2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Финслерова геометрия и физика
Сообщение15.11.2009, 07:21 


16/03/07
815
Time писал(а):
...Я являюсь осознанным противником данных вариантов, хотя и не очень глубоко разбираюсь в традиционной физике. Мне заранее ближе и понятнее те подходы финслеровых геометризаций фундаментальных физических полей, которые могли бы быть связаны с непрерывными симметриями. Все остальное - временные компромиссы, лучшая участь которых - быть промежуточными теориями, выручающими физиков до тех пор, пока не осознаны варианты, связанные с более фундаментальными симметрийными подходами. Мне даже странно, что большинство профессиональных физиков разучились понимать такие простые вещи...


Вы забываете как физика пришла к теоремам Нетер. Отнюдь не потому-что пространство-время Минковского обладает группой симметрии Пуанкаре. Просто данные глубокие свойства теории лежат в динамике физических систем, а именно ее изучает физика. Разумеется эти свойства динамики тесно взаимосвязаны с симметриями пространства-времени. Но подобные симметрии изучаете уже Вы - математики. А физики их используют лишь по мере надобности. Точно также будет по моему мнению и с финслеровой геометрией.

Просто Вы движетесь от общего к частному, а физики наоборот :)

ИгорЪ писал(а):
Так у вас тогда просто риманова метрика в виде суммы двух квадратичных.


Это можно сказать только для ОТО - модели в которой функция (ее вывод приведен в моей теме)

$$ F(y)=\sqrt{1+2y} $$

удовлетворяет условиям

$$ F(y)-2y \frac{dF}{dy}=\frac{dF}{dy}=\frac{1}{F} $$

В этом случае метрика (50) действительно становится квадратичной метрикой с метрическим тензором

$$ g_{\alpha \beta}=\eta_{\alpha \beta}+\frac{2 \varphi_{\alpha \beta}}{c^2} $$

А вот, например, для модели которую разрабатываю я - полевая теория гравитации Мошинского (ПТГМ) мы имеем

$$ F(y)=1+\sqrt{\frac{\pi y}{2}} exp{\left ( \frac{1}{2y} \right )} erfc \left( \frac{1}{\sqrt{2y}} \right) $$

В результате метрика (50) существенно более сложно зависит от координат и их дифференциалов. И таких моделей не одна и не две - их континуум. Здесь мы получаем "реальную" финслерову геометрию :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Финслерова геометрия и физика
Сообщение15.11.2009, 08:14 
Аватара пользователя


22/10/08
1285
VladTK
Не пойму как от выбора $F$ может зависить квадратичность метрики.

-- Вс ноя 15, 2009 09:24:11 --

там вторым сомножителем функция ошибок? забыл просто обозначения

 Профиль  
                  
 
 Re: Финслерова геометрия и физика
Сообщение15.11.2009, 10:21 


31/08/09
940
ИгорЪ в сообщении #262101 писал(а):
Так у вас тогда просто риманова метрика в виде суммы двух квадратичных.


Зря Вы не смотрите книгу Гарасько более подробно. Там похожие моменты достаточно хорошо разобраны.
Например, на странице 20 приведен пример метрики, формально являющейся суммой двух квадратичных, и показывается, что это не только не риманово, но даже и не финслерово пространство.
Но VladTK, если я правильно его понял, занимается не такой геометрией, а метрической функцией вида, который приведен в формуле (1.2.40) на странице 23. Если убрать в этой формуле последний третий член, то, как раз, и получится финслерова метрика Рандерса, описывающая поведение одной заряженной частицы в гравитационном поле.
Еще раз подчеркну свою позицию - я принципиально против подобного подхода "внедрения" финслеровой геометрии в физику. В подобных финслеровых геометриях практически нет непрерывных симметрий. Единственное их достоинство - близость к традиционным подходам. Эта близость такова, что не каждый физик сразу и разглядит, что это именно финслерова геометрия, а не классическая псевдориманова. Собственно, VladTK именно об этом и писал, подчеркнув, что не сразу узнал в своих построениях финслерову метрическую функцию, являющуюся обобщением метрики Рандерса.

ИгорЪ в сообщении #262101 писал(а):
Теория струн - двумерная. Потому все радости бесконечномерных симметрий она содержит.


В теории струн - двумерна лишь сама струна и именно для ее конфигураций справедлива бесконечномерная группа конформных симметрий. А пространство-время, в котором эти струны должны "жить" и порождать знакомые из опыта физические явления обычно считается десятимерным (иногда, одинадцатимерным, но от этого варианта, кажется, почти все отказались). Я воспринимаю такие попытки, как создание теории колючей проволоки путем скрещивания ежа с ужом. Из пары принципиально различных по своей природе объектов, пытаются получить то, что очень хочется. А они не скрещиваются.. Даже если преодолеть проблему различия хромосом, гибрид все равно вряд ли окажется с заказываемыми свойствами колючей проволоки. Потому на счет перспектив суперструнщиков получить "теорию всего" - можно быть совершенно спокойными. Если дадут, они своим любимым делом могут вечно заниматься, причем с тем же "успехом", что и сейчас. Боюсь только, что терпение инвесторов скоро лопнет. Можете считать меня одним из таких инвесторов. Не смотря на то, что вкладываю довольно приличные средства в фундаментальную физику, на теорию суперструн я ни за что не вложу и копейки. Во всяком случае, до тех пор, пока не увижу внятных аргументов. Не думаю, что остальные инвесторы на много глупее..

