Финслерова геометрия и физика

[Time]

peregoudov
Эк Вас жизнь то помяла, желчь так и разливается, даже где то жалко становится..
На счет интереса физиков, а заодно ответ на Ваш вопрос: "Есть ли у меня нормальные друзья?"

http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... /b-rus.pdf

Что бы не тратить время на поиски - см. 6-7 стр.

Про голову.. Попробуйте потрясти не только ей, но и остальной Вселенной, может что из коробка и услышите..

[ИгорЪ]

Soshnikov_Serg в сообщении #261311 писал(а):

Я же пытаюсь понять, откуда берется представление о ВФ, как получается переход к операторам. Что называется, "пощупать руками".

Всё есть в книгах. Кстати можно и без операторов. Интегралы по траекториям.

Time
1. Итак в квадратных скобках - "галилеева метрика", но на самом деле это просто разложение квадратного корня от метрики Минковского в нерелятивистком пределе. Где финслеровы прелести?
2. Берём любую программу построения "комплексных" фракталов и меняем комплексную единицу на двойную. Причем здесь финслеровость?
3. Посмотрите здесь http://en.wikipedia.org/wiki/Conformal_field_theory , там есть и вводные курсы. Бесконечномерные алгебры, отражающие симметрии физических моделей ПРИМЕНЕНЫ для точного решения этих моделей. Где это в финслере?

Я понимаю, что если бы Виттен взялся бы за финслера, то все бы взялись. Но он не берётся. Потому нужен хотя бы один серьёзный эффект.

[peregoudov]

Time в сообщении #261517 писал(а):

Про голову.. Попробуйте потрясти не только ей, но и остальной Вселенной, может что из коробка и услышите..

Вы не узнали себя в этой пародии? Впрочем... неудивительно, если вы даже простые неопределенности 0/0 не умеете раскрывать.

Это правда, вы в равной степени не физик и не математик... Да и коммивояжер из вас никакой. Прелестей своего товара расписать не способны. Пытаетесь ругать товары конкурентов --- еще смешнее получается.

Скажите, господин Павлов, а чем торгует ваша фирма? Это столь же ненужный товар, как гиперкомплексные числа и финслерова геометрия? А впариваете вы его так же назойливо?

Знаете, что я вам посоветую: перестаньте произносить "умные слова", смысла которых вы близко не понимаете. Лучше пойдите выучите наконец, что такое производная.

[Time]

ИгорЪ в сообщении #261548 писал(а):

1. Итак в квадратных скобках - "галилеева метрика", но на самом деле это просто разложение квадратного корня от метрики Минковского в нерелятивистком пределе. Где финслеровы прелести?

Вы, вероятно, не совсем в курсе. И метрика Минковского, и та, что в квадратных скобках, и евклидова метрика, и метрика, которую можно связать с лагранжианом гравитационного поля и заряженной частицей в нем (в финслеровском лексиконе она называется метрикой Рандерса), и метрика Бервальда-Моора - это все финслеровы метрики, или "финслеровы прелести", как Вы выразились. Причем за каждой из этих метрик стоИт пространство со своей неповторимой геометрией, иными словами, это все пространства не изоморфные друг другу.

Что касается Вашего внимания к метрике в квадратных скобках, то ею увлекались еще годах в семидесятых прошлого века, просто Вам соответствующие работы, наверное, не попадались. Книга Гарасько посвящена совсем не ей. В центре внимания автора метрики вида:
$ds^4=dx_1dx_2dx_3dx_4$ (1)
которые носят название метрик Бервальда-Моора. Попробуйте посмотреть на страницах 154, 188 и 215.

Что замечательно, метрика в квадратных скобках является результатом разложения не только метрики Минковского в нерелятивистском пределе, но и метрики четырехмерного Бервальда-Моора, только с точностью до бесконечно малых разного порядка малости. Таким же свойством обладает еще одна четырехмерная финслерова метрика, которую иногда называют метрикой Чернова. Она в базисе, аналогичном представлению (1) имеет вид связанный с симметрическим многочленом третьей степени:

$ds^3=dx_1dx_2dx_3+dx_1dx_2dx_4+dx_1dx_3dx_4+dx_2dx_3dx_4$

В этой связи не лишне будет отметить, что сама метрика Минковского в аналогичном базисе приобретает вид связанный с симметрическим многочленом второй степени:

$ds^2=dx_1dx_2+dx_1dx_3+dx_1dx_4+dx_2dx_3+dx_2dx_4+dx_3dx_4$

откуда не трудно видеть, что все три последние метрики - близкие родственники, во всяком случае, если подходить с позиций базиса, состоящего из изотропных векторов их световых конусов. В "ортонормированных" базисах этих пространств родство не так заметно, ну да ведь свойства метрик не зависят от базиса..

