Геометрический вывод ПЛ.

[epros]

igorelki в сообщении #223320 писал(а):

Хорошо, каждая геометрия определяется постулатами, напишите (если понимаете о чем речь) названия постулатов Вашей геометрии

- Пространство (событий) - это множество четвёрок действительных чисел (можно, конечно, расписать это через 28 аксиом).
+ Два постулата СТО (которые с привлечением понятий о "физических законах" и о "скорости" дадут всё необходимое для вывода общих формул преобразования, закона сохранения интервалов и т. п.)

-- Пн июн 22, 2009 15:51:58 --

Mark1 в сообщении #223732 писал(а):

2) Доказательство у ЛЛ и Паули почему-то парадоксальным образом все корректно, так как что-то недосказано;

Всё парадоксальным образом корректно, только что-то кем-то недодумано. (ЛЛ, конечно же, имеют право не лезть в детали).

[Mark1]

epros в сообщении #223952 писал(а):

igorelki в сообщении #223320 писал(а):

Хорошо, каждая геометрия определяется постулатами, напишите (если понимаете о чем речь) названия постулатов Вашей геометрии

- Пространство (событий) - это множество четвёрок действительных чисел (можно, конечно, расписать это через 28 аксиом).
+ Два постулата СТО (которые с привлечением понятий о "физических законах" и о "скорости" дадут всё необходимое для вывода общих формул преобразования, закона сохранения интервалов и т. п.)

Так какая это геометрия? Если псевдоевклидова, то два постулата не нужны. Достаточна лишь интерпретация понятий этой геометрии в терминах пространство-время. Если же это - евклидова геометрия 3-мерного пространства и единое время классической механики, то не знаю, как Вы все это сформулируете. Это можно сделать только на базе эфирного подхода с другими постулатами.
Умиляет и Ваше "с привлечением понятий о "физических законах".
Может назовете, какая это геометрия и какие еще надо привлечь "понятия о физических законах"?

epros писал(а):

Всё парадоксальным образом корректно, только что-то кем-то недодумано. (ЛЛ, конечно же, имеют право не лезть в детали).

Право имеют, но это право не гарантирует от заблуждений. «Дьявол скрыт в мелочах». А Вы явно не хотите конкретно ответить на простые алгебраические соображения А.А. Логунова на основе своего права не любить автора этих соображений.

[epros]

Mark1 в сообщении #224190 писал(а):

epros в сообщении #223952 писал(а):

igorelki в сообщении #223320 писал(а):

Хорошо, каждая геометрия определяется постулатами, напишите (если понимаете о чем речь) названия постулатов Вашей геометрии

- Пространство (событий) - это множество четвёрок действительных чисел (можно, конечно, расписать это через 28 аксиом).
+ Два постулата СТО (которые с привлечением понятий о "физических законах" и о "скорости" дадут всё необходимое для вывода общих формул преобразования, закона сохранения интервалов и т. п.)

Так какая это геометрия?

Ёлы-палы, геометрия такая, как следует из указанных исходных. Первое исходное задаёт аффинное пространство, а два постулата уточняют до пространства Минковского.

Mark1 в сообщении #224190 писал(а):

Умиляет и Ваше "с привлечением понятий о "физических законах".
Может назовете, какая это геометрия и какие еще надо привлечь "понятия о физических законах"?

Я уже говорил понятия о каких физических законах надо привлечь: Первый закон Ньютона (о прямолинейности свободного движения в ИСО) является универсальным, а значит должен быть инвариантен при преобразованиях. Сами формулы перехода в другую ИСО должны быть инвариантны относительно перехода. Понятие "скорости" должно быть определено как отношение дифференциала пространственных координат к дифференциалу времени.

[igorelki]

Да, тяжело плыть в серной кистоте! Вы же даже не понимаете элементов геометрии. Я же не могу неондертальцу что-то объяснить.

