Финслерова геометрия и физика

[Time]

Шимпанзе.
Попробую продолжить с учетом замечаний на счет написания формул..
Рассмотрим произвольную $h$-аналитическую функцию двойной переменной
$F(h)=U(ct,x)+jV(ct,x)$
С ее скалярной компонентой $U(ct,x)$ можно связать линии уровня $U(ct,x)=C_1$, а со второй компонентой $V(ct,x)$ - линии тока $V(ct,x)=C_2$ некоего векторного поля на псевдоевклидовой плоскости, то есть, в двумерном пространстве-времени.
Семейство линий тока, связанное с конкретной $h$-аналитической функцией вполне можно интерпретировать как мировые линии набора пробных частиц, находящихся в гиперболически потенциальном и гиперболически соленоидальном поле (эта пара понятий вводится аналогично своим эллиптическим прототипам на комплексной плоскости, но с поправкой на псевдоевклидову метрику). C каждой точкой любой мировой линии такого векторного поля в свою очередь можно связать вектор $W$, поле которого, в свою очередь, связано с первой производной от функции $h$-комплексного потенциала:
$W(h)=F’(h)=U_t(ct,x)+jV_t(ct,x)$
Направления таких векторов касательны к мировым линиям исходного поля в каждой точке, а модуль – равен гиперболическому модулю $h$-комплексного числа с соответствующими компонентами. В общем случае $h$-комплексного потенциала величина вектора $W$ будет меняться вдоль мировых линий, что делает его, на первый взгляд, невозможным к сопоставлению с вектором четырехскорости (в рассматриваемом случае это двускорость). На самом деле это она самая и есть, только в непривычном качестве, отголоски которого можно найти еще у Германа Вейля, который рассматривал естественные расширения римановой геометрии, путем дополнения ее полем переменных масштабов (линеек и часов), имеющих возможность изменяться от точки к точке. Другими словами, это двускорость в пространстве Вейля, а не на псевдоевклидовой плоскости. Как известно затея Вейля с введением поля масштабов для четырехмерного пространства-времени признана неудачной и главной ее проблемой явилось отсутствие внятных принципов, которые могли бы “управлять” полем масштабов. Имею наглость утверждать, что в двумерном случае идея Вейля имеет не столь печальные последствия, так как тут есть чему “управлять” полем масштабов не только в соседних точках, но и глобально. Речь об $h$-конформных преобразованиях, составляющих в этом случае бесконечномерную группу в отличие от четырехмерия, где соответствующая конформная группа всего 15-параметрическая.
Ну и, наконец, непосредственно о “Вашей” задаче с двумя разгоняющимися точками. Достаточно рассмотреть такой $h$-комплексный потенциал, хотя бы одна линия тока у векторного поля которого имеет вид квадратичной гиперболы. Не трудно проверить, что такому условию, в частности, удовлетворяет элементарная $h$-аналитическая функция натурального логарифма:
$F(h)=ln(h)=ln(ct+jx)=\frac12ln(c^2t^2-x^2)+j arth(\frac{x}{ct})$
Выбирайте пару произвольных точек, например $(0;X_1)$ и $(0;X_2)$ и рассматривайте пару проходящих через них линий тока. Этим линиям, как раз, и будут соответствовать мировые линии двух “Ваших” релятивистски ускоренных точек, интервалы между которыми остаются постоянными в процессе их ускорения. Однако того же самого нельзя сказать об обычном (одномерном) расстоянии, так как последняя величина не имеет самостоятельного инвариантного смысла. Другими словами отрезок $[(0;X_1);(0;X_2)]$ (который и ассоциируется в задаче с хрупким соединительным стержнем) в процессе ускоренного движения точек-ракет не переносится в пространстве-времени параллельно самому себе, а переносится и определенным образом гиперболически поворочивается, примерно так, как это изображено на рисунке:
http://content.foto.mail.ru/mail/geom2004/1/i-80.jpg
Однако, поскольку для целостности стержня важно постоянство именно интервала, а не одномерного расстояния, с ним ничего и не случится, так как внутренним напряжениям просто неоткуда взяться.

