Математика других вселенных

[G00gle]

Для начала, предположим, что наша вселенная не единственна, то есть существуют другие вселенные. Тогда физические законы в этих вселенных могут быть совершенно другими. А вот изменится ли математика? И ещё вопрос: мы, по сути, живем в 4-ех метном мире (3 пространственных координаты и временная коордитната).
Мы не можем представить себе пятимерного пространства. Предположим, что существует 3-ех мерная вселенная (2 пространственные координаты и временная), так они получается не могут представить себе трехмерный мир? В их мире нельзя провести 3 взаимно перпендикулярных прямых, а у нас нельзя четыре. Разъясните, так ли это. Сильно на меня не кидаться, я школьник.

[gris]

Есть замечательная книга Эдвина Эбботта "Флатландия". Там очень интересно рассказывается о различии миров с разным количеством измерений именно с обывательской точки зрения.

[G00gle]

gris в сообщении #214891 писал(а):

Есть замечательная книга Эдвина Эбботта "Флатландия". Там очень интересно рассказывается о различии миров с разным количеством измерений именно с обывательской точки зрения.

Спасибо, уже читаю.

[arqady]

G00gle в сообщении #214890 писал(а):

Для начала, предположим, что наша вселенная не единственна, то есть существуют другие вселенные. Тогда физические законы в этих вселенных могут быть совершенно другими. А вот изменится ли математика? И...

Математика - сугубо человеческое изобретение. Пока мы, люди имеемся в наличии, так будет существовать и математика вне всякой зависимости от номера вселенной или числа измерений. Вот если мы изменимся ( или исчезнем ) и превратимся в каких-нибудь других зверей, то у них, видимо, будет уже другая математика.
Наша же, человеческая - исчезнет вместе со всеми нашими представлениями о вселенной.

[G00gle]

Мне кажется, что математика существует независимо от человека и его знаний о ней. Математика есть язык природы (а человек уже придумал свой язык для описания этого языка). Только вот если вселенная другая, то и язык другой?

[gris]

Вселенная непрерывно меняется. Меняется ли при этом её язык? Существовали ли в природе математические объекты до того, как они были - изобретены, открыты? - человеком. Если на Земле вдруг возникнет новая цивилизация, то будет ли её математика такой же, как у нас? То, что не будет такой же Моны Лизы, 5 симфонии Чайковского, Евгения Онегина, вроде бы понятно, а вот как быть с теоремой Пифагора? (ну с точностью до терминов, естественно? То есть будет ли новая математика изоморфна старой?)

[Pi]

Собственно математика как целое не зависит от выбора вселенной или людей. То есть с абсолютно всеми знаниями она будет инвариантна.

А вот если взять привычные "элементарные" знания, то тут мы приходим что зависит.
Например, если мы живем на шаре в двухмерной вселенной, то число \pi будет меняться от растояния. И для нас само сабой будет привычна совсем другая геометрия и совсем другие разделы математики и формулировки будут обычными.
Но конечно мы сможем представить что мир может быть с фиксированным числом \pi, но для нас это будет экзотика и это будет слаборазвитое направление математики.

[G00gle]

Я имею ввиду, что будут ли в новой вселенной другие законы сложения, вычитания, умножения , может там не выполняться теорема Пифагора и т.д.? Ведь можно представить вселенную, в которой не будет электрона, не будет закона сохранения, вещество и энергия будут вести себя совсем по-другому, если они вообще будут. Меня не интересует то, что математические законы могут быть записаны разными языками, вон у американских ученых совсем другая терминология в некоторых разделах математики и физики. Меня не интересует то, как воспринимаются эти законы, меня интересуют сами законы.

[Macavity]

arqady в сообщении #214955 писал(а):

G00gle в сообщении #214890 писал(а):

Для начала, предположим, что наша вселенная не единственна, то есть существуют другие вселенные. Тогда физические законы в этих вселенных могут быть совершенно другими. А вот изменится ли математика? И...

Математика - сугубо человеческое изобретение. Пока мы, люди имеемся в наличии, так будет существовать и математика вне всякой зависимости от номера вселенной или числа измерений. Вот если мы изменимся ( или исчезнем ) и превратимся в каких-нибудь других зверей, то у них, видимо, будет уже другая математика.
Наша же, человеческая - исчезнет вместе со всеми нашими представлениями о вселенной.

Однако, мне кажется, что язык математики это один из тех языков, который может быть понят инопланетянами. Многие математические факты безотносительны от того кто их открыл. Натуральные числа, операции с ними, а как на счет физических фактов, которые подсказывает внешний мир...
Все же нельзя недооценивать математику, думаю инопланетяне могут быть впереди или отставать, могут иметь другие разделы математики, но если утверждать, что математика будет другой если будут другими физические законы - вряд ли , физика наверное будет другой....

