Откуда берутся фракталы?

[druggist]

ejonok в сообщении #372552 писал(а):

Фракталы, или детерминированный хаос. Изрезанность береговой линии, облаков, кроны деревьев, кровеносной системы; матрешка, снежинки;

Я матрешку выкинул бы из этого ряда, матрешка это не фрактал...

[Ales]

myhand в сообщении #372572 писал(а):

Как Вам аттрактор Лоренца в качестве примера? А, вообще, берем и смотрим страничку википедии - прекращая нести чушь про отсутствие приложений. Вы эдак будете попрекать отсутствием приложений и гамильтонову механику.

Аттрактор Лоренца можно рассматривать с некоторой натяжкой в качестве примера фрактала,
но его сущность совсем в другом.
Это как раз пример детерминированного хаоса.

Посмотрел википедию, все приложения - чепуха.

Сразу так - механику (которая Галилея, Ньютона, Лагранжа).

-- Вт ноя 09, 2010 01:21:16 --

Munin в сообщении #372575 писал(а):

myhand в сообщении #372572 писал(а):

Вы эдак будете попрекать отсутствием приложений и гамильтонову механику.

Не будет. Слово "фрактал" он слышал, а слово "гамильтонова механика" - нет.

Да уж, где нам убогим механику знать. Все фракталами перебиваемси.

[myhand]

Ales в сообщении #372594 писал(а):

Аттрактор Лоренца можно рассматривать с некоторой натяжкой в качестве примера фрактала

Почему?

Ales в сообщении #372594 писал(а):

Посмотрел википедию, все приложения - чепуха.

Речь не шла о русской википедии.

[Munin]

вздымщик Цыпа в сообщении #372579 писал(а):

Конечно же и хреновины очень красивые, и практические приложения есть, и навешать на это дело сверху кучу лишнего желающие имеются, куда же без этого

А особенно много желающих почесать языком без понимания элементарного знания предмета.

-- 09.11.2010 01:35:59 --

Ales в сообщении #372594 писал(а):

Аттрактор Лоренца можно рассматривать с некоторой натяжкой в качестве примера фрактала, но его сущность совсем в другом.Это как раз пример детерминированного хаоса.

Почему это с натяжкой? Вы, видимо, не в курсе, что динхаос на фракталах базируется, поскольку они возникают в нём обязательно?

Ales в сообщении #372594 писал(а):

Посмотрел википедию, все приложения - чепуха.

Одного-единственного приложения хватит, чтобы это навсегда перестало быть чепухой. Турбулентность.

[Ales]

myhand в сообщении #372609 писал(а):

Почему?

Там нет такого выраженного самоподобия, когда более мелкие части повторяют более крупные.
Дробная размерность - да есть.

Но странный аттрактор это прежде всего место для перемешивания, фрактальные свойства - побоку.
Не важно что там размерность дробная, важно что траектории разбегаются и ничего нельзя предсказать с точностью выше размера аттрактора.

Это была моя любимая тема - странные аттракторы.
Моя дипломная работа - система со странным аттрактором,
Доказать что такой есть не так уж и просто.
Строгих примеров ведь не очень много, кажется.

-- Вт ноя 09, 2010 01:58:12 --

Munin в сообщении #372610 писал(а):

Почему это с натяжкой? Вы, видимо, не в курсе, что динхаос на фракталах базируется, поскольку они возникают в нём обязательно?

Ну да, я как раз и доказывал что предельное множество гладкой диссипативной динамической системы включает фрактал, следовательно аттрактор не прост.
Но я не считаю, что фракталы или дробная размерность важны для понимания сути явления.

Также я не считаю турбулентность изученной.
И не считаю что фракталы помогут лучше, чем экскурсия к водопаду.
Вы можете выявить турбулентность и хаос, но не сможете предсказать поведение такой системы.

[Munin]

Ales в сообщении #372619 писал(а):

Там нет такого выраженного самоподобия, когда более мелкие части повторяют более крупные.

Почему нет?

Ales в сообщении #372619 писал(а):

Также я не считаю турбулентность изученной.

И я не считаю. Но я не считаю, что к тому моменту, когда она будет изучена, фрактальная структура фазового пространства окажется не у дел.

Ales в сообщении #372619 писал(а):

Вы можете выявить турбулентность и хаос, но не сможете предсказать поведение такой системы.

А зачем отождествлять изучение с предсказанием поведения? Этак можно заранее сказать, что хаос изучить невозможно, и закрыть с миром обширное научное направление.