[Gafield]

Time, а что дает введение усложненного объекта чисто математически? Рассмотрим простейший случай - метрика риманова, т.е. кв. форма положительно определена, расстояния определены и т.п. Тогда есть способ мерить не только длины, но и углы, для дифференциальных форм $\omega$ с помощью метрики определяются сопряженные формы $\omega*$, а также элемент объема $d v$, по которому можно интегрировать и т.д. Можно ли определить эти объекты при замене квадратичной формы на форму, скажем, четвертой степени? Что с ними будет?

Факт, что в многомерном случае группа конформных преобразований мала, известен. C этим связано то, что не получается ввести многомерные аналоги коплексных функций, столь эффективных для описания двумерной гидродинамики и электростатики. Однако, если скалярного произведения на касательных векторах нет, то как определять углы и что тогда значит группа конформных преобразований?

Что, в этом случае удается набрать достаточно "конформных" отображений, чтобы, скажем, любую диффеоморфную шару область в $\mathbb R^n$ "конформно" отобразить на шар?

[Time]

Gafield в сообщении #260908 писал(а):

Time, а что дает введение усложненного объекта чисто математически? Рассмотрим простейший случай - метрика риманова, т.е. кв. форма положительно определена, расстояния определены и т.п. Тогда есть способ мерить не только длины, но и углы, для дифференциальных форм $\omega$ с помощью метрики определяются сопряженные формы $\omega*$, а также элемент объема $d v$, по которому можно интегрировать и т.д. Можно ли определить эти объекты при замене квадратичной формы на форму, скажем, четвертой степени? Что с ними будет?

Во-первых, хочу подчеркнуть, что в финслеровой геометрии на сегодня существуют, минимум, два принципиально различающихся подхода. Один (наиболее известный) связан с идеями Тейлора, Синга, Бервальда, Картана, Вагнера и др. Он приводит к главенству в качестве фундаментального понятия финслеровой геометрии так называемого финслерова метрического тензора, который имеет два индекса и зависит не только от точки (как риманов метрический тензор), но и от направления в касательном пространстве. С точки зрения задач вариационного исчисления этот метод не так уж и плох, но он малопригоден для физики и физиков. Потому, полагаю, последние и не жалуют особенно соответствующую геометрию вообще и ее методы, в частности.
Однако есть и почти неизвестный подход к финслеровой геометрии, основы которого заложил Рашевский. Этот подход приводит к существенно иному объекту в качестве фундаментального, а именно к многоиндексному финслерову метрическому тензору, который зависит только от точки. Именно этот подход в своей монографии и развивает Г.И.Гарасько (на эту книгу есть ссылка в головном посте темы) и именно его он рекомендует физикам, тем более, что и сам им является (Физфак МГУ).

Цитата:

Факт, что в многомерном случае группа конформных преобразований мала, известен. C этим связано то, что не получается ввести многомерные аналоги коплексных функций, столь эффективных для описания двумерной гидродинамики и электростатики. Однако, если скалярного произведения на касательных векторах нет, то как определять углы и что тогда значит группа конформных преобразований?

На некоторых финслеровых пространствах, кстати, являющихся наиболее близкими финслеровыми обобщениями римановых и псевдоримановых пространств, можно легко и естественно ввести понятие, эффективно заменяющее скалярное произведение. Для этого достаточно от постулирования в качестве основного объекта некоторой билинейной симметрической формы от двух векторов перейти к постулированию некоторой полилинейной симметрической формы от $m$ векторов. Если интересно - можете глянуть вот эту статью:

http://hypercomplex.xpsweb.com/page.php?lang=ru&id=150

При помощи новой системы аксиом, замещающих аксиомы скалярного произведения, удается весьма простым и естественным образом придти не только к понятиям финслеровых длин и углов, но и их обобщений на меры фигур из трех, четырех и большего числа векторв (в зависимости от $m$-арности формы). Это автоматически приводит и к расширению непрерывных симметрий соответствующих пространтсв с изометрических и конформных (естественно в их финслеровом понимании) на существенно более интересные и более богатые группы (это при том, что конформные уже сами по себе оказываются бесконечномерными), у которых не было аналогов в римановых и псевдоримановых пространствах.

Цитата:

Что, в этом случае удается набрать достаточно "конформных" отображений, чтобы, скажем, любую диффеоморфную шару область в $\mathbb R^n$ "конформно" отобразить на шар?

