2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 n^n: периодичность последних цифр
Сообщение15.04.2007, 20:28 
Но есть задача поинтереснее:Докажите,что последние цифры чисел n^n(n -натуральное) образуют переодическую последовательность

Отделил от этой темы
-- AD

 
 
 
 
Сообщение15.04.2007, 20:42 
Аватара пользователя
c57 писал(а):
Докажите,что последние цифры чисел n^n(n -натуральное) образуют переодическую последовательность

Период (возможно, не наименьший) легко угадать.

 
 
 
 Ну не знаю
Сообщение15.04.2007, 20:45 
У меня как-то не получается
:!:

 
 
 
 
Сообщение15.04.2007, 20:49 
Аватара пользователя
Вам надо найти такое T, что для любого натурального n верно $(n+T)^{n+T}\equiv n^n\pmod{10}$. Удобно рассмотреть это сравнение отдельно по модулю 2 и 5. С малой теоремой Ферма Вы знакомы?

 
 
 
 Да вроде как
Сообщение15.04.2007, 20:54 
По-моему (a^p-1)-1 делится на р где р простое(можно сказать сравнимо с 1 по модулю р)

 
 
 
 
Сообщение15.04.2007, 21:02 
Аватара пользователя
c57 писал(а):
По-моему (a^p-1)-1 делится на р где р простое(можно сказать сравнимо с 1 по модулю р)

Это только для a, которое не делится на p.

Только лучше было бы написать a^(p-1)-1. А еще лучше почитать http://elib.hackers/forum/viewtopic.php?t=183

Добавлено спустя 4 минуты 6 секунд:

Начнём с простого. Как добиться того, чтобы всегда было $(n+T)^{n+T}\equiv n^n\pmod2$?

 
 
 
 
Сообщение15.04.2007, 21:07 
Т четное

 
 
 
 
Сообщение15.04.2007, 21:09 
Аватара пользователя
Правильно. Теперь, какие мысли есть насчёт пятёрки?

 
 
 
 
Сообщение15.04.2007, 21:19 
как-то не получается
:(

 
 
 
 
Сообщение15.04.2007, 21:22 
Аватара пользователя
Рассмотрите отдельно случаи, когда n делится на 5 и когда n не делится на 5. Первый попроще. Какому условию должно удовлетворять T?

 
 
 
 
Сообщение15.04.2007, 21:25 
если n делится то и Т тоже если n не делится то Т тоже делится на 5

Добавлено спустя 17 секунд:

вроде так

 
 
 
 
Сообщение15.04.2007, 21:27 
Аватара пользователя
c57 писал(а):
если n не делится то Т тоже делится на 5

Этого недостаточно.

 
 
 
 
Сообщение15.04.2007, 21:29 
да как-то больше ничё не лезет в голову

 
 
 
 
Сообщение15.04.2007, 21:32 
Аватара пользователя
Самое время вспомнить про малую теорему Ферма, предварительно упростив $(n+T)^{n+T}$ (ведь Т делится на 5).

 
 
 
 
Сообщение15.04.2007, 21:36 
Но ведь вы сами сказали что Т не всегда делится на 5

 
 
 [ Сообщений: 32 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group