2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 
Сообщение14.04.2006, 17:40 
Аватара пользователя
Мне все-таки не понятно, почему мы стали использовать функцию Бесселя n=0, а не n=n??

 
 
 
 
Сообщение14.04.2006, 18:26 
Аватара пользователя
Потому что получается уравнение Бессела порядка 0

 
 
 
 
Сообщение15.04.2006, 14:31 
Аватара пользователя
У меня получилось решение уравнения

$$
T_m ^{''}  + a^2 \alpha _m^2 T_m  = C_m k\sin (\omega t)}  
$$
С начальными данными
$$
 T(0) = T^{'} (0) = 0
$$

$$
T_n (t) = {{\omega C_m k} \over {a^3 \alpha _m^2  - \omega a\alpha }}\sin (a\alpha _m t) + {{C_m k\sin (\omega t)} \over {a^2 \alpha _m^2  - \omega }}
$$
$$
\alpha _m  = {{\xi _m } \over R}
$$
$$
\xi _m  = \sqrt \mu  R
$$
$$
C_m  = {{\int\limits_0^R {rJ_0 (\alpha _m r)dr} } \over {{{R^2 } \over 2}J_1 (\xi _m )}}
$$
Окончательный ответ к задаче будет
$$
u(r,t) = \sum\limits_{m = 1}^\infty  {J_0 ({{\xi _m } \over R}r)\left\{ {{{\omega C_m k} \over {a^3 \alpha _m^2  - \omega a\alpha }}\sin (a\alpha _m t) + {{C_m k\sin (\omega t)} \over {a^2 \alpha _m^2  - \omega }}} \right\}} 
$$

 
 
 
 
Сообщение15.04.2006, 14:44 
Аватара пользователя
Теперь правильно.
Желаю удачи

 
 
 
 
Сообщение15.04.2006, 16:47 
Аватара пользователя
shwedka писал(а):
Теперь правильно.
Желаю удачи

ВАМ БОЛЬШОЕ СПАСИБО!!! :D

 
 
 
 
Сообщение23.04.2006, 16:18 
Аватара пользователя
antoshka1303 писал(а):
x = \sqrt \mu  r

У меня такой вопрос, я рассмиатривал случай, когда
\mu  >0
А что делать при \mu  < 0 ?

 
 
 
 
Сообщение24.04.2006, 14:39 
Аватара пользователя
antoshka1303 писал(а):
antoshka1303 писал(а):
x = \sqrt \mu  r

У меня такой вопрос, я рассмиатривал случай, когда
\mu  >0
А что делать при \mu  < 0 ?



Bessel has no such zeros

 
 
 
 
Сообщение24.04.2006, 18:12 
Аватара пользователя
shwedka писал(а):
antoshka1303 писал(а):
antoshka1303 писал(а):
x = \sqrt \mu  r

У меня такой вопрос, я рассмиатривал случай, когда
\mu  >0
А что делать при \mu  < 0 ?



Bessel has no such zeros

тогда как мне это оъяснить в курсовой?

 
 
 
 
Сообщение28.04.2006, 13:17 
Аватара пользователя
Еще одна задачка.
Я понимаю, чтот ее нужно делать аналогично, скажике, как быть с нормалью?
Изображение

 
 
 
 
Сообщение30.04.2006, 12:22 
Аватара пользователя
Привет, я в отъезде была.
Отсутствие у функций Бесселя отрицательных нулей
это общий факт. Поскольку Вам нужны лишь Бессели нулевого порядка, то привожу простое доказательство.
Вам нужно решить краевую задачу
$f''(x)+x^{-1}f'(x)+\mu f(x)=0, f(R)=0$
С конечным значением f в нуле.
Иначе,
$x^{-1}(xf'(x))'+\mu^2 f(x)=0$
Умножим уравнение на $x\overline{f(x)}$
(здесь стоит комплексное сопряжение, поскольку му не имеем права исключать невещественные решения) и проинтегрируем, от нуля до R.
$\int_0^R
(xf'(x))'\overline{f(x)}dx+\mu\int_0^R |f(x)|^2dx$
Интегрируем по частям и имеем
$-\int_0^R x|f'(x)|^2dx+\mu\int_0^R |f(x)|^2dx$
Поскольку оба интеграла положительны, $\mu$ тоже должно быть положительным.

Ваша вторая задача, действительно, очень похожа на первую. Разница в краевых условиях при
$r=R$. Решается так же. Смотри у Тихонова на стр. 645, начиная с 6 строки.

 
 
 
 
Сообщение05.05.2006, 09:41 
Аватара пользователя
(ко 2ой задаче)То есть я правильно понимаю, что условие
\[
\left. {\frac{d}
{{dn}}U} \right|_{|x| = R}  = 0
\]
Равносильно \[
J_0^{'} \left( \mu  \right) = 0
\]

 
 
 
 
Сообщение05.05.2006, 09:50 
Аватара пользователя
Yes

 
 
 
 
Сообщение05.05.2006, 21:44 
Аватара пользователя
а если нормаль внешняя(внутренняя), то как это влияест на задачу?(где-то минус появляется?) Затмение...
А у нас же там нуль, значит это не важно

 
 
 
 
Сообщение06.05.2006, 00:03 
Аватара пользователя
ТРАДИЦИОННО< В ТАКИХ СЛУЧЯХ ИМЕЕТСЯ В ВИДУ ВНЕШНЯЯ НОРМАЛь

 
 
 
 
Сообщение06.05.2006, 16:08 
Аватара пользователя
У меня получилась вот такая задача

\[
{\begin{array}{*{20}c}
   {F^  + \frac{1}
{r}F^{'}  + \mu F = 0\;\left( {12} \right)}  \\
   {F^{'} \left( R \right) = 0\quad \left( {13} \right)}  \\
   {\left| {F(0)} \right| < \infty \;\left( {14} \right)}  \\

 \end{array} }
\]

введя новую переменную
\[
\theta  = \sqrt \mu   \cdot r,r = \frac{\theta }
{{\sqrt \mu  }},dr = \frac{{d\theta }}
{{\sqrt \mu  }},
\]
получим упавнение нулевого порядка бесселя
\[
\frac{1}
{\theta }\frac{d}
{{d\theta }}\left( {\theta \frac{{d\Theta }}
{{d\theta }}} \right) + \Theta  = 0
\]
Его решение будет вероятно = >
\[
F\left( r \right) = J_0 \left( {\frac{{\xi _m }}
{R}r} \right)
\]

\]
Где\[{\xi _m }\] m- ый корень уравнения \[J_0^{'} \left( {\xi _m } \right) 
=0  
\]
Привильно?

 
 
 [ Сообщений: 78 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group