ИгорЪ в сообщении #261548 писал(а):

2. Берём любую программу построения "комплексных" фракталов и меняем комплексную единицу на двойную. Причем здесь финслеровость?

Извините, но вы сделали сильно неверное утверждение. Исходя из этого факта, можно заподозрить в аналогичном грехе и другие Ваши заявления. Не стОит торопиться с заключениями, особенно, если они касаются областей, от которых Вы далеки. Легко совершить промах..
Посмотрите, пожалуйста:

http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... /11-10.pdf

Там имеется обзор литературы с попытками тех, кто как и Вы пытались вот так запросто поменять эллиптическую мнимую единицу на гиперболическую, а также примеры того, что при этом получается.
В предлагаемой нашей работе еще нет окончательного результата о том, как на самом деле получаются и выглядят гиперболические аналоги множеств Жулиа на плоскости двойной переменной (об этом, как говорится, в следующем номере), но сказанного там, полагаю, должно хватить, что бы Вы задумались, на сколько задача построения гиперболических алгебраических фракталов отличается от того, что выше Вы написали.

ИгорЪ в сообщении #261548 писал(а):

3. Посмотрите здесь m http://en.wikipedia.org/wiki/Conformal_field_theory m , там есть и вводные курсы. Бесконечномерные алгебры, отражающие симметрии физических моделей ПРИМЕНЕНЫ для точного решения этих моделей. Где это в финслере?

Я же не спорю, что свойства бесконечномерных конформных групп как римановых, так и псевдоримановых пространств (кстати, это две разных группы) давно и плодотворно используются и физиками, и математиками. Я говорю о другом, а именно о том, что практически в полной аналогии с методами комплексного потенциала на комплексной плоскости может (и должен) быть развит метод $h$-комплексного потенциала на плоскости двойной переменной. О нелогичности отсутствия последнего я и пытаюсь Вам говорить. Здесь даже финслерова геометрия вообще-то не причем, так как соответствующая геометрия - самая обыкновенная псевдориманова и всего с двумя измерениями. Боюсь, что Ваши выводы в отношении $h$-аналитических функций из разряда столь же поспешных, как и те что были в п.2 о гиперболических аналогах множеств Жулиа.. Попробуйте не торопиться с выводами, а хоть немного поэкспериментировать..

ИгорЪ в сообщении #261548 писал(а):

Я понимаю, что если бы Виттен взялся бы за финслера, то все бы взялись. Но он не берётся. Потому нужен хотя бы один серьёзный эффект.

Если бы, в свое время, Остроградский или Гаусс взялись за неевклидову геометрию, то и все бы тогда взялись. Вместо этого, один - инициировал шельмование Лобачевского, а другой прекрасно понимая мотивацию последнего, предпочел благоразумно не высовываться, видимо справедливо опасаясь "критики" со стороны "всех".

Собственно, с тех пор ничего и не поменялось.. Я в некотором смысле собираю мнения наших известных и заслуженных современников в отношении финслеровой геометрии. Арнольд, например, чуть ли не руками стал махать на одного знакомого мне профессора, когда тот заикнулся на предмет обсуждения ее перспектив. Вайнберг также не пошел на обсуждение. Пенроуз и Громов - согласились на разговор, но остались при своем мнении, что у финслеровой геометрии нет, видимых ими, ни математических, ни физических перспектив. Впрочем, это ни сколько не помешало обоим пожелать нам успехов.. Общался я и с другими известными физиками и математиками. Многие также не видят интересных вариантов развития, но не возражают против необходимости исследований. Кстати, наверняка уважаемый Вами Глэшоу, относительно недавно весьма в положительных тонах отозвался о работе Г.Ю.Богословского (по совместительству являющегося сотрудником нашего института) в связи с одной из его работ по финслеровым расширениям теории относительности и даже предложил свой вариант названия новой теории - "очень специальная теория относительности". Поддержал эту оценку (как и необходимость других, уже гиперкомплексных обобщений СТО и ОТО) Г.Гиббонс.
На счет позиции Виттена в отношении его оценки перспектив финслеровой геометрии мне ничего не известно. А Вы что-то слышали?

