Геометрический вывод ПЛ.

[epros]

Mark1 в сообщении #223028 писал(а):

Логунов А.А. Лекции по теории относительности и гравитации. –М.: Наука, 2005. МГУ, Классический университетский учебник. Издано к 250-летию МГУ.
Рецензент – д. ф.-м. н. Смородинский. Председатель редакционного совета – В.А. Садовничий. Что Вам здесь не нравится?

Мне не нравится автор лекций.

[Mark1]

epros в сообщении #223032 писал(а):

Mark1 в сообщении #223028 писал(а):

Логунов А.А. Лекции .... Что Вам здесь не нравится?

Мне не нравится автор лекций.

Что: его изложение СТО, его теория гравитвции или борода?
А в отношении его мнения о некорректности доказательства инвариантности интервала у Паули и ЛЛ Вы что думаете?

[epros]

Mark1 в сообщении #223036 писал(а):

Что: его изложение СТО, его теория гравитвции или борода?

Его отношение к теории относительности: и СТО, а к ОТО и подавно.

Mark1 в сообщении #223036 писал(а):

А в отношении его мнения о некорректности доказательства инвариантности интервала у Паули и ЛЛ Вы что думаете?

Что оно некорректно (мнение).

[Mark1]

epros в сообщении #223044 писал(а):

Mark1 в сообщении #223036 писал(а):

А в отношении его мнения о некорректности доказательства инвариантности интервала у Паули и ЛЛ Вы что думаете?

Что оно некорректно (мнение).

Ответ лаконичный.
Но очень обяжете, если укажете конrретно, в чем некорректность заключения А.А. Логунова, о которой я более детально написал в сообщении #212225"]

[epros]

Mark1 в сообщении #223075 писал(а):

Но очень обяжете, если укажете конrретно, в чем некорректность заключения А.А. Логунова, о которой я более детально написал в сообщении #212225"]

Выше я описал (очень грубо) схему вывода преобразований Лоренца (а значит и инвариантнности интервала) из двух постулатов СТО. Стало быть, мнение о том, что "из постулатов Эйнштейна преобразования Лоренца нельзя корректно получить, если предварительно не показать инвариантность интервала", является некорректным. Из цитат, приведённых Вами в указанном выше сообщении, точнее понять ничего невозможно, а углубляться в изучение трудов А.А. Логунова по теории относительности я не имею желания.

[igorelki]

epros в сообщении #222990 писал(а):

Что Вы изощряетесь? Вводите "бесконечные точки", которых в аффинной геометрии нет и в помине, откуда-то берёте расстояния, которые неизвестно как определены...

СТО из постулатов выводится совершенно не так.
1. Известно, что точки (события) в заданной системе отсчёта идентифицируются четвёркой действительно-значных координат пространства и времени (никаких "бесконечных" точек в этом пространстве нет).

Естественно в аффинной нет. А кто сказал, что я рассматриваю аффинную геометрию? До неё ещё идти и идти.
Это Вы наверно, миллионам математиков писали, что они, мол дураки Вас не слушаются, рассматривают какую-то бесконечно удаленную точку?
Полчим аффинное пространство и пространство Минковского, используя ранее полученные координаты элементов.
Координаты векторов (элементов) перевели из неоднородных в однородные, теперь мы арифметизировали бесконечно удаленную плоскость. И мы имеем право удалить или как принято говорить в математике разрезать пространство по бесконечно удаленной плоскости.
Осталось ввести линейное пространство $L$, всего 8 аксиом и у нас линейное пространство.
Теперь вводим множество $M$, состоящее из упорядоченных точек, так что каждой паре упорядоченных точек $A,B$ из $M$ сопоставлен некоторый вектор $x$ из $L$.
Ещё пара аксиом и мы получили аффинное пространство.
Теперь вводим скалярное произведение с помощью 3 аксиом и у нас евклидово пространство (в том числе и Минковского)


А Вы:

epros в сообщении #222990 писал(а):

Из первого закона Ньютона известно, что в ИСО мировой линией свободно движущейся материальной точки является прямая

вывели прямую, хоть бы книжки читали, что ли

epros в сообщении #222990 писал(а):

Из всех рассмотренных преобразований только преобразования масштаба меняют величину интервала. Остальные в совокупности составляют группу Пуанкаре.

Что Вам далась группа этого Пуанкара, с его преобразованиями?
Уж группа Лоренца куда более общая, так как основано на гораздо более общих преобразованиях.
Общие преобразования Лоренца:
$\acute\\X_i=\sum_{k=1}^{4}q_{ik}X_k+b_i$ $i=1,2,3,4$
где $q_{ik}$- определяют матрицу преобразований $Q$.
Det$Q\not=0$. Тяжело придумать более общий вид.

