Давно мучает вопрос, а чем плох такой способ определения абсолютной прямизны:
Считать прямой такую линию, которую можно провести через две точки только единственным образом.
Хорошее определение. Оно еще дает и интересный старт для ввода определения расстояния.
Предположим, Вы правы, и старт есть. Можете продолжить и дать определение расстояния (понятия "расстояние"?) на основе этого старта? Или просто так про "интересный старт" ляпнули?
На сфере возьмите две точки, например, на диаметре. Все бесчисленные дуги (половинки окружностей), проведенные через данные две точки по поверхности сферы, равны, и образуют сферу. Кроме того, они еще и равны между собой по длине. Казалось бы, вот оно, расстояние по поверхности, так называемая геодезическая линия.
Есть сфера. Есть бесчисленные дуги. Есть способ определения длины любой из этих дуг. Так где же оно, расстояние? Что из перечисленного Вами? Если длина любой из указанных дуг, то процитированная часть Вашего рассуждения просто тавтологична, т.к. чтобы узнать длину дуги (тем более, чтобы сравнить длины многих дуг), надо знать способ определения длины дуги. И какое это имеет отношение к геодезической?
А если точки не лежат на диаметре сферы, как в этом случае будете рассуждать?
Плох тем, что через две точки можно провести множество самых разных линий. ...
Ну, что я говорил? Человек опускает существенное условие "
единственным образом", но зачем-то продолжает свои рассуждения...
А по Вашему, вполне определенную линию можно провести не единственным образом? ИМХО, если мы проведем через две точки линию двояким образом, то это будет две линии, а не одна линия, проведенная "не единственным образом"; хотя бы одна из этих линий будет содержать хотя бы одну точку, не принадлежащую другой линии; если же все точки этих двух линий совпадают, то нет особого смысла говорить о двух линиях.
Или Вы имели в виду нечто иное под проведедением линии "единственным образом"? Речь шла не о конкректном экземпляре линии (надеюсь, Вам, как имеющему дело с программированием, будет понятна такая аналогия), а о произвольной линии определенного типа? В данном случае - о прямой? Тогда получается порочный круг: для определения понятия прямой надо проверить, можно ли прямую провести единственным образом...
Очень интересно. Особенно для трехмерного пространства.
Да, для трехмерного собственно евклидова пространства можно провести бесконечно много окружностей. Но для плоскости - только одну. Получается, что определение прямой, предложенной
Maxim74, имеет некий изъян - оно неуниверсально.
Кроме того, быть может, Вы или
Maxim74 поясните, как определить для уже проведенной линии: единственным ли образом можно ее провести? Скажем, для приведенного Вами возражения - как проверить, нельзя ли провести еще одну линию, не совпадающую с уже проведенной и называнной прямой? Если Вы скажете, что любая другая линия, проходящая через две точки и не совпадающая с уже проведенной, не является прямой, то возникает вопрос: на каком основании мы предполагаем, что эта новая линия не прямая?
Вот и получили окружность абсолютной прямизны.
Вот видите, Maxim74, Ваши воззрения устарели. Окружность и абсолютная прямизна сегодня совместимые понятия.
Да нет, воззрения не устарели. Просто из них указанным образом выводится утверждение, очевидно не совпадающее с интуитивным понятием прямой; это показывает, что воззрения
Maxim74 не достигают поставленной цели - дать определение прямой.