[dmd]

Вообразите безграничный хаос. Затем представте внутри него некоторую ограниченную область упорядоченности. Затем поместите в эту область упорядоченности всю нашу наблюдаемую и ненаблюдаемую Вселенную, все наши знания, всё наше внимание, всё наше восприятие, в том числе и математику. Ибо нет никаких оснований математику помещать в хаос. Представте рядом другую область упорядоченности, не пересекающуюся с нашей. У вас есть доказательства, что свойства упорядоченности, определяющие среди прочего само наличие математики, а не только ее язык, будут совпадающими в соседних областях?

[epros]

Pi в сообщении #214988 писал(а):

Собственно математика как целое не зависит от выбора вселенной или людей. То есть с абсолютно всеми знаниями она будет инвариантна.

Это домыслы. Очевидный факт заключается в том, что математика - это игра в значки по правилам, придуманным людьми. А стоИт ли за этими значками некое "содержание", которое "не зависит от выбора вселенной или людей" - в это уже можно верить или не верить.

[arqady]

Macavity в сообщении #215007 писал(а):

Однако, мне кажется, что язык математики это один из тех языков, который может быть понят инопланетянами.

Зачем так далеко забираться? Что у нас на Земле мало живых существ?
Возьмите, к примеру, кошку ( очень люблю кошек ). Вполне возможно их математика лучше, чем человеческая, но нам это пока недоступно. Не уверен, что и кошки понимают нашу математику.

epros в сообщении #215023 писал(а):

Pi в сообщении #214988 писал(а):

Собственно математика как целое не зависит от выбора вселенной или людей. То есть с абсолютно всеми знаниями она будет инвариантна.

Это домыслы. Очевидный факт заключается в том, что математика - это игра в значки по правилам, придуманным людьми. А стоИт ли за этими значками некое "содержание", которое "не зависит от выбора вселенной или людей" - в это уже можно верить или не верить.

Согласен!

[bot]

gris в сообщении #214985 писал(а):

а вот как быть с теоремой Пифагора?

Да, видимо, так же как с брюками. У нас по две ноги, соответственно и штанин тоже две, а если бы ног было $6$?

Фландландцам или по-русски плоскатикам ой как трудно изобразить квадратик на доске ... Какая у них доска-то? Ежели у нас двумерная, то у них одномерная. Вот стоит (или лежит?) плоскатик у одномерной доски и вместо того, чтобы какой-то аналог теоремы Пифагора доказывать, начинает рассуждать - есть ли жизнь в одномерном пространстве?..

[gris]

bot, насколько я помню, воспитанный флатландец на глаз определяет форму геометрической фигуры и величины её углов, не выходя за пределы плоскости и даже не ощупывая своего визави. Он вполне может дойти до теоремы косинусов. Вопрос не в этом.

Любой второкурсник найдёт пересечение 6-мерных гиперплоскостей в 12 мерном пространстве. Для этого ему нужно чисто формально решить систему линейных уравнений, а не представлять 12 взаимно перпендикулярных отрезков. Гильбертовых пространств, групп, комплексных чисел в природе нет. А они есть. И даже применяются для моделирования реального мира.

Математики создали огромный мир из абстрактных понятий. Вот говорят, что если бы мы были другими, например, видели в другом диапазоне, ориентировались исключительно с помощью обоняния, то у нас не было бы никакой математики. Разумеется, без знаковой системы, без системы обмена информацией не может быть никакой математики. И у кошек её нет. У кошек есть инстинктивные представления о форме, расстоянии, но математики нет.

А вот если человечествво исчезнет, а кошки разовьются в " в чрезвычайно высокие психические личности"(С) и создадут свою математику, то она, я уверен, будет изоморфна человеческой. Действительные числа и алгебры Ли там будут существовать в других терминах и обозначениях. И котята-первокурсники будут так же находить пересечение гиперплоскостей.

Ибо если и возможна другая математика, то она уже создана.

[PAV]

Все это абстрактные и непроверяемые гипотезы. Поскольку мы ничего другого не знаем, а также не знаем других разумных существ, то разговор совершенно на пустом месте. Далеко не факт вообще, что мы хотя бы о чем-нибудь сможем с иной разумной жизнью поговорить вообще. Нельзя быть уверенным даже в том, что мы вообще заметим, что имеем дело с разумной жизнью, настолько она будет непохожей на нас. Может быть, мы сочтем ее действия за неживую, но просто неблагоприятную внешнюю среду, которую надо обуздать. И они, в свою очередь, сочтут наши действия каким-то особым внешним воздействием.