ИгорЪ в сообщении #262101 писал(а):
Я предполагал с самого начала ровно то, что упомянуто в статье как первый способ "неудачного" поиска гиперболических фракталов.


Спасибо за прямой ответ. Да, такой результат получается практически у всех, кто берется за данную проблему. На лицо, казалось бы, весомый аргумент "примитивизма" устройства геометрии плоскости двойной переменной, связанной с $h$-аналитическими функциями. Во всяком случае, по сравнению с аналогичным результатом на комплексной плоскости. Отчасти, именно поэтому двойными числами до сих пор активно почти никто и не занимается. Даже в среде профессиональных математиков царит стойкое предубеждение, что вот комплексные числа - это ДА, а двойные - ТАК СЕБЕ, не более, чем недоразумение. Даже "обоснование" подвели под это мнение, мол, чего взять с прямой суммы двух одномерных вещественных алгебр.. Сплошной примитив.. Придя к такому безрадостному выводу, математики автоматически отрезали себе дорогу для пристального внимания и к другим алгебрам похожего вида, но где уже не две комполненты, а три, четыре и более. Они просто не видят смысла ими заниматься и, оказывается, даже не задумываются, что здесь может быть хоть что-то необычное. Пару лет назад у меня состоялась часовая беседа с М.Громовым у него в IHES'е, и когда дело дошло до свойств геометрии связанной с четверными числами (это двойные от двойных чисел и им соответствует геометрия четырехмерного Бервальда-Моора), он был даже несколько удивлен, услыхав о бесконечномерности их конформной группы. Конечно же, ему не составило труда тут же в течение нескольких секунд мысленно проверить правильность данного факта, однако тут показателен тот момент, что лучший специалист в мире по гиперболическим группам, оказывается, никогда не смотрел в сторону конкретной четырехмерной алгебры, являющейся сплошь гиперболической. Она и другие похожие на нее алгебры, представляются ему заведомо не интересными. Естетсвенно, по причине прямой суммы, а также того, что никто еще не видел воочию красивых и содержательных свойств геометрии на двойных числах. А ведь это не просто каприз - получить содержательную теорию $h$-аналитических функций от двойной переменной. Если окажется доказанным факт, что она практически ничем не уступает теории функций комплексной переменной, парированным оказывается основной аргумент математиков об уникальности ТФКП и невозможности ее адекватного расширения на три и четыре измерения. Вы знакомы с теоремами Фробениуса и Гурвица, из которых обычно делают косвенный вывод, что максимум, что предоставила природа чисел математикам, так это комплексные числа, ну и кватернионы с октавами. Правда, кватернионы уже некоммутативны и их конформная группа не бесконечномерна (всего 15 параметрическая), а последние, вдобавок, еще и неассоциативны, потому о группах даже заикаться бессмысленно.
Однако подобных ограничений нет на многомерные расширения двойных чисел. И если доказывается их тесная и нисколько не ущербная связь с комплексными числами, а $h$-анализа над ними - с анализом над $C$, причем последний естественным образом позволяет интерпретироваться в терминах нелинейных обобщений двумерной СТО - вывод о необходимости перехода от них к трех- и четырехмерным гиперчисловым пространствам оказывается самим собой разумеещимся. Причем без всяких потерь качества, как это получилось у геометрии пространства Минковского. И бесконечность конформной группы сохраняется, и нелинейный анализ, и многомерные алгебраические фракталы типа множеств Жулиа, но уже не в двумерном пространстве-времени, а, например, в четырехмерном. Причем одну из четырех координат всегда можно интерпретировать как время, а три оставшиеся, как обычное трехмерное пространство наблюдателя.
Извините за длинный монолог, но короче я не знаю как сказать. Был бы рад, если б Вы хотя бы попытались понять, что я хотел передать..

ИгорЪ в сообщении #262101 писал(а):
так это давно известно и разработано, я давал ссылки на конформные теории поля, ну и струны конечно. Мне казалось вы именно финслеровость в физике заявляли в теме .


