2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 13  След.
 
 Re: Геометрический вывод ПЛ.
Сообщение22.06.2009, 14:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10413
igorelki в сообщении #223320 писал(а):
Хорошо, каждая геометрия определяется постулатами, напишите (если понимаете о чем речь) названия постулатов Вашей геометрии

- Пространство (событий) - это множество четвёрок действительных чисел (можно, конечно, расписать это через 28 аксиом).
+ Два постулата СТО (которые с привлечением понятий о "физических законах" и о "скорости" дадут всё необходимое для вывода общих формул преобразования, закона сохранения интервалов и т. п.)

-- Пн июн 22, 2009 15:51:58 --

Mark1 в сообщении #223732 писал(а):
2) Доказательство у ЛЛ и Паули почему-то парадоксальным образом все корректно, так как что-то недосказано;

Всё парадоксальным образом корректно, только что-то кем-то недодумано. (ЛЛ, конечно же, имеют право не лезть в детали).

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрический вывод ПЛ.
Сообщение23.06.2009, 11:28 


08/06/07
212
Москва
epros в сообщении #223952 писал(а):
igorelki в сообщении #223320 писал(а):
Хорошо, каждая геометрия определяется постулатами, напишите (если понимаете о чем речь) названия постулатов Вашей геометрии
- Пространство (событий) - это множество четвёрок действительных чисел (можно, конечно, расписать это через 28 аксиом).
+ Два постулата СТО (которые с привлечением понятий о "физических законах" и о "скорости" дадут всё необходимое для вывода общих формул преобразования, закона сохранения интервалов и т. п.)

Так какая это геометрия? Если псевдоевклидова, то два постулата не нужны. Достаточна лишь интерпретация понятий этой геометрии в терминах пространство-время. Если же это - евклидова геометрия 3-мерного пространства и единое время классической механики, то не знаю, как Вы все это сформулируете. Это можно сделать только на базе эфирного подхода с другими постулатами.
Умиляет и Ваше "с привлечением понятий о "физических законах".
Может назовете, какая это геометрия и какие еще надо привлечь "понятия о физических законах"?
epros писал(а):
Всё парадоксальным образом корректно, только что-то кем-то недодумано. (ЛЛ, конечно же, имеют право не лезть в детали).

Право имеют, но это право не гарантирует от заблуждений. «Дьявол скрыт в мелочах». А Вы явно не хотите конкретно ответить на простые алгебраические соображения А.А. Логунова на основе своего права не любить автора этих соображений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрический вывод ПЛ.
Сообщение23.06.2009, 12:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10413
Mark1 в сообщении #224190 писал(а):
epros в сообщении #223952 писал(а):
igorelki в сообщении #223320 писал(а):
Хорошо, каждая геометрия определяется постулатами, напишите (если понимаете о чем речь) названия постулатов Вашей геометрии
- Пространство (событий) - это множество четвёрок действительных чисел (можно, конечно, расписать это через 28 аксиом).
+ Два постулата СТО (которые с привлечением понятий о "физических законах" и о "скорости" дадут всё необходимое для вывода общих формул преобразования, закона сохранения интервалов и т. п.)

Так какая это геометрия?

Ёлы-палы, геометрия такая, как следует из указанных исходных. Первое исходное задаёт аффинное пространство, а два постулата уточняют до пространства Минковского.

Mark1 в сообщении #224190 писал(а):
Умиляет и Ваше "с привлечением понятий о "физических законах".
Может назовете, какая это геометрия и какие еще надо привлечь "понятия о физических законах"?

Я уже говорил понятия о каких физических законах надо привлечь: Первый закон Ньютона (о прямолинейности свободного движения в ИСО) является универсальным, а значит должен быть инвариантен при преобразованиях. Сами формулы перехода в другую ИСО должны быть инвариантны относительно перехода. Понятие "скорости" должно быть определено как отношение дифференциала пространственных координат к дифференциалу времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрический вывод ПЛ.
Сообщение24.06.2009, 05:45 


04/04/09
138
Да, тяжело плыть в серной кистоте! Вы же даже не понимаете элементов геометрии. Я же не могу неондертальцу что-то объяснить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрический вывод ПЛ.
Сообщение25.06.2009, 10:32 


08/06/07
212
Москва
epros в сообщении #224200 писал(а):
Ёлы-палы, …. Первое исходное задаёт аффинное пространство, а два постулата уточняют до пространства Минковского….
Я уже говорил понятия о каких физических законах надо привлечь: ….. Сами формулы перехода в другую ИСО должны быть инвариантны относительно перехода.

