Помогите, пожалуйста, с пределами

[smile]

Необходимо найти значение вот таких пределов:
$ \lim\limits_{x\to0} ( \frac {\ln(1 - x + x^2 - x^3 + x^4) - \ln(1 - x + x^2) + x^3\cos x - \frac {1} {2}x^5(1 + 3x)^\frac {1} {3}} {x^7})
$\lim\limits_{x\to0} ( \frac {\ln\ch\sh(x) - \sh\ln\ch(x)} {x^m})$, m - натуральное

[GAA]

Ссылки на внешние файлы в качестве условий не допускаются [см. указания модераторов, например, в темах: Помогите решить интеграл (PAV), И снова линейная алгебра... (нг) Метод модифицированных…(maxal)].
Как набирать формулы см. в темах Первые шаги в наборе формул и Краткий ФАК по тегу [ math ]. Для редактирования своего сообщения нажмите на кнопку , которая находится справа от заголовка сообщения.

1. Я не знаю, что можно сделать с логарифмами. Я бы просто использовал формулу Маклорена с локальным остаточным членом. Ясно, что для вычисления предела достаточно розложить до $o(x^7)$. При выполнении разложения следует «вовремя приводить подобные слагаемые»: члены со степенями большими $x^7$ объединять с $o(x^7)$. Бином Ньютона также Вам в помощь.
2. Раскладывайте числитель по степеням $x$ пока не получите первый не сокращающийся член.

[ewert]

Логарифмы откровенно сворачиваются в $\ln(1+x^5)-\ln(1+x^3)$, что категорически облегчает жизнь.

(а ответ, если в уме прикинуть, должен быть ${1\over24}+{1\over2}={13\over24}$)

[smile]

спасибо большое.
А вот со вторым все решительно неясно, потому что раскладывать надо в общем виде до энного члена, а получить явный вид производной произвольного порядка не выходит