Сохраняется ли энергия во Вселенной в целом

[SergeyGubanov]

SergeyGubanov в сообщении #1730010 писал(а):

realeugene в сообщении #1729991 писал(а):

Правильный ответ: глобально энергия не сохраняется.

Глобально энергия сохраняется.

Раскрываю свои карты.

Энергия это значение Гамильтониана взятое на уравнениях движения. Лагранжевы системы могут допускать эквивалентное описание на языке Гамильтоновых уравнений, но могут и не допускать. В том случае когда Гамильтониан вообще определён, энергия сохраняется (разумеется при условии, что сам Гамильтониан явно не зависит от времени). А в тех случаях когда Гамильтониан не определён, не определена и энергия. Если энергия вообще не определена, то она и не может обладать никакими свойствами (сохраняться или не сохраняться). Но если энергия определена, то она сохраняется. Поэтому фраза "энергия сохраняется" является всегда истинной, а фраза "энергия не сохраняется" никогда не является истинной.

Что касается космологических моделей, то все реалистичные космологические модели допускают переформулировку с языка Лагранжевых уравнений движения на язык Гамильтоновых уравнений движения. В частности, не составляет никакого труда переписать модель Лямбда-CDM в терминах Гамильтоновых уравнений. Можно написать Лямбда-CDM-истый Гамильтониан Вселенной, и соответствующая этому Гамильтониану энергия будет сохраняться в полном согласии с Гамильтоновыми уравнениями движения.

Если кому-то это не понятно, и он собирается и дальше настаивать на "истинности" фразы "энергия не сохраняется", то пусть он (не в качестве доказательства, а в качестве одного частного свидетельства) напишет хотя бы одну формулу для несохраняющейся энергии. В свете вышесказанного, должно быть вполне понятно, что формулу для несохраняющейся энергии написать невозможно.

[realeugene]

SergeyGubanov в сообщении #1730544 писал(а):

А в тех случаях когда Гамильтониан не определён, не определена и энергия. Если энергия вообще не определена, то она и не может обладать никакими свойствами (сохраняться или не сохраняться). Но если энергия определена, то она сохраняется.

Фи, а кончилось всё пафосно-философским надуванием щёк.

[piksel]

epros в сообщении #1730542 писал(а):

И зачем энергии гравитационного поля сохраняться отдельно от энергии прочей материи? Весь смысл закона сохранения в том, что сохраняется суммарная величина.

Энергия материи локализуется в области ее расположения, а энергия гравитационного поля размазана по пространству неизвестно как. Она не локализуема.

[warlock66613]

piksel в сообщении #1730554 писал(а):

Она не локализуема

Вот в электростатике она локализуема, но двумя равноправными способами. И никто из этого трагедии не делает. Тут просто способов чуть побольше, но почему-то обязательно, обязательно надо вот это страшное заклинание про нелокализуемость произнести, как будто из него что-то важное следует. (Собственно, может оно и следует, но везде где мне попадалась эта фраза об этой нелокализуемости всё этой страшной пугалкой и заканчивалось.)

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1730555 писал(а):

Вот в электростатике она локализуема, но двумя равноправными способами.

Энергия? В статике? Ещё и сохраняется?

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1730556 писал(а):

Энергия? В статике? Ещё и сохраняется?

Ну конечно, электростатика ведь применима и для движущихся зарядов (квазистатика). $\int \frac {E^2} {8\pi} dV$ и $\int \frac {\rho \varphi} 2 dV$.

[piksel]

warlock66613 в сообщении #1730555 писал(а):

piksel в сообщении #1730554 писал(а):

Она не локализуема

Вот в электростатике она локализуема, но двумя равноправными способами. И никто из этого трагедии не делает. Тут просто способов чуть побольше, но почему-то обязательно, обязательно надо вот это страшное заклинание про нелокализуемость произнести, как будто из него что-то важное следует. (Собственно, может оно и следует, но везде где мне попадалась эта фраза об этой нелокализуемости всё этой страшной пугалкой и заканчивалось.)