[Mark1]

epros в сообщении #224200 писал(а):

Ёлы-палы, …. Первое исходное задаёт аффинное пространство, а два постулата уточняют до пространства Минковского….
Я уже говорил понятия о каких физических законах надо привлечь: ….. Сами формулы перехода в другую ИСО должны быть инвариантны относительно перехода.

Ну не нервничайте.
1. Как я понимаю, линейное преобразование с искомыми коэффициентами (D не 0) общего вида, в котором фигурирует временная координата и 3 пространственные координаты, в физическом плане уже означают, что имеет место изменение темпа времени и размеров тел при переходе от одной ИСО к другой, а также относительность одновременности. Коэффициенты преобразования отражают не право свободного выбора масштабов, а эти реальные физические эффекты, уровни которых должны быть выявлены в рамках двух постулатов. Поэтому к физическим допущениям все эти эффекты относятся (а не только однородность-изотропность пространства и времени). Надо показать, что они физически имеют место и тогда, как следствие, можно будет опереться на аффинную геометрию.
Инвариантность формул перехода – это, наверно, некое следствие из постулата относительности, а не просто «привлечение понятий о физических законах».

2. И все-таки. Вы считаете, что, если принять линейные преобразования и два постулата, то получим инвариантность интервала. Но А.А. Логунов очень показывает, что это не так. Вы можете указать, где в его предельно простых рассуждениях ошибка?

[Mark1]

epros в сообщении #224200 писал(а):

Ёлы-палы, …. Первое исходное задаёт аффинное пространство, а два постулата уточняют до пространства Минковского….
Я уже говорил понятия о каких физических законах надо привлечь: ….. Сами формулы перехода в другую ИСО должны быть инвариантны относительно перехода.

Ну не нервничайте.
1. Как я понимаю, линейное преобразование с искомыми коэффициентами (D не 0) общего вида, в котором фигурирует временная координата и 3 пространственные координаты, в физическом плане уже означают, что имеет место изменение темпа времени и размеров тел при переходе от одной ИСО к другой, а также относительность одновременности. Коэффициенты преобразования отражают не право свободного выбора масштабов, а эти реальные физические эффекты, уровни которых должны быть выявлены в рамках двух постулатов. Поэтому к физическим допущениям все эти эффекты относятся (а не только однородность-изотропность пространства и времени). Надо показать, что они физически имеют место и тогда, как следствие, можно будет опереться на аффинную геометрию.
Инвариантность формул перехода – это, наверно, некое следствие из постулата относительности, а не просто «привлечение понятий о физических законах».

2. И все-таки. Вы считаете, что, если принять линейные преобразования и два постулата, то получим инвариантность интервала. Но А.А. Логунов очень показывает, что это не так. Вы можете указать, где в его предельно простых рассуждениях ошибка?

[epros]

Mark1 в сообщении #224730 писал(а):

1. Как я понимаю, линейное преобразование с искомыми коэффициентами (D не 0) общего вида, в котором фигурирует временная координата и 3 пространственные координаты, в физическом плане уже означают, что имеет место изменение темпа времени и размеров тел при переходе от одной ИСО к другой, а также относительность одновременности. Коэффициенты преобразования отражают не право свободного выбора масштабов, а эти реальные физические эффекты, уровни которых должны быть выявлены в рамках двух постулатов. Поэтому к физическим допущениям все эти эффекты относятся (а не только однородность-изотропность пространства и времени). Надо показать, что они физически имеют место и тогда, как следствие, можно будет опереться на аффинную геометрию.
Инвариантность формул перехода – это, наверно, некое следствие из постулата относительности, а не просто «привлечение понятий о физических законах».

Я ни фига не понимаю, о чём Вы тут говорите.

Mark1 в сообщении #224730 писал(а):

2. И все-таки. Вы считаете, что, если принять линейные преобразования и два постулата, то получим инвариантность интервала. Но А.А. Логунов очень показывает, что это не так. Вы можете указать, где в его предельно простых рассуждениях ошибка?

