Разбиение прямоугольника на 9 частей.

[Brukvalub]

sng1 в сообщении #152760 писал(а):

Но моя гипотеза говорит, что путем перебора найдутся такие части, из которых можно сложить прямоугольник.

Вот я и предлагаю: вместо выдвигания и задвигания гипотез взять и мозолистыми ручками прямо перебрать все варианты.

[sng1]

Да, гипотеза продолжает существовать, ведь мы знаем, что хотя части все разного размера, но из 9 частей можно сложить прямоугольник, почему нельзя сложить к примеру из 5?

Чтобы прямо перебрать варианты для начала хотелось бы знать размеры частей, но пока их здесь никто не указал.

[Архипов]

sng1 в сообщении #152787 писал(а):

Чтобы прямо перебрать варианты для начала хотелось бы знать размеры частей, но пока их здесь никто не указал.

Берем квадрат 1*1,
сверху приложим прямоугольник 3*7,
справа приложим прямоугольник 6*10,
снизу приложим прямоугольник 9*12,
слева приложим прямоугольник 11*19,
сверху приложим прямоугольник 15*20,
справа приложим прямоугольник 13*21,
снизу приложим прямоугольник 8*23,
слева приложим прямоугольник 5*27,
Всё. Можно и дальше "накручивать", только размеры больше брать, чтобы совпадений избежать. Возможны ошибки.

[sng1]

Это вариант для прямоугольника с отношением сторон 36 на 36 (1 на 1). Попробую его проверить. А где же вариант с соотношением сторон A на B (1 на C).

[Батороев]

Если порезать в таких пропорциях, то вроде бы, прямоугольники из сложения от 2 до 8 прямоугольников получиться не могут.
Изображаю не в масштабе.

1115544444444
1115544444444
1115588888333
1115588888333
1115599777333
1115599777333
1115599777333
1116666777333
1116666777333
2222222222333
2222222222333
2222222222333
2222222222333

Стороны прямоугольников:
1. $ \frac{2}{3} $ длиноой стороны $ \times \frac{1}{3} $ короткой стороны.
2. $ \frac {4}{5} $ короткой стороны $ \times \frac {1}{3} $ длинной стороны.
3. $ \frac {6}{7} $ длинной стороны $ \times \frac {1}{5} $ короткой стороны.
4. $ \frac {10}{11} $ от двух третей короткой стороны $ \times \frac {1}{7} $ длинной стороны.
5. $ \frac {12}{13} $ от двух третей длинной стороны $ \times \frac {1}{11} $ от двух третей короткой стороны.
6. $ \frac {1}{13} $ от двух третей длинной стороны $ \times \frac {16}{17} $ от $ (1-\frac{1}{3}-\frac{1}{5}) $ короткой стороны.
7. $ \frac {1}{17} $ от $ (1-\frac{1}{3}-\frac{1}{5}) $ короткой стороны $ \times \frac {18}{19} $ от $ (1-\frac{1}{3} -\frac {1}{7}) $ длинной стороны.
8. $ \frac {1}{19} $ от $ (1-\frac{1}{3} -\frac {1}{7}) $ длинной стороны $ \times (1-\frac{1}{3} - \frac{1}{5} - \frac{1}{11}) $ короткой стороны.
9 Что останется.

Добавлено спустя 7 минут 51 секунду:

Хотя, при определенном соотношении длинной и короткой стороны, вроде б как, и могут.

Добавлено спустя 11 минут 11 секунд:

Это что ж за 7-й класс нынче?

[sng1]

Батороев писал(а):

Это что ж за 7-й класс нынче?

Это задача полученная из задачи 12 выбрасыванием трех последних слов.
http://mmmf.math.msu.su/vecher/circles/z7/1.html

[Батороев]

Но там решение не подразумевает то, что мы пытаемся найти.
Там вроде как, речь идет про два или более прямоугольника, рядом стоящие.

[Brukvalub]

Так там есть кнопочка "решение" нажмите на нее, появится рисунок. Если у Вас плоский экран. то увеличьте чертеж и линейкой на экране замерьте размеры прямоугольников разбиения.

[sng1]

Правильно. К той задаче даже решение есть. Я же не писал, что это задача для 7 класса.

[Батороев]

Мерил-мерил, но вроде два в нижних углах одной высоты?

[sng1]

Для невнимательных, задача в теме и задача в ссылке - это две разные задачи.

[Батороев]

sng1 писал(а):

Правильно. К той задаче даже решение есть. Я же не писал, что это задача для 7 класса.

Хотя из пилотного сообщения можно было понять, что именно, что для седьмого.

В Вашей интерпретации задача конечно же значительно сложнее.
Я начинаю подумывать о том, что нет ли смысла в моей схемке, начиная с третьего прямоугольника, далее разбиение вести в пропорции Золотого сечения?
Но семейные уже гонят из-за компа.

[TOTAL]

sng1 писал(а):

Для невнимательных, задача в теме и задача в ссылке - это две разные задачи.

Задача в ссылке сформулирована некорректно, т.к. не сказано, что подразумевается под прямоугольником меньшего размера. Например, когда я читал условие, то понял так, что это должен быть прямоугольник меньшей прощади. В приведенном же к задаче решении есть части, из которых можно составить прямоугольник меньшей площади, хотя он по одному из двух размеров будет превосходить исходный. (Да в том "решении" можно составить много разных прямоугольников, меньших и больших ...) Здесь на форуме предложено разбиение, для которого вообще не составить других прямоугольников.

[sng1]

Оставим задачу в ссылке для другой темы (здесь она дана только чтобы показать этимологию задачи). Что касается предложенного Архипов разбиения, то оно только для квадратов и для него пока не доказано, что из промежуточного числа частей нельзя сложить прямоугольник.

[TOTAL]

sng1 писал(а):

Что касается предложенного Архипов разбиения, то оно только для квадратов и для него пока не доказано, что из промежуточного числа частей нельзя сложить прямоугольник.

Пока не доказано и то, что среди чисел $1, 2, \cdots, 1000$ нет одинаковых. Докажите, пожалуйста.