Математика других вселенных

[luitzen]

А что, если бы была иной подлежащая логика? Вот в формализмах, объединяемых под общим названием quantum logic, имеются проблемы с импликацией (по слухам). Исходя из этого, можно заподозрить, что у нанопутов математики в помине нет, ибо к последовательному рассуждению они не способны .

epros в следующем сообщении писал(а):

А почему бы и нет? Логика - это всего лишь система традиционно сложившихся правил рассуждения (формального вывода). То, что все способы рассуждения любых разумных существ должны сходиться к одной и той же системе - это более чем смелая гипотеза.

Ну, я бы не согласился. Классическая логика определённо занимает некоторое выделенное положение в нашей ойкумене. Но вот занимала бы она его, рассуждай мы, находясь где-нибудь на границе чёрной дыры ?

[epros]

luitzen в сообщении #215191 писал(а):

А что, если бы была иной подлежащая логика?

А почему бы и нет? Логика - это всего лишь система традиционно сложившихся правил рассуждения (формального вывода). То, что все способы рассуждения любых разумных существ должны сходиться к одной и той же системе - это более чем смелая гипотеза.

[Pi]

epros в сообщении #215023 писал(а):

Pi в сообщении #214988 писал(а):

Собственно математика как целое не зависит от выбора вселенной или людей. То есть с абсолютно всеми знаниями она будет инвариантна.

Это домыслы. Очевидный факт заключается в том, что математика - это игра в значки по правилам, придуманным людьми. А стоИт ли за этими значками некое "содержание", которое "не зависит от выбора вселенной или людей" - в это уже можно верить или не верить.

Это факт. В этом суть математики, в противоположность физике.
Я не зря написал далее что традиционная математика будет другой, а вот полная мат-ка будет одной и той же. А это две разные вещи. Так что не надо резать.

[gris]

Если говорить о зачатках математики, то разумеется они могут быть совершенно разными. Речь идёт о достаточно развитой теории (хотя, может быть, наша математика покажется зачатками какому-нибудь профессору из миллионолетней цивилизации).
Можно придумать систему аксиом и определений и попытаться из неё что-то сделать. Но содержательную, сложную, с перспективой развития теорию не так просто получить.

Это как с формами жизни. Вероятно, живые организмы "пробовали" сформироваться и на другой основе. Не белковой. Не клеточной. Без всяких ДНК. Без эволюции. Но у них ничего не получилось.

Вероятно, "пробовали" образоваться вселенные с другими физическими законами и константами. Но у них тоже ничего на получилось.

[PAV]

Pi писал(а):

Это факт. В этом суть математики, в противоположность физике.

Вы можете в это верить, но все равно это недоказуемо.

Pi писал(а):

Я не зря написал далее что традиционная математика будет другой, а вот полная мат-ка будет одной и той же. А это две разные вещи. Так что не надо резать.

А тогда это довольно бессодержательное утверждение. Ибо реально то, что называем математикой мы, и то, что считают математикой другие существа, может не иметь пересечений. Вы, конечно, можете сказать, что и то, и другое является частями некоторой "полной мат-ки", а что с этого толку?

Может быть, у этих существ вообще нет геометрии в нашем понимании этого слова. Вы начнете им на песке рисовать круги и треугольники, а они решат, что Вы им свое имя изображаете.

[epros]

luitzen в сообщении #215191 писал(а):

Ну, я бы не согласился. Классическая логика определённо занимает некоторое выделенное положение в нашей ойкумене.

А чему Вы возражаете? Что она занимает выделенное положение в нашей ойкумене - с этим я не спорю. Но не исключено, что этому мы на 90% обязаны личному авторитету Аристотеля.

luitzen в сообщении #215191 писал(а):

Но вот занимала бы она его, рассуждай мы, находясь где-нибудь на границе чёрной дыры ?

Здесь открывается необозримый простор для бесконечных и бесперспективных спекуляций.

[AD]

gris в сообщении #215199 писал(а):

Вероятно, "пробовали" образоваться вселенные с другими физическими законами и константами. Но у них тоже ничего на получилось.

Кстати, да. Может, прежде чем исследовать объект, проверим его существование?