Могу снова подтвердить - тема открыта именно ради финслеровости. Однако, как показал пример общения с Вами, большинству читающих совершенно непонятно, почему из всех финслеровых пространств нами выделяются пространства с метриками Бервальда-Моора? Обоснование этого выбора самым непосредственным образом связано с разбором свойств двумерного частного случая этого пространства, которое волею математики оказалось случайно (?) связанным с геометрией псевдоевклидовой плоскости, которую все привыкли считать нефинслеровым пространством. Я, вообще-то, был должен начать даже не с двумерного Бервальда-Моора, а с одномерного. Это пространство, кстати, совпадает с алгеброй обычных вещественных чисел, а геометрия с геометрией прямой, правда, не евклидовой, а псевдоевклидовой. Боюсь, только, что в этом случае Вы бы меня вообще засмеяли, справедливо заявляя: "А причем здесь геометрия обычной прямой и финслеровость?" А при том, что путь к трех и к четырехмерным финслеровым метрикам Бервальда-Моора лежит через одномерное пространство вещественной прямой и двумерное его обобщение на псевдоевклидову плоскость. И только на третьем уровне появляются собственно финслерова кубическая метрическая функция. Неужели это так трудно воспринять?

 Профиль  
                  
 
 Re: Финслерова геометрия и физика
Сообщение15.11.2009, 11:33 


31/08/09
940
VladTK в сообщении #262162 писал(а):
Вы забываете как физика пришла к теоремам Нетер. Отнюдь не потому-что пространство-время Минковского обладает группой симметрии Пуанкаре. Просто данные глубокие свойства теории лежат в динамике физических систем, а именно ее изучает физика. Разумеется эти свойства динамики тесно взаимосвязаны с симметриями пространства-времени.


Боюсь, что это не я что-то из истории непрерывных групп симметрий и их связи с физикой забываю, а Вы.
Наиболее простые физические эксперименты приводят вовсе не к геометрии Минковского, а к геометрии Галилея, у которой совсем иные группы симметрий. И другие вытекающие из них законы сохранения. Однако эти группы симметрий также удовлетворяют многим физическим опытам и их также можно получить на основании теоремы Нетер. Все зависит от того, какие из присутствующих симметрий реального пространства-времени видеть в тех или иных экспериментах. То есть, что закладывается, то и получается. А зкладываются конкретные уравнения (в частности, Лагранжа-Эйлера) и их симметрии. Последние и предполагаются в наличие у реального пространства-времени.
Обратите внимание, что подавляющее большинство физических законов, чуть ли не а-приори, ищутся именно в квадратичной форме. Вы никогда не задумывались, почему не в кубической или в биквадратичной? Ответ почти на поверхности. Он связан с глубинной уверенностью, что квадратичная метрика для трехмерного пространтсва - "самое то, что надо". Да и для четырехмерного пространства-времени, уже практически на автомате, также.
Однако, (попробуйте хотя бы просто допустить такое) существует возможность и того, что реальный четырехмерный мир допускает свое адекватное описание и в биквадратичной форме законов, а квадратичные просто являются их хорошими приближениями. Тогда из соответствующих законов мы получаем совсем иные уравнения Лагранжа-Эйлера (вернее их обобщения, так как в принятом нами предположении биквадратичности физических законов косвенно содержится факт, что в этом случае начальные условия задаются не только значениями координат и скоростей, но и ускорений и скоростей изменения ускорений), а вместе с ними и несколько иные их непрерывные симметрии. Можно ли что ни будь а-приори сказать об этих симметриях, предполагая, что метрика, в которую может перейти метрика Минковского окажется четырехмерным Бервальдом-Моором? Оказывается можно. Из наших представлений об однородности четырехмерного пространства-времени автоматом получаются четыре закона сохранения энергии-импульса. Только это уже будут иные законы, не квадратичные как в механиках Ньютона или Эйнштейна, а биквадратичные. Но сами то законы останутся! Причем в определенных диапазонах параметров они будут совсем незначительно отличаться от законов сохранения энергии-импульса классической механики, а в немного другом диапазоне - от соответствующих законов релятивистской механики. Тут главное не формы законов, а то, что они вообще есть! Ну и то, что не должны противоречить друг другу, по крайней мере, в некоторых диапазонах параметров.
Примерно тоже можно утверждать и в отношении нашей уверенности по поводу равноправия состояний с постоянной поступательной скоростью, или другими словами, по поводу равноправия инерциальных систем отсчета. Это требование (вытекающее из огромного числа релятивистских экспериментов) совсем не однозначно приводит к бустам именно пространства Минковского. Да, такая возможность толкования равноправия четырехмерных направлений прямых мировых линий имеется, но она, оказывается, не единственная. Четырехмерное пространство Бервальда-Моора также по своей группе симметрий удовлетворяет данной релятивистской инвариантности. На языке математики это физическое требование оказывается связанным с его трехпараметрической группой гиперболических поворотов. Эта группа, кстати, очень похожа на бусты пространства Минковского, с той разницей, что последние не образуют группы, ну и есть мелкие отличия при скоростях близких к скорости света. Но главное заключается в том, что и бусты пространства Минковского, и "бусты" пространства четырехмерного Бервальда-Моора на основании теоремы Нетер приводят к трем законам сохранения гиперболического момента импульса. Причем, заведомо могу сказать, что формулы соотсветствующие этим двум вариантам в определенных диапазонах будут совпадать с точностью до бесконечно малых величин. Однако, отличия, конечно же будут и задача физиков, по сути, сводится к тому, что бы проверить, какой из двух вариантов лучше соответствует реальным наблюдениям.
Наше предложение - использовать для этой цели проводящийся в настоящее время эксперимент в рамках европейской космической программы "Plank". Его преимущества в том, что он уже профинансирован и для получения "нужного" нам результата достаточно лишь немного подправить программы расчетов. Если анизотропия реликтового фона, связанная с кинематикой измерительной аппаратуры (космический аппарат вращается примерно по той же орбите, что и Земля вокруг Солнца и каждые полгода меняет свою скорость относительно реликтового фона на 60 км/сек) окажется такой, как предсказывает геометрия Минковского - нет вопросов, лучше псевдоримановой геометрии для данного эффекта ничего и не надо. Однако, если вдруг, выяснится, что кроме двух экстремумов температуры проявятся сперва еще четыре дополнительных экстремума, а при увеличении точности измерений - еще восемь, причем направления на все 12 дополнительных пятен будут меняться в течение года примерно так как предсказывает геометрия Бервальда-Моора, извините, придется задуматься..

