Разбиение прямоугольника на 9 частей.

[sng1]

TOTAL писал(а):

Пока не доказано и то, что среди чисел $1, 2, \cdots, 1000$ нет одинаковых. Докажите, пожалуйста.

Я считаю, что если Вам интересно доказательство этого утверждения, то можно создать новую тему и там обсуждать эту проблему.

[TOTAL]

sng1 писал(а):

TOTAL писал(а):

Пока не доказано и то, что среди чисел $1, 2, \cdots, 1000$ нет одинаковых. Докажите, пожалуйста.

Я считаю, что если Вам интересно доказательство этого утверждения, то можно создать новую тему и там обсуждать эту проблему.

Доказательство этого утверждения не отличается от доказательства про невозможность составить меньший прямоугольник.
Простой перебор. Перебирайте сами, не ленитесь, не просите это делать других.

[sng1]

Эквивалентность двух этих утверждений для меня не очевидна. Что же касается доказательства или опровержения гипотезы для разбиения Архипов, то я работаю над этим в свободное время. Если будет результат, то я его приведу. И пока еще никто (включая меня) не привел разбиения для прямоугольника со сторонами 1 на C.

[ИСН]

Как же нет? Батороев привёл.
(При некоторых соотношениях сторон его вариант может ломаться. Тогда надо строить другой, на основе других простых чисел.)

[sng1]

В вариант Батороева не входит С. При С=1 он не работает. Не понятно при каких С он работает.

[TOTAL]

sng1 писал(а):

В вариант Батороева не входит С. При С=1 он не работает. Не понятно при каких С он работает.

Никакой вариант не работает сразу для всех $C$ (если под вариантом понимать задание размеров четырёхугольников разбиения в долях от размеров большого 4-угольника). Это понятно?

[sng1]

Пусть исходный прямоугольник задан точками (0;0) - левая нижняя вершина и (1;$C$) - правая верхняя вершина ($C \geq 1$). Разрезание исходного прямоугольника на 9 частей можно однозначно определить задав координаты левой нижней и правой верхней вершин каждой из частей (как некоторых функций от $C$).

[ИСН]

Можно-то можно. Но это будут функции крайне унылого вида. Приблизительно такого: вариант Батороева (я, простите, даже его не проверял - идея очевидно верная, а проверка длинная и скучная), за исключением таких-то и таких-то C (следует длиииинный список), а в случаях этих C - такие-то варианты.

[sng1]

Унылых функций нам не надо Не забываем, что $C$ - действительное число. Я думаю стоит рассмотреть два случая, $C$ - рациональное число (соизмеримое с 1), и $C$ - иррациональное число (несоизмеримое с 1).