Ну не нервничайте.
1. Как я понимаю, линейное преобразование с искомыми коэффициентами (D не 0) общего вида, в котором фигурирует временная координата и 3 пространственные координаты, в физическом плане уже означают, что имеет место изменение темпа времени и размеров тел при переходе от одной ИСО к другой, а также относительность одновременности. Коэффициенты преобразования отражают не право свободного выбора масштабов, а эти реальные физические эффекты, уровни которых должны быть выявлены в рамках двух постулатов. Поэтому к физическим допущениям все эти эффекты относятся (а не только однородность-изотропность пространства и времени). Надо показать, что они физически имеют место и тогда, как следствие, можно будет опереться на аффинную геометрию.
Инвариантность формул перехода – это, наверно, некое следствие из постулата относительности, а не просто «привлечение понятий о физических законах».

2. И все-таки. Вы считаете, что, если принять линейные преобразования и два постулата, то получим инвариантность интервала. Но А.А. Логунов очень показывает, что это не так. Вы можете указать, где в его предельно простых рассуждениях ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрический вывод ПЛ.
Сообщение25.06.2009, 10:32 


08/06/07
212
Москва
epros в сообщении #224200 писал(а):
Ёлы-палы, …. Первое исходное задаёт аффинное пространство, а два постулата уточняют до пространства Минковского….
Я уже говорил понятия о каких физических законах надо привлечь: ….. Сами формулы перехода в другую ИСО должны быть инвариантны относительно перехода.

Ну не нервничайте.
1. Как я понимаю, линейное преобразование с искомыми коэффициентами (D не 0) общего вида, в котором фигурирует временная координата и 3 пространственные координаты, в физическом плане уже означают, что имеет место изменение темпа времени и размеров тел при переходе от одной ИСО к другой, а также относительность одновременности. Коэффициенты преобразования отражают не право свободного выбора масштабов, а эти реальные физические эффекты, уровни которых должны быть выявлены в рамках двух постулатов. Поэтому к физическим допущениям все эти эффекты относятся (а не только однородность-изотропность пространства и времени). Надо показать, что они физически имеют место и тогда, как следствие, можно будет опереться на аффинную геометрию.
Инвариантность формул перехода – это, наверно, некое следствие из постулата относительности, а не просто «привлечение понятий о физических законах».

2. И все-таки. Вы считаете, что, если принять линейные преобразования и два постулата, то получим инвариантность интервала. Но А.А. Логунов очень показывает, что это не так. Вы можете указать, где в его предельно простых рассуждениях ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрический вывод ПЛ.
Сообщение25.06.2009, 11:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10413
Mark1 в сообщении #224730 писал(а):
1. Как я понимаю, линейное преобразование с искомыми коэффициентами (D не 0) общего вида, в котором фигурирует временная координата и 3 пространственные координаты, в физическом плане уже означают, что имеет место изменение темпа времени и размеров тел при переходе от одной ИСО к другой, а также относительность одновременности. Коэффициенты преобразования отражают не право свободного выбора масштабов, а эти реальные физические эффекты, уровни которых должны быть выявлены в рамках двух постулатов. Поэтому к физическим допущениям все эти эффекты относятся (а не только однородность-изотропность пространства и времени). Надо показать, что они физически имеют место и тогда, как следствие, можно будет опереться на аффинную геометрию.
Инвариантность формул перехода – это, наверно, некое следствие из постулата относительности, а не просто «привлечение понятий о физических законах».

Я ни фига не понимаю, о чём Вы тут говорите.

Mark1 в сообщении #224730 писал(а):
2. И все-таки. Вы считаете, что, если принять линейные преобразования и два постулата, то получим инвариантность интервала. Но А.А. Логунов очень показывает, что это не так. Вы можете указать, где в его предельно простых рассуждениях ошибка?

