Привет, я в отъезде была.
Отсутствие у функций Бесселя отрицательных нулей
это общий факт. Поскольку Вам нужны лишь Бессели нулевого порядка, то привожу простое доказательство.
Вам нужно решить краевую задачу
С конечным значением f в нуле.
Иначе,
Умножим уравнение на
(здесь стоит комплексное сопряжение, поскольку му не имеем права исключать невещественные решения) и проинтегрируем, от нуля до R.
Интегрируем по частям и имеем
Поскольку оба интеграла положительны,

тоже должно быть положительным.
Ваша вторая задача, действительно, очень похожа на первую. Разница в краевых условиях при

. Решается так же. Смотри у Тихонова на стр. 645, начиная с 6 строки.