Пустое множество - подмножество любого множества?

[arseniiv]

Kallikanzarid в сообщении #434796 писал(а):

OP, $a \subset b \Leftrightarrow \forall x (x \in a \Rightarrow x \in b)$. Выполняется ли это для произвольного $b$ и $a = \{\}$?

А это для кого писано?:

arseniiv в сообщении #271031 писал(а):

$$\varnothing \subseteq A \Leftrightarrow \forall x\left( {x \in \varnothing \Rightarrow x \in A} \right) \Leftrightarrow \forall x\left( {0 \Rightarrow x \in A} \right) \Leftrightarrow \forall x1 \Leftrightarrow 1$$

Притом ведь на той же странице!

[iSkiper]

arseniiv в сообщении #271031 писал(а):

$$\varnothing \subseteq A \Leftrightarrow \forall x\left( {x \in \varnothing \Rightarrow x \in A} \right) \Leftrightarrow \forall x\left( {0 \Rightarrow x \in A} \right) \Leftrightarrow \forall x1 \Leftrightarrow 1$$

Вот и всё, чего там гадать. :)

А такое рассуждение не пройдет? Или я ошибаюсь в чем-то?

$\varnothing \nsubseteq A \Leftrightarrow \exists x (x\in \varnothing \Rightarrow x\notin A) \Leftrightarrow \exists x (0\Rightarrow x\notin A) \Leftrightarrow \exists x 1 \Leftrightarrow 1$

[Slav-27]

Ошибаетесь: $\neg(A\Rightarrow B)$ не эквивалентно $A\Rightarrow\neg B$.

[Xaositect]

iSkiper, у Вас неправильно построено отрицание импликации. Отрицанием к $\forall x\left( {x \in \varnothing \Rightarrow x \in A} \right)$ будет $\exists x ( x\in \varnothing \operatorname{\&} x \notin A)$.

[iSkiper]

Xaositect, Slav-27 да, действительно ошибся, спасибо.

[Ende]

Выделена и унесена в Карантин тема «Определение подмножества»