Мне не очень интересно разбираться в том, где там у Логунова ошибка. Наверное, в исходных посылках. Я уже сказал, что из инвариантности первого закона Ньютона следует, что преобразования между ИСО являются аффинными. Обратите внимание, что там написано:
"Если размерность пространства $n \ge 2$, то любое преобразование пространства (то есть биекция пространства на себя), которое переводит прямые в прямые, является аффинным."

Из второго постулата следует, что это не просто аффинное преобразование, а комбинация из преобразования, сохраняющего интервал $ds^2 = dt^2 - d \vec{r}^2$, и преобразования масштаба: $(t', \vec{r}')  = k (t, \vec{r})$.

В свою очередь, из инвариантности формулы преобразования следует, что преобразование масштаба должно быть исключено (коэффициент преобразования масштаба $k=1$).

Откуда там взялись "алгебраические рассуждения" Логунова, я не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрический вывод ПЛ.
Сообщение25.06.2009, 16:29 


08/06/07
212
Москва
epros в сообщении #224736 писал(а):
Я ни фига не понимаю, о чём Вы тут говорите.
1а). Я говорю о том, что если Вы написали линейные преобразования для координат и времени, в которых есть коэффициент, не равный 1 (при исключении преобразования масштаба), при пространственной координате, то это физически означает, что при переходе из одной ИСО в другую имеет место эффект изменение размеров у тела. Аналогично для времени. А если в линейном преобразовании для времени совместно участвуют время и пространственные координаты, то закладывается относительность одновременности. Их надо найти из двух постулатов. Тем самым, имеются серьезные физические предпосылки, которые Вы прячете в постулированном аффинном пространстве. Постулируйте тогда сразу пространство Минковского и не мучайтесь.
2б) Я еще говорю о том, Ваша «Инвариантность формул перехода" – это некое следствие из постулата относительности, а не какое-то «привлечение понятий о физических законах», дополнительное к аффинному пространству и двум постулатам.
epros писал(а):
Из второго постулата следует, что это не просто аффинное преобразование, а комбинация из преобразования, сохраняющего интервал $ds^2 = dt^2 - d \vec{r}^2$, и преобразования масштаба…
Откуда там взялись "алгебраические рассуждения" Логунова, я не знаю.
Вот мы и приблизились к проблеме. Из второго постулата следует только то, что $ds^2 = dt^2 - d \vec{r}^2$ является инвариантом при нулевом значении. А школьные алгебраические представления говорят , что из этого не следует, инвариантность $ds^2 = dt^2 - d \vec{r}^2$ при любом значении. Доказательство такой инвариантности у Паули, ЛЛ и Эйнштейна ошибочно. Вот и все, что говорит А.А. Логунов. У вас его вообще нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрический вывод ПЛ.
Сообщение25.06.2009, 20:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/07
762
Mark1 в сообщении #224779 писал(а):
А школьные алгебраические представления говорят , что из этого не следует, инвариантность $ds^2 = dt^2 - d \vec{r}^2$ при любом значении.

Школьные алгебраические представления говорят как раз о том, что
$dt^2 - d \vec{r}^2= dt'^2 - d \vec{r'}^2$
и им до фонаря числовое значение исходного интервала. Хоть отрицательное.
Я проверил. Точно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрический вывод ПЛ.
Сообщение25.06.2009, 20:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10413
Mark1 в сообщении #224779 писал(а):
1а). Я говорю о том, что если Вы написали линейные преобразования для координат и времени, в которых есть коэффициент, не равный 1 (при исключении преобразования масштаба), при пространственной координате, то это физически означает, что при переходе из одной ИСО в другую имеет место эффект изменение размеров у тела. Аналогично для времени. А если в линейном преобразовании для времени совместно участвуют время и пространственные координаты, то закладывается относительность одновременности. Их надо найти из двух постулатов.

Какой-то набор слов... С какой стати мы должны закладывать в преобразования абсолютность расстояний и времени?

Mark1 в сообщении #224779 писал(а):
Тем самым, имеются серьезные физические предпосылки, которые Вы прячете в постулированном аффинном пространстве.