Тут такая история. Бесконечномерными конформные группы оказываются только в таких линейных финслеровых пространствах, которым можно поставить в соответствие алгебры коммутативно-ассоциативных гиперкомплексных чисел (ва всяком случае мы пока других не видели). А как косвенно следует из теоремы Фробениуса, последние могут быть многомерными только в случае наличия делителей нуля. Иными словами, все многомерные финслеровы пространства имеющие бесконечномерные конформные группы имеют индикатрисы (финслеровы аналоги сфер) неодносвязные, примерно такие же как индикатриса псевдоевклидовой плоскости, которую можно рассматривать как объединение четырех квадратичных единичных гипербол. Так что шары, в Вашем вопросе должны быть заменены на многосвязные финслеровы внутренности сфер и тогда можно говорить о конформных (вернее $h$-конформных отображениях их на деформированные и такие же многосвязные фигуры. Математикам такие многосвязности не очень нравятся, но физикам без них, практически никак, так как "разделяют" отдельные связные области индикатрисы, ни что иное, как объекты, которые являются финслеровыми обобщениями светового конуса. Иными словами, делители нуля соответствующих алгебр оказываются элементами световых конусов ассоциированных с ними пространств. Для наглядности можете посмотреть соответствие между алгеброй двойных (гиперболически комплексных) чисел и псевдоевклидовой плоскостью, между делителями нуля первых и изотропными векторами светового конуса второй.

[Gafield]

Статью посмотрел, любопытно. Однако непонятно, можно ли определить разумным образом те объекты, которые я перечислял, при замене скалярного произведения на эти новые симметрические формы.

Цитата:

Бесконечномерными конформные группы оказываются только в таких линейных финслеровых пространствах, которым можно поставить в соответствие алгебры коммутативно-ассоциативных гиперкомплексных чисел (ва всяком случае мы пока других не видели). А как косвенно следует из теоремы Фробениуса, последние могут быть многомерными только в случае наличия делителей нуля. Иными словами, все многомерные финслеровы пространства имеющие бесконечномерные конформные группы имеют индикатрисы (финслеровы аналоги сфер) неодносвязные, примерно такие же как индикатриса псевдоевклидовой плоскости, которую можно рассматривать как объединение четырех квадратичных единичных гипербол.

Понятно. То есть это только может сработать для псевдоримановой метрики и приложений, кроме ТО, не ожидается. Если бы эта конструкция давала хорошие отображения в римановом случае, было бы интереснее

[ИгорЪ]

1.На стр. 259 рекламируемой книги, есть фраза "метрическая функция пространства Галилея" и формула 10.1.2, которая есть нерелят. предел релятивистского лагранжиана. Означает ли эта фраза, что то что стоит в квадратных скобках есть метрика Галилея?
2. Не нашел в книге ни одного конкретного результата. Хоть какую нибудь известную решенную или нерешенную задачу удалось решить?

[Time]

Gafield в сообщении #261150 писал(а):

Статью посмотрел, любопытно. Однако непонятно, можно ли определить разумным образом те объекты, которые я перечислял, при замене скалярного произведения на эти новые симметрические формы.

Можно, причем совершенно разумным образом. С углами вообще практически не остается проблем. Несколько сложнее с их обобщениями на полиуглы, но и тут кое что стало вставать на свои места:

http://hypercomplex.xpsweb.com/page.php?lang=ru&id=497
http://hypercomplex.xpsweb.com/page.php?lang=ru&id=498

Gafield в сообщении #261150 писал(а):

Понятно. То есть это только может сработать для псевдоримановой метрики и приложений, кроме ТО, не ожидается. Если бы эта конструкция давала хорошие отображения в римановом случае, было бы интереснее

Так в римановых пространствах размерности больше двойки работает теорема Лиувиля, гласящая, что конформные группы, кроме движений включают лишь дилатации и инверсии относительно сфер, то есть, конечномерны. По этому поводу можно вспомнить анекдот, заканчивающийся словами таксиста: "Так Вам важнее с "шашечками" машина, или ехать?"

Кроме того Вы сделали не правильный вывод. В многомерных псевдоримановых пространствах при n>2 также работает теорема Лиувиля и конформные группы как и в римановом случае конечномерны. Я говорю об обобщении ТО с псевдоримановых пространств на псевдофинслеровы (причем с перспективой не только объединения в четырехмерии гравитации и электромагнетизма, но и с потенциальным замахом на сведениe симметрий квантовой механики к внутренним непрерывным симметриям конкретной финслеровой геометрии), в которых нет ограничения на конечномерность конформной группы, а также есть более интересные группы непрерывных симметрий. Не знаю как математикам, а физикам такая перспектива представляется существенно более интересной, чем вымучивать невозможное из римановых геометрий..