По поводу "серьезного эффекта"..
Вы что ни будь слышали об анизотропии реликтового излучения в связи с относительной скоростью наблюдателя, то есть из-за эффекта Доплера? Сколько и где, по-Вашему должно наблюдаться экстремумов в температуре реликтовых фотонов, обусловленных одной кинематикой? Ответ, казалось бы, однозначен и предсказывает два экстремума по и против вектора относительной скорости $(v)$ наблюдателя. Их амплитуда по расчетам порядка $(v/c)$. В проcтранстве-времени с метрикой Бервальда-Моора на небосводе наблюдателя, как показывают наши предварительные расчеты, кроме практически таких же и располагающихся там же двух главных экстремумов температуры должны появляться еще две их группы в самых различных направлениях, вплоть до экваториальных по отношению к направлению движения наблюдателя. Амплитуды этих дополнительных экстремумов существенно ниже, чем $(v/c)$. Первая группа состоит из четырех пятен, вторая - из восьми. Все три группы экстремумов (включая ту пару, что имеется и в эффекте Доплера в пространстве-времени Минковского) имеют исключительно кинематическое происхождение и если меняется направление скорости наблюдателя относительно внешнего фона (например за счет положения на орбите), вместе с этим согласованно меняются и направления всех 14-ти экстремумов в финслеровом пространстве-времени. Или иными словами, в таком финслеровом мире оси диполя, квадрупроля и октуполя в анизотропии реликтового фона должны коррелировать между собой.
Попробуйте поискать в интернете информацию о так называемой космологической "оси зла". Суть этого звучного термина заключается в том, что в анизотропии реально померянного реликтового фона - оси диполя, квадруполя и октуполя случайно (??) оказались практически параллельными друг другу и параллельными направлению движения Земли в отношении к фону.. Ну, в отношении диполя - результат стопроцентно понятен и ожидаем. А в отношении квадруполя с октуполем почему так получилось? Случайность такого совпадения оценивается на уровне 1/10000.. Сюда же, похоже, можно отнести другой необычный наблюдательный факт: амплитуда квадруполя - порядка $(v/c)^2$, что в семь(!) раз ниже амплитуды, которая предсказывалась стандартной космологической моделью.
Как Вы полагаете, это "серьезный эффект", что бы хотя бы задуматься?..

[ИгорЪ]

1. То что квадратичная риманова метрика есть частный случай финслера - тривиальный факт. Где прелести обобщения?
2. В статье я нашел трудноуловимо отличимую от обычного случая методику. Но делается то тоже самое, никаких финслеров нет.
3. Развивать можно что угодно, но пока нет результатов смысл развития - увлеченние, энтузиазм и эмоции, не физика.

Поповоду анизотропии и оси зла. Это да, очень подходит, но ведь есть и другие объяснения?

Нужен конкретный факт пользы.

[Time]

ИгорЪ в сообщении #261710 писал(а):

1. То что квадратичная риманова метрика есть частный случай финслера - тривиальный факт. Где прелести обобщения?

1. Я же давал Вам номера страниц книги Гарасько, в которой Вы пока сочли возможным упомянуть лишь про метрическую функцию в квадратных скобках. Повторяю их еще раз: 154, 188 и 215.
http://hypercomplex.xpsweb.com/page.php?lang=ru&id=487
Если в соответствующих параграфах Вы найдете слишком много знакомого и известного - прошу назвать, где Вы это раньше видели.

ИгорЪ в сообщении #261710 писал(а):

2. В статье я нашел трудноуловимо отличимую от обычного случая методику. Но делается то тоже самое, никаких финслеров нет.

2. Статья по фракталам посвящена псевдоевклидовой плоскости и нелинейным функциям на ней (функция $F(h)=h^2+c$ - одна из простейших и традиционно используется для построения множеств Жулиа). Упоминание этой статьи появилось лишь потому, что Вы просили показать результаты. То, к чему направлена серия статей такого типа - это показать содержательность и красоту $h$-конформных преобразований на плоскости двойной переменной, которые ничуть не уступают своим аналогам на комплексной плоскости. Эти результаты легко обобщаются на $h$-конформные преобразования пространств, связанных уже не с двойными, а с тройными и четверными числами, которым соответствуют уже не квадратичные, а кубические и биквадратичные финслеровы метрические функции, соответственно трех- и четырехмерных пространств.
Можно мне повторить просьбу показать Ваш вариант гиперболических множеств Жулиа? Или теперь согласны, что одной формальной заменой эллиптической мнимой единицы на гиперболическую - не обойтись?

ИгорЪ в сообщении #261710 писал(а):

3. Развивать можно что угодно, но пока нет результатов смысл развития - увлеченние, энтузиазм и эмоции, не физика.