VladTK в сообщении #262162 писал(а):
Но подобные симметрии изучаете уже Вы - математики. А физики их используют лишь по мере надобности. Точно также будет по моему мнению и с финслеровой геометрией.


Развитие физики далеко не всегда шло от эксперимента к поиску, описывающей результаты, математической модели. Иногда (правда, соглашусь, что редко) у физиков еще даже и намека на "нужные" эксперименты не было, а математики уже предлагали соотвествтующие модели. Возмем к примеру ту же геометрию Любачевского. Ее симметрии и основные свойства были получены задолго до того, как возникли хотя бы робкие попытки физиков использовать нечто подобное. К предсказаниям финслеровой геометрии с метрикой Бервальда-Моора я примерно в этом ключе и отношусь. Геометрическая модель создается с некоторым опережением обнаружения пригодных именно для нее физических фактов. Ну, дык, этому радоваться нужно и использовать везде, где только можно, а не крутить пальцем у виска (что достаточно редко встречается) или безучастно отворачиваться (что, к сожалению, чаше происходит). Впрочем, особо жаловаться на невнимание уже не приходится. За последние шесть лет число физиков и математиков так или иначе заинтересовавшихся данной темой и даже начавших самостоятельные исследования в ее рамках приблизилось к сотне. Это вполне приличная как по качеству, так и по количесвту группа, что бы в течение несколько лет ответить на основные вопросы, главные из которых: соотвествие с верифицируемыми экспериментами и получение соответствия теоретических результатов с предшествующими теориями ОТО и КМ. Для начала, хотя бы с ОТО..

VladTK в сообщении #262162 писал(а):
Просто Вы движетесь от общего к частному, а физики наоборот


Если движение обеих групп идет в правильном направлении, то, примерно на середине пути математики и физики должны встретиться :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Финслерова геометрия и физика
Сообщение15.11.2009, 12:02 


16/03/07
815
ИгорЪ писал(а):
Не пойму как от выбора $F$ может зависить квадратичность метрики.


Вы присмотритесь к аргументу этой функции. Он зависит от 4-скорости частицы и таким образом в метрику нелинейно входят координаты и их дифференциалы. Посмотрите что получается на "квадрате" ОТО

$$ F(y)=1+2y $$

ИгорЪ писал(а):
там вторым сомножителем функция ошибок? забыл просто обозначения


Да - там дополнительная функция ошибок. ПТГМ это красивая и сложная теория. Тут есть с чем "побадаться" :)

Цитата:
...Однако, как показал пример общения с Вами, большинству читающих совершенно непонятно, почему из всех финслеровых пространств нами выделяются пространства с метриками Бервальда-Моора?...


Более того, большинству читающих совершенно непонятно, почему вообще сейчас необходимо рассмотрение финслеровых пространств :)

Меня еще интересует такой вопрос: можно ли утверждать с геометрической точки зрения, что в n-мерном пространстве именно n-арные формы имеют приоритет над другими видами метрических форм?