И здесь нет трагедии. Не стоит отчаиваться. Ее нелокализуемость компенсируется тем, что она не является источником гравитации и поэтому, где-то, вещь в себе. Но если гравитационная система изменяется, то она может обратно приплюсоваться к энергии составляющей систему материи.

[SergeyGubanov]

realeugene в сообщении #1730545 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #1730544 писал(а):

А в тех случаях когда Гамильтониан не определён, не определена и энергия. Если энергия вообще не определена, то она и не может обладать никакими свойствами (сохраняться или не сохраняться). Но если энергия определена, то она сохраняется.

Фи, а кончилось всё пафосно-философским надуванием щёк.

В связи с внутренними противоречиями в позиции сторонников партии несохранения, интеллектуальная драка не имела ни одного шанса даже начаться.

piksel в сообщении #1730554 писал(а):

...энергия гравитационного поля размазана по пространству неизвестно как. Она не локализуема.

Есть система дифференциальных уравнений движения некоторых полей на некотором многообразии. У этой системы уравнений есть некоторое частное решение. Есть некоторый функционал. Этот функционал на этом частном решении принимает некоторое числовое значение. Это число является некоторой характеристикой этого частного решения. Это число сохраняется во времени. Это число называется словом "энергия". Вот, объясните мне пожалуйста, как это число может быть размазано по пространству?...

[epros]

piksel в сообщении #1730554 писал(а):

энергия гравитационного поля размазана по пространству неизвестно как. Она не локализуема.

Надо просто выбрать конкретную СО и страшное слово "нелокализуема" перестанет пугать.

[piksel]

SergeyGubanov в сообщении #1730576 писал(а):

Есть система дифференциальных уравнений движения некоторых полей на некотором многообразии. У этой системы уравнений есть некоторое частное решение. Есть некоторый функционал. Этот функционал на этом частном решении принимает некоторое числовое значение. Это число является некоторой характеристикой этого частного решения. Это число сохраняется во времени. Это число называется словом "энергия". Вот, объясните мне пожалуйста, как это число может быть размазано по пространству?...

Если вы возьмете произвольный функционал и назовете его энергией, это не значит, что он соответствует компоненте входящего в уравнения сохранения псевдотензора связанной с компонентой тензора энергии-импульса материи, соответствующей плотности энергии.

[SergeyGubanov]

piksel в сообщении #1730600 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #1730576 писал(а):

Есть система дифференциальных уравнений движения некоторых полей на некотором многообразии. У этой системы уравнений есть некоторое частное решение. Есть некоторый функционал. Этот функционал на этом частном решении принимает некоторое числовое значение. Это число является некоторой характеристикой этого частного решения. Это число сохраняется во времени. Это число называется словом "энергия". Вот, объясните мне пожалуйста, как это число может быть размазано по пространству?...

Если вы возьмете произвольный функционал и назовете его энергией, это не значит, что он соответствует компоненте входящего в уравнения сохранения псевдотензора связанной с компонентой тензора энергии-импульса материи, соответствующей плотности энергии.

Давайте попробуем ещё раз. По шагам. Медленно.

1) Исходной является система лагранжевых дифференциальных уравнений некоторых полей.

2) Мы на неё внимательно смотрим и обнаруживаем (или не обнаруживаем), что эта лагранжева система оказывается эквивалентна системе гамильтоновых уравнений вот с таким-то Гамильтонианом.

3) Если она не эквивалентна никакой гамильтоновой системе уравнений, то на этом останавливаемся. Система уравнений не является гамильтоновой. Гамильтониан не определён. Энергия не определена. Точка. Даже не пытаемся натянуть псевдотензор на псевдоглобус. В этом нет смысла.

