струйка льется" - иными словами, Вы предполагаете некую физическую ситуацию. Уже само по себе это (как и движение по инерции) не очень подходит для чистой геометрии; только если мы однозначно оговариваем, что некоторые геометрические понятия безусловно опираются на наше восприятие окружающего мира, такой подход приемлем.
Однако в конректном случае ситуация хуже. Откуда струйка, почему капли не разбрызгиваются? С движением объекта это никак не связано; предполагаются более частные допущения о физике процесса.
Представим себе, что объект - искусственный спутник, например, Луны. Атмосферы нет, эксперимент проводится на ночной стороне во избежание дейтсвиия солнечного ветра и т.д. Бетон не застывает на лету, поверхность Луны гладкая. Спутник, льющий бетон, совершает, скажем, четверть оборота, прежде чем покрывает путь от А до Б. Является ли застывшая линия прямой?
Понятно, скажете Вы, речь шла о движении спутника над
плоской поверхностью, каковой даже абсолютно гладкая поверхность идеализированной Луны не является. Да, но что такое "плоская" поверхность? Нам приходится сначала определить понятие "плоскости" некоей поверхности (двумерного пространства) прежде, чем определить понятие "прямая". Не говоря уже о физических особенностях, для описания которых придется оперировать понятием "прямая"...