... При этом лучше опираться на стандартную терминологию из замечательной книги:
Кейслер Г. Дж., Чэн Ч.Ч.
Теория моделей. Пер. с англ., М.: Мир, 1977
Ее оглавление и предисловие к ней приведены по ссылке ниже:
http://www.px-pict.com/9/6/2/8/4.htmlЧтение замечательной книги Кейслера - Чэна ценно еще и тем, что естественным образом подводит к мысли о
фундаментальном дуализме между семантическим и синтаксическим пространствами. Попробую по горячим следам зафиксировать этот дуализм. Буду, как и раньше, исходить из определения языка первопорядковой теории по Кейслеру - Чэну:
... Я позволю себе воспользоваться определением первопорядкового языка по Кейслеру - Чэну:
http://www.px-pict.com/9/6/2/4/1/1.htmlСемантическим пространством

языка

назовем класс всех возможных интерпретаций языка

.
Синтаксическим пространством

языка

назовем класс всех возможных предложений языка

.
Образуем декартово произведение

семантического пространства

и синтаксического пространства

.
Определим бинарное отношение
полярного спаривания, являющееся подмножеством множества

, следующим образом: для любой интерпретации

и для любого предложения

,

тогда и только тогда, когда предложение

истинно в интерпретации

.
Термин "полярное спаривание" для отношения

выбран в честь конструкции, впервые описанной в общем виде Гарретом Биркгофом:
http://www.px-pict.com/9/5/5/2/5/7.html-- Ср июл 20, 2016 15:20:48 --Поляры множеств интерпретаций. Для любого множества

интерпретаций,

есть поляра для

. То есть,

есть множество всех таких предложений

из синтаксического пространства

, что

для всех интерпретаций

из множества

интерпретаций.
Поляры множеств предложений (то есть, по определению, теорий). Для любой теории

, ее поляра

есть множество всех таких интерпретаций

из семантического пространства

, что

для всех предложений

из теории

.