Мне не очень интересно разбираться в том, где там у Логунова ошибка. Наверное, в исходных посылках. Я уже сказал, что из инвариантности первого закона Ньютона следует, что преобразования между ИСО являются аффинными. Обратите внимание, что там написано:
"Если размерность пространства $n \ge 2$, то любое преобразование пространства (то есть биекция пространства на себя), которое переводит прямые в прямые, является аффинным."

Из второго постулата следует, что это не просто аффинное преобразование, а комбинация из преобразования, сохраняющего интервал $ds^2 = dt^2 - d \vec{r}^2$, и преобразования масштаба: $(t', \vec{r}') = k (t, \vec{r})$.

В свою очередь, из инвариантности формулы преобразования следует, что преобразование масштаба должно быть исключено (коэффициент преобразования масштаба $k=1$).

Откуда там взялись "алгебраические рассуждения" Логунова, я не знаю.

[Mark1]

epros в сообщении #224736 писал(а):

Я ни фига не понимаю, о чём Вы тут говорите.

1а). Я говорю о том, что если Вы написали линейные преобразования для координат и времени, в которых есть коэффициент, не равный 1 (при исключении преобразования масштаба), при пространственной координате, то это физически означает, что при переходе из одной ИСО в другую имеет место эффект изменение размеров у тела. Аналогично для времени. А если в линейном преобразовании для времени совместно участвуют время и пространственные координаты, то закладывается относительность одновременности. Их надо найти из двух постулатов. Тем самым, имеются серьезные физические предпосылки, которые Вы прячете в постулированном аффинном пространстве. Постулируйте тогда сразу пространство Минковского и не мучайтесь.
2б) Я еще говорю о том, Ваша «Инвариантность формул перехода" – это некое следствие из постулата относительности, а не какое-то «привлечение понятий о физических законах», дополнительное к аффинному пространству и двум постулатам.

epros писал(а):

Из второго постулата следует, что это не просто аффинное преобразование, а комбинация из преобразования, сохраняющего интервал $ds^2 = dt^2 - d \vec{r}^2$, и преобразования масштаба…
Откуда там взялись "алгебраические рассуждения" Логунова, я не знаю.

Вот мы и приблизились к проблеме. Из второго постулата следует только то, что $ds^2 = dt^2 - d \vec{r}^2$ является инвариантом при нулевом значении. А школьные алгебраические представления говорят , что из этого не следует, инвариантность $ds^2 = dt^2 - d \vec{r}^2$ при любом значении. Доказательство такой инвариантности у Паули, ЛЛ и Эйнштейна ошибочно. Вот и все, что говорит А.А. Логунов. У вас его вообще нет.

[Коровьев]

Mark1 в сообщении #224779 писал(а):

А школьные алгебраические представления говорят , что из этого не следует, инвариантность $ds^2 = dt^2 - d \vec{r}^2$ при любом значении.

Школьные алгебраические представления говорят как раз о том, что
$dt^2 - d \vec{r}^2= dt'^2 - d \vec{r'}^2$
и им до фонаря числовое значение исходного интервала. Хоть отрицательное.
Я проверил. Точно.

[epros]

Mark1 в сообщении #224779 писал(а):

1а). Я говорю о том, что если Вы написали линейные преобразования для координат и времени, в которых есть коэффициент, не равный 1 (при исключении преобразования масштаба), при пространственной координате, то это физически означает, что при переходе из одной ИСО в другую имеет место эффект изменение размеров у тела. Аналогично для времени. А если в линейном преобразовании для времени совместно участвуют время и пространственные координаты, то закладывается относительность одновременности. Их надо найти из двух постулатов.

Какой-то набор слов... С какой стати мы должны закладывать в преобразования абсолютность расстояний и времени?

Mark1 в сообщении #224779 писал(а):

Тем самым, имеются серьезные физические предпосылки, которые Вы прячете в постулированном аффинном пространстве.