-- Чт ноя 12, 2009 14:35:02 --

ИгорЪ в сообщении #261163 писал(а):

1.На стр. 259 рекламируемой книги, есть фраза "метрическая функция пространства Галилея" и формула 10.1.2, которая есть нерелят. предел релятивистского лагранжиана. Означает ли эта фраза, что то что стоит в квадратных скобках есть метрика Галилея?

Одно только слово "рекламируемой" - дает мне моральное право (и потенциальное желание) не поддерживать разговор, однако постараюсь не поддаваться на провокацию и ответить.

1. Для физиков (особенно знающих, как работать с финслеровыми пространствами) это довольно распространенный прием геометризации классической ньютоновой механики. И Гарасько, и я - знаем, что формально под геометрией Галилея (и связанной с нею метрикой) обычно (особенно это касается математиков) понимают несколько иное. Но правила удобства геометризации классической физики накладывают свой отпечаток. Похоже, Вы с таким подходом сталкиваетесь первый раз?

ИгорЪ в сообщении #261163 писал(а):

2. Не нашел в книге ни одного конкретного результата. Хоть какую нибудь известную решенную или нерешенную задачу удалось решить?

Скорее всего, Вы книгу смотрели "по диагонали". Так - ничего не получится. Если у Вас есть предубеждение, что Вам пытаются навешать лапши на уши, то лучше не открывайте вовсе. Что бы не осталось ощущения, что вообще никаких результатов предлагаемый подход уже сейчас не может давать для физики, сошлюсь на финслеров (в четырехмерном пространстве-времени) аналог решения Фридмана. Естетсвенно, полученный Гарасько вариант расширения (как он выглядит в трехмерном пространстве наблюдателя) имеет сложный анизотропный характер. Иными словами, величина параметра Хаббла по разным направлениям существенно отличается. В этой связи хочу сделать кивок в сторону относительно недавних исследований канадских астрофизиков, которые на основании реальных наблюдений получили именно анизотропные распределения параметра Хаббла по небосводу вплоть до расстояний в 300 мегапарсек, где, казалось бы, все метные эффекты должны были бы уже нивелироваться. Не помню, включил ли Гарасько этот разультат в книгу, но он есть и далеко не единственный.. В частности, наконец, удалось построить гиперболические аналоги алгебраических фрактальных множеств Жулиа на плоскости двойной переменной (ее геометрическая интерпретация - двумерное псевдоевклидово пространство-время), совершенно такие же по красоте, гармоничности и сложности устройства (если вообще не красивее и сложнее), чем на комплексной плоскости. Этот результат был бы вряд ли возможен без того, что излагается в книге Гарасько. Показать пока, увы, не могу - статья находится в печати, причем, думаю параллельно немного измененный вариант можно послать в журнал с приличным импакт-фактором.

[Time]

Gafield в сообщении #261150 писал(а):

Если бы эта конструкция давала хорошие отображения в римановом случае, было бы интереснее

Как компромиссный вариант могу предложить следующее. Можно попробовать от суммы квадратов характерной для римановой метрики перейти к, во многом похожим образом устроенной положительно определенной финслеровой метрике, вида:
$ds^4=dx^4+dy^4+dz^4+dw^4$
(о таком варианте обобщения метрических пространств упоминал еще сам Риман в 1854 году).
С группой движений тут совсем плохо, да и конформных симметрий сколь ни будь богатая группа также вряд ли найдется. Но вот с преобразованиями, сохраняющими полиуглы третьего и четвертого порядков - не столь очевидно. Если, вдруг, они образуют бесконечномерные группы, Ваш интерес может быть и получит глубинные основания.. Мы такими вариантами редко занимаемся, предпочитая пространства, имеющие связь с коммутативно-ассоциативными алгебрами, над которыми существуют перспективы построить полноценный нелинейный анализ и его расширения.