Ёлы палы ж! Тут нечего постулировать. Я же приводил Вам на цитату из википедии:
epros в сообщении #224736 писал(а):
"Если размерность пространства $n \ge 2$, то любое преобразование пространства (то есть биекция пространства на себя), которое переводит прямые в прямые, является аффинным."

Знаете почему это верно? Потому что изначально речь идёт о пространстве $\mathbb{R}^4$ - три пространственные координаты и одна временная.

Поэтому аффинность преобразований - это вывод из первого постулата, применённого к первому закону Ньютона.

Mark1 в сообщении #224779 писал(а):
2б) Я еще говорю о том, Ваша «Инвариантность формул перехода" – это некое следствие из постулата относительности, а не какое-то «привлечение понятий о физических законах», дополнительное к аффинному пространству и двум постулатам.

Инвариантность формул перехода - это и есть первый постулат, применённый к формулам перехода. А знаете почему мы можем его применить к формулам перехода? Потому что формулы перехода - это тоже один из "физических законов", о которых идёт речь в постулате.

Mark1 в сообщении #224779 писал(а):
Вот мы и приблизились к проблеме. Из второго постулата следует только то, что $ds^2 = dt^2 - d \vec{r}^2$ является инвариантом при нулевом значении.

Что Вы повторяете одну и ту же глупость? Из двух постулатов следует, что мы имеем аффинное преобразование, сохраняющее световой конус. И это композиция из преобразования, сохраняющего $ds$, и преобразования масштаба.

Про то, как исключается преобразование масштаба, опять повторить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрический вывод ПЛ.
Сообщение25.06.2009, 21:34 


08/06/07
212
Москва
epros в сообщении #224840 писал(а):
С какой стати мы должны закладывать в преобразования абсолютность расстояний и времени?…
…Если размерность пространства $n \ge 2$, то любое преобразование пространства (то есть биекция пространства на себя), которое переводит прямые в прямые, является аффинным."[/i]
…..Что Вы повторяете одну и ту же глупость? Из двух постулатов следует, что мы имеем аффинное преобразование, сохраняющее световой конус. И это композиция из преобразования, сохраняющего $ds$, и преобразования масштаба.

Что Вы носитесь с этим афинным пространством. На деле это всего лишь означает, что рассматривается линейное преобразование для 4-х координат. Во многих учебниках так поступают, обосновывая это однородностью-изотропностью пространства и времени. И если Вы отвяжитесь от масштабов, про которые и ежу ясно, что они физического смысла не несут, то поймете, что эти линейные преобразования уже содержат предположения об относительности одновременности и т.п., но с неизвестными пока коэффициентами, которые надо определить , опираясь на 2 постулата.

epros писал(а):
Mark1 в сообщении #224779 писал(а):
Вот мы и приблизились к проблеме. Из второго постулата следует только то, что $ds^2 = dt^2 - d \vec{r}^2$ является инвариантом при нулевом значении.

Про то, как исключается преобразование масштаба, опять повторить?

Елы-палы в квадрате! Коровьев, сразу понял проблему, а Вы опять про масштабы (как их исключить, это - дело десятое).
Коровьев в сообщении #224826 писал(а):
Mark1 в сообщении #224779 писал(а):
А школьные алгебраические представления говорят , что из этого не следует, инвариантность $ds^2 = dt^2 - d \vec{r}^2$ при любом значении.

Школьные алгебраические представления говорят как раз о том, что
$dt^2 - d \vec{r}^2= dt'^2 - d \vec{r'}^2$
и им до фонаря числовое значение исходного интервала. Хоть отрицательное.
Я проверил. Точно.

Вот и скажите: точно или нет. Уважаемый Коровьев, надеюсь Вы мне (и А.А. Логунову) объясните, как Вы это проверили.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрический вывод ПЛ.
Сообщение26.06.2009, 08:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10413
Mark1 в сообщении #224851 писал(а):
Что Вы носитесь с этим афинным пространством. На деле это всего лишь означает, что рассматривается линейное преобразование для 4-х координат.

Линейное преобразование с невырожденной матрицей плюс сдвиг. Это называется "аффинное преобразование".