[Mark1]

epros в сообщении #223092 писал(а):

Выше я описал (очень грубо) схему вывода преобразований Лоренца (а значит и инвариантнности интервала) из двух постулатов СТО. Стало быть, мнение о том, что "из постулатов Эйнштейна преобразования Лоренца нельзя корректно получить, если предварительно не показать инвариантность интервала", является некорректным

.
Как я понял, Вы грубо описываете то, что В.Паули описал так (СТО, стр. 25):
«Пуанкаре …рассмотрел множество всех преобразований, переводящих уравнение
cсtt-xx-yy-zz=0 само в себя, и потребовал, чтобы эта группа содержала в качестве подгрупп:
а) однопараметрическую группу перемещений параллельно оси X (в качестве параметра фигурирует скорость v);
б) обычные вращения системы координат.
…В итоге мы приходим к вполне определенным формулам преобразования (ПрЛ и инвариантность интервала –М.)».
Математически это так. Но, простите, откуда взялась «однопараметрическая группа перемещений» и почему из физического закона о сферичности световой волны в любой ИСО, следует, что физическим законом будет также приведенное математическое расширение? Мало ли еще какое математическое расширение может существовать! Это не физика, а математика.

epros писал(а):

Из цитат, приведённых Вами в указанном выше сообщении, точнее понять ничего невозможно, а углубляться в изучение трудов А.А. Логунова по теории относительности я не имею желания.

Ну не любите читать Логунова, давайте Вам помогу.
Паули (ЛЛ, Эйнштейн и др.) пишут Ф'=Ф=0, где Ф=cсtt-xx-yy-zz. Потом «это возможно только, если Ф'=kФ». Затем из принципа относительности выводят, что k=1. Вот Логунов и говорит, что из равенства нулю двух выражений Ф и Ф' не следует, что они связаны как Ф'=kФ. А Угаров при этом оправдывается, что «Действительно, никаких условий на связь между интервалами ds и ds′ произвольных событий у нас нет, а для событий частного вида – приема и отправления сигнала – связь должна быть именно такой».
Но, простите, интервал для того и интервал, чтобы охватить явления не только на световом конусе.
Так из Ф'=Ф=0 следует ли Ф'=kФ? По моему не следует.

[epros]

igorelki в сообщении #223101 писал(а):

Естественно в аффинной нет. А кто сказал, что я рассматриваю аффинную геометрию? До неё ещё идти и идти.
Это Вы наверно, миллионам математиков писали, что они, мол дураки Вас не слушаются, рассматривают какую-то бесконечно удаленную точку?

Оххх, сколько же развелось желающих пришить проективную геометрию к СТО...

igorelki в сообщении #223101 писал(а):

Ещё пара аксиом и мы получили аффинное пространство.

Не надо его ниоткуда "получать"! В качестве пространства в СТО изначально рассматривается совокупность четвёрок действительных чисел, в которой нет никакой "бесконечной точки" (см. п.1 в моём посте). Всё остальное (ежели оно вдруг Вам придёт в голову) можете спокойно считать "потусторонним миром", к сфере применения физики не относящимся.

Надо же было обязательно придумать какое-нибудь извращение...

igorelki в сообщении #223101 писал(а):

Теперь вводим скалярное произведение с помощью 3 аксиом и у нас евклидово пространство (в том числе и Минковского)

Вот ведь ёжжжкин кот... Конечно же, с помощью кучи дополнительных аксиом можно ввести что угодно. Но идея теории состоит в том, чтобы вывести всё, что нам нужно, только из её собственных постулатов.

igorelki в сообщении #223101 писал(а):

Что Вам далась группа этого Пуанкара, с его преобразованиями?

Группа Пуанкаре не "далась", а вывелась из постулатов. Если, конечно, исключить преобразование масштаба.

-- Пт июн 19, 2009 14:29:22 --

Mark1 в сообщении #223147 писал(а):

почему из физического закона о сферичности световой волны в любой ИСО, следует

Я же написал что из чего следует: Из двух постулатов СТО следует, что преобразование перехода относится к группе Пуанкаре + преобразование маштаба.

Mark1 в сообщении #223147 писал(а):

Это не физика, а математика.

Физика начинается там, где математическим выводам находится применение в физической реальности.