Ёлы палы ж! Тут нечего постулировать. Я же приводил Вам на цитату из википедии:

epros в сообщении #224736 писал(а):

"Если размерность пространства $n \ge 2$, то любое преобразование пространства (то есть биекция пространства на себя), которое переводит прямые в прямые, является аффинным."

Знаете почему это верно? Потому что изначально речь идёт о пространстве $\mathbb{R}^4$ - три пространственные координаты и одна временная.

Поэтому аффинность преобразований - это вывод из первого постулата, применённого к первому закону Ньютона.

Mark1 в сообщении #224779 писал(а):

2б) Я еще говорю о том, Ваша «Инвариантность формул перехода" – это некое следствие из постулата относительности, а не какое-то «привлечение понятий о физических законах», дополнительное к аффинному пространству и двум постулатам.

Инвариантность формул перехода - это и есть первый постулат, применённый к формулам перехода. А знаете почему мы можем его применить к формулам перехода? Потому что формулы перехода - это тоже один из "физических законов", о которых идёт речь в постулате.

Mark1 в сообщении #224779 писал(а):

Вот мы и приблизились к проблеме. Из второго постулата следует только то, что $ds^2 = dt^2 - d \vec{r}^2$ является инвариантом при нулевом значении.

Что Вы повторяете одну и ту же глупость? Из двух постулатов следует, что мы имеем аффинное преобразование, сохраняющее световой конус. И это композиция из преобразования, сохраняющего $ds$, и преобразования масштаба.

Про то, как исключается преобразование масштаба, опять повторить?

[Mark1]

epros в сообщении #224840 писал(а):

С какой стати мы должны закладывать в преобразования абсолютность расстояний и времени?…
…Если размерность пространства $n \ge 2$, то любое преобразование пространства (то есть биекция пространства на себя), которое переводит прямые в прямые, является аффинным."[/i]
…..Что Вы повторяете одну и ту же глупость? Из двух постулатов следует, что мы имеем аффинное преобразование, сохраняющее световой конус. И это композиция из преобразования, сохраняющего $ds$, и преобразования масштаба.

Что Вы носитесь с этим афинным пространством. На деле это всего лишь означает, что рассматривается линейное преобразование для 4-х координат. Во многих учебниках так поступают, обосновывая это однородностью-изотропностью пространства и времени. И если Вы отвяжитесь от масштабов, про которые и ежу ясно, что они физического смысла не несут, то поймете, что эти линейные преобразования уже содержат предположения об относительности одновременности и т.п., но с неизвестными пока коэффициентами, которые надо определить , опираясь на 2 постулата.

epros писал(а):

Mark1 в сообщении #224779 писал(а):

Вот мы и приблизились к проблеме. Из второго постулата следует только то, что $ds^2 = dt^2 - d \vec{r}^2$ является инвариантом при нулевом значении.

Про то, как исключается преобразование масштаба, опять повторить?

Елы-палы в квадрате! Коровьев, сразу понял проблему, а Вы опять про масштабы (как их исключить, это - дело десятое).

Коровьев в сообщении #224826 писал(а):

Mark1 в сообщении #224779 писал(а):

А школьные алгебраические представления говорят , что из этого не следует, инвариантность $ds^2 = dt^2 - d \vec{r}^2$ при любом значении.

Школьные алгебраические представления говорят как раз о том, что
$dt^2 - d \vec{r}^2= dt'^2 - d \vec{r'}^2$
и им до фонаря числовое значение исходного интервала. Хоть отрицательное.
Я проверил. Точно.

Вот и скажите: точно или нет. Уважаемый Коровьев, надеюсь Вы мне (и А.А. Логунову) объясните, как Вы это проверили.

[epros]

Mark1 в сообщении #224851 писал(а):

Что Вы носитесь с этим афинным пространством. На деле это всего лишь означает, что рассматривается линейное преобразование для 4-х координат.

Линейное преобразование с невырожденной матрицей плюс сдвиг. Это называется "аффинное преобразование".