Mark1 в сообщении #224851 писал(а):
Во многих учебниках так поступают, обосновывая это однородностью-изотропностью пространства и времени.

Однородностью и изотропностью необязательно обосновывать, поскольку они следуют из постулатов.

Mark1 в сообщении #224851 писал(а):
поймете, что эти линейные преобразования уже содержат предположения об относительности одновременности и т.п.

Преобразования Галилея тоже линейные, однако время в них остаётся абсолютным.

Mark1 в сообщении #224851 писал(а):
Елы-палы в квадрате! Коровьев, сразу понял проблему, а Вы опять про масштабы (как их исключить, это - дело десятое).

Зато Вы не поняли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрический вывод ПЛ.
Сообщение26.06.2009, 09:51 


08/06/07
212
Москва
epros в сообщении #224888 писал(а):
Mark1 в сообщении #224851 писал(а):
Что Вы носитесь с этим афинным пространством. На деле это всего лишь означает, что рассматривается линейное преобразование для 4-х координат.
Линейное преобразование с невырожденной матрицей плюс сдвиг. Это называется "аффинное преобразование".
Какое тонкое наблюдение, д-р Ватсон! Про то, что D не равно 0, я Вам писал, а линейное преобразование в общем виде подразумевает сдвиг.
epros писал(а):
Однородность и изотропность необязательно обосновывать, поскольку они следуют из постулатов.
Из двух постулатов , о которых Вы все время говорили, это не следует. Обычно это называют отдельным постулатом.
epros писал(а):
Mark1 писал(а):
поймете, что эти линейные преобразования уже содержат предположения об относительности одновременности и т.п.
Преобразования Галилея тоже линейные, однако время в них остаётся абсолютным.
Вы что: юморист, и не понимаете разницу между t’=t у Галилея (абсолютное время) и преобразованиями общего вида с неединичными коэффициентами типа t’=Аt+Вx, в котором масштабы исключены.
epros писал(а):
Mark1 писал(а):
Коровьев, сразу понял проблему, а Вы опять про масштабы (как их исключить, это - дело десятое).
Зато Вы не поняли.
Он вопрос понял, но не дал убедительного ответа. А Вы мою мысль исказили. Отделалсь пустыми словами, нагородили кучу ненужного про бивекторы и масштабы, а от обсуждения по существу ушли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрический вывод ПЛ.
Сообщение26.06.2009, 11:05 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
Mark1 в сообщении #224895 писал(а):
Из двух постулатов , о которых Вы все время говорили, это не следует. Обычно это называют отдельным постулатом.

У меня по прочтении треда постоянно возникает ощущение, что вы говорите о каких-то разных постулатах.
Из принципа относительности пространственная и временная инвариантность несомненно следуют. Поскольку от сдвига хоть в пространстве хоть во времени инерционная система инерционной быть не перестанет.
Или у вас на этот счёт другое мнение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрический вывод ПЛ.
Сообщение26.06.2009, 11:53 


08/06/07
212
Москва
nestoklon в сообщении #224907 писал(а):
Mark1 в сообщении #224895 писал(а):
Из двух постулатов , о которых Вы все время говорили, это не следует. Обычно это называют отдельным постулатом.

У меня по прочтении треда постоянно возникает ощущение, что вы говорите о каких-то разных постулатах.

Я спорил с Epros, который считает, что аффинное пространство + 2 постулата Эйнштейна позволяют корректно получить преобразование Лоренца и доказать инвариантность интервала.
Я заметил, что в учебниках обычно вместо постулирования аффинного пространства говорят о постулате однородности и изотропности пространства и времени, из чего делают вывод о том, что преобразования должны быть линейными. В этом отношении у меня такое понимание: записывая общий вид линейного преобразования, в котором затем нужно найти значения коэффициентов, опираясь на два постулата Эйнштейна, мы закладываем нечто большее, чем однородность и изотропность, в частности, относительность одновременности.
Но это не главное. Ссылаясь на мнение А.А. Логунова, я утверждал, что из постулатов Эйнштейна нельзя корректно вывести ни преобразования Лоренца, ни инвариантность Интервала. Еpros уклонился от обсуждения. Коровьев отделался шуткой.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 185 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 13  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group