Mark1 в сообщении #223147 писал(а):

Вот Логунов и говорит, что из равенства нулю двух выражений Ф и Ф' не следует, что они связаны как Ф'=kФ.

Угарову нет необходимости оправдываться по поводу всякой глупости. Здесь k, как я понимаю, это коэффициент преобразования масштаба. Преобразование масштаба действительно может быть исключено, исходя из соображений равноправия самих законов преобразования по отношению к выбору исходной ИСО (это первый постулат). Но сначала-то выводится то, что удовлетворяющие постулатам преобразования - это преобразования, сохраняющие интервал (группа Пуанкаре), плюс преобразование масштаба.

Mark1, Вы можете нормальными обозначениями пользоваться? Я имею в виду запись формул в тэге math)?

[igorelki]

epros в сообщении #222990 писал(а):

Я упомянул про время жизни ультрарелятивистских частиц. Существует море экспериментов на ускорителях, а также наблюдения за космическими частицами. При желании сами найдёте.

Опять бла-бла. Приведите хоть один пример.

epros в сообщении #222990 писал(а):

Как видите, здесь не закладывается инвариантность интервала в качестве неизвестно откуда взявшегося нового постулата. Она получается как вывод из указанных двух постулатов.

Я своими постами пытался Вам объяснить, что используете координаты пространства Минковского, но Вы при образовании этих координат уже заложили неизменность интервала, а поэтому доказывать его неизменность не требуется.

epros в сообщении #223266 писал(а):

Оххх, сколько же развелось желающих пришить проективную геометрию к СТО...

Дааа, тяжело плыть в серной кислоте... Даже после того, как я описал как получают геометрию Минковского из проективной геометрии, Вы опять ничего не поняли.

Цитата:

igorelki в сообщении #223101 писал(а):
Ещё пара аксиом и мы получили аффинное пространство.

Не надо его ниоткуда "получать"! В качестве пространства в СТО изначально рассматривается совокупность четвёрок действительных чисел, в которой нет никакой "бесконечной точки"

Без комментариев. Как Вы там говорили - уперый фрик? Если требуется ответ, то перечитайте мои посты, на эти вопросы я уже ответил.

-- Пт июн 19, 2009 15:39:19 --

igorelki в сообщении #223300 писал(а):

Теперь вводим скалярное произведение с помощью 3 аксиом и у нас евклидово пространство (в том числе и Минковского)

Вот ведь ёжжжкин кот... Конечно же, с помощью кучи дополнительных аксиом можно ввести что угодно. Но идея теории состоит в том, чтобы вывести всё, что нам нужно, только из её собственных постулатов.

Неужели не понятно: в начале необходимо определить геометрию рассматриваемого пространства, а уж затем вводить какие-то "собственные постулаты".

[epros]

igorelki в сообщении #223300 писал(а):

epros в сообщении #222990 писал(а):

Я упомянул про время жизни ультрарелятивистских частиц. Существует море экспериментов на ускорителях, а также наблюдения за космическими частицами. При желании сами найдёте.

Опять бла-бла. Приведите хоть один пример.

Может Вам ещё 17-тый слог японской азбуки Хирагана привести?

igorelki в сообщении #223300 писал(а):

Я своими постами пытался Вам объяснить, что используете координаты пространства Минковского, но Вы при образовании этих координат уже заложили неизменность интервала, а поэтому доказывать его неизменность не требуется.

Неизменность интервала заложена не "использованием координат", а постулатами СТО.

igorelki в сообщении #223300 писал(а):

Даже после того, как я описал как получают геометрию Минковского из проективной геометрии, Вы опять ничего не поняли.

Да плювал я на Вашу проективную геометрию, к СТО она не имеет никакого отношения. Мало ли какие существуют геометрии. Вы ещё мне про нехаусдорфовы многообразия расскажите...

igorelki в сообщении #223300 писал(а):

Неужели не понятно: в начале необходимо определить геометрию рассматриваемого пространства, а уж затем вводить какие-то "собственные постулаты".

Неужели не понятно: В теории всё выводится из её постулатов, в том числе - и свойства определяемого ей пространства.

[igorelki]

epros в сообщении #223314 писал(а):

Неужели не понятно: В теории всё выводится из её постулатов, в том числе - и свойства определяемого ей пространства.