[Vallav]

ИгорЪ в сообщении #261163 писал(а):

1.На стр. 259 рекламируемой книги, есть фраза "метрическая функция пространства Галилея" и формула 10.1.2, которая есть нерелят. предел релятивистского лагранжиана. Означает ли эта фраза, что то что стоит в квадратных скобках есть метрика Галилея?
2. Не нашел в книге ни одного конкретного результата. Хоть какую нибудь известную решенную или нерешенную задачу удалось решить?

Time умалчивает, но лично для меня все эти рассуждения
стали не интересными, когда я выяснил, что до сих пор
между переменными, в которых ведутся все рассуждения
и реально наблюдаемыми - нет связи.
То есть, попытка связать все это с наблюдаемым приводит или к противоречиям или к тавтологии
( сведению к СТО ).
Сейчас есть связь только "по духу".

[Time]

Vallav в сообщении #261205 писал(а):

То есть, попытка связать все это с наблюдаемым приводит или к противоречиям или к тавтологии( сведению к СТО ).

Вы полагаете, что без Ваших подсказок народ, ну никак, сам не в состоянии разобраться? Лучше всего, если собственные выводы, раз уж они у Вас столь категорические и пессимистичные, Вы бы и использовали для руководства своими занятиями. Или считаете себя непогрешимым мастером, особенно в области финслеровой геометрии и гиперкомплексных алгебр? Если так, то не приведете в качестве доказательства собственного мастерства картинок частных примеров аналогов множеств Жулиа на плоскости двойной переменной? Это ж должно для Вас быть как пара пустяков, раз все сводится к обычной СТО и тавтологии.. А то, чего доброго, после нашей публикации также начнете говорить, что все элементарно и не составляет труда в исполнении кого угодно...

[Vallav]

Time в сообщении #261215 писал(а):

Vallav в сообщении #261205 писал(а):

То есть, попытка связать все это с наблюдаемым приводит или к противоречиям или к тавтологии( сведению к СТО ).

Вы полагаете, что без Ваших подсказок народ, ну никак, сам не в состоянии разобраться? Лучше всего, если собственные выводы, раз уж они у Вас столь категорические и пессимистичные, Вы бы и использовали для руководства своими занятиями. Или считаете себя непогрешимым мастером, особенно в области финслеровой геометрии и гиперкомплексных алгебр? Если так, то не приведете в качестве доказательства собственного мастерства картинок частных примеров аналогов множеств Жулиа на плоскости двойной переменной? Это ж должно для Вас быть как пара пустяков, раз все сводится к обычной СТО и тавтологии.. А то, чего доброго, после нашей публикации также начнете говорить, что все элементарно и не составляет труда в исполнении кого угодно...

Вы забыли главное - то, что я сказал - правда?
Или Вам известна связь между Вашими построениями
и наблюдениями отдичная от связи "по духу"?
Может кто то и поверит, что Вас это не интересует и когда
понадобится, Вы эту связь элементарно установите.
А по моему - Вы неоднократно пробовали это сделать,
но ничего путного не получается.
Или Вы полагаете, что, если я не отвечу на Ваши
вопросы, то Вам не обязательно отвечать на то,
что я написал?

[ИгорЪ]

Если слово реклама вас обидело - извините.

Time в сообщении #261165 писал(а):

Для физиков (особенно знающих, как работать с финслеровыми пространствами) это довольно распространенный прием геометризации классической ньютоновой механики. И Гарасько, и я - знаем, что формально под геометрией Галилея (и связанной с нею метрикой) обычно (особенно это касается математиков) понимают несколько иное. Но правила удобства геометризации классической физики накладывают свой отпечаток. Похоже, Вы с таким подходом сталкиваетесь первый раз?

О каком приеме геометризации речь? Я задал конкретный вопрос, в квадратных скобках - метрика Галилея? Я знаком с таким определением метрики Галилея где интервал между точками есть разность времен, если точки неодновременны, и есть разность пространственных координат если точки одновременны.

Time в сообщении #261165 писал(а):

В частности, наконец, удалось построить гиперболические аналоги алгебраических фрактальных множеств Жулиа на плоскости двойной переменной

Неужели это нельзя сделать в лоб, я лично строил для дуальных чисел, никаких проблем, можно даже для кватернионов. Предубеждений нет, не вижу результатов. Вот например двумерные конформные теории, где работают бесконечномерные алгебры (Вирасоро, Каца-Муди), вы часто упоминаете это, дали критические показатели для фазовых переходов второго рода и ещё много чего. Есть хотя бы движение свободной частицы или осцилятора в ФП?