 Профиль  
                  
 
 Re: Финслерова геометрия и физика
Сообщение15.11.2009, 13:19 


31/08/09
940
VladTK в сообщении #262208 писал(а):
Более того, большинству читающих совершенно непонятно, почему вообще сейчас необходимо рассмотрение финслеровых пространств


На сегодня, чуть ли не единственным кандидатом на объединяющую теорию всех четырех известных физике фундаментальных взаимодействий считается теория суперструн. Отчасти, полагаю, это вполне закономерно, хотя бы потому, что она чуть ли не единственная из всех физических теорий, пытающаяся эксплуатировать бесконечномерную конформную группу двумерного пространства, которое дают сами струны (одно измерение пространственное, вдоль самой струны, а второе - временнОе, то, в котором струна "живет"). И, если бы не нужно было хоть как то увязывать это двумерие с экпериментально наблюдаемым четырехмерием пространства-времени, полагаю, все бы уже давно было "тип-топ". Но от четырех измерений просто так не отмахнешься (по крайней мере в теории, претендующей на физические интерпретации), вот и приходится совмещать богатое на конформные симметрии двумерие с псевдоримановым многомерием. Точно не помню, почему не помещают струны в четырехмерное псевдориманово пространство время, а берут его десятимерный вариант (кажется, в четырехмерном псевдоримане не хватает нужного числа степеней свободы у компонент метрического тензора, коих там всего десять и только-только хватает на моделировании одной гравитации), но как бы то ни было, именно это приходится делать. И вот незадача, у десятимерного псевдориманова пространства-времени конформная группа лишь конечнопараметрическая и, как ни странно, оказывается катастрофически беднее конформной группы своего двумерного подпространства! Как ни крути, а это явный диссонанс.
На мой взгляд, что бы хоть как-то соответствовать нормальной логике - теории суперструн, так или иначе, придется, либо вообще забыть о многомерности (что, судя по некоторым высказываниям ИгорЪ'я уже и происходит), либо забыть о богатой конформной группе двумерия, либо попытаться себя совместить с многомерными финслеровыми пространствами, в которых конформные группы также бесконечномерны, как и в римановом двумерии.
Мне не нравятся все три варианта. Причем даже последний, хоть он, казалось бы, льет воду на мельницу финслеризма. Нужно не латать теорию суперструн, а отступить на много назад в историю физики и попробовать по-новой решить задачу Вейля о геометризованном объединении гравитации и электромагнетизма в четырехмерии, но не на базе псевдоримановой метрики, а финслеровой, у которой богатая конформная группа. Ведь как Вы сами давеча могли видеть в словах ИгорЪ он признает, что истоки калибровочных симметрий их струнная область получила именно от неудавшихся попыток Вейля. Никто ж ведь пока так и не проверил, так же ли неудачна окажется повторная попытка, если попробовать объединить гравитацию и электромагнетизм на базе конкретной финслеровой геометрии, причем такой, что имеет предельный переход к геометрии классической ньютоновой механики и родственна геометрии Минковского. Если тут также ничего не получится (в чем я сильно сомневаюсь, иначе бы не поддержал решение о выделении довольно приличной суммы в качестве премии за соответствующую задачу) - тогда иное дело, можно особенно и не дергаться, но ведь пока вопрос остается открытым, все совершенно иначе может повернуться не только с теорией суперструн, но и с самой квантовой механикой. Тогда вполне вероятно может оказаться, что в знаменитом споре Эйнштейна с Бором прав был, все же первый, а не второй, как большинство физиков уверены сегодня.

VladTK в сообщении #262208 писал(а):
Меня еще интересует такой вопрос: можно ли утверждать с геометрической точки зрения, что в n-мерном пространстве именно n-арные формы имеют приоритет над другими видами метрических форм?


Думаю, утверждать так можно совершенно уверенно, во всяком случае, если разделять идеи Эрлангенской программы Клейна, что геометрия и симметрии это близнецы-братья. Ну а от симметрий до законов физики - вообще один шаг.
Только в случае совпадения размерности пространства и степени "арности" метрической формы метрическое пространство оказывается с бесконечномерными группами непрерывных нелинейных симметрий, типа конформных. Конечно, если такого свойства от конформной группы n-мерного метрического пространства не требовать, а сам вопрос физической интерпретации бесконечного разнообразия нелинейных симметрий не поднимать и даже не обсуждать, то можно пользоваться какими угодно "геометриями" в скольки угодно по размерности пространствах. Но мы то с Вами, надеюсь, хотим физику строить, причем на основе тесной связи симметрий, геометрии и законов сохранения, а в этом случае без соответствия числа измерений и n-арности - не обойтись. Чем быстрее эта довольно простая истина дойдет как до физиков, так и до математиков - тем лучше будет и тем, и другим..

 Профиль  
                  
 
 Re: Финслерова геометрия и физика
Сообщение15.11.2009, 17:51 
Аватара пользователя


22/10/08
1285
Time
Критикуемые вами места в теории струн - по иронии являются её самыми привлекательными свойствами. Я не специалист, но кое что знаю. Коротко. Струна -двумерная конформная теория 26 бозонных или 10 фермионных полей. Многомерность в струне не притягивается за уши, а абсолютно естественна и впервые в физике имеет вычисляемые из первых принципов конкретные числа - 26 и 10. Это можно прочесть в первых десяти страницах любого введения. Ну не совпадают эти числа с четвёркой! Лишние измерения компактифицируются так, чтобы реализовать свойства известных частиц. Здесь надо выбрать на что компактифицировать. В этом основная проблема. Но есть версии дающие, например, правильное число поколений. Гравитация и прочие калибровочные поля присутствуют в возбуждениях струны и уравнения их индуцируются ею. По моему немало.