Хорошо, каждая геометрия определяется постулатами, напишите (если понимаете о чем речь) названия постулатов Вашей геометрии, можно дать название нескольким постулатам, например аксиомы порядка столько-то штук и т.п. (содержания не надо, я пойму).
Рекомендую по поисковику - аксиомы Гильберта. Там, в ВИКИПЕДИИ не совсем грамотный объяснял, но суть и количество почти правильные. Особенно хочу объяснить: там дана аксиома непрерывности по Архимеду и аксиома полноты линии, это все заменяет одна аксиома Дедекинда.
На самом деле есть 21-ая аксиома полноты, но она не связана на прямую с геометрией. Она утверждает, что 20 аксиом хватит для создания геометрии - проективной геометрии, на которую Вам почему-то наплевать. Ведь все остальные геометрии - это следствие и наплевать на основу нельзя.

[igorelki]

igorelki в сообщении #223320 писал(а):

напишите (если понимаете о чем речь)

Да, видимо epros не понимает о чем речь. Но, думаю если бы даже понял (поучившись немного), то привел бы аксиомы Гильберта. Самое интересное, что эти аксиомы задают проективную геометрию, на которую умный epros пилюет (см. его пост). Интересно в каком же пространстве болтается умный epros?

[Mark1]

igorelki в сообщении #223300 писал(а):

…. Неужели не понятно: В теории всё выводится из её постулатов, в том числе - и свойства определяемого ей пространства

Инт в сообщении #222191 писал(а):

Физический вывод должен быть таким, что в нём доказывается необходимость пространственно-временных преобразований, исходя из неких физических условий…

epros в сообщении #222990 писал(а):

….Как видите, здесь не закладывается инвариантность интервала в качестве неизвестно откуда взявшегося нового постулата. Она получается как вывод из указанных двух постулатов.

С позиции теоретической физики можно взять готовую математическую модель, дать физическую интерпретацию ее понятиям и заявить, что она описывает некую совокупность физических явлений, так как подтверждается экспериментом. Если же мы считаем (как Инт), что в основе изложении СТО как физической теории должен быть вывод преобразований и геометрии из «физических постулатов» (хотя бы для того, чтобы сделать ее хоть как-то более наглядной и доступной «для миллионов»), то предложение igorelki, как и постулирование пространства Минковского таким не является. Если мы сочтем, что нас устраивают постулаты Эйнштейна в качестве «физических» постулатов, тогда из них требуется получить ПрЛ и инвариантность интервала. Считается, что это возможно. На этом настаивает epros, приводя «очень грубо» схему доказательства, а igorelki корректность этого вывода отвергает.
Однако А.А. Логунов утверждает, что это не так. Ни ПрЛ, ни инвариант интервала сами по себе корректно из постулатов Эйнштейна получить нельзя для произвольных событий (а не только событий на световом конусе). Верно лишь то, что из инвариантности интервала корректно следует ПрЛ, и наоборот. И это надо иметь в виду.
Но epros не любит Логунова и вникать в его мысли не хочет. Я позицию Логунова попытался прокомментировать в сообщении #223147". При этом отметил что:
1) Пуанкаре (как это изложено у Паули) доказывает инвариантность интервала, опираясь на найденную Лоренцем однопараметрическую группу перемещений параллельно оси Х, что не отвечает требованиям опоры на «физические основы».
2) А сам Паули, ЛЛ, Угаров др. некорректно доказывают инвариантность интервала, некорректно в чисто алгебраическом плане: равные нулю соотношения для световой волны в штрихованной и нештрихованной ИСО заменяются на их равенство при любом не равном нулю значении в правой части.
Я тоже полагаю, что это некорректное заключение. Во многих учебниках выводят преобразования Лоренца отдельно для переменных y и z, и отдельно для x и t. И записывают их вместе, но это было бы корректно, если бы они были не связаны, т.е. при инвариантости интервала, а без таковой они связаны уравнениями световой волны.
Так что имеются возможности:
1) Логунов прав, а Паули и ЛЛ не правы, т.е постулаты Эйнштейна не достигают корректно цели;
2) Доказательство у ЛЛ и Паули почему-то парадоксальным образом все корректно, так как что-то недосказано;
3) Есть иные корректные доказательства из «физических оснований» (где?).
Хотелось бы обсудить этот вопрос более серьезно, т.е. оценить эти три варианта.

[igorelki]

Mark1 в сообщении #223732 писал(а):

Если же мы считаем (как Инт), что в основе изложении СТО как физической теории должен быть вывод преобразований и геометрии из «физических постулатов» (хотя бы для того, чтобы сделать ее хоть как-то более наглядной и доступной «для миллионов

Доступной для миллионов - не означает строгого доказательства, не строгое объяснение и было дано для миллионов, не объяснить же теорию групп каждому.