Согласен. Хочу лишь отметить, что одну только замену системы аксиом скалярного произведения (что лежала в основе всех квадратичных геометрий) на систему аксиом скалярного полипроизведения, позволяющую по аналогии работать со многими интересными финслеровыми обобщениями квадратичных пространств - также считаю результатом. Хотя, конечно, это еще не физика.. Но последняя обычно идет следом за математикой. Во всяком случае именно так было в отношениях между римановой и псевдоримановой геометрией и физикой..

ИгорЪ в сообщении #261710 писал(а):

Поповоду анизотропии и оси зла. Это да, очень подходит, но ведь есть и другие объяснения?

Мне другие объяснения не попадались. Астрофизики по этому поводу также ничего не говорят. Может, Вам такие известны?
Работоспособность и правильность нашего объяснения достаточно просто проверить. Земля в положениях на орбите с разницей в полгода меняет свою линейную скорость относительно реликтового фона примерно на 60 км/сек, что на в сравнении со средней скоростью в 400 км/сек составляет примерно 15 %. Это означает, что вместе с направлением на экстремумы кинематического диполя примерно на те же 15 % должны каждые полгода меняться направления на экстремумы кинематических квадруполя и октуполя. Также должны меняться и амплитуды всех кинематических мультиполей. Одна беда, те данные, которые выдавали все проводившиеся по измерениям анизотропии реликтового фона космические программы: "Реликт-1", "COBE", "WMAP" приводятся в осреднении по году и больше. Как тут отловить различия в картинках с временнОй разницей в полгода? Одна надежда на работающий в настоящее время "Plank", у которого полная карта анизотропии CMB всего небосвода получается примерно за три месяца. Участники этой программы обещали нам передать именно такие данные одним из первых. Вот тогда и можно будет подвести итоги.. Жаль только, что если не будет специального решения по данному поводу главных инвесторов программы, такая передача состоится не раньше, чем через два года.

Но я ведь Вам приводил и второй результат - предсказания в анизотропии распределения по небосводу параметра Хаббла. Причем также с наличием квадрупольной и октупольной составляющих. И эта анизотропия с ростом расстояний должна не уменьшаться, вплоть до нуля (уже на расстояниях в 200 мегапарсек), как вытекает из общепринятых сегодня псевдоримановых представлений, а, наоборот, увеличиваться. Сейчас карты этой анизотропии составлены вплоть до 300 мегапарсек. Можете ради любопытства последить за продолжением соответствующих исследований астрофизиков на бОльшие интервалы. Надеюсь, до гигапарсека доберутся довольно быстро. Как Вы думаете будет себя вести анизотропия параметра Хаббла при этих достаточно больших расстояниях?
Если, вдруг, именно так, как предсказывает финслерова геометрия с метрикой Бервальда-Моора - будет ли это "существенным результатом"?

ИгорЪ в сообщении #261710 писал(а):

Нужен конкретный факт пользы.

Что подразумевается под конкретным "фактом пользы"? Надеюсь, не возможность при помощи финслеровой геометрии пополнять запасы продуктов в холодильнике?

[VladTK]

Хочу высказаться в пользу финслеровой геометрии.

В теме topic17685.html я исследовал вопрос движения точечной частицы в различных моделях гравитации, описываемой симметричным тензорным полем в пространстве-времени Минковского. Там же показано, что уравнения движения такой точечной частицы можно представить как уравнения геодезической в некотором эффективном пространстве-времени с метрикой, являющейся обобщением метрики Рандерса. Частным случаем такой метрики является и псевдориманова метрика, квадратично зависящая от дифференциалов координат. Данная эффективная метрика реализуется для одной из моделей гравитации из исследованного класса - полевой формулировки ОТО. Таким образом, можно говорить о взаимосвязи между финслеровой геометрией и тензорными моделями гравитации в пространстве-времени Минковского.

[ИгорЪ]

Посмотрел ещё раз указанные страницы - увы без комментарий. Может я не вижу? Если не лень процитируйте и укажите где же "ф-прелести". Жулиа строится в статье в лоб, только несколько другая методика, ("обратные итерации") получения рисунка чем в комплексном случае. В статье не объясняется, почему разные методики дают разные картинки, фрактальные и нефрактальные -очень подозрительно. Возможно эта фрактальность просто компьютерная грязь. Но дело не в этом. А в том что финслеровость тут не причём. Космология - слишком опосредованный метод проверкиценности теории. Надо что то "близкое". А под пользой, конечно не урожай свеклы понимается, я уже говорил - приведите пример получения хоть каких нибудь результатов "обычной" физики, ну или геометрии, да так чтобы вся "финслерова мощь" проявилась технически или идеологически.