[AlexDem]

AD в сообщении #215258 писал(а):

Кстати, да. Может, прежде чем исследовать объект, проверим его существование?

В смысле? Теории струн, к примеру, предсказывают много всего разнообразного: Фальсифицируемость и проблема ландшафта:

Цитата:

В 2003 году выяснилось, что существует множество способов свести 10-мерные суперструнные теории к 4-мерной эффективной теории поля. Сама теория струн не давала критерия, с помощью которого можно было бы определить, какой из возможных путей редукции предпочтителен. Каждый из вариантов редукции 10-мерной теории порождает свой 4-мерный мир, который может напоминать, а может и отличаться от наблюдаемого мира. Всю совокупность возможных реализаций низкоэнергетического мира из исходной суперструнной теории называют ландшафтом теории.

Оказывается, количество таких вариантов поистине огромно. Считается, что их число составляет как минимум $10^{100}$; не исключено, что их вообще бесконечное число.

[bot]

У физиков и математиков разные подходы к существованию и к доказательству тоже.
Взять к примеру закон сохранения энергии. Это теорема или аксиома?
Из этого закона, в частности, вытекает невозможность построения вечного двигателя.

Рассмотрим теперь задачу.
Вокруг сферы описана треугольная пирамида. Доказать, что существует такая грань, что проекция центра сферы на плоскость этой грани содержится в границах этой грани.
Доказательство физика. Смастерим эту пирамиду из однородных стержней и поставим её на плоскость. Тогда центр тяжести пирамиды окажется в центре вписанной сферы. Если проекция центра тяжести будет выходить за пределы каждой грани, получим вечный двигатель.

Примет ли такое доказательство математик? А если он не принимает, то означает ли это, что он допускает возможность построения вечного двигателя?

С теорией струн я не знаком - только слышал, что серьёзные физики это не обсуждают. Однако с точки зрения математики нет ничего крамольного в изучении любой теории - главное, чтобы она была непротиворечива и вызывала интерес со стороны других математиков. Соответствие теории с реальностью не входит в компетенцию математики.

Вот только в альтернативщики меня не записывайте, ладно.

[AlexDem]

bot в сообщении #215266 писал(а):

Примет ли такое доказательство математик? А если он не принимает, то означает ли это, что он допускает возможность построения вечного двигателя?

Если не примет, то пусть тогда этот математик предложит геометрию, в которой возможно построение такой пирамидки, или докажет, что такой геометрии существовать не может

bot в сообщении #215266 писал(а):

Взять к примеру закон сохранения энергии. Это теорема или аксиома?

Смотря что принимать за постулаты, по-моему. Разве не любую аксиому можно сделать теоремой в соответствующей системе аксиом (и наоборот)?

[LetsGOX]

Впринципе тут ничего придумывать и не надо, есть универсальные понятия для n-мерного простраства (Например, аффинное пространство, n-мерный объем и тд), но это если считать декартовым пространство (И кстати можно представить себе погруженные 4 и 5-мерные тела в 3-мерное пространтсво - тессеракт, пентеракт и тд)
Гораздо хуже если дело идет об искривленном пространстве, там постулты Евклида не будут выполняться, а например будет действовать геометрия Лобачевского (Кратчайшее расстояние это не перпендикуляр, а геодезическая кривая, сумма углов в треугольнику не равно 180, число Пи тоже другое и тд)

[AlexDem]

LetsGOX в сообщении #215299 писал(а):

И кстати можно представить себе погруженные 4 и 5-мерные тела в 3-мерное пространтсво - тессеракт, пентеракт и тд

Погруженными - нельзя, спроектированными - можно

LetsGOX в сообщении #215299 писал(а):

Впринципе тут ничего придумывать и не надо

И в какой же геометрии из тех, что Вы привели, возможен вечный двигатель?

[AD]

bot в сообщении #215266 писал(а):

Примет ли такое доказательство математик?

Ну есть подозрение, что приведенное рассуждение можно дотянуть до доказательства. Ну введя в геометрию понятие массы, движения, и доказав закон сохранения энергии как теорему.

