Я сам не математик, а физик, поэтому лишен удовольствия от общения с рафинированными математиками. Мой вопрос не из области философии математики и не по поводу оснований математики. Мне хотелось бы узнать интуицию математиков, когда они употребляют выражение «стандартная модель арифметики». Что это такое для вас? Метафора, акт веры, школьное бессознательное или что-то иное. Поделитесь, пожалуйста.
А мы сами не местные, стояли на платформе, упали на пути, поездом карман отрезало, в нем были деньги кредитные карты, подайте кто сколько может. Это очень похоже на следующее.
А мы сами не математики, мы те-, мы -о-, мы -ретики, долбаем арифметики.
Скажите пожалуйста, как это физик не знает математики?
Теперь об арифметике. Есть стандартные аксиоматики стандартной арифметики (аксиомы Пеано и т.д.). И я это все запомнил, но только позабыл. Поэтому скажу проще. Стандартная арифметика рассматривает логические высказывания о натуральных числах (например, Теорему Ферма), построенные с помощью:
- обычно понимаемых операций сложения и умножения;
- обычных логических связок И, ИЛИ;
- обычно понимаемого логического отрицания;
- обычно понимаемых кванторов существования и всеобщности.
И доказывает истинностить или ложность этих высказываний.
В принципе, можно сократить список, например, выкинув ИЛИ и квантор всеобщности (они выражаются стандартным образом через остальное). Если что забыл, дополняйте.