Mark1 в сообщении #224851 писал(а):

Во многих учебниках так поступают, обосновывая это однородностью-изотропностью пространства и времени.

Однородностью и изотропностью необязательно обосновывать, поскольку они следуют из постулатов.

Mark1 в сообщении #224851 писал(а):

поймете, что эти линейные преобразования уже содержат предположения об относительности одновременности и т.п.

Преобразования Галилея тоже линейные, однако время в них остаётся абсолютным.

Mark1 в сообщении #224851 писал(а):

Елы-палы в квадрате! Коровьев, сразу понял проблему, а Вы опять про масштабы (как их исключить, это - дело десятое).

Зато Вы не поняли.

[Mark1]

epros в сообщении #224888 писал(а):

Mark1 в сообщении #224851 писал(а):

Что Вы носитесь с этим афинным пространством. На деле это всего лишь означает, что рассматривается линейное преобразование для 4-х координат.

Линейное преобразование с невырожденной матрицей плюс сдвиг. Это называется "аффинное преобразование".

Какое тонкое наблюдение, д-р Ватсон! Про то, что D не равно 0, я Вам писал, а линейное преобразование в общем виде подразумевает сдвиг.

epros писал(а):

Однородность и изотропность необязательно обосновывать, поскольку они следуют из постулатов.

Из двух постулатов , о которых Вы все время говорили, это не следует. Обычно это называют отдельным постулатом.

epros писал(а):

Mark1 писал(а):

поймете, что эти линейные преобразования уже содержат предположения об относительности одновременности и т.п.

Преобразования Галилея тоже линейные, однако время в них остаётся абсолютным.

Вы что: юморист, и не понимаете разницу между t’=t у Галилея (абсолютное время) и преобразованиями общего вида с неединичными коэффициентами типа t’=Аt+Вx, в котором масштабы исключены.

epros писал(а):

Mark1 писал(а):

Коровьев, сразу понял проблему, а Вы опять про масштабы (как их исключить, это - дело десятое).

Зато Вы не поняли.

Он вопрос понял, но не дал убедительного ответа. А Вы мою мысль исказили. Отделалсь пустыми словами, нагородили кучу ненужного про бивекторы и масштабы, а от обсуждения по существу ушли.

[nestoklon]

Mark1 в сообщении #224895 писал(а):

Из двух постулатов , о которых Вы все время говорили, это не следует. Обычно это называют отдельным постулатом.

У меня по прочтении треда постоянно возникает ощущение, что вы говорите о каких-то разных постулатах.
Из принципа относительности пространственная и временная инвариантность несомненно следуют. Поскольку от сдвига хоть в пространстве хоть во времени инерционная система инерционной быть не перестанет.
Или у вас на этот счёт другое мнение?

[Mark1]

nestoklon в сообщении #224907 писал(а):

Mark1 в сообщении #224895 писал(а):

Из двух постулатов , о которых Вы все время говорили, это не следует. Обычно это называют отдельным постулатом.

У меня по прочтении треда постоянно возникает ощущение, что вы говорите о каких-то разных постулатах.

Я спорил с Epros, который считает, что аффинное пространство + 2 постулата Эйнштейна позволяют корректно получить преобразование Лоренца и доказать инвариантность интервала.
Я заметил, что в учебниках обычно вместо постулирования аффинного пространства говорят о постулате однородности и изотропности пространства и времени, из чего делают вывод о том, что преобразования должны быть линейными. В этом отношении у меня такое понимание: записывая общий вид линейного преобразования, в котором затем нужно найти значения коэффициентов, опираясь на два постулата Эйнштейна, мы закладываем нечто большее, чем однородность и изотропность, в частности, относительность одновременности.
Но это не главное. Ссылаясь на мнение А.А. Логунова, я утверждал, что из постулатов Эйнштейна нельзя корректно вывести ни преобразования Лоренца, ни инвариантность Интервала. Еpros уклонился от обсуждения. Коровьев отделался шуткой.