4) Если же эта лагранжева система эквивалентна некоторой гамильтоновой системе, то Гамильтониан определён. Энергия определена. Псевдотензор с псевдоглобусом - даром не нужны.

5) Энергия (если она вообще определена) - это число характеризующее найденное частное решение при заданных граничных и начальных условиях. Это число не размазано по пространству. Это число - вычислительный артефакт.

[chislo_avogadro]

SergeyGubanov в сообщении #1730615 писал(а):

5) Энергия (если она вообще определена) - это число характеризующее найденное частное решение при заданных граничных и начальных условиях. Это число не размазано по пространству. Это число - вычислительный артефакт.

Блеск и нищета математики.

Вот этот интеграл есть число -

warlock66613 в сообщении #1730557 писал(а):

$\int \frac {E^2} {8\pi} dV$

А что под интегралом? Ну и есть вектор Пойнтинга.

Для полноты картины надо, наверное, помнить и об этом -

Цитата:

Люди полагают, что простейшее выражение, по-видимому, и
должно быть истинным, но надо сознаться, что мы так и не знаем,
как же на самом деле распределена энергия в электромагнитном
поле.

Но всё же "распределена".

[SergeyGubanov]

chislo_avogadro, а добавьте туда ноль. Но не "простой" ноль, а равный интегралу от функции такой, что интеграл от неё равен нулю

$$0 = \int f(\vec{r}) \ dV.$$

[manul91]

SergeyGubanov в сообщении #1730576 писал(а):

Есть система дифференциальных уравнений движения некоторых полей на некотором многообразии.

В ОТО в общем случае (и практически для вселенной) многообразие меняется со временем - как бы координату времени не выбирай.

SergeyGubanov в сообщении #1730615 писал(а):

3) Если она не эквивалентна никакой гамильтоновой системе уравнений, то на этом останавливаемся. Система уравнений не является гамильтоновой. Гамильтониан не определён. Энергия не определена. Точка. Даже не пытаемся натянуть псевдотензор на псевдоглобус. В этом нет смысла.

SergeyGubanov в сообщении #1730615 писал(а):

5) Энергия (если она вообще определена) - это число характеризующее найденное частное решение при заданных граничных и начальных условиях. Это число не размазано по пространству. Это число - вычислительный артефакт.

SergeyGubanov так никто и не спорит, что в ОТО в специальных случаев энергию можно нормально определить. Те же стационарные поля, или пусть и нестационарные но исчезающие на бесконечности (однако например вселенная - и теоретически и по-факту - ни к одной из этих частных ситуаций не относится).
Так что ваш "секрет" - это просто игра словами - мы якобы "определили энергию как то что сохраняется, и если такая штука есть - значит она не может не сохраняться".
Под "энергия сохраняется" - вроде должно подразумеваться, что "энергию можно определить всегда, для любой ситуации - и она, будучи определенной - будет и сохраняться".
А если "в теории в некоторых ситуациях энергию можно определить и она будет сохраняться - а иногда нельзя определить, и неочем говорить" - это не "энергия сохраняется".

[SergeyGubanov]

manul91, известно очень мало частных решений уравнений ОТО не принадлежащие к классу "гамильтоновых", но все они с точки зрения физики патологические. Наоборот, все известные непатологические решения ОТО относятся к классу "гамильтоновых". Например, модель $\Lambda$CDM - относится к "гамильтоновым". Лично я рассматриваю те редкие "не-гамильтоновые" решения уравнений ОТО как нечто-то забавное, но абсолютно бессмысленное.

-- добавлено через 6 минут --

chislo_avogadro в сообщении #1730625 писал(а):

Цитата:

Люди полагают, что простейшее выражение, по-видимому, и
должно быть истинным, но надо сознаться, что мы так и не знаем,
как же на самом деле распределена энергия в электромагнитном
поле.

Но всё же "распределена".

Она артефакт вычисления. Как размазать артефакт вычисления? Да как угодно...