[Time]

ИгорЪ в сообщении #261223 писал(а):

Если слово реклама вас обидело - извините.

В таком случае, хочу принести ответные извинения за излишне резкую свою реакцию.

ИгорЪ в сообщении #261223 писал(а):

О каком приеме геометризации речь? Я задал конкретный вопрос, в квадратных скобках - метрика Галилея? Я знаком с таким определением метрики Галилея где интервал между точками есть разность времен, если точки неодновременны, и есть разность пространственных координат если точки одновременны.

Вы совершенно правы в отношении общепринятого определения метрики пространства Галилея. Однако, в целях удобства работы с геометриями Минковского и Галилея, основываясь на единых требованиях к выражаемости метрической функции одновременно и от временнОй компоненты и от трех пространственных компонент - физики иногда используют прием, на который Вы и обратили внимание. Отмечу, что Гарасько не назвал конструкцию в квадратных скобках метрикой пространства Галилея, а употребил более осторожное название метрической функции. Это несколько более общее понятие, чем просто метрика, которое используется в качестве расширения последнего на финслеровы, а иногда и на псевдофинслеровы пространства. Главное, что с физической точки зрения, последствия последовательного применения, что метрики (в обычном ее понимании), что метрической функции (как ее использовал Гарасько, а вместе с ним и не один десяток физиков, правда, достаточно давно) пространства Галилея приводят к одному и тому же результату - к построению классической механики. Между геометриями связываемыми с обеими формами нет принципиальной разницы (если я не прав, прошу перечислить последствия, серьезно отличающие одну от другой), при этом, естественно, необходимо учитывать, что применимость метрической функции (10.1.2) ограничена областью отношения пространственных дифференциалов к временному много меньше величины скорости света.
Как бы то ни было, прав Гарасько или нет, это всего лишь терминологический спор. У финслеристов есть и более серьезные, с точки зрения обычных физиков и математиков, грехи. Например, они вообще все "плоские" финслеровы пространства пытаются именовать пространствами Минковского, а не только то, что сегодня большинством понимается под данным термином. И чего? Теперь вообще всех, кто так поступает - объявить невеждами?

ИгорЪ в сообщении #261223 писал(а):

Неужели это нельзя сделать в лоб, я лично строил для дуальных чисел, никаких проблем, можно даже для кватернионов.

Вы, похоже, сами не всегда верно используете общепринятые термины. Или не совсем четко фокусируете свое внимание на терминах других. Я писал не о дуальных числах, а о двойных. Между ними примерно такая же разница, как между двумерными пространствами Галилея и Минковского. Впрочем, как написал выше, важны не столько термины, сколько то, что под ними понимается. Вас можно попросить привести ссылки на картинки множеств Жулиа на плоскости двойных чисел (дуальные пока не интересуют), или если под рукой таковых нет, просто описать основные признаки последних. Ну раз "никаких проблем" Вы не видите. Про "фракталы" на кватернионах - мне прекрасно известно. А вот известно ли Вам, что на поле комплексных чисел функция:
$F(z)=z^2+c$
аналитическая, а ее аналог на теле кватернионов - нет? А то, что первая - тесно связана с конформными отображениями, а вторая с таковыми не может быть связана из принципиальных соображений? Ну да оставим временно кватернионы в покое, я бы очень хотел увидеть иллюстрации к словам о фракталах на двойных числах..

ИгорЪ в сообщении #261223 писал(а):

Вот например двумерные конформные теории, где работают бесконечномерные алгебры (Вирасоро, Каца-Муди), вы часто упоминаете это, дали критические показатели для фазовых переходов второго рода и ещё много чего. Есть хотя бы движение свободной частицы или осцилятора в ФП?

Вы снова невнимательно читаете или просто видите совсем не то, о чем писАл я, а то, что Вам хочется. Я не говорил о бесконечномерных алгебрах, я говорил о бесконечномерных группах конформных преобразований в пространствах с ними связанных. Проиллюстрирую на примере. Алгебра комплексных чисел, как известно, двумерна, а вот множество конформных отображений на связанной с нею евклидовой плоскости - бесконечномерно. Я говорил о бесконечномерности в аналогичном смысле. То есть, фактически о связи бесконечномерных групп симметрий и аналогичном множестве аналитических функций на некоторых конечномерных алгебрах. Может, для начала, хотя бы сделать попытку понять друг друга?