Что может предложить финслеровость?

Вы можете здесь коротко с формулами чтонибудь кроме банального включения подмножества в множество предьявить? Здесь http://www.hyper-complex.ru/files/pages ... FI_rus.pdf много написано, чтонибудь расскажите? Вот меня лично интересует "геометрические фазовые переходы" и объединение гравитации и электромагнетизма.

VladTK
А что зависимость от скоростей метрики это тоже финслеровость?

 Профиль  
                  
 
 Re: Финслерова геометрия и физика
Сообщение15.11.2009, 19:57 


31/08/09
940
ИгорЪ в сообщении #262313 писал(а):
Что может предложить финслеровость?


В плане приложений к квантовой механики - практически ничего. Во всяком случае, в том направлении, что выше описывал я. Однако, поскольку различных вариантов финслеровых геометрий бесконечное множество и людей, по разному выбирающих среди них свои приоритеты также достаточно много, при желании, можно найти очень многое. Но это уже не ко мне. Вас, похоже, не интересуют затронутые выше моменты, мне же совсем не интересны Ваши приоритеты.

ИгорЪ в сообщении #262313 писал(а):
Здесь m http://www.hyper-complex.ru/files/pages ... FI_rus.pdf m много написано, чтонибудь расскажите? Вот меня лично интересует "геометрические фазовые переходы"


Если действительно интересуют - попробуйте глянуть это:

http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... /09-03.pdf

там есть немного про "геометрические фазовые переходы". Остальное можно найти по библиографии. Отмечу лишь, что это личная позиция Богословского. Я ее не разделяю, во всяком случае, в отношении конденсатов и т.п. Вам это, похоже, ближе. Может и найдете для себя интересное.

ИгорЪ в сообщении #262313 писал(а):
и объединение гравитации и электромагнетизма


Тут похожая история. Можете посмотреть:

http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... /08-01.pdf

во второй части рассматривается объединение гравитации и электромагнетизма в четырехмерном финслеровом пространстве с метрикой Бервальда-Моора. Если Вам любопытно мое мнение - то это "не то", ради чего объявлялась премия. Гравитация тут вполне финслеровская, а вот электромагнетизм остался "по Минковскому". Ну да может Вам это и не особенно важно..

Хочу повторить свою позицию. Меня интересует совсем не та физика, что идет в развитие ее современных ответвлений, а та, которая может получиться, если некоторые разделы переписать, отталкиваясь от главенства всех симметрий конкретного финслерова четырехмерного пространства-времени с метрикой Бервальда-Моора. Тут даже ближайшие соратники меня не до конца понимают и поддерживают. Им ближе те подходы, что видят они. Их они и разрабатывают. Что касается меня, то самостоятельно развивать свои собственные представления оказывается несколько проблематичным. Я могу довольно легко распознать фальш в произведениях других, но вот сам писать "музыку" далеко не всегда умею. Области, где я более-менее ориентируюсь: скалярное полипроизведение, финслеровы обобщения понятия угла и его расширения на полиуглы, трехмерные расстояния и скорости в четырехмерном Бервальде-Мооре, двойные, тройные, четверные гиперболические поличисла, $h$-аналитические функции от них, гиперболические аналоги фрактальных множеств Жулиа. Ну еще пара-тройка тем. Если перечисленные направления Вас не вдохновляют, максимум, чем могу быть полезен, так это свести с сотрудниками нашего института (или почти с любым финслеристом мира), кто занимается интересными для Вас направлениями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Финслерова геометрия и физика
Сообщение15.11.2009, 21:00 


31/08/09
940
ИгорЪ в сообщении #262313 писал(а):
Я не специалист, но кое что знаю. Коротко. Струна -двумерная конформная теория 26 бозонных или 10 фермионных полей. Многомерность в струне не притягивается за уши, а абсолютно естественна и впервые в физике имеет вычисляемые из первых принципов конкретные числа - 26 и 10.


Я еще меньший специалист в этой области. Скажите, а "первые принципы" из которых получаются конкретные числа - 26 и 10 - включают принятие группы Пуанкаре? Если да, кто ни будь пробовал заменять ее на 7-параметрическую группу изометрических симметрий четырехмерного пространства Бервальда-Моора?

 Профиль  
                  
 
 Re: Финслерова геометрия и физика
Сообщение15.11.2009, 23:22 
Аватара пользователя


22/10/08
1285
Time

Спасибо за ссылки и предложения. Мне нужно время для въехать немного в тему.

Time в сообщении #262354 писал(а):
Меня интересует совсем не та физика, что идет в развитие ее современных ответвлений, а та, которая может получиться, если некоторые разделы переписать, отталкиваясь от главенства всех симметрий конкретного финслерова четырехмерного пространства-времени с метрикой Бервальда-Моора.


