Разбиение прямоугольника на 9 частей.

[sng1]

Сын (7 класс) задал задачу, а я не могу решить. Можно ли разбить прямоугольник на 9 прямоугольников, так чтобы из любого количества частей от 2 до 8 нельзя было сложить прямоугольник.

[bubu gaga]

Половинку, от половинки половинку и так далее 8 раз

[sng1]

Из последних двух можно.

[ИСН]

Ну-ка, ну-ка...
XXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXX0XXXX
XXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXX

[sng1]

Если прямоугольник не любой, а например 32x33, то можно воспользоваться разбиением Морона ( http://www.px-pict.com/5/2/1.html ) (Яглом И.М. Как разрезать квадрат?). Вообще я так понял, что задача получена небольшой модификацией задачи с малого мехмата.

[ИСН]

Не знаю никакого Морона (что в данном случае, может быть, и к лучшему ), но вот из пяти я вроде сделал, а дальше наращиваем как попало, лишь бы никакие стороны не повторялись. Можно каждый раз вдвое, можно не вдвое.

[sng1]

Пусть прямоугольник со сторонами A и B, причем A не больше B для определенности. Какие будут размеры частей?

[Архипов]

ИСН писал(а):

Ну-ка, ну-ка...

ИСН показал ключ к решению. Без формул и уравнений. Накручивайте на прямоугольник, как ленту, все остальные, произвольной длины.

[ИСН]

Только накручивать надо, естественно, так, чтобы прямоугольник получался лишь на последнем шаге. А до этого чтобы каждый шаг вытарчивался за край...

[sng1]

Я так понял, что большинство склоняются к гипотезе что можно. А можно ли эту гипотезу доказать или это сложная задача?

[Trotil]

Доказать гипотезу можно, построив пример такого разбиения методом, показанным ИСН.

[sng1]

Но существует гипотеза, что построив разбиение методом, показанным ИСН, можно выбрать некоторое количество прямоугольников от 2 до 8 и из них сложить прямоугольник. Как опровергнуть такую гипотезу.

[Brukvalub]

sng1 в сообщении #152738 писал(а):

Как опровергнуть такую гипотезу.

Перебором.

[sng1]

Но моя гипотеза говорит, что путем перебора найдутся такие части, из которых можно сложить прямоугольник.

[TOTAL]

sng1 писал(а):

Но моя гипотеза говорит, что путем перебора найдутся такие части, из которых можно сложить прямоугольник.

У всех прямоугольников разные размеры.
Но упрямая и несгибаемая гипотеза всё ещё надеется сложить!