2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Вновь о выражении 0^0
Сообщение02.10.2009, 19:24 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
ewert в сообщении #248531 писал(а):
Мы собираемся именно объявить $\mathbb R$ подмножеством $\mathbb C$.

Т.е., строим $\mathbb N \subset \mathbb Z \subset  \mathbb Q \subset \mathbb R  \subset \mathbb C$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вновь о выражении 0^0
Сообщение02.10.2009, 19:26 
Заслуженный участник


11/05/08
31922
А то как же. Раз это нужно.

-----------------------------------------
Кстати ньюанс. Если Вы не уверены, что $\mathbb R  \subset \mathbb C$, то почему считаете, что $\mathbb Z \subset  \mathbb Q$?... Логическая-то схема -- ровно одна и та же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вновь о выражении 0^0
Сообщение02.10.2009, 19:37 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
ewert в сообщении #248534 писал(а):
Если Вы не уверены, что $\mathbb R \subset \mathbb C$, то почему считаете, что $\mathbb Z \subset \mathbb Q$?

Стыдно признаться, но я и этого не считаю :). Если не ошибаюсь, рациональные числа - множество классов эквивалентности на множества пар целых чисел. Как множество $\mathbb Z$ может быть его подмножеством, мне не очень понятно. А главное, я не понимаю, что эта "подмножественность" дает, кроме того, что "все практически именно так и считают".

 Профиль  
                  
 
 Re: Вновь о выражении 0^0
Сообщение02.10.2009, 19:47 
Заслуженный участник


11/05/08
31922
Maslov в сообщении #248535 писал(а):
Если не ошибаюсь, рациональные числа - множество классов эквивалентности на множества пар целых чисел.

Ну да, почти.

Maslov в сообщении #248535 писал(а):
Как множество может быть его подмножеством, мне не очень понятно.

Элементарно, Ватсон: захотели -- и отождествили (раз уж можно).

Maslov в сообщении #248535 писал(а):
А главное, я не понимаю, что эта "подмножественность" дает, кроме того, что "все практически именно так и считают".

А позволяет не писать бессмысленных и никому не нужных закорючек.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вновь о выражении 0^0
Сообщение02.10.2009, 19:48 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
ewert в сообщении #248537 писал(а):
А позволяет не писать бессмысленных и никому не нужных закорючек.

Это Вы о каких закорючках?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вновь о выражении 0^0
Сообщение02.10.2009, 19:57 
Заслуженный участник


11/05/08
31922
Maslov в сообщении #248538 писал(а):
Это Вы о каких закорючках?

Когда, дескать, говорят: $\sin(2+3i)=\sin2\,\ch3+i\,cos2\,\sh3$, а вот $\sin5$ -- О-о-о! Это уже совсем другое дело! Это уже вещественно!

 Профиль  
                  
 
 Re: Вновь о выражении 0^0
Сообщение02.10.2009, 20:23 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
ewert в сообщении #248542 писал(а):
Когда, дескать, говорят: $\sin(2+3i)=\sin2\,\ch3+i\,cos2\,\sh3$, а вот $\sin5$ -- О-о-о! Это уже совсем другое дело! Это уже вещественно!
Ну да, с этой точки зрения, наверное...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.10.2009, 20:52 
Модератор


16/01/07
1566
Северодвинск
 !  Jnrty:
Выделил данное обсуждение из темы "Вновь о выражении 0^0".

 Профиль  
                  
 
 Re: Введение комплексных чисел
Сообщение03.10.2009, 05:12 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Можно вводить $\mathbb{C}$ как алгебраическое замыкание $\mathbb{R}$. Хотя, конечно... Те, кто способен понять, что такое алгебраическое замыкание, про $\mathbb{C}$ уже давно всё знают :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Введение комплексных чисел
Сообщение03.10.2009, 12:11 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
Профессор Снэйп в сообщении #248612 писал(а):
Те, кто способен понять, что такое алгебраическое замыкание, про $\mathbb{C}$ уже давно всё знают :)
Так изначальный вопрос и был именно о том, как можно вводить, а не как этому делу учить. Это потом уже в Вопросы преподавания переехали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вновь о выражении 0^0
Сообщение04.10.2009, 08:14 
Заслуженный участник


26/06/07
1896
Tel-aviv
ewert в сообщении #248416 писал(а):

2) выводим правила сложения/умножения, исходя из их привычных свойств, как если бы запись $i=\sqrt{-1}$ имела смысл;


Имхo, для смысла лучше $\sqrt{-1}=\{i,-i\}.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вновь о выражении 0^0
Сообщение04.10.2009, 10:43 
Заблокирован


12/08/09

1284
Самодуровка
arqady в сообщении #248860 писал(а):
ewert в сообщении #248416 писал(а):

2) выводим правила сложения/умножения, исходя из их привычных свойств, как если бы запись $i=\sqrt{-1}$ имела смысл;


Имхo, для смысла лучше $\sqrt{-1}=\{i,-i\}.$

$\sqrt{-i}=?$ :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Вновь о выражении 0^0
Сообщение04.10.2009, 11:20 
Заслуженный участник


11/05/08
31922
arqady в сообщении #248860 писал(а):
ewert в сообщении #248416 писал(а):

2) выводим правила сложения/умножения, исходя из их привычных свойств, как если бы запись $i=\sqrt{-1}$ имела смысл;


Имхo, для смысла лучше $\sqrt{-1}=\{i,-i\}.$

На тот момент -- хуже. Речь ведь пока об интуитивном выводе, а не о точном определении. Потом -- да, лучше плюс-минус.



master в сообщении #248873 писал(а):
$\sqrt{-i}=?$ :roll:

$\{{\sqrt2\over2}-i\,{\sqrt2\over2},\ -{\sqrt2\over2}+i\,{\sqrt2\over2}\}$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.10.2009, 13:35 
Заслуженный участник


26/06/07
1896
Tel-aviv
ewert в сообщении #248879 писал(а):
arqady в сообщении #248860 писал(а):
ewert в сообщении #248416 писал(а):

2) выводим правила сложения/умножения, исходя из их привычных свойств, как если бы запись $i=\sqrt{-1}$ имела смысл;


Имхo, для смысла лучше $\sqrt{-1}=\{i,-i\}.$

На тот момент -- хуже. Речь ведь пока об интуитивном выводе, а не о точном определении. Потом -- да, лучше плюс-минус.

Не соглашусь с Вами. Сначала грубо обманываем, чтобы удобнее было рассказывать, а затем исправляемся?
Лучше сразу вот так: $i^2=-1.$ Затем $\sqrt{-1}=\{i,-i\}.$ И никакой двусмысленности не возникает.
Ну и тут же подправить формулу корней квадратного трёхчлена, объяснив, что смысл квадратного корня изменился (был арифметическим, а стал квадратным корнем из комплексного числа). Воспринимается всё это очень легко. Апробированно, поверте! :D

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение04.10.2009, 13:46 
Заслуженный участник


11/05/08
31922
arqady в сообщении #248925 писал(а):
Лучше сразу вот так: $i^2=-1.$ И никакой двусмысленности не возникает.

Естественно, не возникает. Изложение может быть двусмысленным, односмысленным или бессмысленным. Это -- как раз последний случай. В каком смысле "$i^2=-1$" -- до тех пор, пока не сказано, что такое $i$?

arqady в сообщении #248925 писал(а):
Не соглашусь с Вами. Сначала грубо обманываем, чтобы удобнее было рассказывать, а затем исправляемся?

Т.е. Вы принципиально против эвристики? Напрасно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 39 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group