-- Сб ноя 14, 2009 14:18:28 --

VladTK
А нельзя ли формулы сюда сунуть, желательно поменьше, а то там так много всего.

[Time]

VladTK в сообщении #261879 писал(а):

Хочу высказаться в пользу финслеровой геометрии.В теме l topic17685.html l я исследовал вопрос движения точечной частицы в различных моделях гравитации, описываемой симметричным тензорным полем в пространстве-времени Минковского. Там же показано, что уравнения движения такой точечной частицы можно представить как уравнения геодезической в некотором эффективном пространстве-времени с метрикой, являющейся обобщением метрики Рандерса. Частным случаем такой метрики является и псевдориманова метрика, квадратично зависящая от дифференциалов координат. Данная эффективная метрика реализуется для одной из моделей гравитации из исследованного класса - полевой формулировки ОТО. Таким образом, можно говорить о взаимосвязи между финслеровой геометрией и тензорными моделями гравитации в пространстве-времени Минковского.

Приятно встретить на страницах данного форума человека, разделяющего оптимистические ожидания от применения к физике подхода, обобщающего псевдориманову геометрию на финслерову (псевдофинслерову). Хочу только оттенить один важный нюанс. Ваш подход к финслеровой геометрии во многом опирается на приемственность и понятность свойств обычной псевдоримановой геометрии. От последней Вы, собственно, и отталкиваетесь. Метод хорош тем, что достаточно легко совмещается с традиционными подходами к геометризации физических явлений. Более того, его разделяют и разрабатывают подавляющее большинство финслеровских школ на сегодня имеющихся в различных странах мира. Я лично знаком с представителями практически всех из них. Полагаю, Вам известны имена Ж.Шена, Д.Бао, П.Вонга, К.Мо, Козма, Тамаши, C.Вакару, Г.Атанасиу, В.Балана, Ставриноса, Р.Тавакола и др.? Они также идут примерно этим путем. Он достаточно работоспособен, но представляет собой лишь одну из возможностей перехода к финслеровым представлениям и, на мой взгляд, не самую эффективную. Путь через непрерывные симметрии - труднее совместим с сегодняшними физическими традициями, зато более фундаментален и менее противоречив. Мы же стараемся идти через обобщение понятия скалярного произведения на финслеровы пространства, в которых квадратичная метрическая форма заменяется на n-арную, в частности, 4-арную. Через этот объект и удается рассматривать группы симметрий, не только обобщающие на финслеровы пространства изометрические и конформные, но и более интересные..
P.S. У Вас научным руководителем от НИИЯФ'a, случайно, не Георгий Юрьевич был?

-- Сб ноя 14, 2009 15:16:42 --

ИгорЪ в сообщении #261891 писал(а):

Посмотрел ещё раз указанные страницы - увы без комментарий. Может я не вижу? Если не лень процитируйте и укажите где же "ф-прелести".

Тут уже я Вас не понимаю.. Расшифруйте, пожалуйста, что Вы понимаете под "финслеровскими прелестями"? Чего Вы прежде всего ожидаете от применимости финслеровых геометрий к физике?

ИгорЪ в сообщении #261891 писал(а):

Жулиа строится в статье в лоб, только несколько другая методика, ("обратные итерации") получения рисунка чем в комплексном случае. В статье не объясняется, почему разные методики дают разные картинки, фрактальные и нефрактальные -очень подозрительно.

Вы уже не один раз продемонстрировали невнимание к словам собеседника. Я же говорил, что даю ссылку на предварительную статью. В ней нет того хода, что мы, в конце концов, нашли для построения гиперболических аналогов множеств Жулиа. Об этом будет статья в следующем номере. То, что Вы нашли в указанной работе - были лишь поиски и я ее Вам дал, всего лишь для иллюстрации, что замена эллиптической единицы на гиперболическую с сохранением остальной логики, как математической так и программной - не прокатывают (Вы, кстати, снова ни словом не обмолвились о своей нынешней позиции в отношении этого обстоятельства, что становится, по меньшей мере, невежливым). Объяснения, почему разные методики дают разные результаты - будет также в следующей статье. Вы же говорили, что на двойной плоскости все элементарно устроено, вот и попробуйте этой элементарной логикой сами воспользоваться..