-- Чт ноя 12, 2009 18:20:39 --

Vallav в сообщении #261221 писал(а):

Вы забыли главное - то, что я сказал - правда?

В Ваших словах - только доля правды, а Вы ведете себя так, как будто говорите "всю правду и ничего, кроме правды"
Верно лишь то, что мы до сих пор достаточно смутно представляем, как переходить от математических (расчетных) координат исследуемого пространства ко всем наблюдаемым (физическим) координатам. При этом есть и исключения. Например, нет проблем в двумерном случае, который совпадает с геометрией псевдоевклидовой плоскости и на которой также имеется бесконечномерная конформная группа. Также нет проблем с интерпретацией временнОй координаты. Да и с пространственными кое что постепенно встает на свои места. Вы же с высокомерной заносчивостью не удосужились даже открыть предлагавшуюся Вам по данному поводу статью, вероятно, обладая способностью видеть сквозь стены..

Интересно, Вы полагаете с аналогичной проблемой в псевдоримановых пространствах достаточно общего вида с переходами от математических координат к наблюдаемым давно все в полном ажуре? Или на этом основании нужно выбросить из ОТО чохом все случаи, с которыми нет абсолютной ясности с переходами к физическим координатам?

Мне совершенно не хочется тратить бессмысленно время на подобного рода пустые препирательства. Ну не интересна Вам наша тема, или считаете ее совершенно пустой и бесперспективной - махните рукой и игнорируйте. Тем более, что бы приставать, а тем более кого-то другого стращать - нужно хотя бы с отдельными официальными работами познакомиться, а не только на основании разрозненных форумных постов..

Разрешите надеяться, если не на знакомство со статьями и книгами, так хотя бы на взвешенный подход с критикой.

P.S. Я ответил на Ваши вопросы, можно надеяться на ответную любезность и ответить на мой вопрос по аналогам множества Жулиа на плоскости двойной переменной? Ведь Вы должны хоть как-то подтверждать свои слова, что, кроме тавтологии и аналогии со СТО мы со своим подходом ничего нового получить не можем в принципе? Ну, хотя бы версию ответа.. Обещаю, не придираться..

[Soshnikov_Serg]

Time в сообщении #258939 писал(а):

В предлагаемой монографии

в общем-то, все стандартно. На стр. 39 и далее до боли знакомые: волновая функция, наблюдаемый - переходят в операторы и т.п.
Я же пытаюсь понять, откуда берется представление о ВФ, как получается переход к операторам. Что называется, "пощупать руками".

[Time]

Soshnikov_Serg в сообщении #261311 писал(а):

в общем-то, все стандартно. На стр. 39 и далее до боли знакомые: волновая функция, наблюдаемый - переходят в операторы и т.п.

Я разве говорил Вам, что геометризация квантовой механики на основе перехода к финслеровым представлениям уже кем-то построена? Речь шла всего лишь о достаточно логичной идее. Искать истоки принципов всех фундаментальных взаимодействий в не неизвестно откуда берущихся группах симметрий, а в объективно выделенных самой геометрией пространства-времени линейных и нелинейных его преобразованиях. Книгу Гарасько в данном плане можно рассматривать лишь как самые первые подступы к реализации подобной программы. Из нее становится вполне ясно, как и откуда берутся бесконечномерные (а не конечные как в Минковском) конформные группы преобразований. Вы же именно это, кажется, хотели в первую очередь увидеть? А что касается подхода к квантовой механике самого Гарасько, то я также его не разделяю. Хотя бы потому, что в четырехмерном Бервальде-Мооре должны быть не две сопряженные ВФ, а, минимум, четыре. Так уж это пространство на счет сопряжений устроено.. Да и саму волновую функцию, полагаю, можно заменить несколько иным объектом, а именно векторным (или более общего вида тензорным) полем в четырехмерном (для простоты вначале лучше попробовать в двумерном) финслеровом пространстве-времени с бесконечномерной конформной группой. Очень похоже, что в двумерии этот подход совершенно не противоречит обычному подходу через волновую функцию, но существенно более информативен, а главное, похоже, позволяет связать себя с аналитическими функциями от двойной переменной. К сожалению, все это на столько туманные соображения, что лучше их до поры до времни оставить в покое. Впрочем, если Вы не боитесь беспочвенных фантазий и готовы помочь в их развитии или сворачивании, могу как ни будь попробовать набросать исходные построения.. Вдруг, чего дельное или, по крайней мере, интересное для Вас получится..

