Математика других вселенных

[Nxx]

Цитата:

Извините. Тогда поподробнее объясните, что имеется ввиду под гиперкомпьютером.

См. выше в треде. Я уже писал об этом. Гиперкомпьютер - это компьютер, способный решать задачи, не разрешимые на машине Тьюринга.

Цитата:

Это неправда. Размерность пространсва квантовой системы растет настолько быстро, что обычный компьютер не справляется. Там вообще другая физика, другая математика.

Эффективно не справляется. То есть, задача имеет высокий класс сложности, делая ее непригодной для практических вычислений. Это, тем не менее, не означает неразрешимость задачи.

[Виктор Ширшов]

G00gle в сообщении #214890 писал(а):

Для начала, предположим, что наша вселенная не единственна, то есть существуют другие вселенные. Тогда физические законы в этих вселенных могут быть совершенно другими. А вот изменится ли математика? И ещё вопрос: мы, по сути, живем в 4-ех метном мире (3 пространственных координаты и временная коордитната).
Мы не можем представить себе пятимерного пространства. Предположим, что существует 3-ех мерная вселенная (2 пространственные координаты и временная), так они получается не могут представить себе трехмерный мир? В их мире нельзя провести 3 взаимно перпендикулярных прямых, а у нас нельзя четыре. Разъясните, так ли это. Сильно на меня не кидаться, я школьник.

Уважаемый школьник, на Ваши недетские вопросы вряд ли вы дождётесь вразумительных объяснений от умных дядей. Им в трёхмерной математике ещё не всё понятно.

[AlexDem]

Nxx в сообщении #215346 писал(а):

Цитата:

Вот это - кем доказано и когда?

Любая квантовая система может быть (хотя и неэффективно) симулирована на обычном компьютере.

Не-а, не любая. Поскольку гильбертово пространство бесконечномерно, число всевозможных векторов в нём несчётно (если не ошибаюсь). Соответственно множество всех векторов состояния по определению не является конструктивным пространством, следовательно об алгоритмах здесь говорить нельзя.

[Nxx]

AlexDem в сообщении #215362 писал(а):

Nxx в сообщении #215346 писал(а):

Цитата:

Вот это - кем доказано и когда?

Любая квантовая система может быть (хотя и неэффективно) симулирована на обычном компьютере.

Не-а, не любая. Поскольку гильбертово пространство бесконечномерно, число всевозможных векторов в нём несчётно (если не ошибаюсь). Соответственно множество всех векторов состояния по определению не является конструктивным пространством, следовательно об алгоритмах здесь говорить нельзя.

Какое гильбертово пространство?

[AlexDem]

Nxx в сообщении #215370 писал(а):

Какое гильбертово пространство?

А как Вы описываете квантовую систему?

[Nxx]

AlexDem в сообщении #215373 писал(а):

А как Вы описываете квантовую систему?

Вообще-то, любая квантовая система описывается волновым уравнением (уравнением Шредингера), которое может быть решено численно (хотя и не эффективно). Это означает, что любую квантовую систему можно смоделировать на обычном компьютере, а следовательно, и любой компьютер, использующий законы квантовой механики.

Соответственно, гиперкомпьютер, если он возможен, должен выходить за пределы известных квантомеханических законов.

[Dan B-Yallay]

Аха, там должен быть какой-нить "оракул" задействован.

[Macavity]

Nxx в сообщении #215388 писал(а):

AlexDem в сообщении #215373 писал(а):

А как Вы описываете квантовую систему?

Вообще-то, любая квантовая система описывается волновым уравнением (уравнением Шредингера), которое может быть решено численно (хотя и не эффективно). Это означает, что любую квантовую систему можно смоделировать на обычном компьютере, а следовательно, и любой компьютер, использующий законы квантовой механики.

Вообще-то, конечно, квантовая система описывается уравнением Шредингера, вот только это мало что дает. В действительности в связи с принципом неопределенности даже знание решения уравнения Шредингера не позволит узнать скоростей, координат, импульсов частиц, поэтому что дает описание, которое ничего не дает Вам наверное виднее.Кроме того, в подавляющем числе случаев решить это уравнение даже численным способом практически невозможно, то есть даже при использовании численных методов решение зачастую будет расходиться в бесконечность, хотя на практике никакой сингулярности наблюдаться не будет. Уже не говоря о том, что волновая функция является амплитудой вероятности, то есть её квадрат это плотность вероятности нахождения частицы в том или ином месте, а в случае группы частиц, это уже суперпозиция волновых функций и уже практически вообще ничего нельзя сказать о взаимном положении частиц. Конечно можно утверждать, что эта функция (хоть её расчитать можно только в простейших случаях, даже численным путем) и является полным описанием квантовой системы, однако это было бы так если бы решение уравнения Шредингера давало бы точные результаты при проведении экспериментов. Скажем, мы имеем электрон находящийся в некоторой области (скажем кубический сантиметр), у Вас есть волновая функция этого электрона, грани кубического сантиметра сориентированы по сторонам света. Я Вам ставлю вопрос: пролетит ли в течении секунды этот электрон через грань обращённую на север. В виду того, что волновая функция это амплитуда вероятности Вы никогда не дадите мне верный ответ, в лучшем случае будете говорить о вероятности, а результат эксперимента останется в точности непредсказуемым.
Таким образом Ваше точное описание системы ничего не стоит так как не позволяет предсказывать результатов экспериментов (замечу, что в классическом случае, в классической механике законы Ньютона позволяют в точности определить результат эксперимента).