Подразумевается группа движений этой метрики? Велика ли она и какова? И группа ли она?

По поводу критических размерностей струны. Они вылазят как минимум из трех разных принципов причем независимо(!) В частности я помню что 26 можно получить и из требования замктнутости алгебры Пуанкаре и из требования сохранения конформной симметрии при квантовании (так называемое условие отсутствия конформной аномалии).

 Профиль  
                  
 
 Re: Финслерова геометрия и физика
Сообщение16.11.2009, 07:05 


31/08/09
940
ИгорЪ в сообщении #262442 писал(а):
Подразумевается группа движений этой метрики? Велика ли она и какова? И группа ли она?


Да, речь о группе движений четырехмерного пространства с метрикой Бервальда-Моора. В некотором смысле она является аналогом группы Пуанкаре для пространства Минковского. Включает в себя четырехпараметрическую подгруппу трансляций, из которой как и в пространстве Минковского следуют четыре закона сохранения энергии-импульса, а так же - трехпараметрическую группу гиперболических вращений, из которой как и в пространстве Минковского следуют три закона сохранения положения центра масс или, другими словами, законы сохранения гиперболического момента импульса. В отличи от Минковского, где гиперболические повороты не образуют группы, здесь именно группа, причем абелева. Наличие этой группы обеспечивает релятивистскую инвариантность рассматриваемого финслерова пространства, то есть, как и в СТО тут имеется равноправие всех четырехмерных направлений внутри одного конуса будущего. Эта группа позволяет при помощи движений переходить от любого такого направления (времениподобной прямой) к любому другому.
В отличие от пространства Минковского, в Бервальда-Мооре нет группы обычных (эллиптических) вращений, однако она есть в качестве подгруппы комплексифицированной конформной группы, так что, без закона сохранения момента количества движения пространство Бервальда-Моора также не остается.
На счет групповых свойств - не сомневайтесь, да Вы и сами это легко можете проверить, в частности, используя связь с четырехкомпонентными коммутативно-ассоциативными гиперкомплексными числами.

ИгорЪ в сообщении #262442 писал(а):
По поводу критических размерностей струны. Они вылазят как минимум из трех разных принципов причем независимо(!) В частности я помню что 26 можно получить и из требования замктнутости алгебры Пуанкаре и из требования сохранения конформной симметрии при квантовании (так называемое условие отсутствия конформной аномалии).


Ну, по поводу числа 26 - ничего сказать не могу, а вот 10 - как то уж слишком подозрительно совпадает с числом независимых параметров группы Пуанкаре. Вряд ли это просто совпадение.. Не иначе как наличие этой группы входит в качестве явного или неявного первичного условия..

 Профиль  
                  
 
 Re: Финслерова геометрия и физика
Сообщение16.11.2009, 10:29 
Аватара пользователя


22/10/08
1285
Time в сообщении #262489 писал(а):
а вот 10 - как то уж слишком подозрительно совпадает с числом независимых параметров группы Пуанкаре. Вряд ли это просто совпадение
Это совпадение кажущееся. Попробую разъяснить. Вы постоянно привязываетесь к 4, да там группа Пуанкаре 10 мерная, но это никакого отошения к струне не имеет. Повторяю, струна-двумерная теория, лагранжиан - двумерный интеграл от бозонных полей с лоренцевыми индексами, которые теперь имеют статус "внутренних" так что наше обычное пространство(мерность которого перечисляют эти лоренцевы индексы) теперь "внутреннее" или изопространство. И потому "неаблюдаемо" впрямую. Помните как долго и нудно познавались структуры изопространств в физике частиц? Так вот в струне если мы возьмем это "изопространство" четырехмерным, нагло полагаясь на свои органы чувств, то получим по рукам и мозгам, а поработав аккуратнее вылезет 26. А ну посчитайте скольких параметрическая группа Пуанкаре в 26 мерном пространстве? Если к бозонным полям добавить фермионные, то получим размерность"изопространства-времени" 10 - для фермионной струны, там супергруппа Пуанкаре крутит и сдвигает суперпространство и совсем не 10-мерна. Вот после всего этого и думайте с чем связано и что означает 10 мерность обычной Пуанкаре - да ничего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Финслерова геометрия и физика
Сообщение16.11.2009, 10:57 


31/08/09
940
Могу допустить, что Вы правы.
Но давайте попробуем взглянуть и с другой стороны. Кто мешает вместо бесконечной конформной группы двумерного метрического пространства взять практически такую же бесконечномерную конформную группу четырехмерного пространства? Тем более, что первая окажется просто подгруппой второй. Во всяком случае, для гиперболического метрического пространства (ведь струна именно в таком гиперболическом пространстве и существует). Раз, как Вы уверяете, никаких групп изометрических симметрий типа Пуанкаре в теорию не закладывается, значит ни что не мешает вместо "вашей" группы для двумерия взять чуть более богатую для четырехмерия (естественно не риманова или псевдориманова, а финслерова гиперболического пространства). Как Вы на вскидку полагаете, останутся тогда цифры 10 и 26? Есть шанс, что в дополнение к ним или вместо них появится четверка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Финслерова геометрия и физика
Сообщение16.11.2009, 23:01 
Аватара пользователя