Soshnikov_Serg в сообщении #261311 писал(а):

Я же пытаюсь понять, откуда берется представление о ВФ, как получается переход к операторам. Что называется, "пощупать руками".

Целиком поддерживаю и разделяю это Ваше желание, но пока ничем помочь не могу. Я бы сам с удовольствием глянул, как обычная волновая функция хотя бы в двумерном пространстве-времени совмещается (и заменяется) на векторное поле связанное с комплексным потенциалом на кольце двойных чисел.

[peregoudov]

Господа, вам еще не надоело? Ведь совершенно очевидно, что Time --- просто спамер и пытается втюхать здесь некую "науку", ничуть не лучшую, чем кольцегранные модели Кушелева. Поглядите --- ведь он же ничего конкретного не говорит, а просто переставляет местами "типа умные слова". Вы совершенно правы в своих подозрениях: никакой связи с физикой это возня не имеет, чисто математическое высасывание из пальца. Потому и нет интереса у профессиональных физиков.

А по поводу понимания самим спамером физики и математики можно сказать следующее. Он не понимает, что физиков интересуют не симметрии пространства (что это вообще такое?), а симметрии лагранжиана. Потому как законы сохранения из них следуют.

Враньем является и то, что физики якобы не понимают и не используют бесконечнопараметрических групп. Прекрасно используют, например, калибровочные. И знают, к чему это ведет --- к уменьшению физических степеней свободы. Расширяя группу, можно докалиброваться до того, что их вовсе не останется. В КТП известны "геометрические" модели, в которых единственное состояние --- вакуум и нет никакой динамики.

Не понимает наш спамер и того, что симметрии высасываются не из пальца, а выявляются в эксперименте. Например, в физике элементарных частиц именно по отсутствию некоторых реакций делают выводы о наличии законов сохранения.

Но лучше всего характеризуют "уровень" знаний и понимания спамера следующие два сюжета. На конкретный вопрос по парадоксу Белла

Шимпанзе в сообщении #259114 писал(а):

Вы можете продемонстрировать обратное на простом, конкретном примере: с ускорением движутся две частицы «одна за другой», таким образом, что относительно ИСО расстояние между ними не меняется; найти собственные ускорения двух частиц?

был высыпан очередной бессвязный ворох "умных слов", из которого видно, что спамер даже условия задачи не понял и пытается скормить все те же меллеровские изовалы

Time в сообщении #259180 писал(а):

ответ заключается в том, что в плане мировых линий двух частиц - обе будут гиперболами разного "радиуса", но с одним центром

Вот еще перл оттуда же

Time в сообщении #259180 писал(а):

Решение, как наверное Вы и сами понимаете (я глянул краем глаза Вашу переписку с оппонентами о задаче с двумя релятивистскими ракетами), не должно зависеть от того, что ускоряется - наблюдатель или пара сторонних тел.

Понятное дело, можно трясти коробком над ухом, можно ухом над коробком --- в любом случае мы услышим, как гремят спички

А формулы преобразований Меллера

В. Войтик в сообщении #259509 писал(а):

Вот обобщённое преобразование Мёллера из ЛИСО (Т,Х) в ускоренную СО (t,x)

$$T=xsh(Wt+k)+\frac{sh(Wt+k)-shk}{W}$$

$$X=xch(Wt+k)+\frac{ch(Wt+k)-chk}{W}$$

вызвали у спамера просто изжогу

Time в сообщении #259570 писал(а):

P.S. При W=0 в Ваших формулах приведенных выше деление на ноль выглядит просто прелестно..

В. Войтик в сообщении #260047 писал(а):

Ну физиков это не смущает, а математики я слышал просто доопределяют значение функции её пределом в нуле и тоже проблем не имеют.

Time в сообщении #260345 писал(а):

Это легче всего - отмахнуться от проблемы, или зажмурившись игнорировать бесконечности, связанные с делением на ноль. Не думаю, что такая методика приведет к хорошим последствиям..

Вот такая вот "высокая математика"