ИгорЪ в сообщении #261891 писал(а):

Но дело не в этом. А в том что финслеровость тут не причём.

И об этом я Вам раза три уже сам говорил. В двумерном случае метрики Бервальда-Моора вся финслеровость сводится к обычной квадратичности. Ну нельзя же, ей богу, сто раз повторять одно и то же! Переход к финслеровости происходит на трехмерном и четырехмерном пространствах Бервальда-Моора. Но, судя по началу Вашего поста, на страницах книги, которые Вы вроде бы просмотрели, Вы финслеровости также не заметили. Я честно говоря, даже не знаю как дальше быть..

ИгорЪ в сообщении #261891 писал(а):

Космология - слишком опосредованный метод проверкиценности теории. Надо что то "близкое".

Как Вы считаете, если бы типично финслеровские анизотропные эффекты встречались на каждом шагу и были бы "близки" - могло ли так случиться, что их не замечали на протяжении не одной сотни лет развития физики? Кстати, разве проявления специфических эффектов ОТО обладают подобной "близостью"? На сколько мне известно, подавляющее большинство подтверждений действенности псевдоримановой геометрии в физике связанно также с космологическими явлениями..

[Vallav]

ИгорЪ в сообщении #261891 писал(а):

Космология - слишком опосредованный метод проверкиценности теории. Надо что то "близкое".

Так и в космологии та же история.
Преобразование реликтового фона из за движения Земли
- это преобразование ЭМ волн из за движения приемника вблизи приемника.
Это можно наблюдать на более простом и доступном
эффекте - звездной аберрации.
Но расчет звездной аберрации "по финслеру" приводит к
расхождению с наблюдениями.
Именно отсюда растут заявления, что нет пока связи
переменных теории с координатами наблюдений.
С чего взято, что ЭМ от реликта преобразуется по другому, чем ЭМ от звезд - выяснить не удалось.
Хотя были заявления, что источники реликта расположены
дальше, чем звезды. Значит и излучение от них
преобразуется по другому.
Отмечу, что в последнее время этот аргумент уже не
встречается. Прогресс на лицо.

[VladTK]

ИгорЪ писал(а):

А нельзя ли формулы сюда сунуть, желательно поменьше, а то там так много всего.

Посмотрите формулы на последней странице той темы topic17685-105.html. Там их совсем немного и они как раз подходят к теме текущего разговора.

Time писал(а):

...Ваш подход к финслеровой геометрии во многом опирается на приемственность и понятность свойств обычной псевдоримановой геометрии. От последней Вы, собственно, и отталкиваетесь. Метод хорош тем, что достаточно легко совмещается с традиционными подходами к геометризации физических явлений...

Именно. Но когда я начинал расчеты, ни о какой финслеровой геометрии я и не помышлял! Я просто исследовал модели гравитации так как это традиционно делается в теории поля. А возможность финслеровой геометризации проявилась совершенно случайно (а может и нет...) уже когда были сформулированы уравнения движения частицы. С другой стороны имеется много открытых пока вопросов. Например, будет ли справедливой подобная геометризация для других полей (того же электромагнитного)?

Time писал(а):

...Путь через непрерывные симметрии - труднее совместим с сегодняшними физическими традициями, зато более фундаментален и менее противоречив. Мы же стараемся идти через обобщение понятия скалярного произведения на финслеровы пространства, в которых квадратичная метрическая форма заменяется на n-арную, в частности, 4-арную. Через этот объект и удается рассматривать группы симметрий, не только обобщающие на финслеровы пространства изометрические и конформные, но и более интересные...

Это заметно Кстати, Вы не рассматривали более общие метрики нежели кубичная и биквадратичная? Или тут как-то играет роль размерность пространства?

Time писал(а):

...P.S. У Вас научным руководителем от НИИЯФ'a, случайно, не Георгий Юрьевич был?

Нет. Своим руководителям я буду благодарен по гроб жизни. Жаль что из их стараний ничего не вышло Но тут я уже сам виноват.

[ИгорЪ]

VladTK в сообщении #262007 писал(а):

Тут уже я Вас не понимаю.. Расшифруйте, пожалуйста, что Вы понимаете под "финслеровскими прелестями"? Чего Вы прежде всего ожидаете от применимости финслеровых геометрий к физике?

Была такая работа Пименова, где электромагнетизм выводился из пятимерной вырожденной метрики, т.е. $g_{55}=0$. Я слыхал, что подобное можно сотворить из финслера. Это было бы интересно посмотреть.