Согласно квантовой механике всякая квантовая система (как "вещь в себе") может быть описана как некий абстрактный объект в гильбертовом пространстве. Не вижу смысла об этом дальше дискутировать, тем более если то, что я написал Вас не убедило.

[Nxx]

Цитата:

не позволит узнать скоростей, координат, импульсов частиц

Потому что их не существует. Волновое уравнение позволяет смоделировать поведение системы, а это - именно то, что нам нужно.

Цитата:

Вы никогда не дадите мне верный ответ, в лучшем случае будете говорить о вероятности, а результат эксперимента останется в точности непредсказуемым.

Нам и нужно знать о вероятности. Этого достаточно для полного моделирования квантовой системы (замечу, что вероятность конечного состояния может быть сколь угодно близка к 0 и 1, что позволит с уверенностью говорить о результатах измерения, как например, в случае считывания результатов вычислений с квантового компьютера).

Цитата:

Аха, там должен быть какой-нить "оракул" задействован.

Да, об этом и речь, и существующие законы физики пока никаких намеков на существование оракулов не дают.

[AlexDem]

Nxx в сообщении #215388 писал(а):

Вообще-то, любая квантовая система описывается волновым уравнением (уравнением Шредингера), которое может быть решено численно (хотя и не эффективно). Это означает, что любую квантовую систему можно смоделировать на обычном компьютере, а следовательно, и любой компьютер, использующий законы квантовой механики.

Те системы, что описываются УШ, описываются и вектором состояния - это два совершенно равнозначных представления - Шрёдингера и Гейзенберга. Так что все утверждения, полученные в одном представлении, будут справедливы и в другом. По поводу волновой функции - Пенроуз как раз уже сказал, что при переносе понятий вычислимости на непрерывные модели волновая функция оказывается невычислимой. На компьютере получить точное численное решение для непрерывной функции не получится. Не факт даже, что она должна быть аналитической.

[Nxx]

AlexDem в [url=http://dxdy.ru/post215537.html#p215537 писал(а):

На компьютере получить точное численное решение для непрерывной функции не получится. Не факт даже, что она должна быть аналитической.

А точное и не нужно. Достаточно получить с произвольной точностью. Решение дифференциального уравнения, безусловно, является аналитическим (точнее, голоморфным).

[AlexDem]

Nxx в сообщении #215539 писал(а):

Решение дифференциального уравнения, безусловно, является аналитическим (точнее, голоморфным).

Пожалуй, чтобы обсудить этот вопрос, мне придётся почитать кой-чего по комплексному анализу - там, действительно, с аналитичностью всё хитрее, хотя ведь в УШ входят производные по времени - в общем, замнём пока для ясности

Nxx в сообщении #215539 писал(а):

А точное и не нужно. Достаточно получить с произвольной точностью.

Точно то же самое тогда можно сделать и с векторами - выбрать из них счётное подмножество, а остальные считать аппроксимацией. Но что тогда считать другими законами физики? Нечто, не подчиняющееся КМ?

[Nxx]

Вот тут http://arxiv.org/pdf/math.LO/0209332 и тут http://www.amirrorclear.net/academic/pa ... -forms.pdf рассматриваются варианты гиперкомпьютеров.

Гиперкомпьютер возможен, если можно

1. Совершить за конечное время бесконечное количество шагов вычислений

или

2. Производить вычисления над числами с бесконечной точностью

при этом нужна бесконечная память, и т.д. Это противоречит известным законам физики.

В частности, теоретически рассматривается компьютер, который каждое последующее вычисление делает в два раза быстрее предыдущего. Это значит, что за 2 единицы времени он сможет проделать бесконечное количество вычислений.

[Виктор Ширшов]

G00gle в сообщении #214890 писал(а):

И ещё вопрос: мы, по сути, живем в 4-ех метном мире (3 пространственных координаты и временная коордитната).

Если говорить по сути, то мы живём в многомерном мере, но используем только 3 пространственных координаты, которых оказывается достаточно, чтобы описать тела и предметы. Многомерность нашего мира устанавливается из того факта, что, к примеру, москвич и парижанин, учитывая кривизну земного шара, под-разными углами располагают эти самые 3 пространственные координаты.
Мы можем думать как угодно, но гипотетические тау-китяне и эпсилон-эридане, очевидно, без всяких других предположений познают окружающий их материальный мир так же, как и мы, ЗРИЯ всё вокруг. При этом они должны обитать на сферах, видеть перед собой такие же сферические небесные тела, как и мы, только, может быть, в ином свете и цвете, и представлять, по аналогии, свою Вселенную сферой. Без сомнений утверждаю, что сами инопланетяне и их мир материальны. А материальные тела занимают пространство. Ещё армянский философ раннего средневековья Иоанн Воротнеци говорил, что "тело не бывает без пространства и пространство не бывает без тела". И это пространство у них, опять же, как бы мы ни думали, многомерное.

[hurtsy]

PAV в сообщении #215188 писал(а):

Может быть, мы сочтем ее действия за неживую,

Согласен. А за примером далеко ходить не надо. Ведь супер-компьютер о котором говорит Пенроуз и
Солнце, имхо, обладают примерно одинаковой вычислительной мощностью. С уважением,