22/10/08
1285
1.в теорию не закладывается мерность, но Пуанкаре закладывается
2.более сильную симметрию лагранжианы струны не выдерживают,
если вы напишете финслеров лагранжиан струны с более богатой группой - флаг вам в руки, но если я правильно понял финслеризм начинается с трехмерия? Значит вам надо писать финслерову 3-брану и выше и смотреть в каком мерии она живет непротиворечиво.
3.Вы можете здесь написать лагранжиан финслеровой частицы типа обычной длины мировой линии? Как вообще выглядит финслеров закон Ньютона? Надо с этого начинать. В книге это есть?
4. А чё так упорно хотите 4мерность? Кстати струной не занимались бы если бы её критическая размерность была 4 - не было бы места известной физике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Финслерова геометрия и физика
Сообщение17.11.2009, 00:04 


31/08/09
940
ИгорЪ в сообщении #262754 писал(а):
1.в теорию не закладывается мерность, но Пуанкаре закладывается


Выше Вы, кажется, говорили, что наличие группы Пуанкаре не закладывалось. Каое из двух утверждений, все же, верно?
Если последнее, то это очень сильное требование, особенно с учетом того, что у четырехмерного Бервальда-Моора совсем иная группа изометрических симметрий.

ИгорЪ в сообщении #262754 писал(а):
2.более сильную симметрию лагранжианы струны не выдерживают,если вы напишете финслеров лагранжиан струны с более богатой группой - флаг вам в руки, но если я правильно понял финслеризм начинается с трехмерия? Значит вам надо писать финслерову 3-брану и выше и смотреть в каком мерии она живет непротиворечиво.


Вполне допускаю, что в финслеровом четырехмерии с метрикой Бервальда-Моора роль струны как выделенного (n-1)-мерного подпространства должна перейти к 3-бране. Пусть будет такой объект, главное же, что конформная группа будет ничем не хуже и даже несколько богаче, чем в двумерном аналоге. Я слышал, что есть обобщения теории суперструн на m-браны. Там что берут в качестве бесконечномерной конформной группы? Ту же самую, что и в двумерной теории, или все же (m+1)-мерное обобщение?

ИгорЪ в сообщении #262754 писал(а):
3.Вы можете здесь написать лагранжиан финслеровой частицы типа обычной длины мировой линии? Как вообще выглядит финслеров закон Ньютона? Надо с этого начинать. В книге это есть?


Конечно есть. Без этого и говорить было бы не о чем. Например, для наиболее близких обобщений пространств со скалярным произведением, то есть для пространств с полилинейной симметрической формой вместо билинейной - нужные формулы можно найти на странице 118 книги Гарасько. На разных страницах есть то, что Вы спрашиваете и для более частных случае, например, для четырехмерного пространства с метрикой Бервальда-Моора и его искривленных обобщений.

ИгорЪ в сообщении #262754 писал(а):
4. А чё так упорно хотите 4мерность?


Все очень просто. С топологической точки зрения - именно четырехмерное пространство самое сложное на свои проявления. Как не покажется это странным, и 5-ти мерное, и 10-ти, и 26-ти - устроены более просто. Это именно топологическое качество, возникающее у пространства еще до введения метрики. Сомневаюсь, что реальный мир может быть топологически устроен более просто, чем позволяет четырехмерие. И никакими компактификациями в этом плане ситуацию в многомерии не свести к четырехмерию (топологии по барабану, каковы размеры дополнительных измерений). Физики, на сколько мне известно, стараются не обращать на данный математический факт особого внимания, так как до тех пор, пока остается уверенность в безусловной необходимости группы Пуанкаре и связанной с нею квадратичностью - иного выхода, как идти в многомерие просто не остается..

ИгорЪ в сообщении #262754 писал(а):
Кстати струной не занимались бы если бы её критическая размерность была 4 - не было бы места известной физике.


Самое забавное, что я и не предлагаю заниматься струной и даже 3-браной, и даже вообще квантовой механикой. Финслеровы четырехмерные пространства с бесконечномерными группами конформных симметрий на столько самодостаточны, что, полагаю, известную физику из них можно получить и без подобных усложнений. Просто этим направлением на столько мало занималось народу, что сделанное можно считать лищь самыми первыми шагами.. А правила возможных физических интерпретаций имеющихся здесь математических объектов на столько не коррелируют с привычными, что потребуется еще не одно десятилетие, что бы навести хотя бы относительный порядок и стройность..
Впрочем, можете считать это моим (и моих товарищей) частным мнением..

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 83 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group