-- Сб ноя 14, 2009 20:44:55 --

Time в сообщении #261893 писал(а):

замена эллиптической единицы на гиперболическую с сохранением остальной логики, как математической так и программной - не прокатывают

Не прокатывают в желании найти гиперболическую фрактальность, но желание не обязано совпадать с действительным положением, которые дают лобовые расчеты. Впрочем надо смотреть "будущую статью"

Time в сообщении #261893 писал(а):

И об этом я Вам раза три уже сам говорил. В двумерном случае метрики Бервальда-Моора вся финслеровость сводится к обычной квадратичности.

Т.е. никаких финслеровых эффектов в двумерии нет(???!), и
двумерная гиперболическая геометрия, которая часто вами упоминается не связана с финслеровостью.
VladTKформула 50?, а что там вязано с метрикой Рандерса?

[VladTK]

ИгорЪ писал(а):

VladTKформула 50?, а что там вязано с метрикой Рандерса?

Да, метрика выражена формулой (50)

$$ g_{\alpha \beta}=F \left [ \eta_{\alpha \beta} \left ( F - 2y \frac{dF}{dy} \right ) + \frac{2 \varphi_{\alpha \beta}}{c^2} \frac{dF}{dy} \right ] $$

Здесь, $ \varphi_{\alpha \beta} $ - симметричный тензорный потенциал грав.поля, $ F(y) $ - некоторая функция от переменной

$$ y = \frac{\varphi_{\alpha \beta}}{c^2} u^{\alpha} u^{\beta} $$

($ u^{\alpha} $ - 4-скорость частицы). Данная функция определяется выбранной моделью гравитации и определяет функционал действия частицы

$$ S = -m c \int F(y) ds $$

Все эти определения даны в пространстве-времени Минковского. При геометризации мы переходим к "физическому" интервалу

$$ ds_g = F(y) ds $$

и к "физической" 4-скорости

$$ u^{\alpha}_g = \frac{u^{\alpha}}{F(y)} $$

При этом уравнения движения частицы принимают вид уравнений геодезических.

Связь с метрикой Рандерса заключается, по моему мнению, в ее обобщении. Стандартно метрика Рандерса имеет вид суммы (по Рунду)

$$ G = \alpha + \beta $$

где

$$ \alpha = g_{\mu \nu} dx^{\mu} dx^{\nu} $$

- риманов элемент длины и

$$ \beta = b_{\mu} dx^{\mu} $$

- элемент длины, связанный с заданным ковариантным векторным полем.

В моем случае задано, во-первых, не ковариантное векторное поле, а симметричное тензорное. И во-вторых, коэффициенты при слагаемых метрики сами зависят от координат и их дифференциалов. Я не математик и мне трудно понять что же я получил с математической точки зрения...

[Time]

ИгорЪ в сообщении #262023 писал(а):

Именно. Но когда я начинал расчеты, ни о какой финслеровой геометрии я и не помышлял! Я просто исследовал модели гравитации так как это традиционно делается в теории поля. А возможность финслеровой геометризации проявилась совершенно случайно (а может и нет...) уже когда были сформулированы уравнения движения частицы.

К сожалению, многие физики, кто занимается похожими задачами даже и не подозревают, как близко они проходят от финслеровой геометрии. Однако еще печальнее то, что те немногие, кто это так или иначе осознают, не готовы сделать следующий шаг - перейти от геометрий, тесно связанных с псевдоримановыми, к тем, где такая связь не столь очевидна..

VladTK в сообщении #262007 писал(а):

С другой стороны имеется много открытых пока вопросов. Например, будет ли справедливой подобная геометризация для других полей (того же электромагнитного)?

Думаю - да, но это мало, что меняет. Та же метрика Рандерса используется именно в этом направлении. Я являюсь осознанным противником данных вариантов, хотя и не очень глубоко разбираюсь в традиционной физике. Мне заранее ближе и понятнее те подходы финслеровых геометризаций фундаментальных физических полей, которые могли бы быть связаны с непрерывными симметриями. Все остальное - временные компромиссы, лучшая участь которых - быть промежуточными теориями, выручающими физиков до тех пор, пока не осознаны варианты, связанные с более фундаментальными симметрийными подходами. Мне даже странно, что большинство профессиональных физиков разучились понимать такие простые вещи..

VladTK в сообщении #262007 писал(а):

Вы не рассматривали более общие метрики нежели кубичная и биквадратичная? Или тут как-то играет роль размерность пространства?