[ejonok]

Фракталы - отнюдь не какое-то отвлеченное понятие. Они уже применяются на практике: фрактальное сжатие звука, изображений, фрактальная радиолокация, фрактальная передача данных и т.д.

[druggist]

Ales в сообщении #372594 писал(а):

Аттрактор Лоренца можно рассматривать с некоторой натяжкой в качестве примера фрактала,

Аттрактор Лорентца, это пример, так сказать, математического фрактала, поскольку, координатами фазового пространства являются амплитуды мод в разложении уравнений гидродинамики. Интересно было бы рассмотреть причины возникновения фрактальных объектов(множеств) в физическом трехмерном пространстве или во времени. Например, кровеносная система, крона дерева. Тут просматривается некий общий момент, так, есть локализованный(точечный) источник ресурса, который равномерно доводится до каждой точки(вернее, каждого малого элементика) некоторого конечного объема (кровеносная система) или поверхности(крона дерева). Очевидно, самоподобие элементов "транспортной системы" (кровеносные состуды, ветви деревьев), должно возникать из некоторого оптимизационного принципа, например,минимального сопротивления "трубопроводов" или что-то в этом духе...

[Munin]

Всё намного проще. Во всех живых клетках одна и та же программа.

[druggist]

Munin в сообщении #373084 писал(а):

Всё намного проще. Во всех живых клетках одна и та же программа.

Есть и в неживом мире примеры, трещина на асфальте, бассейн реки(река с притоками). Правда здесь не источник локадлизованный, а сток, но это дело не меняет

[Munin]

Я говорил только о тех примерах, которые вы привели в начале.

[Ales]

druggist в сообщении #373069 писал(а):

Ales в сообщении #372594 писал(а):

Аттрактор Лоренца можно рассматривать с некоторой натяжкой в качестве примера фрактала,

Аттрактор Лорентца, это пример, так сказать, математического фрактала, поскольку, координатами фазового пространства являются амплитуды мод в разложении уравнений гидродинамики. Интересно было бы рассмотреть причины возникновения фрактальных объектов(множеств) в физическом трехмерном пространстве или во времени. Например, кровеносная система, крона дерева. Тут просматривается некий общий момент, так, есть локализованный(точечный) источник ресурса, который равномерно доводится до каждой точки(вернее, каждого малого элементика) некоторого конечного объема (кровеносная система) или поверхности(крона дерева). Очевидно, самоподобие элементов "транспортной системы" (кровеносные состуды, ветви деревьев), должно возникать из некоторого оптимизационного принципа, например,минимального сопротивления "трубопроводов" или что-то в этом духе...

Мне вот кажется, что нет в природе строгого самоподобия. На каждом новом уровне всегда что-то иное.

-- Ср ноя 10, 2010 23:06:28 --

Вот например, скалистый берег сильно изрезан и можно, наверное, объяснить его фрактальность.
А если пляж песчаный то все уже не так.

[myhand]

Ales в сообщении #373290 писал(а):

Мне вот кажется, что нет в природе строгого самоподобия. На каждом новом уровне всегда что-то иное.

Природа не масштабно инвариантна. Вавилоняне умели строить маленкие башни - вот хотели устроить аналогичную груду камней, но поболее... Видимо, обломались и свалили все на бога(ов). Так что приоритет сего "открытия" явно не за Вами. Эдак на пару-тройку тысячелетий как минимум опоздали.

А еще в природе нет идеального газа, идеальной жидкости, абсолютно твердого тела и прочих весьма удобных и познавательных моделей. Вот приближения, являющиеся масштабно инвариантными - из этого класса.

[Vladimirkox]

Цитата:

Всё намного проще. Во всех живых клетках одна и та же программа.

Да - ну?
Дык, зачем все эти эпителиоциты, фиброблвсты, гепатоциты, миелоидные клетки, нейроны и зигота, в конце концов ( т.е. в начале начал)? И это только при исходной идентичности генотипа со стабилизированной (ЕО) активностью транспозонов.

[Munin]

Vladimirkox в сообщении #373314 писал(а):

Дык, зачем все эти эпителиоциты, фиброблвсты, гепатоциты, миелоидные клетки, нейроны и зигота, в конце концов ( т.е. в начале начал)?

Я не сказал, что клетки одинаковые :-)

Но в любом случае, живым клеткам с исходной идентичностью генотипа проще сделать самоподобную структуру, чем структуру с уникальным строением в каждом отдельном месте.