Mark1 в сообщении #223732 писал(а):

. Ни ПрЛ, ни инвариант интервала сами по себе корректно из постулатов Эйнштейна получить нельзя для произвольных событий

Естественно: из постулатов Э это не объяснить.

Mark1 в сообщении #223732 писал(а):

Так что имеются возможности:
1) Логунов прав, а Паули и ЛЛ не правы, т.е постулаты Эйнштейна не достигают корректно цели;
2) Доказательство у ЛЛ и Паули почему-то парадоксальным образом все корректно, так как что-то недосказано;
3) Есть иные корректные доказательства из «физических оснований» (где?).
Хотелось бы обсудить этот вопрос более серьезно, т.е. оценить эти три варианта.

Вот все требуют из «физических оснований», но извините, а координатами Вы пользуетесь? Интересно узнать на каком основании? Это геометрия, надеюсь это неоспоримо. Начнем сначала: чтобы получить проективную геометрию используют 20 аксиом Гильберта, затем, чтобы получить геметрию линейного пространства добавляют еще 8 аксиом. Чтобы определить размеры и начало и конец вектора вводят ортогональнось и пространство точек с еще тремя аксиомами. Далее, чтобы добраться до Евклидова пространства (в том числе и Минковского - это тоже Евклидово простанство) необходимо ввести скалярное произведение с еще тремя аксиомами. И вот у вас координаты, которыми Вы привыкли пользоваться. Все уже заложено при определении координат (я имею в виду неизменность интервала). Но, как Вы правильно заметили, это миллионам не объяснить. Поэтому возникают всякие дурацкие доказательста инвариантности интервала, хотя и доказывать не надо, так как уже все заложено при определении простанства. Если хотите источник точно, то укажу. А сами можете попробовать найти Н.В. Ефимов "Высшая геометрия" - учебник для ВУЗов уже 50 лет.

[Mark1]

igorelki в сообщении #223904 писал(а):

Доступной для миллионов - не означает строгого доказательства, не строгое объяснение и было дано для миллионов, не объяснить же теорию групп каждому

Я имел в виду, что для миллионов предназначены такие учебники как Угарова, Матвеева и др. И эти «миллионы» дурачить нельзя.

igorelki писал(а):

Mark1 в сообщении #223732 писал(а):

. Ни ПрЛ, ни инвариант интервала сами по себе корректно из постулатов Эйнштейна получить нельзя для произвольных событий

Естественно: из постулатов Э это не объяснить.

Mark1 в сообщении #223732 писал(а):

Так что имеются возможности:
1) Логунов прав, а Паули и ЛЛ не правы, т.е постулаты Эйнштейна не достигают корректно цели;
2) Доказательство у ЛЛ и Паули почему-то парадоксальным образом все корректно, так как что-то недосказано;
3) Есть иные корректные доказательства из «физических оснований» (где?).
Хотелось бы обсудить этот вопрос более серьезно, т.е. оценить эти три варианта.

Вот все требуют из «физических оснований», но извините, а координатами Вы пользуетесь? Интересно узнать на каком основании? … Все уже заложено при определении координат (я имею в виду неизменность интервала). … Поэтому возникают всякие дурацкие доказательства инвариантности интервала, хотя и доказывать не надо, так как уже все заложено при определении пространства. …..

Как я Вас понимаю, Вы считаете, что корректную теорию на основе постулатов Эйнштейна построить нельзя, и это заведомо так независимо от того, как это объясняет Логунов., а поэтому или надо либо дурачить народ неверными математическими выводами из постулатов Эйнштейна или идти по пути «элитного СТО» - постулировать геометрию.

Я с Вами не могу согласиться. Можно достичь и "Фитзических оснований" и корректности. Это обеспечивает эфирный подход. Его «физические основания» основаны на классических представлениях о пространстве и времени и на постулируемых эффектах о замедлении процессов и сокращении тел в результате движения вещественных объектов через эфир. В результате корректно получаем постоянство скорости света, ПрЛ, инвариантность интервала и кинематическую относительность. Переход от инвариатности интервала к Миру Минковского – это, конечно, индуктивное обобщение, но оно уже выгдядит естественно. Кстати при этом подходе такие эффекты как аберрация света и продольный эффект Доплера и др. выводятся из исходных постулатов напрямую (без использования координатного подхода , т.е.ПрЛ).
Физика - это не геометрия. Геометрия конкретной области явлений должна иметь свои «физические основания». Но теоретическая физика может удовлетвориться формулировкой сразу на уровне геометрии, ссылаясь на подтверждение теории практикой.