Не вижу смысла.. Четыре измерения пространства-времени объективно выделены тем обстоятельством, что с топологической точки зрения именно эта размерность порождает максимальную сложность следствий. Ни одна другая размерность даже близко не приближается по этому качеству к четырехмерию. В данной связи мне заведомо представляются обреченными на провал теории, связанные хоть с пятимерием (как у Калуцы-Клейна), хоть с десятимерием (как у теории суперcтрун). С другой стороны, если остановиться на четырехмерном варианте пространства-времени - не остается другого пути, как от топологии перейти к метрике, связанной именно с биквадратичной метрической функцией. Дело в том, что любая другая метрическая функция не приведет к бесконечномерным группам конформных симметрий, роль которых для меня неоспорима, особенно в сравнении с конечномерными конформными группами. Ну не может природа столь пренебрежительно относиться к разнообразию конформности, и все тут! Любой, кто хочет утверждать обратное - в моих глазах представляется авантюристом, не осознающим разности между конечными и бесконечными группами.. С обратным выбором еще можно было б мириться, если б физики и математики до сих пор не знали многомерных (в частности, четырехмерных) пространств с бесконечномерными группами непрерывных симметрий, но после того как те конкретно поименованны - упорствовать в своих пристрастиях к 15-параметрической конформной группе пространства Минковского - обыкновенная близорукость, или, в лучшем случае, неосознанное следование привычке..
Короче, более общего вида финслеровых метрических функций для четырехмерного пространства-времени, чем биквадратичные, мы не рассматриваем, по крайней мере до тех пор, пока не появятся варианты более богатые на группы непрерывных симмемтрий, чем пространство с метрикой Бервальда-Моора.

VladTK в сообщении #262007 писал(а):

Нет. Своим руководителям я буду благодарен по гроб жизни. Жаль что из их стараний ничего не вышло Но тут я уже сам виноват.

Понятно. Я также благодарен своим научным руководителям, что будучи специалистами совсем в другой области (ракетные двигатели), своими действиями не отбили у меня охоты заниматься достаточно абстрактной для них самих математикой (гиперкомплексные алгебры) и до сих пор абстрактной для многих физиков геометрией (финслеровой) . Замечательно, что на общем фоне серости и дикости были и остаются быть хорошие люди

-- Сб ноя 14, 2009 23:37:08 --

ИгорЪ в сообщении #262023 писал(а):

Не прокатывают в желании найти гиперболическую фрактальность, но желание не обязано совпадать с действительным положением, которые дают лобовые расчеты. Впрочем надо смотреть "будущую статью"

"Будущая статья" - за мною. И если в течение трех месяцев не дам ссылку на нее - можете меня где угодно объявлять треплом. В свою очередь, в четвертый раз напоминаю проосьбу о явном выражении нынешнеого своего мнения по поводу гиперболических аналогов множеств Жулиа на плоскости двойной переменной. Может хватит делать вид, что не замечаете прямого вопроса?

ИгорЪ в сообщении #262023 писал(а):

Т.е. никаких финслеровых эффектов в двумерии нет(???!), и двумерная гиперболическая геометрия, которая часто вами упоминается не связана с финслеровостью.

Ну, наконец-то.. В финслеровом двумерии, если то связано с квадратичной метрикой (как оно и есть в двумерном пространсвте с метрикой Бервальда-Моора), есть только квадратичная метрика, которую обычно связывают c обычной псевдоевклидовой метрикой. То, о чем я пытаюсь Вам говорить связано не с финслеровостью, а с уникальным фактом квадратичных геометрий обладать в случае двух измерений бесконечномерной конформной группой.

[ИгорЪ]

VladTK
Так у вас тогда просто риманова метрика в виде суммы двух квадратичных.

Time в сообщении #262076 писал(а):

В данной связи мне заведомо представляются обреченными на провал теории, связанные хоть с пятимерием (как у Калуцы-Клейна), хоть с десятимерием (как у теории суперcтрун).

Теория струн - двумерная. Потому все радости бесконечномерных симметрий она содержит.

Time в сообщении #262076 писал(а):

Может хватит делать вид, что не замечаете прямого вопроса?

Я предполагал с самого начала ровно то, что упомянуто в статье как первый способ "неудачного" поиска гиперболических фракталов.

Time в сообщении #262076 писал(а):

То, о чем я пытаюсь Вам говорить связано не с финслеровостью, а с уникальным фактом квадратичных геометрий обладать в случае двух измерений бесконечномерной конформной группой.

так это давно известно и разработано, я давал ссылки на конформные теории поля, ну и струны конечно. Мне казалось вы именно финслеровость в физике заявляли в теме .