-- Вт май 19, 2009 18:18:36 --

AlexDem в сообщении #215259 писал(а):

В смысле?

Ну в смысле доказать существование других миров, прежде чем интересоваться, какая в них математика. Желательно, разумеется, пример привести

[Schraube]

Давайте и я пофантазирую.
Сугубо ИМХО, конечно.
Математика применяется все же исключительно к описанию наших представлений об окружающем нас мире. А эти представления сильно связаны с нашей анатомией и т.п.
Попросту говоря, математика наша такая, потому, что мы такие.
Рассмотрим несколько несерьезных примеров.
1. Чисто психологически арифметика наша "первично аддитивна". Ибо пальцы гнем, гнули и будем гнуть. И порядок на N тоже аддитивный: "столько да столько будет больше".
А вот на Таукита пальцы не гнут. Нечего. Щупла и присоски там.
Зато размножаться - без проблем. И счет у них первично связан с умножением-делением. И (частичный) порядок тоже.
Пополнение $p$-адическое
А таукитянских криптографов интересует не факторизация чисел, а разложение на слагаемые, представленных в виде произведения степеней простых.
2. "Ежик в тумане". Понятие о линейной независимости быть может и возникнет, а евклидова структура - сильно сомневаюсь.
А родными представлениями о пространстве будет не пространство $R^3$, a алгебра - прямая сумма $R+R+R$.
3. Говорят, что собаки плохо видят статические объекты (если они не пахнут) и резко - движующиеся.
Для человека первичны координаты, скорость - производное(ая). Дифференцируем мы.
Собака интегрирует: первична скорость, координаты вычисляются.
Если бы у собак был бы Эйнштейн, то как бы выглядела СТО?
4. Кажется у Гаррисона есть НФ-книга "Операция "Гравитация"".
Планета с очень большой силой тяжести - очень быстро вращающееся "веретено".
У тамошних существ (гусениц) глобус в виде параболической чаши...

Повторяю. Не относитесь всерьез.

[Nxx]

G00gle в сообщении #214890 писал(а):

Для начала, предположим, что наша вселенная не единственна, то есть существуют другие вселенные. Тогда физические законы в этих вселенных могут быть совершенно другими. А вот изменится ли математика? И ещё вопрос: мы, по сути, живем в 4-ех метном мире (3 пространственных координаты и временная коордитната).
Мы не можем представить себе пятимерного пространства. Предположим, что существует 3-ех мерная вселенная (2 пространственные координаты и временная), так они получается не могут представить себе трехмерный мир? В их мире нельзя провести 3 взаимно перпендикулярных прямых, а у нас нельзя четыре. Разъясните, так ли это. Сильно на меня не кидаться, я школьник.

Насчет измерений - тут все просто. Любые N-мерные пространства хорошо изучены и подчиняются нашей обычной математике. А вот вопрос о том, может ли быть вся математика другой - уже интереснее. По сути, вопрос можно сформулировать, мозможна ли вселенная, где действуют другие логические законы.

Еще один аспект данной проблемы - насколько математика зависит от физических свойств нашего мира. В частности, могут ли проблемы, неразрешимые в нашем мире, оказаться разрешимыми в некой другой вселенной? В частности, была предложена гипотеза, что в альтернативных вселенных может быть разрешима проблема останова, и благодаря этому, можно построить гиперкомпьютер.

-- Вт май 19, 2009 19:39:06 --

PAV в сообщении #215188 писал(а):

Все это абстрактные и непроверяемые гипотезы. Поскольку мы ничего другого не знаем, а также не знаем других разумных существ, то разговор совершенно на пустом месте. Далеко не факт вообще, что мы хотя бы о чем-нибудь сможем с иной разумной жизнью поговорить вообще. Нельзя быть уверенным даже в том, что мы вообще заметим, что имеем дело с разумной жизнью, настолько она будет непохожей на нас. Может быть, мы сочтем ее действия за неживую, но просто неблагоприятную внешнюю среду, которую надо обуздать. И они, в свою очередь, сочтут наши действия каким-то особым внешним воздействием.

Не согласен. В нашей вселенной это дело довольно тривиально и определить "братьев по разуму" не составит большого труда.